龍彥汕 富勤學(xué) 郭繼斌 張孟其 蔡躍明

摘 要：針對所有移動用戶均具有緩存能力的終端直傳（D2D）緩存網(wǎng)絡(luò)，將移動用戶的位置分布建模為均勻泊松點過程（HPPP），并在此基礎(chǔ)上結(jié)合內(nèi)容緩存和內(nèi)容請求的隨機性，對網(wǎng)絡(luò)干擾進行了精確分析和特定場景下的近似分析?？紤]到D2D緩存技術(shù)融合了用戶終端緩存與D2D通信的雙重特點，即內(nèi)容卸載包括自卸載和D2D卸載兩種卸載方式、內(nèi)容傳輸需要滿足接收端信干比（SIR）和D2D距離的雙重約束，利用隨機幾何理論推導(dǎo)出D2D緩存網(wǎng)絡(luò)的成功卸載概率（SOP）的閉式表達式。仿真結(jié)果表明，結(jié)合D2D緩存網(wǎng)絡(luò)特點的SOP更具有一般性，在特定場景下可以退化成已有研究中的特例。例如，在用戶密集分布以及D2D最大通信距離較大的情況下SOP會退化成不考慮D2D距離約束的成功傳輸概率（STP）。

關(guān)鍵詞：終端直傳緩存網(wǎng)絡(luò);網(wǎng)絡(luò)干擾;成功卸載概率;自卸載;隨機幾何

中圖分類號：?TN929.5

文獻標(biāo)志碼：A

Successful offloading probability analysis in device-to-device caching network based on stochastic geometry

LONG Yanshan1，2*， FU Qinxue1， GUO Jibin1， ZHANG Mengqi3， CAI Yueming1

1.College of Communications Engineering， Army Engineering University， Nanjing Jiangsu 210007， China ;

2.61416 Force， Beijing 100000， China ;

3.Navy 91208 Force， Qingdao Shandong 266100， China

Abstract：?In the Device-to-Device （D2D） caching network where mobile user terminals are all cache-enabled， the spatial distributions of all users were modeled as the Homogeneous Poisson Point Processes （HPPP）. On this basis， combined with the randomness of content caching and requesting， the network interference was analyzed exactly and then approximately under specific scenarios. Considering that the D2D caching technique has the dual characteristics of both caching at terminals and D2D communications， which means that the content offloadeding includes self-offloading way and D2D-offloading way， and the content transmission has to meet the constraints of received Signal-to-Interference Ratio （SIR） and D2D maximal communication distance simultaneously， the closed-form expressions of Successful Offloading Probability （SOP） of the random D2D caching network was deducted. Simulation results show that the proposed SOP is a general metric and can be reduced to the special cases of existing research results. For example， when the users are distributed densely and the D2D maximal communication distance is relatively large， the SOP is reduced to the Successful Transmission Probability （STP） without considering the D2D distance constraint.

Key words：?Device-to-Device （D2D） caching network; network interference; successful offloading probability; self-offloading; stochastic geometry

0 引言

為了解決蜂窩系統(tǒng)中日益增長的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)需求，終端直傳（Device-to-Device， D2D）緩存技術(shù)成為業(yè)界研究熱點[1-7]。其基本思想是利用蜂窩系統(tǒng)中廣泛存在的終端閑置緩存空間，將流行內(nèi)容在業(yè)務(wù)空閑期提前放置在用戶緩存空間內(nèi)，以便在業(yè)務(wù)繁忙期時，請求用戶可以無需通過蜂窩回程鏈路直接從周邊緩存用戶處通過D2D通信傳輸獲得所需要的內(nèi)容。這樣既減輕了蜂窩網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)架構(gòu)的壓力，也為用戶提供了更快捷高效的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)服務(wù)。

近年來，隨著移動終端數(shù)目的增多以及位置的不確定分布，利用隨機幾何模型建模無線通信網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點隨機分布的方法已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，并逐漸被用于刻畫內(nèi)容共享網(wǎng)絡(luò)的隨機特性。在利用隨機幾何分析D2D緩存網(wǎng)絡(luò)的現(xiàn)有研究中，常見的D2D緩存網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)主要包括緩存命中率（Cache Hit Ratio， CHR）[8]、成功傳輸概率（Successful Transmission Probability， STP）[9]以及基于上述兩種指標(biāo)的其他衍生指標(biāo)。特別的，CHR原是用于評價網(wǎng)頁緩存技術(shù)中緩存策略是否合理的指標(biāo)，其實質(zhì)是當(dāng)請求用戶周邊一定范圍內(nèi)存在目標(biāo)內(nèi)容被緩存，即認(rèn)為緩存命中;但CHR沒有考慮到無線信道的時變性導(dǎo)致的傳輸信息有誤或缺失的情況。STP則認(rèn)為當(dāng)接收信干比（Signal-to-Interference Ratio， SIR）大于成功譯碼門限時，內(nèi)容傳輸成功。然而，STP主要適用于基于基站緩存的內(nèi)容共享網(wǎng)絡(luò)，如果直接應(yīng)用于D2D緩存網(wǎng)絡(luò)仍然存在兩點不足：1）沒有考慮自卸載情況;2）沒有考慮D2D的短距離通信特點。

此外，與傳統(tǒng)的D2D通信不同，在D2D緩存網(wǎng)絡(luò)中，內(nèi)容流行度、用戶對內(nèi)容的請求或緩存行為的動態(tài)性、用戶緩存空間的變化等使得干擾源空間將增加內(nèi)容這一新維度，無論是網(wǎng)絡(luò)參量的隨機性還是干擾關(guān)系的耦合性都將進一步加劇。然而，現(xiàn)有研究中刻畫干擾的方法卻簡單粗略，沒有體現(xiàn)出隨機D2D緩存網(wǎng)絡(luò)中與內(nèi)容相關(guān)的干擾來源的多樣性以及隨機性。例如，文獻[9]中假設(shè)所有緩存用戶均處于發(fā)送狀態(tài);文獻[10]中利用時分多址（Time Division Multiple Access， TDMA）或者頻分多址（Frequency Division Multiple Access， FDMA）方式使得網(wǎng)絡(luò)中同時同頻傳輸?shù)闹皇悄骋粋€內(nèi)容，不同內(nèi)容之間不造成干擾;文獻[11]采用與內(nèi)容無關(guān)的固定系數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)中緩存用戶成為D2D發(fā)送者的概率，即成為網(wǎng)絡(luò)干擾的概率。因此，客觀地分析網(wǎng)絡(luò)中復(fù)雜的干擾來源以及隨機條件下的干擾性能對于網(wǎng)絡(luò)性能的分析和優(yōu)化具有重要意義。

為了解決上述問題，本文首次綜合考慮用戶終端緩存與D2D通信的雙重特點，利用隨機幾何工具對D2D緩存網(wǎng)絡(luò)的成功卸載概率進行研究，主要工作如下：

1）針對用戶均具有緩存功能的D2D緩存網(wǎng)絡(luò)，將用戶位置分布建模為均勻泊松點過程，并結(jié)合內(nèi)容緩存和內(nèi)容請求的隨機性以及D2D短距離通信的特點，對引入內(nèi)容新維度后的網(wǎng)絡(luò)干擾進行了精確分析和特定場景下的近似分析。

2）考慮到D2D緩存技術(shù)融合了用戶終端緩存與D2D通信的雙重特點，即內(nèi)容卸載包括自卸載和D2D卸載兩種方式，并且內(nèi)容傳輸需要滿足對于接收端信干比和D2D距離的雙重約束，提出成功卸載概率性能指標(biāo)，推導(dǎo)得到隨機D2D緩存網(wǎng)絡(luò)的成功卸載概率的閉式表達式。

3）仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有相關(guān)研究只考慮信干比約束或者只考慮D2D通信距離約束相比，綜合考慮信干比約束和D2D通信距離約束而得到的成功卸載概率更具有一般性，在特定場景下可以退化成只考慮一種約束的情況。

1 系統(tǒng)模型

1.1 網(wǎng)絡(luò)模型

考慮二維平面上的大規(guī)模D2D緩存網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中用戶具備一定的緩存能力，其位置服從密度為λ的均勻泊松點過程（Homogeneous Poisson Point Process， HPPP），記作Φ。假設(shè)單位時間內(nèi)發(fā)起內(nèi)容請求的用戶比例為β∈[0，1]，根據(jù)HPPP的稀釋特性可知，網(wǎng)絡(luò)中請求用戶服從密度為λr=βλ的HPPP，記作Φr。假設(shè)每個用戶配置單天線，在半雙工模式下，發(fā)起內(nèi)容請求的用戶不能作為D2D發(fā)送者為其他請求用戶提供服務(wù)，因此，網(wǎng)絡(luò)中潛在D2D發(fā)送者的位置分布服從密度為λc=（1-β）λ的HPPP，記作Φc。網(wǎng)絡(luò)中共有N個流行內(nèi)容，內(nèi)容集合表示為{F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)N}，每個內(nèi)容的大小為S比特。將網(wǎng)絡(luò)中的內(nèi)容流行度表示為q=[q1，q2，…，qN]，即每個請求用戶對內(nèi)容Fi發(fā)起請求的請求概率為qi（i∈{1，2，…，N}）。根據(jù)已有研究[12-13]，內(nèi)容流行度可近似為Zipf分布，即流行度排名第i的內(nèi)容Fi被請求的概率為qi=i-ν / ∑ N j=1 j-ν，其中，ν為內(nèi)容流行度指數(shù)，表征內(nèi)容被請求的密集程度。ν越大，網(wǎng)絡(luò)中的用戶請求越集中在少數(shù)排名靠前的流行內(nèi)容。由此可知，網(wǎng)絡(luò)中請求內(nèi)容Fi的用戶位置分布服從密度為λr，i=βλqi的HPPP，記作Φr，i。

為了緩解蜂窩核心網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)流量，緩存用戶在業(yè)務(wù)空閑期會從蜂窩基站處提前獲取流行內(nèi)容并將其預(yù)存儲在本地緩存單元，以便在業(yè)務(wù)高峰期為周邊的請求用戶提供內(nèi)容共享服務(wù)。假設(shè)每個緩存用戶具備相同的緩存容量，大小為Ω×S比特，即每個緩存用戶最多可以存儲Ω個內(nèi)容。由于移動用戶在空間位置上的隨機分布以及用戶請求的不確定性，導(dǎo)致用戶請求的內(nèi)容和位置以及內(nèi)容的可獲得性都具有隨機特點，確定性緩存布設(shè)方案或者只緩存部分流行內(nèi)容的緩存布設(shè)方案并不能獲得最優(yōu)的緩存效益，文獻[14]證明概率緩存可以獲得比確定緩存更優(yōu)的性能。因此，本文采用概率緩存布設(shè)方案p=[p1，p2，…，pN]，即每個緩存用戶根據(jù)緩存概率pi獨立地緩存內(nèi)容Fi。顯然，緩存概率需要滿足0≤pi≤1，∑ N i=1 pi≤Ω。根據(jù)HPPP的稀釋理論，網(wǎng)絡(luò)中緩存內(nèi)容Fi的移動用戶位置上服從密度為λi=λpi的HPPP Φi。其中，潛在的D2D發(fā)送者位置上服從密度為λc，i=（1-β）λpi的HPPP Φc，i。

1.2 內(nèi)容分發(fā)模型

與傳統(tǒng)的服務(wù)器客戶模式以及基站緩存不同，在D2D緩存網(wǎng)絡(luò)中，終端用戶既是內(nèi)容緩存用戶又是內(nèi)容請求用戶。因此，當(dāng)請求用戶具有內(nèi)容請求需求時，可以通過本地緩存和D2D有效范圍內(nèi)的其他用戶緩存兩種方式獲得所需內(nèi)容。圖1給出了D2D緩存網(wǎng)絡(luò)中的兩種卸載方式，每種卸載方式的成功都需要滿足緩存命中和在此基礎(chǔ)上的內(nèi)容成功傳輸。

與成功卸載概率Poff隨SIR門限δ的變化曲線。由圖5可見，Phit不受δ的影響，Poff和P?? ^?? off都 隨著δ增大而減小，而Poff由于還受到Dmax的約束，總小于P?? ^?? off。由于P?? ^?? off不受距離約束影響，因此Poff和P?? ^?? off之間的差值代表此時Dmax對SOP的影響大小;Phit不受δ影響，因此，Poff和Phit之間的差值代表此時δ對SOP的影響大小。對比不同Dmax條件下的數(shù)值曲線可知，當(dāng)Dmax較小時，例如Dmax=10，Poff很小，網(wǎng)絡(luò)中成功卸載的請求數(shù)不到25%。這是因為，此時D2D距離的約束嚴(yán)重制約著請求用戶與緩存用戶之間建立D2D連接。當(dāng)Dmax增加到20m時，Poff顯然受到了Dmax與δ的雙重影響。當(dāng)Dmax=30時，Dmax已經(jīng)不是制約SOP的主要因素，此時Poff主要受制于δ的大小。

圖6所示為不同D2D最大通信距離Dmax以及不同SIR門限δ條件下，成功傳輸概率P?? ^?? off與成功卸載概率Poff隨用戶密度λ的變化曲線。由圖6可見，P?? ^?? off在干擾受限條件下的數(shù)值大小不受到用戶分布密度的影響，Poff則隨著用戶密度的增加而明顯提高。這是由于用戶密度越大，請求用戶與緩存用戶之間分布得越緊密，在相同D2D最大通信距離的約束下，成功建立D2D連接的用戶數(shù)就越多。結(jié)合圖4和圖5可知，在隨機D2D緩存網(wǎng)絡(luò)中，D2D最大通信距離Dmax與SIR門限δ共同對成功卸載概率起作用，要求過于嚴(yán)格的一方將成為制約成功卸載概率的主要因素。此外，D2D最大通信距離約束對成功卸載概率產(chǎn)生影響的本質(zhì)在于用戶分布密度λ與Dmax之間的關(guān)系。相同Dmax條件下，如果用戶分布稀疏，就很難成功建立D2D通信，而如果用戶分布密集，在D2D距離約束下建立D2D通信就容易很多。

圖7所示為在不同緩存布設(shè)方案下，考慮和不考慮自卸 載兩種情況下的成功卸載概率Poff和Pdoff隨請求用戶比例β的變化曲線。仿真中為了突顯不同緩存布設(shè)方案的影響，設(shè)定內(nèi)容流行度指數(shù)為ν=2。

由圖7可見，對應(yīng)每一種緩存布設(shè)方案，Poff都明顯大于不考慮自卸載情況下的成功卸載概率Pdoff，這從側(cè)面體現(xiàn)了用戶終端緩存相較于小蜂窩緩存的優(yōu)勢。通過對比不同緩存布設(shè)方案可知，基于Zipf分布的緩存布設(shè)方案（Pzipf）獲得的網(wǎng)絡(luò)性能要明顯好于基于均勻分布的緩存布設(shè)方案（Punif），兩種方案下自緩存帶來的成功卸載概率分別約達50%和20%。

4 結(jié)語

本文考慮移動用戶終端隨機分布的D2D緩存網(wǎng)絡(luò)，同時考慮D2D通信的短距離特點以及用戶緩存的自卸載優(yōu)勢，首先對網(wǎng)絡(luò)干擾進行了精確分析和特定場景下的近似分析。在此基礎(chǔ)上，利用隨機幾何理論分析得到同時考慮接收端信干比和D2D通信距離約束以及同時考慮自卸載和D2D卸載的成功卸載概率的閉式表達式。仿真結(jié)果表明，本文提出的成功卸載概率更具有一般性，在特定場景下可以轉(zhuǎn)換成只考慮信干比約束或者D2D通信距離約束的特例，例如，在用戶密集分布以及D2D最大通信距離較大的情況下成功卸載概率會退化成不考慮D2D距離約束的成功傳輸概率。在本文研究基礎(chǔ)上如何設(shè)計最大化成功卸載概率的內(nèi)容緩存布設(shè)方案是下一步的研究方向。

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