劉鵬飛

（南京普天大唐信息電子有限公司，南京 210000）

主題詞：電池 電路等效模型 荷電狀態(tài)（SOC） SOC估算

縮略語

SOC State Of Charge（荷電狀態(tài)）

BMS Battery Management System（電池管理系統(tǒng)）

OCV Open Circuit Voltage（開路電壓）

SEI Solid Electrolyte Interface（固體電解質(zhì)界面膜）

PNGV Partnership for a New Generation of Vehicles

RC Resistance-Capacitance(電阻-電容)

GNLGeneral Nonlinear Model（非線性等效模型）

ACMAmphiphilic carbonaceous Material（兩親性炭材料）

KF Kalman Filtering（卡爾曼濾波）

EKF Extended Kalman Filter（擴(kuò)展卡爾曼濾波法）

UKF Unscented Kalman Filter（無損卡爾曼濾波法）

HPSO Hybrid Particle Swarm Optimization（混合粒子群）

BP Back Propagation（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）

PF Particle Filter（粒子濾波）

LMLevenberg-Marquardt（列文伯格-馬奎特）

GA Genetic Algorithm（遺傳算法）

ADAnalog-to-Digital（模擬量轉(zhuǎn)數(shù)字量）

0 引言

在目前提倡低碳環(huán)保健康生活的發(fā)展形勢下，以鋰電池為動力的新能源汽車以環(huán)保、節(jié)能和輕便等優(yōu)勢正在取代燃油汽車的地位。其使用性能的優(yōu)劣直接影響到汽車在市場的占有率。電池管理系統(tǒng)（Battery Management System，BMS）作為鋰電池系統(tǒng)中的核心部件，能夠提高鋰電池的安全性和使用年限從而延長鋰電池的使用年限[1]。準(zhǔn)確估算鋰電池荷電狀態(tài)（State Of Charge，SOC）是BMS的基礎(chǔ)[2]，其估算的準(zhǔn)確性有利于BMS對電池的管理和均衡，關(guān)系到電池的充放電控制和電動汽車的優(yōu)化管理[3]。而電池的SOC、電池的開路電壓（Open Circuit Voltage，OCV）、電池端電壓、充放電過程的電流值、電池溫度和電池內(nèi)阻等參數(shù)之間存在關(guān)系[4]，因此為了準(zhǔn)確估算電池荷電狀態(tài)，就需要確定電池荷電狀態(tài)與上述參數(shù)之間的關(guān)系，所有需要建立以電壓、電流、溫度和內(nèi)阻為主的電池等效模型，從而描述清楚電池的工作過程。本文介紹了目前主流的電池等效電路模型和估算SOC的方法。介紹了各自的原理，分析了各種估算方法間的優(yōu)缺點(diǎn)，并總結(jié)出未來SOC估算的發(fā)展趨勢，為新能源汽車發(fā)展提供參考。

1 SOC定義

電池荷電狀態(tài)（SOC）是電池剩余容量與其充滿狀態(tài)時容量的比值，美國先進(jìn)電池聯(lián)合會在《電動汽車電池試驗手冊》中將SOC定義為：在環(huán)境溫度為25℃的條件下，電池在一定的放電倍率下，剩余電量與相同條件下額定容量的比值[5]：

其中：Qs為電池剩余容量；Qz為電池額定容量。

2 電池等效電路模型

根據(jù)研究方向的區(qū)別，用于表征電池狀態(tài)的模型也各不相同，可分為電池?zé)崮Ｐ?、電學(xué)特性模型和電池老化模型[6]。通過建立電池?zé)崮Ｐ?，可以用來預(yù)測電池工作過程中內(nèi)部溫度的變化過程[7]。現(xiàn)在學(xué)者在BERNARDI的生熱速率模型[8]的基礎(chǔ)上，研究了電池?zé)崃康膩碓碵9]、電池內(nèi)部熱量的分布[10-11]、電池內(nèi)部熱量和電流密度分布[12]、電池組內(nèi)部熱量傳導(dǎo)[13]等方面的內(nèi)容，闡明了電池?zé)崃慨a(chǎn)生的機(jī)理以及溫度分布，有助于設(shè)計合理的散熱方式來保證電池正常工作。電學(xué)特性模型分為可分為黑箱模型、電化學(xué)機(jī)理模型和等效電路模型。黑箱模型利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[14]等新型模型結(jié)構(gòu)，建立電池荷電狀態(tài)（SOC）、電流、溫度、內(nèi)阻、開路電壓以及電池端電壓之間的模型，電化學(xué)機(jī)理模型以NEWMAN提出的多孔電極和濃溶液理論[15-16]來描述電池內(nèi)部鋰離子濃度和電化學(xué)反應(yīng)變化。等效電路模型通過利用電阻、電容等元件來等效電池電化學(xué)反應(yīng)過程，模型直觀、易懂，結(jié)合多種算法可得到較高的準(zhǔn)確性，因此具備較強(qiáng)的實(shí)用性。目前等效電路模型可分為Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型、二階RC模型和GNL模型[17]。電池老化模型主要研究固體電解質(zhì)界面膜（Solid electrolyte interface，SEI）增長[18]和負(fù)極鋰的沉積[19]對電池老化的影響，研究電池老化模型可開發(fā)出性能更優(yōu)的電池材料、延長電池使用年限。

2.1 Rint模型

Rint模型[20]是將鋰電池等效為理想電壓源和電阻串聯(lián)的模型，用理想電壓源等效為電池的開路電壓，用常值電阻來等效電池的歐姆電阻和極化電阻。該模型是理想化的模型，未考慮到溫度、荷電狀態(tài)、電池老化等外界參數(shù)對電池性能的影響，因此此模型多于理想狀態(tài)下電池仿真，為高階等效電路模型的建立提供理論依據(jù)，并不用于實(shí)際SOC的估算[21]。

2.2 Thevenin模型

Thevenin模型考慮到電池工作過程中的極化反應(yīng)[22]，在Rint模型的基礎(chǔ)上串聯(lián)上由傳荷阻抗Re和傳荷電容Ce并聯(lián)而成的RC回路[23]，如圖1所示，其中Uoc是理想電壓源，等效為電池的開路電壓；Ro等效為電池的歐姆電阻，因此其端電壓如式（2）所示：其中：U為電池端電壓；UOC為電池開路電壓；I()t為充放電電流；Ro為電池的等效歐姆電阻；Ue為電化學(xué)極化電壓。

圖1 Thevenin模型電路結(jié)構(gòu)[23]

在Rint模型的基礎(chǔ)上，Thevenin模型不僅考慮到電池工作過程中出現(xiàn)的歐姆極化，同時考慮到電化學(xué)極化過程。Thevenin模型結(jié)構(gòu)簡單，元器件具有物理意義，在電池不發(fā)生較大變化時，可較為準(zhǔn)確的反應(yīng)出鋰電池在充放電過程中的變化情況。但是隨著電池溫度、電池充放電循環(huán)次數(shù)的增加、充放電電流等外界因素的變化，模型中電阻值也會發(fā)生相應(yīng)變化，導(dǎo)致模型的仿真精度下降。

2.3PNGV模型

PNGV模型最早由Johnson在《PNGV電池試驗手冊》[24]中提出，考慮到電池的開路電壓隨電流的時間累積的差異，PNGV模型在Thevenin模型的基礎(chǔ)上串聯(lián)了儲能電容Cq用來表征電池開路電壓的變化情況。如圖2所示，Uoc是等效為電池的開路電壓；Ro等效為電池的歐姆電阻，Re為傳荷阻抗，Ce為傳荷電容，因此其端電壓如式（3）所示：

其中：U為電池端電壓；UOC為電池開路電壓為充放電電流；Ro為電池的等效歐姆電阻；Ue為電化學(xué)極化電壓；Uq為儲能電容Cq兩端電壓。

PNGV模型利用儲能電容Cq來表征電池開路電壓隨電流時間積分的差異，因此PNGV模型比Thevenin模型具有更高的精確度和動態(tài)特性，能更好描述電池充放電過程，但是長時間的充放電過程會在儲能電容Cq累積誤差，從而削減了模型的精確度。

圖2 PNGV模型電路結(jié)構(gòu)[24]

2.4 二階RC模型

二階RC模型[25]是在Thevenin模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來的，二階RC模型將電池極化反應(yīng)分為了電化學(xué)極化與濃差極化，因此二階RC模型在Thevenin模型電路上串聯(lián)了個用來描述電池濃差極化的RC并聯(lián)電路。如圖3所示，其中Uoc是等效為電池的開路電壓；Ro等效為電池的歐姆電阻，Re為傳荷阻抗，Ce為傳荷電容，Rc為濃差阻抗，Cc為濃差電容，因此其端電壓如式（4）所示：

其中：U為電池端電壓；UOC為電池開路電壓為充放電電流；Ro為電池的等效歐姆電阻；Ue為電化學(xué)極化電壓；Uc為濃差極化電壓。

圖3 二階RC模型電路結(jié)構(gòu)[25]

雖然較Rint模型、Thevenin模型而言，二階RC模型電路結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，但是二階RC模型同時考慮到電池工作過程中出現(xiàn)的歐姆極化、電化學(xué)極化和濃差極化現(xiàn)象，也接近電池的實(shí)際工作過程，精度更高，且隨著芯片計算功能的提高，二階RC模型被廣泛用于實(shí)際SOC估算中。

2.5GNL模型

GNL模型[26]在二階RC模型的基礎(chǔ)上做出了進(jìn)一步的優(yōu)化，電路結(jié)構(gòu)如圖4所示，Uoc是等效為電池的開路電壓；Ro等效為電池的歐姆電阻，Re為傳荷阻抗，Ce為傳荷電容，Rc為濃差阻抗，Cc為濃差電容，Rs為電池的自放電電阻，用來描述電場自放電對電池端電壓的影響，因此其端電壓如式（5）所示：

其中：U為電池端電壓；UOC為電池開路電壓；為充放電電流；Ro為電池的等效歐姆電阻；Ue為電化學(xué)極化電壓；Uq為儲能電容Cq兩端電壓；Uc為濃差極化電壓。

圖4 GNL模型電路結(jié)構(gòu)[26]

GNL模型繼承了上述4種電池等效電路模型的優(yōu)點(diǎn)，考慮到電池工作過程中各種因素對電池端電壓的影響，因此GNL模型最為接近電池內(nèi)部特性，因此GNL模型廣泛應(yīng)用于電池理論分析領(lǐng)域，但是GNL模型階次較高且模型中參數(shù)辨識過程較為繁瑣，所以GNL模型并不適用于實(shí)際SOC估算中。

3 SOC估算方法

3.1 傳統(tǒng)SOC估算方法

3.1.1 放電法

放電法是公認(rèn)的較為可靠的估算SOC的方法，適用于所有鋰電池。放電法是指對鋰電池以恒定不變的電流進(jìn)行長時間的放電，直至將電池放空，放電時間和放電電流的乘積即為電池的放電容量。但該方法一般用于電池容量的標(biāo)定，測量過程需要離線測試。

3.1.2 開路電壓法

開路電壓法是將電池長時間靜置，使其處于既不放電也不充電的狀態(tài)，當(dāng)電池端電壓不在發(fā)生波動時，即為所需的開路電壓，根據(jù)建立的開路電壓和SOC關(guān)系曲線，通過查詢曲線得到當(dāng)前開路電壓所對應(yīng)的SOC。文獻(xiàn)[27]通過對車用ACM電池在不同環(huán)境溫度下荷電狀態(tài)與開路電壓的關(guān)系研究，發(fā)現(xiàn)ACM電池在其規(guī)定的工作溫度范圍內(nèi)，其SOC與OCV有著良好的線性關(guān)系。

但是直接使用開路電壓法測量電池的荷電狀態(tài)時通常需要將電池擱置2 h以上，因此會在測量開路電壓上耗費(fèi)較多時間。文獻(xiàn)[28-31]采用等效電池模型，通過對電池充放電過程進(jìn)行試驗，找到充放電過程中電池端電壓與電池開路電壓中間的關(guān)系，利用電池端電壓來表征電池的開路電壓，從而來估算電池SOC，以此解決開路電壓法中需要長時間靜置電池的弊端。但是當(dāng)電池剩余容量為額定容量的30%到80%時，鋰電池的開路電壓基本保持不變，這意味著較小的電壓變化會引起較大的SOC誤差，要追求高精度的SOC估算，對電壓采樣電路精度提出較高的要求[32-33]。

3.1.3 安時積分法

安時積分法[34-35]是利用電池流入流出的電流對時間的積分，計算出電池的輸入輸出電量。安時積分法只與充放電過程中電流值有關(guān)，易于實(shí)現(xiàn)實(shí)時監(jiān)測，適用于各種電池。安時積分法計算公式如下[36]：

其中：SOC0為電池的初始容量；C為電池的額定容量；I為電池電池，其正負(fù)與電池所處狀態(tài)有關(guān)；η為庫侖效率系數(shù)。

因此，電池的初始容量的正確性直接影響到SOC估算結(jié)果，因此現(xiàn)有學(xué)者[37-38]多采用開路電壓法來估算電池的初始容量，結(jié)合安時積分法來估算SOC。電流采樣的誤差會導(dǎo)致SOC的估算誤差，因此往往選用采用精度高的電流傳感來提高電流的采樣精度，但此措施會額外增加系統(tǒng)的成本不易于推廣。學(xué)術(shù)界在此方法基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)措施，文獻(xiàn)[39]研究了普通傳感器在估算鎳氫電池SOC時產(chǎn)生的誤差，修正了電流傳感器模型，結(jié)果表明，利用修正后電池傳感器模型估算電池荷電狀態(tài)產(chǎn)生的誤差遠(yuǎn)小于修正前的誤差。文獻(xiàn)[40]考慮到溫度、放電電流、充放電次數(shù)等因素對SOC估算的影響，提出了一種改進(jìn)的安時積分法：

式中，α為自放電及老化因素的修正因子；δ為電池總?cè)萘緾的修正因子。

3.1.4 內(nèi)阻法

和開路電壓法一樣，內(nèi)阻法也是通過大量的試驗測量得到電池的SOC和內(nèi)阻的曲線圖，SOC的精度，測量時需要將測試電路與電池可靠連接，以減少接觸電阻對SOC估算的影響。直流內(nèi)阻測試結(jié)果不受充電器紋波和噪聲的影響，測量可控制在0.1%之內(nèi)，但電流過大、時間過長時，電池會出現(xiàn)極化內(nèi)阻從而增大測量誤差[41]。文獻(xiàn)[42]改進(jìn)了傳統(tǒng)內(nèi)阻法，對SOC和內(nèi)阻變化量ΔR進(jìn)行建模，結(jié)果表明該經(jīng)驗公式可運(yùn)用于不同型號的、健康狀況良好的蓄電池SOC測量，測量誤差可控制在10%以內(nèi)。交流內(nèi)阻法是在電池兩端加上特定頻率的交流信號，根據(jù)測量所得的參數(shù)，計算出此時電阻的內(nèi)阻[43-44]。

3.2 新型SOC估算方法

3.2.1 卡爾曼濾波法

卡爾曼濾波法（Kalman Filtering，KF）采用了噪聲與信號的狀態(tài)空間模型。利用前一時刻的估計值和當(dāng)前時刻的觀測值來更新對狀態(tài)變量的估計[45]。估算SOC時，將充放電過程中電流值作為輸入，電池端電壓作為輸出，以電池電壓的實(shí)測值和SOC估算值的誤差更新系統(tǒng)的狀態(tài)，直至方差最小，得到SOC估算值[46]。該方法的實(shí)質(zhì)是用測量所得的電壓值修正安時積分法得到SOC估算值，其計算方法為[47]：

其中：S為狀態(tài)變量SOC；I為電流；V為電壓；ηi為電流效率；Ci為電池額定容量；Δt為時間間隔；wk和vk為互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲。

目前，卡爾曼濾波算法分為標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波法（KF）、擴(kuò)展卡爾曼濾波法（EKF）和無損卡爾曼濾波法（UKF）。文獻(xiàn)[48]比較了KF和EKF估算電池荷電狀態(tài)的實(shí)驗結(jié)果，實(shí)驗表明：KF不能降低非線性信號處理存在的誤差，而EKF在估算SOC時能夠?qū)⒄`差控制在5%以內(nèi)。文獻(xiàn)[49]在EKF的基礎(chǔ)上，提出了基于模糊控制的EKF的SOC估算法，其可以提高SOC估計精度、減小估算誤差。文獻(xiàn)[50]以電池復(fù)合模型為基礎(chǔ)，應(yīng)用遞推最小二乘法辨識電池參數(shù)，利用改進(jìn)型UKF算法對電池SOC進(jìn)行估計，改進(jìn)型UKF算法具有很好的魯棒性和跟蹤速度，各類誤差精度均控制在5%以內(nèi)。針對UKF在估計電池荷電狀態(tài)中存在收斂速度較慢、容易發(fā)散等問題，增加了自適應(yīng)調(diào)節(jié)因子和衰減因子，該算法估算SOC值誤差精度可小于1%，在估計精度及收斂速度上均優(yōu)于UKF[51]。

KF克服了安時積分法中SOC估算誤差受SOC初始值影響較大的缺點(diǎn)，且對初始值的精度要求較低，但是其估算值較大程度上依賴建立的電池模型的準(zhǔn)確性。

3.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[46]通過調(diào)整建立的模型中權(quán)重和偏差的方法提高模型的精度。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對電池SOC進(jìn)行估算，以學(xué)習(xí)后的網(wǎng)絡(luò)作為數(shù)學(xué)模型，其中輸入層為電池端電壓、充放電電流值、電池溫度和電池內(nèi)阻；隱含層為系統(tǒng)的激活函數(shù)；輸出層為電池的SOC估算值。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖[46]

文獻(xiàn)[52]以動力電池的電壓、電流、溫度和內(nèi)阻作為輸入，SOC作為輸出，建立4輸入1輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真模型，SOC的預(yù)測度為1.6%，比未考慮電池內(nèi)阻的預(yù)測精度提高45%左右。文獻(xiàn)[53]在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的基礎(chǔ)上采用將混合粒子群（HPSO）結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法，通過優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始值和閾值克服了種群易陷入局部極小的缺點(diǎn)，加快了收斂速度，減小了SOC預(yù)估的誤差。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法不需要建立電池的數(shù)學(xué)模型，適用于所有電池，估算速度快、精度高。但是BP算法需要訓(xùn)練模型，其訓(xùn)練數(shù)據(jù)、訓(xùn)練方法對SOC估算結(jié)果有較大影響。

3.2.3 粒子濾波法

粒子濾波（Particle Filter，PF）通過尋找狀態(tài)空間的隨機(jī)樣本來近似表示概率密度函數(shù)，以樣本均值代替積分運(yùn)算，PF也是獲得系統(tǒng)狀態(tài)的最小方差估計的過程。利用粒子濾波估算鋰電池的SOC的具體計算步驟如下[54]：

狀態(tài)空間模型中，鋰電池SOC和鋰電池負(fù)載電壓分別為狀態(tài)變量和觀測變量。

其中：wk為系統(tǒng)過程噪聲，vk為系統(tǒng)觀測噪聲，Δt為系統(tǒng)采樣周期。

（1）初始化：k=0

p(x0)隨機(jī)產(chǎn)生N個粒子

（2）狀態(tài)預(yù)測

（3）粒子權(quán)重計算和歸一化

當(dāng)系統(tǒng)獲得新的觀測值yk，通過觀測方程獲得新的預(yù)測值的誤差計算粒子的權(quán)重wi：

歸一化處理：

（4）重采樣

基于生成的新的隨機(jī)樣本分布，通過重采樣復(fù)制高概率的粒子，淘汰低概率粒子形成新的樣本分布。重采樣后的粒子權(quán)重均為1/N。輸出估計值

循環(huán)迭代重復(fù)步驟（2）到（4），實(shí)現(xiàn)狀態(tài)量xk的遞推估計。

3.3 其他新方法

近年來學(xué)者提出了新的估算SOC的方法，比如基于灰色多變量模型[55]、免疫遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合[56]、模糊控制法[57]、自適應(yīng)法和列文伯格-馬奎特算法（Levenberg-Marquardt,LM）結(jié)合優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[58]、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[59]、隨機(jī)森林回歸算法[60]、支持向量機(jī)[61]等等。這些算法中大多數(shù)都是對上述傳統(tǒng)和新型SOC估算方法中出現(xiàn)的誤差進(jìn)行修正來提高估算精度。

4 結(jié)束語

本文介紹了目前主流的電池等效電路模型和估算SOC的方法。介紹了不同模型和估算SOC方法的原理，比較和分析了不同估算方法間的優(yōu)缺點(diǎn)?？偨Y(jié)出未來SOC估算的發(fā)展趨勢如下：

（1）提高硬件的AD采樣精度，以獲得更為接近實(shí)際值的電壓、電流、內(nèi)阻和溫度等參數(shù)的樣本數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)現(xiàn)有理論建立更為貼近電池的等效電路模型；

（3）結(jié)合SOC估算方法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍，在電池工作的不同階段采用最為合適的SOC估算方法以及采用多種SOC估算方法相結(jié)合來提高SOC估算精度。