齊鶴

（中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司，北京 100844）

1 研究背景

1.1 鐵路集裝箱旅客化運(yùn)輸系統(tǒng)

鐵路集裝箱旅客化運(yùn)輸系統(tǒng)是一種新型的集裝箱運(yùn)輸系統(tǒng)，該系統(tǒng)類(lèi)似鐵路旅客運(yùn)輸，讓集裝箱像旅客一樣直接在車(chē)站站臺(tái)候車(chē)，始發(fā)或經(jīng)停列車(chē)在臨近站臺(tái)到發(fā)線（裝卸線）停車(chē)后，通過(guò)裝卸設(shè)備直接裝卸集裝箱，作業(yè)完成后直接發(fā)車(chē)。不同于常規(guī)的鐵路貨物運(yùn)輸組織形式，該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)集裝箱運(yùn)輸旅客化、網(wǎng)絡(luò)化、班列車(chē)底固定化、集裝箱設(shè)備設(shè)施前置化，已有研究表明采用該系統(tǒng)可提高貨物運(yùn)輸效率。日本目前已使用該集裝箱運(yùn)輸系統(tǒng)來(lái)組織貨物運(yùn)輸。使用該系統(tǒng)時(shí)，需要解決站場(chǎng)改造、列車(chē)開(kāi)行方案線路編制等問(wèn)題，在此重點(diǎn)對(duì)采用該系統(tǒng)后的列車(chē)開(kāi)行方案線路優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行探討。

鐵路集裝箱旅客化運(yùn)輸系統(tǒng)的提出可以追溯到2016年。文獻(xiàn)[1]在分析我國(guó)鐵路貨運(yùn)系統(tǒng)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了集裝箱旅客化快捷運(yùn)輸系統(tǒng)。文獻(xiàn)[2]針對(duì)該系統(tǒng)的開(kāi)行方案進(jìn)行研究，以線路為單位，在給定列車(chē)運(yùn)行線路及車(chē)站能力能夠滿(mǎn)足需求的基礎(chǔ)上編制列車(chē)開(kāi)行方案，但不能實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)情況下的線路優(yōu)化。文獻(xiàn)[3]提出5種適合我國(guó)鐵路集裝箱旅客化快捷運(yùn)輸系統(tǒng)的班列運(yùn)輸組織方式，分別為定期直達(dá)集裝箱班列、專(zhuān)運(yùn)直達(dá)集裝箱班列、直通集裝箱班列、沿途裝卸集裝箱班列和小運(yùn)轉(zhuǎn)集裝箱列車(chē)。文獻(xiàn)[4]采用基于備選集的優(yōu)化方法，研究鐵路集裝箱旅客化運(yùn)輸系統(tǒng)開(kāi)行方案編制，考慮了箱流守恒、轉(zhuǎn)運(yùn)、運(yùn)到期限以及開(kāi)行頻率等約束，建立了成本最小化的整數(shù)線性規(guī)劃模型，提出了模擬退火求解算法對(duì)模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[5]研究了以最小化運(yùn)輸成本為目標(biāo)的鐵路集裝箱旅客化運(yùn)輸系統(tǒng)開(kāi)行方案，提出新型集裝箱系統(tǒng)開(kāi)行方案的整數(shù)線性規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了自適應(yīng)大鄰域搜索求解算法。文獻(xiàn)[6]研究了分階段編制鐵路集裝箱旅客化運(yùn)輸系統(tǒng)開(kāi)行方案的方法。文獻(xiàn)[7]研究了貨物列車(chē)編組計(jì)劃的編制，建立了貨物列車(chē)編組計(jì)劃雙層優(yōu)化模型，并采用模擬退火算法對(duì)模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[8]均衡考慮企業(yè)利益和旅客需求，提出旅客列車(chē)開(kāi)行方案的雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了模擬退火的算法對(duì)模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[9]提出基于備選集的高速鐵路列車(chē)開(kāi)行方案優(yōu)化方法，采用2階段實(shí)現(xiàn)列車(chē)開(kāi)行方案的編制。

綜上所述，鐵路集裝箱旅客化運(yùn)輸系統(tǒng)運(yùn)輸組織模式已被較深入研究，在此基礎(chǔ)上列車(chē)開(kāi)行方案的編制對(duì)高效完成運(yùn)輸任務(wù)起著重要作用。目前，針對(duì)鐵路集裝箱旅客化運(yùn)輸系統(tǒng)開(kāi)行方案的研究建立在備選集的基礎(chǔ)上，沒(méi)有考慮到線路設(shè)計(jì)的優(yōu)化。在此，從優(yōu)化線路設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，以運(yùn)輸企業(yè)成本最小化為目標(biāo)，建立鐵路集裝箱旅客化運(yùn)輸系統(tǒng)開(kāi)行方案線路優(yōu)化模型，模型中線路的到發(fā)站點(diǎn)、訪問(wèn)站點(diǎn)以及列車(chē)開(kāi)行頻率等為決策變量，并采用線性化的方法將非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型等價(jià)地轉(zhuǎn)換為線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。

1.2 研究對(duì)象

根據(jù)《中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》（2016年版）及鐵路物流基地布局規(guī)劃，我國(guó)將推進(jìn)建設(shè)三級(jí)站點(diǎn)的鐵路集裝箱運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，將一級(jí)節(jié)點(diǎn)主要定位為一級(jí)物流基地、集裝箱中心站，二級(jí)節(jié)點(diǎn)主要定位為二級(jí)物流基地，三級(jí)節(jié)點(diǎn)為其他中小型集裝箱辦理站?？焖俸蛥^(qū)段集裝箱列車(chē)開(kāi)行示意見(jiàn)圖1。以一級(jí)節(jié)點(diǎn)為核心節(jié)點(diǎn)，二級(jí)節(jié)點(diǎn)為重要節(jié)點(diǎn)，其他中小型集裝箱辦理站等三級(jí)節(jié)點(diǎn)為基本節(jié)點(diǎn)，共同構(gòu)成鐵路集裝箱三級(jí)站點(diǎn)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。在集裝箱三級(jí)站點(diǎn)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，中小型集裝箱辦理站等三級(jí)節(jié)點(diǎn)的箱流通過(guò)區(qū)段集裝箱列車(chē)向集裝箱中心站或二級(jí)物流基地集運(yùn)，集結(jié)完畢的箱流通過(guò)干線路網(wǎng)輸送至終到集裝箱中心站或二級(jí)物流基地，然后再向周邊三級(jí)站點(diǎn)進(jìn)行箱流疏運(yùn)，從而完成箱流在全路網(wǎng)運(yùn)輸。

圖1 快速和區(qū)段集裝箱列車(chē)開(kāi)行示意圖

鐵路集裝箱旅客化運(yùn)輸系統(tǒng)的班列運(yùn)輸組織方式有：定期直達(dá)集裝箱班列、專(zhuān)運(yùn)直達(dá)集裝箱班列、直通集裝箱班列、沿途裝卸集裝箱班列和小運(yùn)轉(zhuǎn)集裝箱列車(chē)[3]。定期直達(dá)集裝箱班列適用于在貨源充足、箱流穩(wěn)定的集裝箱中心站和二級(jí)物流基地之間開(kāi)行，又可分為一站直達(dá)集裝箱班列和快速集裝箱班列，適用于不同的貨源場(chǎng)景；專(zhuān)運(yùn)直達(dá)集裝箱班列主要在毗鄰港口的鐵路集裝箱中心站或二級(jí)物流基地開(kāi)行；直通集裝箱班列類(lèi)似于貨物列車(chē)運(yùn)輸組織中的直通和區(qū)段列車(chē)；沿途裝卸集裝箱班列類(lèi)似于管內(nèi)旅客列車(chē)的運(yùn)輸組織形式，以一級(jí)節(jié)點(diǎn)或二級(jí)節(jié)點(diǎn)作為始發(fā)終到車(chē)站，沿途可選擇數(shù)個(gè)停靠站進(jìn)行集裝箱裝卸作業(yè)；小運(yùn)轉(zhuǎn)集裝箱列車(chē)主要承擔(dān)中心站或?qū)＾k站與其所在樞紐內(nèi)設(shè)置的其他集裝箱辦理站之間的集裝箱集疏運(yùn)。

在此，主要研究對(duì)象為定期直達(dá)集裝箱班列中的快速集裝箱班列的線路優(yōu)化?？焖偌b箱班列主要在有一定穩(wěn)定箱流但不足以開(kāi)行一站直達(dá)集裝箱班列的一級(jí)集裝箱辦理站點(diǎn)和二級(jí)集裝箱辦理站點(diǎn)之間組織開(kāi)行，在直達(dá)列車(chē)的始發(fā)站和終到站之間有多個(gè)一級(jí)集裝箱辦理站點(diǎn)或二級(jí)集裝箱辦理站點(diǎn)可進(jìn)行集裝箱裝卸作業(yè)，便于沿途的集裝箱輸送，為箱流相對(duì)較小的車(chē)站組織集裝箱直達(dá)列車(chē)提供條件，如圖1所示的3個(gè)快速集裝箱班列，其中的區(qū)段集裝箱列車(chē)可將三級(jí)辦理站點(diǎn)的箱流匯聚到一級(jí)集裝箱辦理站點(diǎn)或二級(jí)集裝箱辦理站點(diǎn)?？焖偌b箱班列定點(diǎn)、定線、定期、定停靠作業(yè)站、固定車(chē)底、固定編組、經(jīng)停站不解體，作業(yè)形式類(lèi)似于階梯直達(dá)列車(chē)，當(dāng)途中站有適宜的箱流補(bǔ)充時(shí)，可極大減少長(zhǎng)途箱流的中轉(zhuǎn)時(shí)間，提高其運(yùn)輸效率。當(dāng)路網(wǎng)上箱流一定時(shí)，快速集裝箱列車(chē)的到發(fā)車(chē)站對(duì)于運(yùn)輸公司的成本以及貨物運(yùn)輸?shù)男识加袠O大影響。

2 開(kāi)行方案線路設(shè)計(jì)優(yōu)化模型

以快速集裝箱列車(chē)作為鐵路集裝箱旅客化運(yùn)輸系統(tǒng)開(kāi)行方案線路設(shè)計(jì)的對(duì)象，以一級(jí)和二級(jí)節(jié)點(diǎn)作為路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，不考慮三級(jí)節(jié)點(diǎn)（辦理站的箱流可以匯聚到二級(jí)或一級(jí)節(jié)點(diǎn)），根據(jù)路網(wǎng)中的箱流情況，確定集裝箱列車(chē)運(yùn)行線路上的到發(fā)車(chē)站、列車(chē)開(kāi)行頻率以及箱流的運(yùn)輸方案等。

2.1 模型假設(shè)

在構(gòu)建模型時(shí)，做如下假設(shè)：

（1）起訖點(diǎn)（OD）之間的箱流具有對(duì)稱(chēng)性，即對(duì)于各OD之間的箱流與其相反方向的箱流相同；

（2）各線路區(qū)段均為雙線區(qū)段；

（3）假設(shè)運(yùn)營(yíng)初期路網(wǎng)箱流較小，區(qū)段通過(guò)能力和車(chē)站作業(yè)能力能夠滿(mǎn)足需求，隨著箱流的增加可以在模型中加入該限制條件。

2.2 參數(shù)與變量

定義路網(wǎng)結(jié)構(gòu)為G=（V，E），V={v|v=1，2，…，n}為一級(jí)和二級(jí)站點(diǎn)的集合，E={(u，v)|u，v∈V }為區(qū)段集合。參數(shù)br為開(kāi)通線路r的固定成本，萬(wàn)元/d，包含折舊費(fèi)、設(shè)備投資費(fèi)用和運(yùn)營(yíng)費(fèi)用等；參數(shù)l（u，v）為區(qū)段（u，v）的長(zhǎng)度，km；參數(shù)a（u，v）為區(qū)段（u，v）的列車(chē)平均運(yùn)行速度；參數(shù)t（u，v）為區(qū)段（u，v）的列車(chē)運(yùn)行時(shí)間，有t（u，v）= l（u，v）/a（u，v）；參數(shù)c為線路上每運(yùn)行1列列車(chē)的成本，萬(wàn)元/（列車(chē)·km），包含維修費(fèi)、資源耗費(fèi)和其他費(fèi)用；參數(shù)δ為快速集裝箱列車(chē)的編組車(chē)輛數(shù)；參數(shù)M為很大的正整數(shù)。

線路集合為R={1，2，…，P}，P為線路數(shù)量，線路上的到發(fā)站點(diǎn)是需要確定的決策變量，模型構(gòu)建中的0和N為虛擬的始發(fā)和終到站點(diǎn)；箱流OD集合為W={i=(si，ti)| si，ti∈ V }，si和 ti分別為箱流 i的起點(diǎn)和終點(diǎn)；參數(shù)di為箱流i的日均運(yùn)輸需求量；參數(shù)td為列車(chē)在站點(diǎn)的平均停留時(shí)間（包括列車(chē)停站檢查和集裝箱裝卸時(shí)間），h。

設(shè)置問(wèn)題中的決策變量如下：定義xr為0-1變量，當(dāng)線路r使用時(shí)取值為1，否則為0；定義yr為整數(shù)決策變量，表示線路r上列車(chē)的日開(kāi)行頻率；定義zr（u，v）為0-1變量，表示線路r是否通過(guò)區(qū)段（u，v），如果通過(guò)則取1，否則為0；定義sr（u）為連續(xù)變量，表示線路r在車(chē)站u的到達(dá)時(shí)刻；定義fir（u，v）為0-1變量，當(dāng)箱流i使用線路r且經(jīng)過(guò)區(qū)段（u，v）時(shí)取值為1，否則為0。

2.3 模型建立

根據(jù)2.2中定義的集合、參數(shù)以及變量形式，鐵路快速集裝箱列車(chē)開(kāi)行方案線路優(yōu)化模型可以構(gòu)建為如下的混合整數(shù)規(guī)劃模型：

式（1）為目標(biāo)函數(shù)，表示鐵路運(yùn)輸成本最小化，運(yùn)輸成本由開(kāi)通線路的固定成本和列車(chē)開(kāi)行的可變成本組成；式（2）定義了線路的始發(fā)車(chē)站，虛擬站點(diǎn)0的下一個(gè)訪問(wèn)車(chē)站為線路r的始發(fā)車(chē)站；式（3）定義了線路的終到車(chē)站，虛擬站點(diǎn)N的上一個(gè)訪問(wèn)車(chē)站為線路r的終到車(chē)站；式（4）為線路設(shè)計(jì)的守恒約束，規(guī)定了線路中車(chē)站訪問(wèn)的進(jìn)站和出站的一致性；式（5）—式（7）為箱流守恒約束，規(guī)定了箱流物理徑路及運(yùn)輸方案的唯一性（與貨物運(yùn)輸中的車(chē)流徑路和編組方案具有唯一性相似）；式（8）表示列車(chē)開(kāi)行頻率的計(jì)算，采用線路上輸送箱流量最大的區(qū)段來(lái)計(jì)算列車(chē)開(kāi)行頻率；式（9）表示線路上先后訪問(wèn)的站點(diǎn)之間的時(shí)間關(guān)系；式（10）表示只有當(dāng)線路r被選定且線路r經(jīng)過(guò)區(qū)段（u，v）時(shí)，箱流i才可以被線路r運(yùn)輸；式（11）定義了決策變量的取值范圍。

2.4 模型線性化

由于目標(biāo)函數(shù)式（1）存在決策變量yr和決策變量zr（u，v）相乘的形式，以及式（10）存在決策變量zr（u，v）和決策變量xr相乘的形式，因此2.3中的模型為非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，無(wú)法直接采用商業(yè)求解軟件（如CPLEX或GUROBI等）進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[10]介紹了模型線性化的方法，通過(guò)引入新的變量 ηr（u，v）=zr（u，v）xr∈ {0，1}替代式（10）中的zr（u，v）xr，以及引入新的變量Δr（u，v）=zr（u，v）yr∈Z+替代目標(biāo)函數(shù)式（1）中的zr（u，v）yr，并且同時(shí)加入 ηr（u，v）與變量 xr、變量 zr（u，v）之間需要滿(mǎn)足的關(guān)系的限制條件，以及變量Δr（u，v）與變量yr、變量zr（u，v）之間需要滿(mǎn)足的關(guān)系的限制條件。通過(guò)該方法，原模型可以等價(jià)地轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，就可采用成熟的商業(yè)求解軟件中的算法對(duì)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解。

3 案例分析

在此，探討一二級(jí)站點(diǎn)的快速集裝箱列車(chē)運(yùn)輸線路的優(yōu)化問(wèn)題，假設(shè)三級(jí)站點(diǎn)的運(yùn)輸需求已經(jīng)匯聚到一級(jí)或二級(jí)站點(diǎn)處。為驗(yàn)證該模型，選取10個(gè)集裝箱中心站為核心節(jié)點(diǎn)，加入部分二級(jí)節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建快速集裝箱列車(chē)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)（見(jiàn)圖2）[5]。通過(guò)CPLEX對(duì)模型進(jìn)行求解。模型中的參數(shù)取值見(jiàn)表1，求解結(jié)果的線路到發(fā)車(chē)站及列車(chē)開(kāi)行頻率見(jiàn)表2。滿(mǎn)足所有OD需求量需要5條線路，最優(yōu)解比初始可行解的線路成本節(jié)省了82.9%， 其中在需要開(kāi)行的線路中，最大頻率為5列/d。線路2、線路3和線路5中的到發(fā)站點(diǎn)均較多，這是由于模型中沒(méi)有限制線路上最多可訪問(wèn)的站點(diǎn)數(shù)量，因此造成有些線路上的線路站點(diǎn)較多。

同時(shí)，通過(guò)求解模型各OD箱流的運(yùn)輸方案也可以獲得，在此僅列出部分箱流的運(yùn)輸方案（見(jiàn)表3）。在所有OD對(duì)中，需要中轉(zhuǎn)的占比為69.2%，其中1次中轉(zhuǎn)的占比38.5%，2次以上中轉(zhuǎn)的占比30.7%，沒(méi)有中轉(zhuǎn)發(fā)生的占比30.8%?？梢钥闯觯Ｐ椭杏捎跊](méi)有引入中轉(zhuǎn)成本，雖然運(yùn)輸企業(yè)開(kāi)行成本大大降低，但也造成中轉(zhuǎn)箱流比例較大。

圖2 集裝箱運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)

表1 模型中的參數(shù)取值

表2 線路到發(fā)車(chē)站及列車(chē)開(kāi)行頻率 列/d

表3 部分OD箱流的集裝箱運(yùn)輸方案

4 結(jié)束語(yǔ)

鐵路集裝箱旅客化運(yùn)輸系統(tǒng)運(yùn)輸組織模式類(lèi)似旅客運(yùn)輸，采用列車(chē)固定編組模式，通過(guò)開(kāi)行快速集裝箱列車(chē)和區(qū)段集裝箱列車(chē)實(shí)現(xiàn)箱流的集疏運(yùn)。以快速集裝箱列車(chē)為研究對(duì)象，通過(guò)最小化運(yùn)輸企業(yè)成本，在滿(mǎn)足各起訖點(diǎn)箱流的基礎(chǔ)上，優(yōu)化快速集裝箱列車(chē)的始發(fā)、終到以及訪問(wèn)的車(chē)站。建立鐵路集裝箱旅客化運(yùn)輸系統(tǒng)開(kāi)行方案線路優(yōu)化的非線性整數(shù)規(guī)劃模型，通過(guò)線性化的方法將模型等價(jià)地轉(zhuǎn)換為線性整數(shù)規(guī)劃模型。通過(guò)求解模型，可以得到各起訖點(diǎn)的運(yùn)輸方案，包括快速集裝箱列車(chē)的到發(fā)車(chē)站以及沿途訪問(wèn)的車(chē)站，可作為運(yùn)輸企業(yè)內(nèi)部使用的運(yùn)輸計(jì)劃，以指導(dǎo)車(chē)站工作，確保貨物運(yùn)輸更加有序。上述研究并沒(méi)有考慮箱流的到達(dá)時(shí)間限制，以及區(qū)段的通過(guò)能力和車(chē)站的作業(yè)能力等因素，如何將這些因素合理地考慮到模型的構(gòu)建中，是未來(lái)研究的重點(diǎn)。