杜 鍍，張向陽，王肖輝，劉智振

(1.河南建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，鄭州 450064；2. 中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，長沙 410083)

尾礦庫是專門用來存放廢棄礦渣的場所，是礦山的必須生產(chǎn)設(shè)施，同時也是人造泥石流的高危險源[1-2]。在尾礦壩的修建過程中，由于存在設(shè)計不合理、要求不達標(biāo)、超負荷使用、地震、強降水等人為或自然災(zāi)害因素，造成尾礦壩在服務(wù)期內(nèi)出現(xiàn)潰壩、漏壩等事故。一旦發(fā)生尾礦庫潰壩、漏壩事故，將會對周邊及下游的居民造成生命安全威脅，造成巨大的經(jīng)濟損失，以及造成嚴重的環(huán)境問題[3-4]。

對尾礦庫事故問題的研究，美國Clark University公害評定小組通過對全球90余種公害、事故隱患進行了系統(tǒng)的研究分析，結(jié)果表明，尾礦庫事故位列第18位，其危害僅次于核輻射、核爆炸等危害[5-6]。我國尾礦庫事故發(fā)生頻率高，通過對我國20世紀(jì)60年代以來發(fā)生的30起尾礦庫事故原因進行分析，結(jié)果表明僅潰壩事故一項就占到尾礦壩事故總數(shù)的一半，潰壩事故的根本原因是壩體穩(wěn)定性造成的，因此對尾礦壩的失穩(wěn)問題的研究必須受到高度重視。

目前對尾礦壩的穩(wěn)定性分析研究，通常將其視為復(fù)雜的邊坡問題來處理，采用土力學(xué)的傳統(tǒng)理論進行分析研究[7]。在眾多關(guān)于邊坡穩(wěn)定性的分析方法中，被廣大研究人員認可的主要有極限平衡法[8]、數(shù)值分析法以及極限分析法[7-9]等。極限平衡法[10]主要是利用剛體極限平衡理論的條分法，主要有Bishop法、Mogenstern-Price法、Janbu法、Fellenius法等。數(shù)值分析法主要有有限元法[9]、有限差分法以及離散元法[11]等。與極限平衡法相比，極限分析法則更嚴密，解決問題過程更簡便，是分析尾礦壩穩(wěn)定性更有效的方法。極限平衡法[8,12]是一種傳統(tǒng)的近似求解土力學(xué)穩(wěn)定問題的方法，但其基本上不考慮巖土體的運動學(xué)條件[13]，而極限分析理論能在流動法則下考慮巖土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系[14]，且不必對彈塑性的整個過程進行分析，只需要按一定的規(guī)則就能推導(dǎo)出臨界安全系數(shù)。因此，使用極限分析法對尾礦壩的穩(wěn)定性分析是一個更優(yōu)的選擇。

本文第一部分介紹了非線性Mohr-Coulomb(M-C)破壞準(zhǔn)則和切線法的基本理論，采用圖示法給出了正應(yīng)力、內(nèi)摩擦角和非線性系數(shù)與切應(yīng)力之間的關(guān)系。第二部分給出了尾礦壩的破壞模式，并運用上限理論推導(dǎo)了基于尾礦壩對數(shù)螺旋破壞模式的安全系數(shù)模型，同時將非線性M-C破壞準(zhǔn)則引入該模型，得到了尾礦壩上限非線性安全系數(shù)模型。第三部分以某尾礦壩為工程背景，分析了抗拉強度和非線性系數(shù)對安全系數(shù)的影響，同時得到了該尾礦壩的安全系數(shù)。

1 非線性M-C破壞準(zhǔn)則

非線性M-C強度準(zhǔn)則是用來描述巖石破壞時屈服面上最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力的非線性關(guān)系的準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則可表示為：

(1)

在應(yīng)力空間中式(1)的等價式為：

(2)

式中：τ、σn—屈服面上的剪應(yīng)力和正應(yīng)力；c0—初始黏聚力；σt—軸向拉應(yīng)力；m—不小于1的非線性系數(shù)。

式(2)繪制成曲線見圖1。

圖1 非線性破壞準(zhǔn)則與切線法Fig.1 The nonlinear failure criterion and tangent method

圖中M點的切線方程為：

τ=ct+tanφt·σn

(3)

式中：φt—切線與σn軸的夾角；ct—切線在τ軸上的截距。

其中：

(4)

由(4)式得：

(5)

將(5)式代入(2)式得：

(6)

將(5)、(6)兩式代入(3)式可得ct：

(7)

式(7)即為幾個非線性參數(shù)的關(guān)系式。

當(dāng)(2)式中c0和σt為常數(shù)，σn和m為變量時，可將(2)式繪制成如圖2所示的曲線圖，直觀地解釋了σn和m的影響作用。當(dāng)(6)式中c0和σt為常數(shù)，φt和m為變量時，可將(6)式繪制成如圖3所示的曲線圖，直觀地解釋了φt和m的影響作用。

2 尾礦壩破壞形式

尾礦壩的形成包括初期的碎石壩和后期的堆積壩，所以尾礦壩是比較復(fù)雜的具有一定高度的邊坡。為了方便計算和分析，現(xiàn)將尾礦壩進行簡化為一般的邊坡問題，根據(jù)文獻[15]中有關(guān)邊坡的破裂形式，本文將尾礦壩的破壞形式假設(shè)為不連續(xù)的對數(shù)螺線形破裂面。

研究表明，在眾多實際中邊坡的滑移方式為對數(shù)螺線曲面的形式，所以將尾礦壩穩(wěn)定性問題視為邊坡的對數(shù)螺線曲面滑移形式計算分析是合理的。假設(shè)尾礦壩的破裂滑移面為對數(shù)螺線曲面，破壞機構(gòu)如圖4。

圖2 σn和m的影響作用Fig.2 Influence of the variation of both σn and m

圖3 φt和m的影響作用Fig.3 Influence of the variation of both φt and m

圖4 尾礦壩破壞形式Fig.4 Failure mode of tailings dam

對數(shù)螺線方程為：

Rθ=R0e(θ-θ0)tanφ

(8)

R1=R0e(θ1-θ0)tanφ

(9)

H=R1sinθ1-R0sinθ0=R0A

(10)

式中：A=(sinθ1e(θ1-θ0)tanφ-sinθ0)

L=R0cosθ0-Hcotα-R0e(θ1-θ0)tanφcosθ1

(11)

根據(jù)幾何關(guān)系可知：

(12)

(13)

式中：B=sinθ1cotα+cosθ1

從式(12)和(13)可知，當(dāng)θ1、θ0及H確定，R0和L就可完全確定下來，此時旋轉(zhuǎn)中心O就被確定。所以，尾礦壩邊坡的破裂滑移面可通過θ1、θ0及H完全確定。

分別求出OAC、OAB、OBC塊體重力做的功率WOAC、WOAB、WOBC為：

(14)

(15)

(16)

式中：ω表示旋轉(zhuǎn)角速度

(17)

式中：C=3tanφcosθ1+sinθ1

(18)

(19)

通過WOAC-WOAB-WOBC即可得到塊體ABC所做的重力功率Wext為：

(20)

式中：f=f1-f2-f3

將速度間斷面AC兩側(cè)的塊體設(shè)為剛體，則內(nèi)能耗損只發(fā)生在速度間斷面AC上，AC間斷面上的內(nèi)能耗損率Wint為：

(21)

對任何機動容許的速度場，如果土體重力的功率與速度間斷線上內(nèi)能耗散功率相等，此時尾礦壩對應(yīng)高度即為尾礦壩的臨界高度。

當(dāng)重力功率與內(nèi)能耗散相等時，即由Wext=Wint可得：

(22)

將式(7)中ct代替式(22)中c可得：

(23)

H=H(θ1,θ0,tanφt)

(24)

(25)

將安全系數(shù)NS代入式(25)中得：

(26)

得安全系數(shù)的表達式為：

(27)

3 工程實例

設(shè)某尾礦壩的土體服從非線性破壞準(zhǔn)則，壩體材料取c0為90 kPa，σt為247.3 kPa，γ為20 kN/m3，φ為18°。基于M-C非線性破壞準(zhǔn)則，研究抗拉強度σt和m系數(shù)對尾礦壩安全系數(shù)NS的影響時，參考文獻[16]中m的取值，將m取值1.1～2.0；σt取值250～300 kPa。求解結(jié)果見圖5。

圖5表明，在非線性破壞準(zhǔn)則下，尾礦壩安全系數(shù)NS隨著非線性系數(shù)m和抗拉強度σt的增大均減小。

將尾礦壩參數(shù)H、c0、σt、γ、φ、代入式(27)，m取1.1即可求得該壩的安全系數(shù)。根據(jù)式(27)和壩體相關(guān)參數(shù)求解得到該尾礦壩安全系數(shù)為5.54。此安全系數(shù)僅在假設(shè)m取1.1時將其他尾礦壩參數(shù)代入式(27)求得。而根據(jù)圖5，當(dāng)安全系數(shù)為5.54時，對應(yīng)了多組不同的σt值和m系數(shù)。所以圖5可以作為設(shè)計參考圖調(diào)整設(shè)計參數(shù)，取得更優(yōu)的設(shè)計方案。

圖5 σt和m對安全系數(shù)NS的影響：(a) NS隨σt的變化趨勢; (b) NS隨m的變化趨勢Fig.5 Effects of σt and m on the safety factor NS：(a) The tendency of NS with σt; (b) The tendency of NS with m

4 結(jié)論

1)采用切線法將非線性M-C破壞準(zhǔn)則運用到極限分析上限法中，基于尾礦壩對數(shù)螺線形破壞形式，根據(jù)虛功率原理推導(dǎo)了尾礦壩高度的表達式，并且得到了尾礦壩壩體安全系數(shù)。

2)將對數(shù)螺線形破壞形式引入尾礦壩穩(wěn)定性分析中，根據(jù)工程實例分析計算，結(jié)果表明在非線性M-C破壞準(zhǔn)則下，隨著非線性系數(shù)和抗拉強度的增大，尾礦壩的穩(wěn)定性系數(shù)Ns呈遞減趨勢。

3)通過已知參數(shù)計算得到的安全系數(shù)NS反算實際設(shè)計參數(shù)并進行合理調(diào)整，可取得更優(yōu)的設(shè)計方案。