趙 洲 張 鵬 宋 晶③④ 李 學(xué) 李志杰 黃偉標(biāo)

( ①中山大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院 廣州 510275)

( ②中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司 廣州 510230)

( ③廣東省地球動(dòng)力作用與地質(zhì)災(zāi)害重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 廣州 510275)

( ④廣東省地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源探查重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 廣州 510275)

0 引 言

近年來，吹淤造陸成為人工陸域形成的重要手段，廣泛用于工業(yè)、交通和房屋的建設(shè)。軟黏土作為吹填淤泥的主要成分，由于其壓縮性高、強(qiáng)度低等特性，易造成地基沉降等不良地質(zhì)現(xiàn)象，極大影響了吹淤造陸工程的穩(wěn)定性和安全性。軟黏土顆粒大多呈片狀水平成層結(jié)構(gòu)，研究軟黏土顆粒形態(tài)對(duì)于其力學(xué)特性和變形機(jī)理具有重要的意義。

在考慮顆粒形狀的數(shù)值研究中:孔亮等( 2011)運(yùn)用二維離散元對(duì)砂土進(jìn)行了直剪試驗(yàn)等室內(nèi)試驗(yàn)的模擬，研究了顆粒形態(tài)和抗剪強(qiáng)度之間的關(guān)系。Asadi et al. ( 2018) 利用PFC3D模擬不同形狀的沙土橡膠混合顆粒，并進(jìn)行一維壓縮試驗(yàn)，研究了顆粒形狀對(duì)混合料壓縮性和抗剪強(qiáng)度的影響。樂天呈等( 2018) 借助離散元軟件分析了顆粒級(jí)配和形態(tài)等微觀結(jié)構(gòu)的變化對(duì)砂土宏觀力學(xué)的影響，但并未從細(xì)觀水平揭示其變形機(jī)理。周倫倫等( 2017) 引入滾動(dòng)阻矩模擬顆粒形態(tài)的作用，但其方法仍與顆粒實(shí)際狀態(tài)存在差距。同時(shí)，顆粒形狀也影響了剪切帶 的 形 成 與 發(fā) 展( Gu et al.，2014; Garcia et al.，2019)

已有研究主要集中于砂土等無黏性土，針對(duì)黏土顆粒的研究尚不多見。與沙土不同，黏土顆粒主要為片狀成層分布，且顆粒之間存在著黏結(jié)作用( 劉治清等，2017) 。Yao et al. ( 2003) 在對(duì)黏土的一維固結(jié)試驗(yàn)進(jìn)行離散元模擬時(shí)，采用六面體顆粒試樣，對(duì)其在微觀和表觀的力學(xué)行為進(jìn)行探討。常在( 2008) 使用PFC2D模擬黏土試樣雙軸試驗(yàn)，研究了片狀顆粒單元的長度、彎度和傾角等幾何性質(zhì)對(duì)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的影響。陳建峰等( 2010) 利用離散元模擬黏性土的雙軸試驗(yàn)，得出抗剪強(qiáng)度指標(biāo)與土顆粒間細(xì)觀參數(shù)的線性關(guān)系。

基于通過研究土體的微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)而解釋宏觀性質(zhì)的思路，將圖像處理技術(shù)廣泛用于軟黏土的研究中。利用掃描電鏡揭示土體的二維微觀結(jié)構(gòu)，從而獲取顆粒細(xì)觀參數(shù)，為建立PFC 顆粒流模型建立了基礎(chǔ)( 周健等，2006) 。由Cundall 提出的離散單元法被廣泛應(yīng)用在巖土領(lǐng)域，橢圓、橢球、蛋形以及多邊形、多面體等顆粒單元先后被學(xué)者用于顆粒形狀影響的數(shù)值模擬研究。Abbireddy et al. ( 2015) 提出等效球度概念，并利用CT 掃描研究片狀顆粒在剪切過程中的形態(tài)變化，并探討了顆粒形狀對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響; 王學(xué)濱等( 2018) 基于黏性土的一維壓縮試驗(yàn)，利用數(shù)字圖像法揭示了剪切帶的演化規(guī)律及破壞機(jī)制。鄭博寧等( 2019) 通過CT 技術(shù)對(duì)礫石邊界予以識(shí)別，并進(jìn)行三維重構(gòu)用于數(shù)值模型的建立。

對(duì)于三軸試驗(yàn)的顆粒流離散元數(shù)值模擬，國內(nèi)外研究主要集中在無黏性土等材料。本文主要對(duì)黏性土進(jìn)行研究，以顆粒球度和凹凸度作為指標(biāo)，建立球體和片狀顆粒模型，模擬分析顆粒形狀對(duì)黏土試樣抗剪強(qiáng)度的影響，并從顆粒位移和顆粒旋轉(zhuǎn)等細(xì)觀層面揭示其影響機(jī)理。

1 黏土顆粒模型分析

1.1 顆粒形狀定量表征

為揭示顆粒形狀對(duì)力學(xué)行為影響，需先對(duì)顆粒形狀進(jìn)行定量表征，顆粒材料的變形首先是由顆粒移動(dòng)引起，顆粒移動(dòng)包括顆粒的平移和翻轉(zhuǎn)兩個(gè)過程，與顆粒形狀密切相關(guān)( 孔亮等，2011) 。顆粒形狀的描述可分為兩個(gè)尺度，一是顆粒整體形態(tài)上的尺度，定義為球度S =，其中，L、I、B 分別為顆粒的長軸、中長軸和短軸; 二是顆粒邊界的突起程度，定義為凹凸度F = Af/AS，其中，Af為最大內(nèi)接圓面積，AS為與投影輪廓同周長圓面積。黏土顆粒多呈球狀或片狀，且輪廓形態(tài)不規(guī)則，因此通過球度和凹凸度能較好反映顆粒形態(tài)對(duì)力學(xué)性質(zhì)的影響。

1.2 試驗(yàn)材料

本文原狀土樣取自深圳某填海工程，為灰黑色飽和軟黏土，土中大量的高嶺石、伊利石等黏土礦物。圖1a 為軟黏土在天然狀態(tài)下的SEM 圖像，由圖可見軟黏土顆粒排列相對(duì)松散，顆粒多為片狀成層分布，黏粒之間以邊－面、面－面接觸為主，形成多孔蜂窩狀結(jié)構(gòu)或團(tuán)粒絮凝結(jié)構(gòu)。利用PCAS 軟件對(duì)SEM 圖像進(jìn)行二值化處理，將黑度圖像轉(zhuǎn)化為黑白圖像，如圖1b 所示，其中黑色部分為土顆粒，白色部分為孔隙。對(duì)圖1a 進(jìn)行局部放大，可觀察到形狀近似圓和矩形的兩種片狀顆粒( 圖1c、圖1d) 。統(tǒng)計(jì)顆粒方向角分布頻率如圖2 所示，由圖可知天然狀態(tài)下黏土顆粒在各角度區(qū)間分布均勻，無定向性，由此可見原狀土在天然沉積歷史中未形成穩(wěn)定的定向排列結(jié)構(gòu)。統(tǒng)計(jì)顆粒的凹凸度形狀特征值如圖3所示，顆粒凹凸度近似呈正態(tài)分布，在0.2 ～0.4 的范圍內(nèi)較為集中，說明天然狀態(tài)下，軟黏土顆粒形態(tài)偏離圓形較高而更為狹長，這與原狀土沖積和沉積歷史有關(guān)。

2 數(shù)值模型建立

離散元法( DEM) 自提出以來，已在研究顆粒材料的力學(xué)特性方面得到廣泛運(yùn)用，顆粒流( PFC) 軟件基于離散元法，交替執(zhí)行牛頓第二定律和力－位移定律，其中，牛頓第二定律運(yùn)用于單個(gè)顆粒上，以判斷每個(gè)顆粒在合力作用瞬間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài); 力－位移定律作用在各個(gè)顆粒的接觸上，以實(shí)現(xiàn)接觸力的迭代更新。

圖1 黏土顆粒微觀Fig. 1 Microscopic image of clay particles

圖2 黏土顆粒方向角頻率Fig. 2 Directional angular frequency of clay particles

圖3 黏土顆粒凹凸度頻率Fig. 3 Concave-convexity frequency of clay particles

2.1 簇體顆粒構(gòu)建

通過掃面電子顯微鏡來獲取土體微觀圖像，本文研究顆粒的球度和凹凸度對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響，把顆粒的形狀歸為4 類: 球體單粒及圓柱體、正方體，長方體的片狀簇體。由于研究低圍壓下軟黏土的力學(xué)行為，不考慮顆粒破碎情況的發(fā)生，因此采用clump 命令構(gòu)造的三維圖像，并視團(tuán)粒及其表面結(jié)合水為一個(gè)整體，團(tuán)粒之間的相互作用以黏結(jié)力為主，而忽略范德華力和雙電層力的影響，采用PFC中的接觸黏結(jié)模型來模擬軟土顆粒間的接觸力學(xué)行為最為適宜。統(tǒng)計(jì)每種顆粒模型的球度和凹凸度見表1，可以看出，球體與其他3 種片狀簇體的球度相差較大; 而3 種片狀顆粒之間的球度差別不明顯，但凹凸度差異較大。因此通過比較球體與片狀顆粒來探究球度對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響，通過比較圓柱體、正方體和長方體的片狀團(tuán)簇顆粒來探究凹凸度對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響。

表1 黏土顆粒形狀及參數(shù)Table 1 Shape and parameters of clay particles

2.2 顆粒級(jí)配

模擬真實(shí)三軸試驗(yàn)建立模型，PFC 計(jì)算的最大時(shí)間步長與模型中顆粒質(zhì)量有關(guān)，如果使用實(shí)際的顆粒大小，模擬時(shí)間往往很長。因此有必要對(duì)顆粒粒徑進(jìn)行一定倍數(shù)放大，以增加最大時(shí)間步長，提高計(jì)算效率?；谝陨险撌?，對(duì)試驗(yàn)級(jí)配曲線中進(jìn)行適當(dāng)修正，并對(duì)粒徑等比例放大。試樣級(jí)配曲線如圖4 所示:

圖4 顆粒級(jí)配曲線Fig. 4 Grain size distribution curve

2.3 細(xì)觀參數(shù)選取及三軸試樣建立

參考已有黏土數(shù)值模擬文獻(xiàn)( 高彥斌等，2009;陳建峰等，2010) ，最終確定一組最能擬合室內(nèi)三軸試驗(yàn)結(jié)果的細(xì)觀參數(shù)，各細(xì)觀參數(shù)見表2。

表2 顆粒流數(shù)值模擬參數(shù)Table 2 Numerical simulation parameters

三軸數(shù)值模型的建立與室內(nèi)試驗(yàn)一致，試樣為高度100 mm，底面直徑50 mm，上下水平剛性墻體作為加載板，施加軸向壓力，側(cè)面邊界墻體用于施加圍壓，并使用伺服機(jī)制控制，以實(shí)現(xiàn)其約束恒定。顆粒在滿足邊界效應(yīng)的基礎(chǔ)上，按級(jí)配曲線分布，利用半徑擴(kuò)展法達(dá)到預(yù)期孔隙率，試樣模型見圖5。本次模擬采用應(yīng)變控制加載方式，加載速率與室內(nèi)試驗(yàn)保持一致，當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到20%時(shí)，停止加載并記錄信息。三軸實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬設(shè)置3 組圍壓:100 kPa、200 kPa 和300 kPa。在試驗(yàn)中記錄試樣的軸向應(yīng)變和應(yīng)力，用于力學(xué)性質(zhì)的分析; 并采集顆粒位移和旋轉(zhuǎn)信息，以反映其內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)。

圖5 三維離散元數(shù)值試樣Fig. 5 Numerical specimen of the three dimensional DEM

3 三軸試驗(yàn)離散元模擬

3.1 應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系

4 種顆粒形狀的黏土試樣在不同圍壓條件下的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線如圖6，由圖可知:

( 1) 3 種片狀的黏土試樣均表現(xiàn)出一定程度的應(yīng)變硬化特性，而球體顆粒試樣表現(xiàn)出輕微的弱化現(xiàn)象。分析其原因在于片狀顆粒的球度和凹凸度均遠(yuǎn)小于球體顆粒，其顆粒形狀愈不規(guī)則，顆粒間的咬合作用愈明顯，因此所能達(dá)到的峰值偏應(yīng)力也最大。

( 2) 低圍壓下，4 種顆粒形狀的黏土試樣的初始彈性模量差別不顯著; 當(dāng)圍壓提高到300 kPa時(shí)，片狀顆粒的初始彈性模量比球體顆粒有明顯提高。其原因表現(xiàn)在: 球體顆粒的球度比片狀顆粒平均高出33%，而在剪切初期，顆粒球度對(duì)試樣的初始彈性模量影響顯著，球度越小，初始彈性模量越大，因此球度對(duì)應(yīng)力－應(yīng)變曲線初始形態(tài)起到控制作用。

( 3) 小應(yīng)變下，3 種片狀顆粒的應(yīng)力－應(yīng)變曲線斜率相近。隨著應(yīng)變進(jìn)一步增大，曲線峰值出現(xiàn)明顯差異，顆粒形狀為球體、圓柱體、正方體、長方體的黏土試樣的偏應(yīng)力值依次提高。究其原因在于隨著軸向應(yīng)變?cè)龃?，片狀顆粒凹凸度的作用逐漸發(fā)揮明顯，并成為影響試樣抗剪強(qiáng)度的主要因素。

3.2 初始彈性模量

圖6 黏土顆粒試樣應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系Fig. 6 Stress-strain relationship of clay particle samples

對(duì)4 種黏土試樣初始彈性模量的研究，取軸向應(yīng)變?yōu)?%時(shí)進(jìn)行分析。繪制顆粒球度S 與初始彈性模量E 關(guān)系如圖7 所示。

由圖可知，初始彈性模量隨著顆粒球度的減小而逐漸增大，且圍壓越大，增長率越快。其表現(xiàn)在于:初始加載階段，黏土顆粒間孔隙較大，密實(shí)度不高，未形成穩(wěn)定的絮凝結(jié)構(gòu)，而球度越大的顆粒越易產(chǎn)生相對(duì)位移或轉(zhuǎn)動(dòng)，因此球體顆粒的初始彈性模量最小。這與Ha et al. ( 2017) 對(duì)顆粒材料進(jìn)行實(shí)際試驗(yàn)所得的結(jié)論一致。

圖7 球度與初始彈性模量關(guān)系曲線Fig. 7 The relationship between sphericity and initial modulus of elasticity

3.3 抗剪強(qiáng)度

在應(yīng)力－應(yīng)變圖中，當(dāng)曲線達(dá)15%軸向應(yīng)變時(shí)，認(rèn)為土體發(fā)生剪切破壞。根據(jù)莫爾－庫侖理論，繪制強(qiáng)度包絡(luò)線并計(jì)算出3 種片狀顆粒模擬黏土試樣的抗剪強(qiáng)度指標(biāo): 黏聚力c 和內(nèi)摩擦角φ。分析凹凸度F 與黏聚力c 和內(nèi)摩擦角φ 的關(guān)系( 圖8) 。

凹凸度F 與黏聚力c 呈線性關(guān)系，可擬合為線性方程:

凹凸度F 與內(nèi)摩擦角φ 進(jìn)行線性擬合后的方程為:

圖8 凹凸度與抗剪強(qiáng)度指標(biāo)關(guān)系曲線Fig. 8 Relation between concavity-convexity and shear strength index

由圖8 可知: 隨著凹凸度減小，試樣的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)逐漸增大，且黏聚力的增長斜率遠(yuǎn)大于內(nèi)摩擦角，分析其原因在于: 軸向應(yīng)變?cè)龃筮^程中，顆粒之間接觸緊密，凹凸度的作用逐漸體現(xiàn)，顆粒凹凸度越小，形狀越不規(guī)則，粒間的咬合程度加大，在宏觀上表現(xiàn)為試樣的抗剪強(qiáng)度提高。另外，凹凸度小的顆粒形狀更為細(xì)長，接觸面積更大，表現(xiàn)出顆粒之間的黏聚力明顯提高，所以凹凸度對(duì)黏聚力影響遠(yuǎn)大于對(duì)內(nèi)摩擦角的影響。

4 細(xì)觀機(jī)理分析

4.1 顆粒位移

由應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系( 圖6) 可知，當(dāng)圍壓為100 kPa 時(shí)，黏土顆粒形狀對(duì)試樣的抗剪強(qiáng)度的影響較為顯著。圖9 為100 kPa 圍壓下，軸向應(yīng)變15%時(shí)，4 種形狀的黏土試樣在剖切面上的位移圖，由圖9 可知:

圖9 顆粒位移場分布圖Fig. 9 Particle displacement field ε=15%

( 1) 當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到15%時(shí)，4 種形狀黏土顆粒的位移具有相似的規(guī)律: 試樣上下端靠近加載板處顆粒的軸向位移較大，在宏觀上的表現(xiàn)為試樣的軸向壓縮; 而試樣中部顆粒的軸向位移減小，側(cè)向位移增大。對(duì)于圖9 中3 種片狀試樣，試樣中部出現(xiàn)明顯的側(cè)向位移三角區(qū)，在宏觀上的表現(xiàn)為試樣的側(cè)向鼓脹。如圖10 所示，剪切初期，片狀黏土顆粒的接觸類型主要以邊－邊和邊－面接觸為主，顆粒間存在較大孔隙; 隨著剪切進(jìn)行，其接觸逐漸轉(zhuǎn)化為更穩(wěn)定的面－面接觸，顆粒方向趨于水平向。

( 2) 對(duì)比球體顆粒和片狀顆粒的位移圖發(fā)現(xiàn)，片狀顆粒試樣破壞時(shí)的剪切帶比球體顆粒更為明顯，呈現(xiàn)出規(guī)則的X 型分布。3 種片狀顆粒的剪切帶寬度和位移場密度都隨凹凸度的減小而逐漸減小。這是由于剪切后期，顆粒凹凸度的作用逐漸明顯:在密實(shí)狀態(tài)下，顆粒凹凸度越小，顆粒之間的嵌合連結(jié)越為緊密，顆粒之間發(fā)生相對(duì)移動(dòng)更困難，試樣局部破壞范圍也更小。

圖10 片狀黏土顆粒的接觸類型變化Fig. 10 Contact type change of flaky clay particles

4.2 顆粒旋轉(zhuǎn)

圖11 、圖12 為圍壓為100 kPa，軸向應(yīng)變分別為1%和15%時(shí)，4 種形狀的黏土顆粒試樣在剖切面上的角速度云圖，對(duì)比圖11、圖12 可看出，剪切初始階段( ε = 1%) ，球體顆粒相對(duì)于其他3 種片狀顆粒更容易發(fā)生自轉(zhuǎn)，其范圍集中在試樣中部，而片狀顆粒的角速度差異不明顯。在剪切破壞階段( ε =15%) ，球體顆粒轉(zhuǎn)速有大幅提高，旋轉(zhuǎn)范圍從中部擴(kuò)大到試樣整體。另外，片狀顆粒的旋轉(zhuǎn)角速度也呈增大趨勢(shì)。從圖12 可以看出，圓柱體、正方體、長方體顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)速度依次減小。球體顆粒由于其球度較高，顆粒接觸分布不均勻，更容易發(fā)生相對(duì)位移和轉(zhuǎn)動(dòng); 而對(duì)于片狀顆粒，其中長方體顆粒凹凸度最小，顆粒形狀更為細(xì)長，由于其咬合作用高導(dǎo)致粒間結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定，因此長方體顆粒旋轉(zhuǎn)量也最小。而相同形狀的顆粒旋轉(zhuǎn)速度隨剪切過程變化幅度不明顯，可推測(cè)與黏土顆粒黏結(jié)強(qiáng)度較大有關(guān)。

圖11 ε=1%時(shí)顆粒角速度云圖Fig. 11 Grains angular velocity diagram at ε=1%

圖12 ε=15%時(shí)顆粒角速度云圖Fig. 12 Grains angular velocity diagram at ε=15%

5 結(jié) 論

( 1) 4 種形態(tài)的黏土顆粒中，球體顆粒的球度遠(yuǎn)大于其他3 種片狀顆粒，而圓柱體、正方體和長方體片狀顆粒的球度相差不大，凹凸度依次減小。

( 2) 根據(jù)三軸試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果，黏土試樣均有一定的應(yīng)變硬化特性，加載初期，顆粒球度對(duì)初始彈性模量影響突出; 隨加載進(jìn)行，凹凸度的作用逐漸凸顯，影響試樣抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，且對(duì)黏聚力的影響大于內(nèi)摩擦角。

( 3) 試樣發(fā)生破壞時(shí)，顆粒的球度越小，剪切帶越為明顯，凹凸度越小時(shí)，剪切帶寬度、位移場密度和顆粒旋轉(zhuǎn)速度都有所增大。

(4) 建議進(jìn)一步對(duì)黏土顆粒高壓變形及破碎情況進(jìn)行研究，考慮排水條件的影響，并考慮顆粒表面雙電層力和范德華力作用，以期獲得更為真實(shí)的黏土力學(xué)模型。