董志成， 張炯明， 馬海濤

（北京科技大學(xué)鋼鐵冶金新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100083）

結(jié)晶器作為控制鋼水潔凈度的重要環(huán)節(jié)，歷來(lái)都廣受人們的關(guān)注和研究.通過(guò)水口流入的鋼水，會(huì)在結(jié)晶器內(nèi)壁凝固形成坯殼，同時(shí)會(huì)在水口下方形成較為明顯的流場(chǎng).結(jié)晶器鋼水的流動(dòng)會(huì)使鋼液中的氣泡和夾雜物上浮，對(duì)鋼中溶質(zhì)元素的分布產(chǎn)生影響，從而會(huì)影響鋼坯的質(zhì)量.因此，研究鋼液流動(dòng)及溶質(zhì)元素的分布規(guī)律具有重要的意義.

前人對(duì)結(jié)晶器進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究[1-6]，研究了拉坯速度和電磁攪拌等對(duì)結(jié)晶器內(nèi)鋼液流動(dòng)的影響.武邵文等[7]研究了水口傾角與凹凸底深度對(duì)結(jié)晶器內(nèi)卷渣和流場(chǎng)的影響.董其鵬[8]利用Openform對(duì)方坯結(jié)晶器內(nèi)溶質(zhì)分布的機(jī)理進(jìn)行了探討.安航航[9]對(duì)大方坯宏觀偏析關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了研究.因此，對(duì)溶質(zhì)元素分布規(guī)律的研究具有重要意義.

由于結(jié)晶器溫度較高，采用實(shí)驗(yàn)研究方法較為困難.因此，文中以15B37鋼種為研究材料，選取橫截面為150 mm×150 mm的小方坯進(jìn)行模擬研究，并運(yùn)用Icem-cfd模擬軟件建立了結(jié)晶器三維模型.鑒于Fluent在流場(chǎng)計(jì)算等方面的廣泛應(yīng)用[10-16]，然后運(yùn)用Fluent軟件模擬了結(jié)晶器內(nèi)鋼液的流動(dòng)與碳元素的分布.目前對(duì)于鑄坯溶質(zhì)分布的研究仍然較少，文中綜合性的分析了鋼液流場(chǎng)、溫度場(chǎng)、溶質(zhì)分布和小方坯宏觀偏析的情況，所取得的結(jié)果可以為以后的生產(chǎn)和研究提供一定理論依據(jù).

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型的假設(shè)

1）鋼液運(yùn)動(dòng)視為不可壓縮的黏性運(yùn)動(dòng)，忽略結(jié)晶器振動(dòng).

2）不考慮結(jié)晶器上方的保護(hù)渣，忽略液面波動(dòng)的影響.

3）結(jié)晶器為方形，忽略其錐度的影響.

4）認(rèn)為固相中擴(kuò)散系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于液相，即主要考慮液相中元素?cái)U(kuò)散.

5）忽略凝固過(guò)程中收縮對(duì)于流動(dòng)和溶質(zhì)分布的影響.

1.2 模型的建立

采用Fluent軟件進(jìn)行計(jì)算，建立結(jié)晶器的三維幾何模型，模型尺寸為：0.15 m×0.15 m×10 m.根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)工藝條件設(shè)水口內(nèi)外徑為28 mm、80 mm，深度為100 mm.同時(shí)，設(shè)結(jié)晶器長(zhǎng)度為0.8 m.為確保該模型邊界處計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，按照漸變方式在邊界劃分了10層網(wǎng)格邊界層，圖1為網(wǎng)格劃分圖.

圖1 幾何模型及網(wǎng)格劃分Fig.1 Geometric model and meshing

1.3 控制方程

運(yùn)用低雷諾數(shù)模型對(duì)結(jié)晶器鋼液流動(dòng)進(jìn)行了分析，同時(shí)還計(jì)算了鋼液的凝固以及溶質(zhì)分布，具體的控制方程如下.

1）連續(xù)性方程

式（1）中：ρ為流體的密度，kg/m3；t為時(shí)間，s；u為流體運(yùn)動(dòng)速度，m/s.

2）能量守恒方程

為了對(duì)連鑄過(guò)程中溫度場(chǎng)及凝固行為進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用的能量守恒方程如下：

3）動(dòng)量方程

式（3）中：μeff為有效黏度，即 μeff=μl+ρCμk2/ε，k和 ε 可根據(jù)湍流模型方程聯(lián)立求解獲得.

4）湍流模型方程

由于需要對(duì)坯殼附近的湍流流動(dòng)進(jìn)行模擬研究，因此選用的模型為低雷諾數(shù)k-ε模型.具體方程如下：

上述模型中的相關(guān)系數(shù)及常數(shù)可查文獻(xiàn)[17]獲得.

5）溶質(zhì)守恒方程

方程右邊3項(xiàng)分別為：固相內(nèi)元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化、液相內(nèi)元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化、對(duì)流導(dǎo)致的元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化.

1.4 邊界條件與物性參數(shù)

1）邊界條件

第1，自由液面．考慮到保護(hù)渣的絕熱效果，因此忽略結(jié)晶器自由液面的傳熱，其余變量均為零梯度邊界條件.

第2，水口入口.水口設(shè)置為速度入口，計(jì)算公式如下，水口溫度為鋼水澆注溫度.

式（7）中 ，uc為拉速，d為水口直徑，L2為鑄坯橫截面.

入口的湍動(dòng)能和湍動(dòng)能耗散初始條件則可根據(jù)半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出，其中Rnoz為水口半徑.

第3，壁面.在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，鑄坯以一定拉速不斷下行，因此將鑄坯表面設(shè)置為移動(dòng)墻，其速度與拉速相同.結(jié)晶器表面熱通量可由下式計(jì)算得到：

式（9）中，L為結(jié)晶器長(zhǎng)度，uc為拉速；b=其中為結(jié)晶器表面平均熱通量.

二冷區(qū)：qs=h（Tsf-Tw），其中Tsf為鑄坯表面溫度，Tw為冷卻水溫度.h為鑄坯換熱系數(shù)；其他二冷區(qū)：h=116+10.44QW0.851.

空冷區(qū)采用輻射傳熱邊界條件：qa=σe（Tsurf+Tambi）·

計(jì)算采用的二冷區(qū)冷卻長(zhǎng)度和水量如表1所列.

表1 二冷區(qū)各段長(zhǎng)度及冷卻水流量Table 1 The length of each section of the cold zone and the cooling water flow

第4，出口.將出口邊界條件設(shè)置為出流邊界條件.

第5，其余壁面.將水口壁面的熱邊界條件設(shè)為無(wú)滑移絕熱壁面邊界，其余變量均設(shè)為零梯度邊界條件.

2）物性參數(shù)

文中計(jì)算所采用鋼種為15B37，計(jì)算過(guò)程只考慮了C元素在結(jié)晶器內(nèi)的溶質(zhì)分布情況，其相關(guān)參數(shù)見表 2，表 3，表 4.

表2 C元素含量、液相線斜率及分配系數(shù)Table 2 C element content,liquidus slope and partition coefficient

表3 固液相中C的擴(kuò)散系數(shù)Table 3 Diffusion coefficient of C in solid-liquid phase

表4 鋼種物性參數(shù)Table 4 Physical properties of steel

根據(jù)以上的設(shè)置，結(jié)合一定的初始條件，即可對(duì)該模型進(jìn)行求解.文中建立的模型為三維豎直模型，而實(shí)際生產(chǎn)中連鑄機(jī)為弧形連鑄機(jī).為了更好的貼合實(shí)際，因此將弧形部分的重力加速度分解為2部分：與弧相切及垂直弧的重力加速度.文中先計(jì)算了穩(wěn)態(tài)條件下的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)，穩(wěn)態(tài)下壓力-速度耦合采用了SIMPLE算法；待收斂后再計(jì)算非穩(wěn)態(tài)條件下凝固與偏析，非穩(wěn)態(tài)下采用了常用于非定常計(jì)算的PISO算法，在長(zhǎng)時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算中有縮短時(shí)間的作用.各個(gè)變量殘差的收斂標(biāo)準(zhǔn)低于10-5，能量殘差低于10-6[18].

2 模擬結(jié)果的分析

2.1 模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中模型建立的正確性，選取現(xiàn)場(chǎng)的鑄坯進(jìn)行了鉆孔取樣，取樣方式為延鑄坯中心線等距取20個(gè)樣并對(duì)所取的材料進(jìn)行了碳硫分析,然后與凝固末端模擬結(jié)果進(jìn)行比較，如圖2所示.

通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比可以看出，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表現(xiàn)為中心正偏析，鑄坯邊緣為負(fù)偏析，由于受重力的影響鑄坯偏析的中心并不在正中心.雖然模擬結(jié)果的偏析指數(shù)與實(shí)測(cè)值存在偏差，但相差并不大，且二者分布趨勢(shì)基本相同，因此驗(yàn)證了此模型的正確性.

2.2 結(jié)晶器流場(chǎng)

鋼水在結(jié)晶器內(nèi)的流動(dòng)，不僅會(huì)影響結(jié)晶器內(nèi)熱分布，還會(huì)對(duì)溶質(zhì)分布造成影響.圖3所示為結(jié)晶器內(nèi)鋼液的流線圖、橫截面圖以及對(duì)角線截面圖.鋼水經(jīng)過(guò)入口以一定速度進(jìn)入結(jié)晶器，會(huì)形成一段沖擊區(qū)域，鋼水在結(jié)晶器內(nèi)的流動(dòng)視為湍流運(yùn)動(dòng).由圖3可知，相較于結(jié)晶器下部較小的速度而言，在結(jié)晶器上部鋼液流速較大.而且受到初生坯殼的影響，鋼水會(huì)沿著坯殼上流形成較大的回流，由橫截面圖（Z=0.4 m）可看出角部流速明顯大于其他部位，可見該回流主要集中在角部.隨著連鑄過(guò)程的進(jìn)行，凝固區(qū)域的角部速度會(huì)逐漸減小.除了結(jié)晶器偏上部位的回流，在彎月面處還會(huì)形成一段小的回流，這會(huì)造成液面波動(dòng)和卷渣，進(jìn)而會(huì)嚴(yán)重影響鑄坯的質(zhì)量.

圖2 鑄坯低倍及計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.2 Slab low organization and comparison of calculation results

2.3 結(jié)晶器溫度場(chǎng)

圖3 結(jié)晶器內(nèi)鋼液流線及速度云圖Fig.3 Flow and velocity cloud diagram of molten steel in the mould

圖4結(jié)晶器內(nèi)溫度云圖及溫度曲線Fig.4 Temperature cloud and temperature curve in the mould

結(jié)晶器溫度是影響鑄坯凝固的一個(gè)關(guān)鍵因素.圖4所示為結(jié)晶器內(nèi)的溫度云圖及溫度曲線，由圖4中可以看出，隨著連鑄過(guò)程的進(jìn)行，結(jié)晶器內(nèi)中心液相的溫度基本沒(méi)有變化.由于考慮了凝固，靠近結(jié)晶器壁面處溫度較低，距離彎月面距離越遠(yuǎn)，角部與表面的溫降越大.而且角部溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于表面中心溫度，這是因?yàn)榻遣靠梢暈槎S區(qū)域，兩邊平面為一維區(qū)域，角部傳熱速度要大于兩邊，因此在角部溫度較低，凝固速度較快.同時(shí)，隨著凝固過(guò)程的進(jìn)行，結(jié)晶器壁面坯殼厚度逐漸增大，由圖5可以看出.

圖5 結(jié)晶器中液相分?jǐn)?shù)Fig.5 Liquid fraction fraction in the mould

2.4 結(jié)晶器溶質(zhì)場(chǎng)

結(jié)晶器內(nèi)鋼液的流動(dòng)以及凝固對(duì)于溶質(zhì)擴(kuò)散具有非常最要的影響.由圖6（a）可知，在結(jié)晶器0.15 m處，碳濃度由中心向兩邊變化時(shí)會(huì)出現(xiàn)2個(gè)梯度的正偏析，第1梯度是因?yàn)殇撘涸诮Y(jié)晶器上方有一個(gè)回流區(qū)域，回流的鋼水會(huì)將凝固坯殼處的濃化鋼液帶到結(jié)晶器上方，使結(jié)晶器上方鋼液濃度升高，由圖7結(jié)晶器碳元素分布圖可以看出回流區(qū)域附近碳濃度較高.第2梯度偏析則較為明顯，云圖分布表現(xiàn)為黃色，分析可知此處凝固速率較大，形成兩相區(qū)，回流鋼液容易在此處聚集，形成正偏析.同時(shí)由0.3 m處的碳濃度曲線可知，回流上升的通道中鋼液會(huì)有一個(gè)明顯的負(fù)偏析，云圖中淺灰色即表現(xiàn)為通道處碳的負(fù)偏析.

由液相分?jǐn)?shù)圖可以看出，在結(jié)晶器內(nèi)由上向下坯殼逐漸變厚.由圖6（b）可知，在結(jié)晶器0.4 m、0.6 m處，由于此時(shí)中心鋼液流動(dòng)較為穩(wěn)定，鑄坯液相處的碳濃度基本保持不變.而受到鋼液凝固的影響，在凝固區(qū)域碳濃度則低于液相處濃度，形成負(fù)偏析.

2.5 二冷區(qū)宏觀偏析

圖8所示為鑄坯不同橫截面處碳元素的一個(gè)分布圖，為了更直觀的比較不同截面的變化情況，特意將位置相近的截面圖放到一起，以便更好的比較.從

圖6 結(jié)晶器內(nèi)C濃度分布曲線Fig.6 C concentration curve in the mould

圖7 結(jié)晶器內(nèi)C元素分布云圖Fig.7 C element distribution map in the mould

圖8 鑄坯橫截面C元素分布Fig.8 Distribution of element C in cross section of slab

圖8可以看出，鑄坯在冷卻的過(guò)程中，有一個(gè)環(huán)狀負(fù)偏析區(qū)域，這個(gè)負(fù)偏析區(qū)域在凝固終點(diǎn)附近仍然存在，這是因?yàn)樘荚卦诠滔嘀袛U(kuò)散系數(shù)較小，因此難以溶解的碳元素會(huì)從固相排出進(jìn)入液相，形成負(fù)偏析.同時(shí)，還可以看出，距彎月面距離越遠(yuǎn)，凝固坯殼中碳的濃度越低.這是因?yàn)殡S著凝固過(guò)程的進(jìn)行，凝固速率逐漸降低，凝固前沿的溶質(zhì)再分配導(dǎo)致了凝固坯殼內(nèi)碳元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)不斷降低.

出結(jié)晶器以后，主要影響鑄坯內(nèi)部鋼液對(duì)流的因素為熱熔質(zhì)浮力.由圖8（Z=2 m、Z=4 m）可以看出鑄坯內(nèi)部正在發(fā)生熱熔質(zhì)對(duì)流，受到重力和熱熔質(zhì)浮力的影響，碳元素在鑄坯橫截面上分布并不對(duì)稱分布.同時(shí)，隨著冷卻過(guò)程的進(jìn)行，中心液相變少，碳富集程度變高，進(jìn)而影響鑄坯質(zhì)量.

3 結(jié) 論

1）建立了結(jié)晶器三維模型，運(yùn)用Fluent軟件分析了結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)、溫度場(chǎng)、溶質(zhì)分布變化規(guī)律以及二冷區(qū)宏觀偏析，為生產(chǎn)實(shí)踐提供了一定理論依據(jù).

2）較為全面分析了結(jié)晶器不同位置的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)，其角部為回流區(qū)且為二維傳熱，凝固速率比較快.

3）結(jié)晶器內(nèi)鋼液回流會(huì)導(dǎo)致碳元素的變化，使得富集碳元素的鋼液流動(dòng)到結(jié)晶器上方，此區(qū)域表現(xiàn)為正偏析，回流通道為負(fù)偏析.

4）碳元素的固相溶解度小于液相，在二冷凝固過(guò)程中鑄坯四周表現(xiàn)為負(fù)偏析，且不會(huì)消除.