宋神友，李永軒，金文良，劉玉擎

(1. 深中通道管理中心，廣東 中山 528400； 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

自從英國1986年首次提出鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)沉管隧道方案以來，該組合結(jié)構(gòu)因在近海和海洋中具有較好的工作性能，成為了具有競爭力的隧道結(jié)構(gòu)形式之一[1].該沉管隧道主要有以下三方面優(yōu)勢：合理的力學(xué)性能，鋼板對內(nèi)部混凝土有約束作用，同時混凝土能夠有效地防止受壓區(qū)鋼板的失穩(wěn)；良好的施工性能，隧道的內(nèi)外層鋼板可以作為混凝土澆筑的模板，同時又能夠提供良好的防水性能；較好的經(jīng)濟(jì)效益，構(gòu)造上無鋼筋，減少了因鋼筋綁扎等造成的人力成本.因此，鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)被認(rèn)為是一種具有應(yīng)用前景的沉管隧道結(jié)構(gòu).隧道橫斷面的抗剪受力性能對結(jié)構(gòu)安全性來說至關(guān)重要，而混凝土的受剪破壞往往是以脆性破壞為主，因此確保鋼-混凝土組合沉管結(jié)構(gòu)的抗剪性能是隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵問題之一.

近年來，針對實際應(yīng)用中采用的設(shè)置縱隔板、橫隔板的組合沉管結(jié)構(gòu)，目前僅有日本開展了相關(guān)研究并形成設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)草案[2].文獻(xiàn)[3]以桁架模型為基礎(chǔ)，系統(tǒng)地闡釋了日本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計思路，并提出了分別計算受拉鋼板失效、受壓混凝土失效并取兩者較小值作為設(shè)計值的計算方法.文獻(xiàn)[4]采用四點彎剪加載研究了腹板為不連續(xù)鋼板的組合沉管結(jié)構(gòu)的彎剪性能，并分析了不同腹板厚度條件下的抗剪承載力.文獻(xiàn)[5]采用四點純剪加載研究了連接件形式為板肋的組合結(jié)構(gòu)的抗剪性能，并探討了腹板厚度及間距、橫隔板間距等因素對結(jié)構(gòu)抗剪承載力的影響.Zahran等[6]采用四點彎剪加載研究了設(shè)置不連續(xù)腹板的組合沉管結(jié)構(gòu)的剪切疲勞試驗性能.Nakamura等[7]針對工字鋼梁內(nèi)襯混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行了四點加載純剪試驗，并同樣采用了桁架結(jié)構(gòu)分析模型.

以深圳至中山跨海通道(下文簡稱深中通道)沉管隧道設(shè)計方案為研究背景，通過沉管抗剪節(jié)段的精細(xì)化三維實體非線性有限元模型，進(jìn)行四點反彎矩剪切試驗的仿真數(shù)值模擬；分析鋼板、混凝土、角鋼連接件在承載過程中的受力特點，揭示組合沉管結(jié)構(gòu)抗剪傳力機(jī)理，為結(jié)構(gòu)計算、理論分析及工程實踐提供參考.

1 工程結(jié)構(gòu)概況

深中通道隧道采用鋼-混凝土組合沉管結(jié)構(gòu)，隧道總長6.845 km，沉管段總長5.035 km，由32個管節(jié)組成，單個管節(jié)縱向標(biāo)準(zhǔn)長度為165 m.

圖1為沉管隧道斷面及頂、底板抗剪區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段的尺寸.橫截面高10.6 m，寬46.0 m，頂、底板厚度均為1.5 m.圖1中，t表示板件厚度.

如圖2所示，沉管隧道的頂、底板，側(cè)墻，中墻均由鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)構(gòu)成.組合沉管結(jié)構(gòu)包括鋼結(jié)構(gòu)格室及格室內(nèi)部混凝土，鋼結(jié)構(gòu)格室由內(nèi)、外層鋼板及橫、縱隔板組成，面板縱向布置角鋼加勁肋，橫向布置板肋加勁肋.隧道受力體系主要為橫向，縱向角鋼作為橫向受力的剪力連接件承擔(dān)鋼板與混凝土的界面作用.

2 有限元模型

沉管隧道結(jié)構(gòu)以橫向受力為主，而隧道結(jié)構(gòu)的主要受剪區(qū)段在頂、底板靠近中墻和邊墻的區(qū)段.為探討沉管隧道受剪區(qū)段的抗剪承載性能，以如圖1所示的結(jié)構(gòu)尺寸，建立抗剪節(jié)段的三維實體非線性有限元模型.

圖3為純剪試驗加載示意圖.其中，L為試驗段長度，γL為加載段與試驗段的長度比值，P為荷載值.相比于彎剪試驗，純剪試驗中試驗段的受力性能更接近于連續(xù)梁、框架結(jié)構(gòu)等實際結(jié)構(gòu)中受剪區(qū)段的力學(xué)性能，也與沉管隧道抗剪段的受力相近.為此，模型主要對試驗段進(jìn)行有限元模擬，試驗段的支點截面和加載點截面邊界條件簡化為沿受力方向的對稱約束.對于頂板受剪區(qū)段，格室間距為3.0 m，頂板厚度為1.5 m，剪跨比為2.0.

a 標(biāo)準(zhǔn)管節(jié)斷面

b 斷面面板

圖2 組合沉管結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 加載示意圖

2.1 模型概況及網(wǎng)格劃分

圖4為離散化有限元模型.模型頂、底面設(shè)置一對200 mm寬的加載端.上部加載端施加豎向荷載，下部加載端約束固定.采用通用有限元計算軟件Abaqus進(jìn)行計算分析，采用六面體縮減積分單元C3D8R進(jìn)行網(wǎng)格劃分.

圖4 離散化有限元模型

為保證計算精度，探究了網(wǎng)格尺寸、網(wǎng)格形狀對結(jié)構(gòu)的影響.當(dāng)網(wǎng)格小于40 mm(試件高度的1/20)時，極限承載力趨于穩(wěn)定，誤差小于2%.為此，沿鋼板厚度方向劃分為四層，混凝土單元長度25 mm，鋼結(jié)構(gòu)單元長度20 mm.為精確計算混凝土開裂，對角鋼附近混凝土網(wǎng)格進(jìn)行加密，以保證可靠的局部受力計算.模型中鋼結(jié)構(gòu)單元約20萬個，混凝土單元約40萬個，加載端和固定端單元共約2萬個.

2.2 接觸、加載及邊界條件

圖5為抗剪模型的接觸、加載與邊界條件.組合沉管節(jié)段模型與上、下兩個加載端建立耦合，節(jié)段模型內(nèi)部面板，角鋼，橫、縱隔板與兩側(cè)混凝土之間均采用面-面接觸模擬.接觸面法向力學(xué)行為采用“硬”接觸，以模擬接觸時不穿透并可分離的法向狀態(tài)；切向采用罰剛度法描述結(jié)合面的黏結(jié)、滑移與摩擦.切向摩擦系數(shù)為0.4[8].

節(jié)段模型頂部加載端頂面施加豎向位移荷載，底部支承加載端為固定約束.模型節(jié)段縱向長度為3 m，由于沿隧道縱向結(jié)構(gòu)具有相似性和連續(xù)性，模型施加x方向?qū)ΨQ約束.隧道橫向頂板構(gòu)造一致，由于橫、縱隔板兩側(cè)均為混凝土，模型施加z方向?qū)ΨQ約束.坐標(biāo)軸繪于圖5中，其中ux、uy、uz為沿x、y、z軸平動，θx、θy、θz為繞x、y、z軸轉(zhuǎn)動.

圖5 接觸、加載及邊界條件

2.3 本構(gòu)關(guān)系

混凝土屈服準(zhǔn)則采用Abaqus軟件提供的塑性損傷模型[9].該塑性損傷模型的多軸受力屈服面是基于Lubliner等[10]和Lee等[11]提出的破壞準(zhǔn)則，由參數(shù)Kc、剪脹角θc、強(qiáng)度比值fb0/fc0、單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、損傷模型等因素共同確定.

參數(shù)Kc表示靜水壓力軸與拉、壓子午面距離之比，剪脹角θc為靜水壓力軸與破壞面的角度，fb0/fc0為二軸等壓強(qiáng)度與單軸受壓強(qiáng)度的比值.根據(jù)Kmiecik等[12]的研究，Kc取0.667，θc取30°，fb0/fc0取1.16.

損傷模型采用的是Kachanov[13]所提出的彈性損傷模型，采用損傷因子d反映材料彈性模量的損傷，并滿足下式：

σ=E0(1-d)(ε-εpl)

式中：σ、ε分別為材料的應(yīng)力、應(yīng)變；εpl為材料塑性應(yīng)變；E0為初始彈性應(yīng)變.

圖6為混凝土材料單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，曲線分成三個階段.其中，σc為壓應(yīng)力，εc為壓應(yīng)變，fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度，Ec為混凝土彈性模量，εc1為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度對應(yīng)峰值壓應(yīng)變，dc為混凝土壓縮破壞損傷因子，εc,el為混凝土受壓彈性應(yīng)變，εc,pl為混凝土塑性應(yīng)變，εc,in為受壓非彈性應(yīng)變；εcu為極限壓應(yīng)變.

受壓本構(gòu)曲線的第一個階段近似假定為彈性受力階段，混凝土的壓應(yīng)力隨壓應(yīng)變增加而增大.當(dāng)混凝土單軸壓應(yīng)力大于0.40fc時，混凝土受力進(jìn)入塑性強(qiáng)化階段.為較合理地模擬混凝土結(jié)構(gòu)的上升段，此時壓應(yīng)力與壓應(yīng)變的關(guān)系為[14]

圖6 混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

彈性模量Ec、峰值壓應(yīng)變εc1取值為

第三階段為混凝土塑性軟化階段.假定壓應(yīng)力隨壓應(yīng)變增加而減小，并在極限壓應(yīng)變εcu處下降至0.85fc[15].

在混凝土的加載過程中，混凝土的受壓損傷因子取值滿足下式：

式中：bc為塑性應(yīng)變與非彈性應(yīng)變的比值，根據(jù)Birtel等[16]的研究結(jié)果取0.7.

圖7為混凝土材料單軸受拉本構(gòu)模型，受拉曲線分成兩個階段.其中，σt為拉應(yīng)力，εt為拉應(yīng)變，w為混凝土開裂后裂縫寬度，ft為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度，εtk為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度對應(yīng)峰值拉應(yīng)變，wc為混凝土應(yīng)力完全釋放時的裂縫寬度.

a 開裂前

b 開裂后

混凝土受拉開裂前假定為線性，開裂后的混凝土本構(gòu)關(guān)系采用應(yīng)力-裂縫寬度曲線表示，如下所示[17]：

在混凝土的加載過程中，混凝土的受拉損傷因子dt與塑性裂縫寬度wp相關(guān).假定塑性裂縫寬度wp與裂縫寬度w的關(guān)系為線性，則受拉損傷因子dt計算式如下所示：

式中：l0是單元長度；bt是塑性應(yīng)變與非彈性應(yīng)變的比值，根據(jù)Birtel等[16]的研究結(jié)果取0.1.

圖8為鋼材本構(gòu)曲線.圖8中，σs為鋼板應(yīng)力，εs為鋼板應(yīng)變，fy、Es、εy和fa分別為鋼材屈服強(qiáng)度、彈性模量、屈服強(qiáng)度對應(yīng)應(yīng)變以及鋼板極限抗拉強(qiáng)度.假定屈服平臺長度為10εy，材料屈強(qiáng)比fy/fa取0.78，極限抗拉強(qiáng)度對應(yīng)應(yīng)變?nèi)?0εy.

圖8 鋼材本構(gòu)關(guān)系

加載端、固定端的本構(gòu)采用鋼材材性，并且僅考慮彈性.混凝土強(qiáng)度等級設(shè)為C50，鋼材設(shè)為Q390，計算中fc、Ec、ft、fy、Es等根據(jù)規(guī)范取相似等級材料的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值.

2.4 模型驗證

為驗證建模方法的合理性，首先對文獻(xiàn)[2]中的彎剪試驗進(jìn)行仿真分析，并將模型計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖9所示.有限元計算結(jié)果的剛度、抗剪承載力與試驗結(jié)果相近，并且具有良好的延性.混凝土裂縫分布、開裂角度相近，鋼結(jié)構(gòu)主拉應(yīng)變及應(yīng)力發(fā)展相近，有限元仿真計算能夠較好地模擬試驗加載過程.

為排除單個模型計算的偶然性，以上述方法模擬文獻(xiàn)[5]中開展的純剪試驗.試驗結(jié)果表明，破壞形態(tài)相近，承載力誤差較小.計算結(jié)果如表1所示.表1中，bw、h、a、tw、ttop、tbottom分別為構(gòu)件寬度、高度、加載點距支點中心距、鋼腹板厚度、頂板厚度、底板厚度，Vu-exp、Vu-FEM分別為極限抗剪承載力的試驗值和有限元計算值.有限元計算結(jié)果與多組試驗數(shù)據(jù)具有較好的吻合度，說明該建模方法能夠較良好地模擬組合沉管結(jié)構(gòu)的抗剪性能.

表1 計算值與試驗結(jié)果比較

a 荷載-位移曲線

b 混凝土裂縫分布

c 關(guān)鍵測點主拉應(yīng)變

3 抗剪承載機(jī)理分析

3.1 剪力-位移曲線

截面剪力V隨加載位移Δ的變化曲線如圖10所示.圖10中,初裂荷載Vcr、連接件失效荷載Vccr、全截面屈服荷載Vy、斜裂荷載Vdcr、極限荷載Vu分別對應(yīng)模型加載至破壞過程中，初始彎剪裂縫貫通、角鋼附近混凝土開裂、橫隔鋼板屈服、斜裂縫貫通、混凝土進(jìn)一步受壓開裂至結(jié)構(gòu)失效時的截面剪力.

圖10 剪力-位移曲線

剪力-位移曲線存在較明顯的彈性段、彈塑性段和屈服段，加載至極限承載力后有良好的延性.混凝土的開裂、橫隔鋼板的屈服對結(jié)構(gòu)的剛度均有明顯影響.混凝土對角斜裂縫貫通，是結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力Vu的主要標(biāo)志.

3.2 混凝土受力機(jī)理

混凝土裂縫發(fā)展過程如圖11所示.塑性損傷因子是裂縫寬度的函數(shù)，塑性損傷分布一定程度上反映混凝土的裂縫進(jìn)展.混凝土的初始裂縫發(fā)生在受彎區(qū)角鋼尖端附近，是明顯的彎曲裂縫；增大外荷載至Vcr，混凝土彎剪裂縫貫通，并在貫通的彎剪裂縫附近出現(xiàn)分散的細(xì)微裂縫；當(dāng)外荷載增大至Vccr時，由于角鋼的拉拔作用，導(dǎo)致角鋼間混凝土層狀開裂；當(dāng)外荷載增大至Vdcr時，混凝土核心受壓區(qū)中心出現(xiàn)對角剪切斜裂縫，并隨著斜裂縫的貫通，截面剪力達(dá)到極限承載力.

a截面剪力小于Vcr b截面剪力達(dá)到Vcrc截面剪力達(dá)到Vccr d截面剪力達(dá)到Vdcr

圖11 混凝土裂縫發(fā)展

Fig.11 Development of cracks in concrete

圖12為截面剪力達(dá)到Vdcr時混凝土主壓應(yīng)力分布.選取路徑Path-1、Path-2上的主壓應(yīng)力，并標(biāo)識應(yīng)力路徑上的特征值.

圖12 極限荷載下混凝土主壓應(yīng)力分布

路徑Path-1與主壓應(yīng)力方向垂直.混凝土的裂縫發(fā)展導(dǎo)致角鋼附近混凝土與核心區(qū)混凝土分離，而截面剪力主要由核心區(qū)混凝土承擔(dān)，分布區(qū)域呈梭形.混凝土主壓應(yīng)力幅值分布均勻，約為15 MPa，此時混凝土核心區(qū)類似斜向壓桿.

路徑Path-2與橫隔鋼板垂直，并通過Path-1路徑中點.Path-2上的混凝土主壓應(yīng)力分布均勻，遠(yuǎn)離橫隔鋼板位置的混凝土主壓應(yīng)力比靠近橫隔鋼板位置的低約10%.橫隔鋼板對附近的混凝土應(yīng)力分布存在影響，但范圍較小.混凝土應(yīng)力橫向分布不均勻現(xiàn)象并不明顯.

3.3 鋼結(jié)構(gòu)受力機(jī)理

橫隔鋼板中心點的應(yīng)力變化曲線如圖13所示.截面剪力達(dá)到Vcr前，橫隔鋼板應(yīng)力水平較低；超過Vcr后，混凝土不再承受拉應(yīng)力，橫隔鋼板應(yīng)力快速增大至屈服.開裂前，鋼板主拉應(yīng)力與主壓應(yīng)力水平相當(dāng)，橫隔鋼板中心主要處于純剪狀態(tài)；開裂后，主拉應(yīng)力略有增加，與主壓應(yīng)力水平仍相近.

圖13 橫隔鋼板應(yīng)力變化

圖14為橫隔鋼板主拉應(yīng)力分布.截面剪力未達(dá)到Vy時，因承受彎矩作用，A1區(qū)域主拉應(yīng)力較大；當(dāng)截面剪力達(dá)到Vy時，鋼腹板Von Mises應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度，此時A1區(qū)域主拉應(yīng)力增加至300 MPa以上，并向A2、A3區(qū)域逐步擴(kuò)展，以承擔(dān)混凝土彎剪開裂、連接件層間開裂后的拉應(yīng)力.隨著荷載進(jìn)一步增加，由于截面剪力逐漸由混凝土和鋼結(jié)構(gòu)承受，混凝土的協(xié)同作用改變了鋼板純剪狀態(tài)，鋼板的主拉應(yīng)力角度逐漸發(fā)生改變.當(dāng)截面剪力達(dá)到Vu時，A1、A2、A3區(qū)域的主拉應(yīng)力接近屈服材料單向受拉強(qiáng)度，說明接近極限狀態(tài)時，鋼板主要承擔(dān)拉應(yīng)力.

a截面剪力達(dá)到Vyb截面剪力達(dá)到Vu

圖14 橫隔鋼板主拉應(yīng)力方向及分布

Fig.14Direction and distribution of principal tension stress in transverse steel diaphragm

3.4 連接件受力機(jī)理

采用不等邊角鋼作為鋼與混凝土間的連接件，角鋼既傳遞格室面板與內(nèi)部混凝土之間的剪力作用，又承擔(dān)著防止面板與內(nèi)部混凝土分離的拉拔作用.

日本標(biāo)準(zhǔn)[2]中給出了角鋼剪力承載力VL的計算式，如下所示：

式中：hsc為角鋼高度；wsc為角鋼長度；k1、k2、k3分別為考慮角鋼腹板高厚比的系數(shù)、考慮面板厚度引起邊界效應(yīng)的系數(shù)、考慮連接件間距影響的系數(shù)；tsc為角鋼腹板厚度；tf為面板厚度；ssc為角鋼間距.以各參數(shù)計算角鋼承載力，得到面板角鋼每延米承載的最大剪力為1 539 kN·m-1左右.

根據(jù)文獻(xiàn)[18]的角鋼連接件推出試驗結(jié)果，當(dāng)連接件破壞不是由于根部鋼材剪斷時，連接件的開口方向?qū)B接件抗剪承載力有影響，對應(yīng)本研究的角鋼布置，外表面角鋼的抗剪承載力比內(nèi)表面角鋼的抗剪承載力低約10%.

圖15為各角鋼承擔(dān)的剪力VL隨截面剪力V的變化曲線.圖15a中給出了各個角鋼的編號和角鋼剪力、拉拔力計算方法。圖15中，F(xiàn)1、F2、F3、T1、T2分別表示角鋼各個面的法向合力，以yoz方向為正.對每個焊釘，其承擔(dān)的剪力VL=F1+F2+F3，承擔(dān)的拉拔力TL=T1+T2.

開裂前，各角鋼承擔(dān)的剪力分布均勻，假定彈性節(jié)段連接件剛度相近，說明開裂前各連接件的相對滑移分布均勻.隨著荷載增加，角鋼L-N1、L-W4位置處混凝土出現(xiàn)彎剪開裂，連接件剛度下降并退出工作.當(dāng)荷載達(dá)到Vcr時，彎剪裂縫貫通，L-N2和L-N3、L-W2和L-W3逐漸退出工作，但破壞時各連接件承擔(dān)的剪力均未達(dá)到規(guī)范建議值.當(dāng)荷載繼續(xù)增加至Vccr時，連接件L-W1、L-N4承擔(dān)的剪力逐漸增大，相繼達(dá)到連接件承載力.當(dāng)剪力達(dá)到極限承載力Vu時，連接件L-W1、L-N4仍承擔(dān)較大剪力.截面剪力進(jìn)一步由斜壓桿混凝土和斜拉桿橫隔鋼板承擔(dān).

a 角鋼編號

b 外面板角鋼

c 內(nèi)面板角鋼

圖16為角鋼承擔(dān)的拉拔力TL隨截面剪力V的變化曲線.開裂前，各連接件承擔(dān)的拉拔力分布不均，位于節(jié)段中部的角鋼L-W2、L-W3、L-N2、L-N3承擔(dān)的拉拔力較大，其中外面板上角鋼承擔(dān)的力又明顯大于內(nèi)面板，假定彈性狀態(tài)拉拔剛度相同，則說明各連接件的相對分離與受力狀態(tài)、邊界條件相關(guān).開裂后，彎剪裂縫導(dǎo)致角鋼的拉拔作用減弱.

a 外面板角鋼

b 內(nèi)面板角鋼

4 結(jié)論

(1) 鋼-混凝土組合沉管結(jié)構(gòu)在剪切破壞過程中，依次發(fā)生混凝土彎剪開裂、連接件附近混凝土開裂、橫隔鋼板屈服，最終因混凝土剪切斜裂縫貫通達(dá)到結(jié)構(gòu)極限承載力.

(2) 結(jié)構(gòu)加載存在明顯的彈性段、彈塑性段和屈服段，加載至極限承載力后有良好的延性，并未出現(xiàn)明顯的脆性破壞.橫隔鋼板的屈服、混凝土的開裂對結(jié)構(gòu)剛度均有明顯的影響.

(3) 在結(jié)構(gòu)受剪方向，橫隔鋼板主要承擔(dān)斜向拉力，混凝土主要承擔(dān)斜向壓力，兩者形成主要受力承載體系；同時，在結(jié)構(gòu)受剪的垂直方向，混凝土內(nèi)應(yīng)力沒有明顯的橫向分布不均勻現(xiàn)象.

(4) 角鋼主要承擔(dān)格室面板與內(nèi)部混凝土之間剪力的傳遞作用，拉拔力作用較小.開裂前，各連接件抗剪剛度相近，截面剪力分布均勻.加載至極限狀態(tài)時，連接件附近混凝土已開裂，但并不影響結(jié)構(gòu)繼續(xù)承載.