張 軍，周寧寧，丁鵬飛

(安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

隨著海洋的開(kāi)發(fā)，AUV在海洋探測(cè)等方面得到了廣泛的應(yīng)用。在AUV設(shè)計(jì)時(shí)往往會(huì)有多個(gè)設(shè)計(jì)方案。因此如何建立一個(gè)客觀的方案評(píng)價(jià)模型是AUV設(shè)計(jì)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)[1]?，F(xiàn)在評(píng)價(jià)中常用的2種評(píng)價(jià)方法為模糊綜合評(píng)價(jià)法和灰色評(píng)價(jià)法[2-5]，對(duì)于AUV系統(tǒng)，往往模糊和灰色兩種信息同時(shí)存在，因此兩種評(píng)價(jià)模型在評(píng)價(jià)AUV系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案時(shí)都有不足之處，另外，在采用專家評(píng)分法、層次分析法等賦權(quán)法[6-9]，無(wú)法避免人為因素的影響[10]。針對(duì)這一認(rèn)識(shí)，本文構(gòu)建基于灰色模糊綜合評(píng)價(jià)方法來(lái)對(duì)AUV系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)優(yōu)選。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

AUV系統(tǒng)各指標(biāo)間存在相關(guān)性，通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析[11]來(lái)判斷各指標(biāo)間聯(lián)系是否緊密。AUV系統(tǒng)各指標(biāo)隨對(duì)象不同而變化的關(guān)聯(lián)性大小稱關(guān)聯(lián)度。若兩個(gè)指標(biāo)變化趨勢(shì)一致則關(guān)聯(lián)度越高，反之越低。其基本思想是選擇一組理想數(shù)列作為參考數(shù)列通過(guò)要評(píng)價(jià)數(shù)列與參考數(shù)列的對(duì)比來(lái)確定個(gè)各指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)系度，關(guān)聯(lián)分析的計(jì)算方法如下。

設(shè)為參考數(shù)據(jù)序列和評(píng)價(jià)序列分別為

(1)

則關(guān)聯(lián)系數(shù)為

(2)

1.2 梯形模糊數(shù)

在對(duì)AUV設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)往往會(huì)設(shè)計(jì)到一些定性指標(biāo)，例如AUV評(píng)價(jià)指標(biāo)中的“搜索識(shí)別定位”、“環(huán)境監(jiān)測(cè)”、“海洋調(diào)查”等指標(biāo)，這類指標(biāo)難以量化只能用“好”、“一般”、“差”等語(yǔ)言標(biāo)度。本文對(duì)這類定性指標(biāo)用模糊數(shù)進(jìn)行表示。

(3)

圖1 梯形模糊數(shù)

2 灰色模糊評(píng)價(jià)模型的建立

2.1 方案集和技術(shù)指標(biāo)集

若設(shè)計(jì)中有n個(gè)方案分別為x1，x2，…，xn，則方案集為X={x1，x2，…，xn}

若系統(tǒng)中有m個(gè)技術(shù)指標(biāo)分別為c1，c2，…，cm，則技術(shù)指標(biāo)集為C={c1，c2，…，cm}

2.2 決策矩陣

設(shè)有n個(gè)設(shè)計(jì)方案，每個(gè)設(shè)計(jì)方案有m個(gè)技術(shù)指標(biāo)則決策矩陣為

(4)

2.3 評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理

為保證建模的質(zhì)量與系統(tǒng)分析的正確結(jié)果，對(duì)設(shè)計(jì)方案中的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理[13]，消除其量綱使其具有可比性，原始數(shù)據(jù)的規(guī)范化方法如下。

(1)定量指標(biāo)數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理。由于各指標(biāo)之間數(shù)據(jù)單位不同，同時(shí)各指標(biāo)數(shù)據(jù)范圍也不同，因此不具備可比性，在做關(guān)聯(lián)分析時(shí)，需要對(duì)數(shù)據(jù)做規(guī)范化處理。根據(jù)模糊數(shù)學(xué)隸屬函數(shù)理論，將數(shù)據(jù)規(guī)范化在[0，1]范圍內(nèi)，，用從優(yōu)隸屬度表示為：

(5)

它表示的是屬性指標(biāo)相對(duì)于理想指標(biāo)的達(dá)成度。

(2)定性指標(biāo)的規(guī)范化處理。對(duì)于定性指標(biāo)本文采用梯形模糊數(shù)進(jìn)行量化。為了計(jì)算方便將梯形模糊數(shù)(α，m，n，β)改寫(xiě)成L-R形模糊數(shù)(m，n，γ，δ)，其中γ=m-αδ=β-n。根據(jù)決策者對(duì)定性指標(biāo)的滿意程度可將指標(biāo)從低到高分為“很差”、“差”、“比較差”、“一般”、“比較好”、“好”、“很好”七個(gè)語(yǔ)言標(biāo)度。梯形模糊數(shù)與七種語(yǔ)言標(biāo)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 語(yǔ)言標(biāo)度的模糊數(shù)表示

設(shè)2個(gè)L-R型梯形模糊數(shù)M=(a，b；α，β)、N(c，d；γ，δ)，則可利用式進(jìn)行模糊數(shù)近似計(jì)算，即

M/N≈[a/d，b/c；(aδ+dα)/d(d+δ)，(bγ+cβ)/c(c-γ)]

(6)

2.4 參考數(shù)據(jù)序列

關(guān)聯(lián)系數(shù)表示參考數(shù)據(jù)列和比較數(shù)據(jù)列的關(guān)聯(lián)程度的指標(biāo)。一般參考序列為各指標(biāo)在各個(gè)方案的最優(yōu)值。因此，其從優(yōu)隸屬度值均等于1，即

x0(j)={x0(1)，x0(2)，…，x0(m)}={1，1，…，1}

(7)

2.5 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣

將規(guī)范化后的決策矩陣和參考矩陣代入式(2)求得灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為

(8)

2.6 采用熵權(quán)法確定指標(biāo)的權(quán)重

熵權(quán)法[14]是一種客觀賦權(quán)的方法。其根據(jù)各指標(biāo)間的差異程度，利用信息熵計(jì)算各指標(biāo)的熵權(quán)，再通過(guò)熵權(quán)對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行修正，從而客觀的得到各指標(biāo)的權(quán)重，熵權(quán)法確定權(quán)值的過(guò)程如下。

(1)計(jì)算的j項(xiàng)指標(biāo)下第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)值的比重，即

(9)

(2)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值Ej，即

(10)

(3)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的差異系數(shù)gj，即

gj=1-Ej

(11)

(4)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重ωj，即

(12)

進(jìn)而的得到權(quán)重集為

Wk={w1，w2，…，wm}

(13)

2.7 綜合評(píng)價(jià)

求得灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣ξ和權(quán)重集Wk以后，綜合評(píng)價(jià)模型為

Rk=WkξT

(14)

3 工程應(yīng)用

本文以AUV的設(shè)計(jì)方案為例，根據(jù)參考文獻(xiàn)[15]得前兩個(gè)設(shè)計(jì)方案，方案3在方案1、2的基礎(chǔ)上取較低的設(shè)計(jì)指標(biāo)。因此，方案3性能最差，可作為結(jié)果的驗(yàn)證。

表2 AUV設(shè)計(jì)方案屬性表

3.1 數(shù)據(jù)規(guī)范化處理

取各屬性指標(biāo)最優(yōu)值構(gòu)成理想方案屬性序列通過(guò)式(6)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理其中行走性能、數(shù)據(jù)傳輸正確率、外形、操作方便、安全性為定性指標(biāo)，對(duì)其規(guī)范化處理時(shí)涉及模糊數(shù)除法的有較差/一般、較差/較好、一般/較好、一般/好、較好/好。按照式得其L-R型結(jié)果為較差/一般=(0.400 0，0.400 0；0.400 0，0.933 3)；較差/較好=(0.250 0，0.250 0；0.250 0，0.416 7)；一般/較好=(0.625 0，0.625 0；0.325 0，0.541 7)；一般/好=(0.500 0，0.555 6；0.200 0，0.444 4)；較好/好=(0.800 0，0.888 9；0.200 0，0.539 7)相應(yīng)的整體期望分別為(0.533 3，0.291 7，0.679 2，0.588 9，0.929 4)由此可得AUV設(shè)計(jì)方案屬性規(guī)范化結(jié)果如表3。

表3 AUV設(shè)計(jì)方案屬性規(guī)范化結(jié)果

3.2 一級(jí)模糊評(píng)價(jià)

3.2.1機(jī)動(dòng)性能B1的評(píng)價(jià)

(1)機(jī)動(dòng)性能B1的指標(biāo)集為

B1={C1C2C3C4C5C6C7}

(2)機(jī)動(dòng)性能B1的規(guī)范化后的決策指標(biāo)矩陣為

(15)

(3)計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為

(16)

(4)計(jì)算影響機(jī)動(dòng)性能的各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重集

W1=(0.000 0 0.000 0 0.038 9 0.262 7

0.549 7 0.000 0 0.148 7)

(17)

(5)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)有

(18)

得到各方案的控制性能的綜合評(píng)價(jià)

3.2.2評(píng)價(jià)1層指標(biāo)B2、B3、B4

同理可得到其它二級(jí)參數(shù)功能性能B2、適用性能B3、風(fēng)險(xiǎn)性能B4B5的綜合評(píng)價(jià)分別為

(19)

3.3 二級(jí)綜合評(píng)價(jià)

B1、B2、B3、B4、4個(gè)指標(biāo)的決策指標(biāo)序列組成第一層指標(biāo)的決策矩陣，即

(20)

B1、B2、B3、B4、4個(gè)指標(biāo)的權(quán)重集

W=(0.291 8 0.241 7 0.263 8 0.202 7)

二級(jí)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為

R=WξT=(0.683 2 0.842 3 0.348 2)

(21)

3.4評(píng)價(jià)結(jié)果分析

由式21可知方案2最優(yōu)，方案1其次，方案3最差。所得結(jié)果與文獻(xiàn)[15]一致，文獻(xiàn)[15]中的模糊層次分析法需要對(duì)矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，而本文中的灰色模糊分析法考慮諸多技術(shù)指標(biāo)間的相互影響，無(wú)需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，有效克服了主觀因素的干擾。

4 結(jié)論

本文結(jié)合模糊綜合評(píng)價(jià)方法和灰色評(píng)價(jià)方法的優(yōu)點(diǎn)，提出了基于灰色模糊評(píng)價(jià)AUV方案優(yōu)的方法。通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，不僅消除原始數(shù)據(jù)的量綱使其具有可比性，而且使決策矩陣變的簡(jiǎn)單。通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析充分考慮諸多技術(shù)指標(biāo)間的相互影響，使評(píng)價(jià)模型更加科學(xué)。利用熵權(quán)法賦予各指標(biāo)權(quán)重，避免了人為因素的影響，使評(píng)價(jià)更為客觀可靠。