陳建勛，林曉明，劉 健，邰勝林

（1.廣東省特種設(shè)備檢測研究院珠海檢測院，珠海519002；2.珠海市安粵科技有限公司，珠海519000）

截至2018年底，我國電梯保有量已達(dá)到627.83萬臺，我國電梯產(chǎn)量和消費(fèi)量在全球占比都大于50%，電梯作為一種公共交通工具已得到越來越廣泛的應(yīng)用。隨著我國在用電梯數(shù)量的不斷增多，尤其隨著當(dāng)前信息化和網(wǎng)絡(luò)化的快速發(fā)展，電梯故障和事故得到越來越多的社會和輿論關(guān)注，也給電梯制造、安裝、維保和檢驗(yàn)單位提出了更高的要求。據(jù)統(tǒng)計(jì)，各類電梯故障和事故中有超過七成與電梯門區(qū)系統(tǒng)有關(guān)，電梯門區(qū)系統(tǒng)的有效檢驗(yàn)是確保電梯安全運(yùn)行的重要保障[1-3]。根據(jù)檢規(guī)《TSG T7001—2009電梯監(jiān)督檢驗(yàn)和定期檢驗(yàn)規(guī)則——曳引與強(qiáng)制驅(qū)動(dòng)電梯》（下文簡稱TSG T7001）要求，電梯門鎖嚙合長度的檢驗(yàn)是電梯定期檢驗(yàn)過程中的強(qiáng)制檢驗(yàn)項(xiàng)目，且每個(gè)層站的層門都應(yīng)該進(jìn)行該項(xiàng)目的檢驗(yàn)[4]。TSG T7001 第6.9 要求“轎廂在鎖緊元件嚙合不小于7 mm 時(shí)才能啟動(dòng)”，檢驗(yàn)方法為“目測鎖緊元件的嚙合情況，認(rèn)為嚙合長度可能不足時(shí)測量電氣觸點(diǎn)剛閉合時(shí)鎖緊元件的嚙合長度”。當(dāng)目視不足以判斷門鎖安全觸點(diǎn)閉合瞬間嚙合長度值是否大于7 mm 時(shí)，需對嚙合長度值進(jìn)行測量。

相對于傳統(tǒng)的刻度尺法和刻度標(biāo)注法等常規(guī)測試方法外，一種自動(dòng)化程度較高的測試方法是采用接觸式位移傳感器配合單片機(jī)測試系統(tǒng)進(jìn)行測試。基于滑動(dòng)變阻原理的接觸式位移傳感器由于數(shù)據(jù)重復(fù)性高、結(jié)構(gòu)小巧、成本相對較低等特點(diǎn)在機(jī)電類設(shè)備檢驗(yàn)過程中得到越來越廣泛的應(yīng)用[5-6]，也可應(yīng)用于電梯門鎖嚙合長度的測試。為提高測試精度，位移傳感器使用前需對其測試準(zhǔn)確性進(jìn)行校準(zhǔn)，對不同輸出電壓下的位移值進(jìn)行標(biāo)定，建立位移和電壓的函數(shù)關(guān)系并保存于測試裝置軟件中。本文用專用位移校準(zhǔn)設(shè)備進(jìn)行試驗(yàn)測得多組位移-電壓數(shù)值，并根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)利用最小二乘方法對不同型式多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，求得擬合方程。通過誤差理論對不同擬合結(jié)果進(jìn)行對比分析，找出最適合的校準(zhǔn)方程，以提高位移傳感器對門鎖嚙合長度的測試精度。

1 位移傳感器工作原理

圖1 電梯門鎖嚙合長度測試原理Fig.1 Test principle of elevator door lock engagement length

門鎖嚙合長度的原理如圖1所示，為方便傳感器測量頭與門鎖活動(dòng)鎖鉤接觸，在測量頭頂部安裝一金屬片，金屬片可伸入活動(dòng)鎖鉤正下方。在活動(dòng)鎖鉤向下運(yùn)動(dòng)與固定鎖鉤嚙合前調(diào)節(jié)傳感器夾具使金屬片上表面與固定鎖鉤上表面平齊。傳感器測定電梯關(guān)門后電氣觸點(diǎn)閉合瞬間活動(dòng)鎖鉤相對于固定鎖鉤的下壓量（圖1所示H），即待檢測的嚙合長度值，采用傳感器測試時(shí)一般要求測試精度達(dá)到0.2 mm 以上。

嚙合長度測試用的接觸式位移傳感器如圖2所示，主要由傳感器主體、測量頭和復(fù)位彈簧組成。測試過程中測量頭與待測運(yùn)動(dòng)部件接觸后，在外部壓力下測量頭沿圖1所示位移方向與傳感器主體發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)。傳感器基于滑動(dòng)變阻原理，滑動(dòng)電阻值與位移大小正相關(guān)，對傳感器施加已知大小的激勵(lì)電壓可將電阻信號轉(zhuǎn)換成易于采集的電壓信號。因此，要獲取傳感器所測位移值，需提前確定所用傳感器輸出電壓與位移關(guān)系。

圖2 接觸式位移傳感器Fig.2 Contact type displacement sensor

2 位移傳感器標(biāo)定試驗(yàn)

采用專用位移校準(zhǔn)設(shè)備對傳感器進(jìn)行標(biāo)定，校準(zhǔn)設(shè)備的位移測試精度可達(dá)0.02 mm，標(biāo)定試驗(yàn)裝置如圖3所示。位移傳感器安裝于磁吸座的萬向支架上，觀察氣泡水準(zhǔn)儀，同時(shí)調(diào)節(jié)萬向支架使傳感器受壓方向處于鉛垂方向。容柵傳感器可與壓頭同步運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)校準(zhǔn)設(shè)備的滾輪使壓頭下移至剛好接觸到安裝于傳感器測量頭上的金屬片上表面，此時(shí)將容柵傳感器位移值置零。用精密電源提供傳感器激勵(lì)電壓，電壓標(biāo)稱值為3.29 V，傳感器輸出電壓由示波器記錄，所測位移值由容柵傳感器記錄。

實(shí)測某位移傳感器得到不同輸出電壓下的位移數(shù)據(jù)如圖4所示。受傳感器自身結(jié)構(gòu)影響，位移為2 mm 以內(nèi)為測試盲區(qū)，在該位移區(qū)間內(nèi)傳感器輸出電壓近似為零，不隨位移變化而規(guī)律性變化。由于2 mm 左右的嚙合長度在實(shí)際電梯檢驗(yàn)過程中通過目視即可識別，故標(biāo)定時(shí)無需考慮2 mm 以內(nèi)位移數(shù)據(jù)，僅使用位移大于2 mm 的數(shù)據(jù)進(jìn)行傳感器校正，總共38 組“位移-電壓”數(shù)據(jù)。

圖3 位移傳感器標(biāo)定試驗(yàn)裝置Fig.3 Calibration test device for displacement sensor

圖4 位移與電壓關(guān)系散點(diǎn)圖Fig.4 Scatter plot of displacement and voltage relationship

3 數(shù)據(jù)擬合方法

3.1 最小二乘法多項(xiàng)式擬合原理

擬合公式的選擇對擬合誤差大小、算法復(fù)雜性有很大程度影響。一般來說擬合公式形式結(jié)構(gòu)越復(fù)雜越能反映數(shù)據(jù)的真實(shí)變化趨勢，但過于復(fù)雜的擬合公式將使擬合算法變得過于復(fù)雜，求解效率低下，甚至通過計(jì)算機(jī)也較難計(jì)算出擬合系數(shù)[7]，實(shí)際工程應(yīng)用中多選擇以次數(shù)為主體的多項(xiàng)式擬合公式。

最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，又稱最小平方法，它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的不斷提高，最小二乘法擬合在工程領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用。利用最小二乘法可求得多項(xiàng)式形式的擬合方程，使得利用該方程求得的因變量數(shù)值與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和最小[8-10]。假設(shè)有n 組數(shù)據(jù)序列（x1，y1）、（x2，y2）、…、（xn，yn），其自變量向量為

對應(yīng)的因變量向量為

若待求解的擬合函數(shù)為k 階多項(xiàng)式形式

X 中各元素代入f（x）求解得到的函數(shù)值f（xi）與Y 中對應(yīng)元素yi之間偏差的平方和為

擬合的目的在于確定多項(xiàng)式系數(shù)向量使得S達(dá)到最小值，式（3）對應(yīng)的系數(shù)向量為

S 分別對系數(shù)a0、a1、a2…ak求偏導(dǎo)，使其結(jié)果為0，整理可得：

式中：j 為系數(shù)序號，取值范圍為0～k。

將式（6）表示成矩陣形式：

其中：

且有：

求解矩陣方程（7）即可得到多項(xiàng)式系數(shù)向量A：

3.2 擬合過程的實(shí)現(xiàn)

用Matlab 軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)擬合與擬合結(jié)果分析。用polyfit 函數(shù)實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式擬合，其格式為

式中：m 為待擬合多項(xiàng)式的最高次數(shù)。該函數(shù)以最小二乘意義求解出符合擬合數(shù)據(jù)f（x（i））至實(shí)測數(shù)據(jù)y（i）的n 次多項(xiàng)式f（x）的系數(shù)向量F。

調(diào)用polyval 函數(shù)可實(shí)現(xiàn)各個(gè)自變量擬合函數(shù)值的求解，其格式為

式中：P 為自變量向量X 帶入擬合方程f （x）求解得到的因變量向量。

4 擬合結(jié)果與分析

4.1 擬合結(jié)果

去除位移2 mm 以內(nèi)測試死區(qū)數(shù)據(jù)后，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行線性擬合、拋物線擬合和三次多項(xiàng)式擬合，最小二乘擬合曲線結(jié)果如圖5所示，擬合函數(shù)形式及計(jì)算的多項(xiàng)式系數(shù)如表1所示?？芍? 種函數(shù)形式的擬合結(jié)果都接近于實(shí)測數(shù)據(jù)，當(dāng)位移值大于15 mm 時(shí)，拋物線擬合和三次多項(xiàng)式擬合結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)更為接近，而線性擬合結(jié)果計(jì)算的位移值比實(shí)測數(shù)據(jù)略小。

圖5 最小二乘擬合曲線Fig.5 Least squares fit curve

表1 多項(xiàng)式擬合結(jié)果Tab.1 Polynomial fitting result

4.2 誤差分析

誤差是不可避免的，在校準(zhǔn)試驗(yàn)得到的用于擬合的測試數(shù)據(jù)也會受校準(zhǔn)裝置自身位移和電壓測試誤差的影響，故用于分析的原始數(shù)據(jù)本身存在一定的測量誤差，此外使用計(jì)算機(jī)擬合過程中也會產(chǎn)生一定的計(jì)算誤差。本文選用殘差、算數(shù)平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤差3 個(gè)評估指標(biāo)對擬合結(jié)果進(jìn)行誤差分析[11]。

4.2.1 殘差

擬合位移值實(shí)測實(shí)測位移值的殘差為

式中：vi為殘差，Li為傳感器實(shí)測位移值，f（Ei）為擬合方程計(jì)算得到的位移值，各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對應(yīng)的殘差總體越小說明方程擬合效果越好。

不同擬合方式得到的各數(shù)據(jù)點(diǎn)殘差結(jié)果如圖6所示。拋物線擬合和三次函數(shù)擬合的殘差在零點(diǎn)附加波動(dòng)，在±0.2 mm 以內(nèi)，說明這2 種擬合結(jié)果比較接近，擬合精度較高。隨著傳感器所測位移變大，其輸出電壓變大，此時(shí)線性擬合的殘差越來越大，甚至達(dá)到0.8 mm，存在較大擬合誤差。

圖6 擬合結(jié)果殘差圖Fig.6 Residual plot of fitting result

4.2.2 算數(shù)平均誤差

算數(shù)平均誤差為殘差絕對值的平均值：

式中：δ 為擬合的算術(shù)平均誤差；n 為數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。δ越小則擬合精度越高。三種擬合方式算數(shù)平均誤差計(jì)算結(jié)果如表2所示，線性擬合算數(shù)平均誤差最大，拋物線擬合和三次函數(shù)擬合的算數(shù)平均誤差均小于0.1 mm，且兩者結(jié)果較為接近。

4.2.3 標(biāo)準(zhǔn)誤差

標(biāo)準(zhǔn)誤差能夠很好地反映出數(shù)據(jù)擬合的精密度，其對對一組測量中的特大或特小誤差反映非常敏感，計(jì)算公式為

式中：σ 為標(biāo)準(zhǔn)誤差。σ 越小，擬合方程精度越高。三種擬合方式標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算結(jié)果如表2所示，三次函數(shù)擬合的標(biāo)準(zhǔn)誤差最小，精度最高。

4.3 校準(zhǔn)結(jié)果評價(jià)

三種擬合方式中，線性擬合誤差最大，尤其在較大位移處已明顯偏離實(shí)測數(shù)據(jù)，三次函數(shù)擬合的殘差、算數(shù)平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤差都最小，精度最高，為最優(yōu)擬合。因此，選取三次函數(shù)擬合結(jié)果作為該位移傳感器的校準(zhǔn)方程：

5 結(jié)語

本文選用線性函數(shù)、拋物線函數(shù)和三次多項(xiàng)式函數(shù)三種方程形式，用最小二乘多項(xiàng)式擬合方法對電梯門鎖嚙合長度測試用位移傳感器的位移-電壓特性曲線進(jìn)行了曲線擬合，通過Matlab 計(jì)算出位移和電壓函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出擬合誤差。三次多項(xiàng)式函數(shù)擬合的算數(shù)平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤差最小，殘差控制在±0.2 mm 以內(nèi)，提高了電梯門鎖嚙合長度測量的準(zhǔn)確性，滿足測試精度的要求。