張 晉 薛雄偉 寇成浩 姚 靜,3 孔祥東,3 李 昊

1.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島，066004 2. 南京工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，南京，211167 3. 燕山大學(xué)河北省重型機(jī)械流體動力傳輸與控制實驗室，秦皇島，066004 4. 燕山大學(xué)車輛與能源學(xué)院，秦皇島，066004

0 引言

超高壓液壓系統(tǒng)具有重量輕、體積小、功重比大等優(yōu)點(diǎn)，是液壓系統(tǒng)未來的發(fā)展方向之一[1-3]，在大噸位壓機(jī)、石油化工等特殊領(lǐng)域有所應(yīng)用。超高壓、大流量比例控制元件的缺少，限制了超高壓系統(tǒng)應(yīng)用的普及化，因此亟需實現(xiàn)超高壓、大流量控制元件的多樣化與大批量生產(chǎn)。將比例插裝閥作為超高壓系統(tǒng)的控制元件是實現(xiàn)液壓系統(tǒng)大流量控制的有效方法。

Oilgear公司開發(fā)了大通徑的超高壓系列產(chǎn)品，但未見此產(chǎn)品設(shè)計研究與建模研究的報道。國內(nèi)對超高壓元件的研究集中于小流量的比例閥、換向閥、溢流閥等產(chǎn)品，研究內(nèi)容主要包括閥的結(jié)構(gòu)設(shè)計[4-6]、強(qiáng)度校核[7]、建模分析[8]及密封[9]等方面。國內(nèi)學(xué)者對比例插裝閥的研究較多，按反饋形式把比例插裝閥結(jié)構(gòu)分為位移-電反饋、位移-力反饋、位移-液壓反饋和位移隨動式結(jié)構(gòu)[10]，并對各種結(jié)構(gòu)類型插裝閥的建模[11-13]、特性[14-16]、設(shè)計和結(jié)構(gòu)優(yōu)化[17]等方面的問題進(jìn)行了研究。上述研究中的插裝閥用于常壓領(lǐng)域，高壓引起油液性質(zhì)的變化未被提及，對插裝閥動態(tài)性能的研究更注重開啟過程。

筆者以DN63位移隨動式超高壓插裝閥為研究對象，考慮高壓條件下油液性質(zhì)變化的影響、摩擦力、閥口通流與先導(dǎo)容腔隨閥芯位移的變化等非線性因素，進(jìn)行建模分析，進(jìn)而對插裝閥的啟閉特性進(jìn)行研究。

1 工作原理及技術(shù)參數(shù)

1.1 插裝閥結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

位移隨動式電液比例插裝閥分為先導(dǎo)閥級、先導(dǎo)級、主閥級。將伺服閥作為先導(dǎo)閥，進(jìn)行第一級控制。先導(dǎo)級為二級放大部分，采用典型的伺服閥控缸結(jié)構(gòu)，包括蓋板、上蓋、彈簧、位移傳感器、先導(dǎo)活塞和導(dǎo)套。主閥級主要包括過渡套、閥套、阻尼塞和閥芯，作為三級放大部分。圖1為插裝閥結(jié)構(gòu)圖。

圖1 插裝閥結(jié)構(gòu)示意圖Fig1 Schematic diagram of cartridge valve structure

1.2 工作原理

為了便于對位移隨動式插裝閥的理解與分析，根據(jù)閥的油路走向繪制其工作原理示意圖(圖2)。

圖2 插裝閥原理圖Fig.2 cartridge valve schematic diagram

插裝閥在工作過程中，液壓油源通過先導(dǎo)閥向先導(dǎo)級供油，進(jìn)而帶動先導(dǎo)活塞上下移動，同時監(jiān)測位移，實現(xiàn)對先導(dǎo)活塞位移的閉環(huán)控制。根據(jù)液壓的橋路理論，主閥部分的油路實質(zhì)為B型半橋，先導(dǎo)活塞的移動改變了橋路中的可變液阻，影響了主閥芯受力的平衡，從而實現(xiàn)對主閥芯運(yùn)動的控制。

主閥芯的運(yùn)動過程分為開啟過程和關(guān)閉過程。開啟過程中，通過給定信號控制先導(dǎo)活塞向上運(yùn)動，先導(dǎo)活塞與主閥芯之間的間隙變大，通流能力變強(qiáng)，使控制腔壓力pC變小，此時，在向上合力的推動下開啟主閥芯。當(dāng)?shù)竭_(dá)某一位置時，主閥芯與先導(dǎo)活塞的位移差變小，液阻R2升高，控制腔壓力pC升高，主閥芯運(yùn)動停止，主閥芯受力達(dá)到平衡。同理，關(guān)閉過程中，控制先導(dǎo)活塞向下運(yùn)動，主閥芯與先導(dǎo)活塞之間的位移差變小，液阻R2升高，導(dǎo)致pC升高，主閥芯受到向下的合力，實現(xiàn)主閥芯的關(guān)閉。關(guān)閉過程中，當(dāng)先導(dǎo)活塞的運(yùn)動比主閥芯快，且兩者的距離較小時，會出現(xiàn)先導(dǎo)活塞位移小于主閥芯位移的趨勢，同時由于結(jié)構(gòu)限制，先導(dǎo)活塞的位移不會小于主閥芯，所以會出現(xiàn)先導(dǎo)活塞推動主閥芯一起運(yùn)動的工況。

1.3 技術(shù)參數(shù)

63通徑比例插裝閥的主要技術(shù)參數(shù)如表1所示，所用介質(zhì)為L-HM 46液壓油。

表1 63通徑比例插裝閥技術(shù)參數(shù)

2 數(shù)學(xué)建模

2.1 先導(dǎo)閥建模分析

先導(dǎo)閥為MOOG公司D633型直驅(qū)式伺服閥。通過電磁驅(qū)動力與彈簧力的相互作用實現(xiàn)閥芯的運(yùn)動，因此，閥芯的運(yùn)動隨著電磁驅(qū)動力的變化呈周期性變化，可等效為一個二階振蕩環(huán)節(jié)。先導(dǎo)閥的電磁驅(qū)動力與驅(qū)動電壓成比例關(guān)系，故可等效為一個比例環(huán)節(jié)。所以，伺服閥閥芯位移與輸入電壓信號之間的傳遞函數(shù)可以簡化為

(1)

式中，xv為先導(dǎo)閥閥芯位移；Uv為輸入電壓；Ka為伺服閥功率放大器增益；Kv為伺服閥增益；ωf為伺服閥固有頻率；ζm為伺服閥阻尼比。

建模前需要對伺服閥的阻尼、固有頻率等參數(shù)進(jìn)行識別。根據(jù)樣本與彈簧阻尼系統(tǒng)的特點(diǎn)，對D633型伺服的參數(shù)進(jìn)行識別。參考樣本，當(dāng)相位滯后90°時，頻率f約為50 Hz，圓頻率為

ωf=2πf=6.18×50=309 rad/s

(2)

2.2 先導(dǎo)部分建模分析

先導(dǎo)活塞靠上下兩腔的壓力控制實現(xiàn)運(yùn)動，定義下腔為進(jìn)油腔，上腔為回油腔，分別建立兩腔的流量連續(xù)性方程。以向上為正方向，建立先導(dǎo)活塞的受力平衡方程。

先導(dǎo)活塞向下運(yùn)動過程中，當(dāng)先導(dǎo)活塞與主閥芯分別運(yùn)動時，慣性力只作用在先導(dǎo)活塞上；當(dāng)先導(dǎo)活塞與主閥芯的位移相同時，慣性力同時作用于先導(dǎo)活塞與主閥芯。下面將分別建立各個方程。

2.2.1閥口通流方程

建立閥口流量方程，分析方程中各個參數(shù)的變化。伺服閥進(jìn)油口流量為

(3)

伺服閥回油口流量為

(4)

式中，Cd為閥口流量系數(shù)；d為伺服閥閥芯直徑；ps為先導(dǎo)油源壓力；p1為先導(dǎo)部分進(jìn)油腔壓力；p2為先導(dǎo)部分回油腔壓力；p0為先導(dǎo)回油背壓；ρ(p,T)為液壓油在壓力為p、溫度為T的密度。

液壓油的密度隨壓力和溫度的變化而變化。為了使建模的結(jié)果更準(zhǔn)確，必須考慮這些影響因素。首先，考慮溫度對密度的影響，溫度升高引起熱膨脹，導(dǎo)致液壓油的體積增大，密度減小。密度隨溫度變化：

ρ=ρ0[1-αt(tc-t0)]

(5)

式中，ρ0為液壓油初始密度；αt為礦物質(zhì)油的熱膨脹系數(shù)；tc為使用環(huán)境溫度；t0為初始溫度。

熱膨脹系數(shù)是隨黏度變化的函數(shù)：

αt=10-4(10-1.8lgμ)

(6)

式中，μ為動力黏度系數(shù)，Pa·s。

液壓油密度隨著壓力的升高而增大。兩者之間的關(guān)系為

ρ=ρ0[1+0.6Δp/(1+1.7Δp)]

(7)

式中，Δp為液壓油壓力變化，GPa。

2.2.2流量連續(xù)方程

進(jìn)油腔流量連續(xù)方程為

(8)

回油腔流量連續(xù)方程為

(9)

式中，A1、A2分別為進(jìn)油腔和回油腔的先導(dǎo)活塞作用面積；x1為先導(dǎo)活塞位移；K為液壓油有效體積彈性模量；Cep、Cip分別為先導(dǎo)部分外泄漏系數(shù)和內(nèi)泄漏系數(shù)；V1、V2分別為先導(dǎo)部分的進(jìn)油腔容積和回油腔容積。

2.2.3力平衡方程

先導(dǎo)活塞受力平衡方程為

(10)

式中，k為彈簧剛度；Ff1為先導(dǎo)活塞所受摩擦力；B1為先導(dǎo)阻尼系數(shù)；m1為慣性力質(zhì)量；FT為閥芯先導(dǎo)活塞與主閥芯之間的作用力。

2.3 主閥部分建模分析

主閥部分的油路構(gòu)成B型液壓半橋(圖2)，其中，油路有可變阻尼孔和固定阻尼孔。可變阻尼孔是由先導(dǎo)活塞與主閥芯構(gòu)成的銳邊節(jié)流孔，閥口通流流量可直接用銳邊節(jié)流口通流公式表示。固定阻尼孔的節(jié)流口與普通管路通流的通流方式相同，根據(jù)雷諾數(shù)的大小不同，可分為紊流和層流兩種狀態(tài)，兩種狀態(tài)可分別用不同的通流方程表示。層流狀態(tài)下，通流流量與流體的黏度有關(guān)，而黏度受溫度和壓力影響，所以需要建立黏度與溫度和壓力的關(guān)系。在主閥級只有C腔為壓力控制腔，故以C腔為研究對象建立流量連續(xù)方程。主閥芯在開啟過程，先導(dǎo)活塞與主閥芯單獨(dú)動作，主閥芯所受驅(qū)動力只有向上的液壓力。關(guān)閉過程中，主閥芯的驅(qū)動力不僅是液壓力，與先導(dǎo)活塞接觸后，還會受到先導(dǎo)活塞對主閥芯的推力。由于開啟和關(guān)閉過程的受力情況不同，所以受力方程分為開啟和關(guān)閉兩種工況分別考慮。

2.3.1閥口通流方程

可變阻尼孔的通流方程為

(11)

式中，pA為主閥進(jìn)油壓力；d2為可變阻尼孔直徑；xz為主閥芯位移。

固定阻尼孔在層流狀態(tài)下的通流方程為

(12)

式中，pB為B腔壓力；d1為固定阻尼孔直徑；L為固定阻尼孔長度；qR1為固定阻尼孔的通流流量。

黏度系數(shù)是隨著溫度和壓力變化的量，下面對其變化規(guī)律進(jìn)行分析。當(dāng)?shù)V物油受到較大壓力時，分子間的距離變小，分子間的引力增大，導(dǎo)致黏度增加。礦物質(zhì)油黏度隨壓力變化的經(jīng)驗公式為

μp=μp0eαp

(13)

式中，μp為壓力為p時的黏度；μp0為無壓力條件下的黏度；α為黏壓系數(shù)。

礦物質(zhì)油的黏度隨溫度變化取Reynolds形式的近似公式為

μT=μT0e-β(T-T0)

(14)

式中，μT為溫度為T時的黏度；μT0為溫度為T0時的黏度；β為黏溫系數(shù)。

固定阻尼孔中的液體處于紊流狀態(tài)，流體的損失分別為沿程損失和局部損失：

(15)

h

(16)

式中，hλ為流體沿程能頭損失；h為流體局部能頭損失；l為管路長度；λ為沿程阻力系數(shù)；為局部阻力系數(shù)；v為流體在管路中的平均速度。

由式(15)、式(16)可推導(dǎo)得固定阻尼孔的通流流量：

(17)

2.3.2流量連續(xù)方程

主閥級C腔進(jìn)出油過程中容積、壓力的變化符合流量連續(xù)方程：

(18)

式中，AC為主閥芯上腔面積；VC為主閥芯上腔容積。

2.3.3閥芯受力方程

主閥芯開啟過程中，流體運(yùn)動對主閥芯產(chǎn)生作用力，根據(jù)動量定力分析主閥芯受到的液動力為

(19)

式中，F(xiàn)fs為主閥芯液動力；αD為閥口流量系數(shù)；A(x)為通流面積，是開口度x的函數(shù)；Δpm為閥口壓降；βs為射流角度。

射流角度是一個變化值，開口較小時為45°，隨著開口的增大，漸變到90°。由于射流角的變化較為復(fù)雜，現(xiàn)設(shè)定射流角度為45°，可得液動力大小隨開口度的變化，如圖3所示。

圖3 理論液動力變化Fig.3 Theoretical fluid dynamic changes

主閥芯的運(yùn)動平衡方程為

(20)

式中，AB、AA分別為進(jìn)油作用面積和回油作用面積；Ff2為主閥受到的摩擦力；mz為主閥芯質(zhì)量；Bm為主閥芯的黏性阻尼系數(shù)。

定義先導(dǎo)活塞受到的合外力(不含與主閥芯的作用力)為

(21)

同樣，定義主閥芯受到的(不含與先導(dǎo)活塞的作用力)合外力為

(22)

插裝閥在工作過程中，先導(dǎo)活塞和主閥芯根據(jù)是否接觸可分為兩種工作狀態(tài)：兩者未接觸時，不存在作用力；當(dāng)兩者接觸時，可以認(rèn)為兩者一起運(yùn)動，作為一個整體考慮，可得

(23)

3 仿真參數(shù)與初始值設(shè)定

先導(dǎo)閥的固有頻率和阻尼比由2.1節(jié)分析得到，除此之外的其他結(jié)構(gòu)參數(shù)根據(jù)插裝閥的設(shè)計參數(shù)確定，摩擦力根據(jù)密封圈樣本參數(shù)確定。黏性阻尼系數(shù)等變量參考文獻(xiàn)[18]選取。最終得到的仿真參數(shù)如表2所示。

表2 模型參數(shù)與初始值

4 試驗與仿真結(jié)果分析

為了驗證模型的正確性，分別進(jìn)行仿真與試驗，并對仿真和試驗的響應(yīng)時間、壓力等參數(shù)進(jìn)行對比。本文測試的插裝閥全開口下的流量較大，而試驗臺最大流量只有600 L/min。由于試驗條件的限制，無法進(jìn)行全開口測試，同時為了維持壓降穩(wěn)定，選擇在4～8 mm的主閥行程內(nèi)進(jìn)行階躍開啟與關(guān)閉響應(yīng)的仿真和試驗。仿真過程中，設(shè)置主閥芯4～8 mm的階躍信號，主閥級進(jìn)出口壓差控制在2 MPa，仿真啟閉響應(yīng)如圖4、圖5所示，圖6、圖7為啟閉過程壓力變化曲線。

圖4 仿真開啟響應(yīng)Fig.4 Simulation open response

圖5 仿真關(guān)閉響應(yīng)Fig.5 Simulation closing response

圖6 開啟過程仿真壓力Fig.6 Opening process simulation pressure

圖7 關(guān)閉過程仿真壓力Fig.7 Closing process simulation pressure

由圖4可知，先導(dǎo)閥接受主閥芯位移的階躍信號后，先導(dǎo)活塞桿開始運(yùn)動。當(dāng)pC降至1.86 MPa時，主閥芯開始向上運(yùn)動。先導(dǎo)活塞到達(dá)指定位置所需要的時間為27 ms，主閥芯的調(diào)整時間是42 ms。關(guān)閉時，先導(dǎo)活塞在伺服系統(tǒng)驅(qū)動下迅速下移，可變節(jié)流口縮小，可變阻尼增加，進(jìn)而導(dǎo)致pC升高，打破主閥芯力平衡，18 ms后，主閥芯開始下移。先導(dǎo)活塞在27 ms到達(dá)指定位置，主閥芯的調(diào)整時間是39 ms。

試驗時，泵出口與主閥進(jìn)油口之間裝有比例溢流閥，將主閥進(jìn)油口壓力穩(wěn)定在2 MPa，主閥出油口接回油箱。試驗的啟閉曲線如圖8、圖9所示，啟閉過程中的閥口壓力變化如圖10、圖11所示。

圖8 試驗開啟響應(yīng)Fig.8 Test open response

圖9 試驗關(guān)閉響應(yīng)Fig.9 Test close response

圖10 開啟過程試驗壓力Fig.10 Open process test pressure

圖11 關(guān)閉過程試驗壓力Fig.11 Close process test pressure

試驗曲線和仿真曲線的趨勢相同，但試驗開啟時，主閥位移超過6.5 mm后出現(xiàn)緩慢上升現(xiàn)象。由圖10可知，比例溢流閥工作后，主閥入口壓力從泵口調(diào)節(jié)壓力2.2 MPa迅速下降，且由于閥口變大通流流量增加，導(dǎo)致主閥出油口壓力上升至1 MPa，進(jìn)而導(dǎo)致主閥進(jìn)出口壓降減小，破壞了主閥芯的受力平衡，導(dǎo)致主閥芯出現(xiàn)緩慢上升的現(xiàn)象。為了驗證上述觀點(diǎn)，將試驗壓力曲線作為輸入代入仿真模型，仿真結(jié)果如圖12所示。對比圖8、圖12可知，仿真結(jié)果出現(xiàn)圖8所示的緩慢爬升。由此看來，試驗時，主閥芯迅速開啟，導(dǎo)致主閥級進(jìn)油口壓力下降過快，同時，主閥級出油口存在的管路壓力損失產(chǎn)生出油口背壓，使主閥級進(jìn)出油口壓降變小，導(dǎo)致主閥響應(yīng)變慢。

圖12 調(diào)整仿真開啟Fig.12 Adjustment simulation open

主閥芯關(guān)閉過程仿真與試驗測試存在差異的原因是，仿真分析中的主閥芯與先導(dǎo)活塞始終存在間隙、未碰撞，而試驗過程中，先導(dǎo)活塞與主閥芯有碰撞現(xiàn)象。將試驗壓力作為輸入代入仿真模型，得到圖13所示的關(guān)閉曲線，可以發(fā)現(xiàn)仿真與試驗相同，同樣存在碰撞現(xiàn)象。試驗結(jié)果顯示，關(guān)閉過程中會出現(xiàn)先導(dǎo)活塞與主閥芯碰撞接觸進(jìn)而共同下行的情況，這是因為主閥壓差較小，導(dǎo)致主閥級C腔的建壓時間延長，造成主閥響應(yīng)滯后于先導(dǎo)級過久。先導(dǎo)活塞到達(dá)給定目標(biāo)位置后，停止運(yùn)動，而主閥由于受到向下的作用力，繼續(xù)運(yùn)動，直至C腔壓力降至可以維持新的受力平衡。

圖13 調(diào)整仿真關(guān)閉Fig.13 Adjustment simulation close

仿真結(jié)果和試驗結(jié)果驗證了仿真模型的準(zhǔn)確性。仿真結(jié)果顯示，插裝閥正常工作穩(wěn)定時，先導(dǎo)活塞和主閥芯位移差值為確定值；試驗結(jié)果顯示，插裝閥在開啟、關(guān)閉穩(wěn)定后的位移差值不同，且開啟穩(wěn)定后的位移差值大于關(guān)閉穩(wěn)定后的位移差值。這是因為隨著主閥芯開口度的增大，流體的射流角度增加，導(dǎo)致主閥芯所受的穩(wěn)態(tài)液動力減小，造成開啟穩(wěn)定后的先導(dǎo)活塞與主閥芯之間的位移差值增大。

5 結(jié)論

(1)DN63主閥在位移行程4 mm時，開啟時間為42 ms，關(guān)閉時間為39 ms，且主閥啟閉響應(yīng)速度不對稱，存在優(yōu)化空間。

(2)主閥啟閉特性受主閥閥口壓降影響較大。壓降較小，會延長主閥開啟響應(yīng)時間，且在關(guān)閉過程中易發(fā)生主閥和先導(dǎo)活塞桿的碰撞。