王軍磊，賈愛林，位云生，賈成業(yè)，齊亞東，袁賀，金亦秋

（中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

0 引言

水平井鉆井及分段壓裂技術廣泛應用于非常規(guī)儲集層油氣開發(fā)。研究表明影響井產(chǎn)能的主控因素眾多，主要分為地層參數(shù)、流體參數(shù)及鉆完井參數(shù)[1]，其中地層參數(shù)和流體參數(shù)是不可控因素，鉆完井參數(shù)由工程設計確定，屬于人為可控因素。從油藏工程角度看，水平井多段壓裂的目的是在盡可能增加裂縫與地層接觸面積的前提下，提高裂縫內(nèi)部的有效導流能力，降低流動過程中的滲流阻力，改善生產(chǎn)效果。對于包括多口壓裂水平井的開發(fā)平臺而言，最主要的設計指標包括井距、段距、支撐劑用量、裂縫長度及導流能力等[2-4]。

開發(fā)平臺設計指標優(yōu)化的難點主要體現(xiàn)在模擬要充分體現(xiàn)縫間干擾、井間干擾、裂縫導流影響下的生產(chǎn)動態(tài)特征，以及厘清主控因素與生產(chǎn)動態(tài)的對應關系和主控因素間的關聯(lián)性。在生產(chǎn)動態(tài)模擬方面，王曉冬等[5]在Chen和Raghavan[6]研究基礎上采用均勻流量裂縫和裂縫導流因子的方法獲得了非穩(wěn)態(tài)滲流解析解，解決裂縫間干擾問題，較好地模擬了單口壓裂水平井壓力動態(tài)特征；Chen等[7]建立了考慮有限導流裂縫空間分布復雜性的地層-裂縫耦合流動模型，并給出了相應的邊界元求解方法，有效解決了復雜形態(tài)裂縫的非穩(wěn)態(tài)滲流問題；方文超等[8]建立了考慮復雜裂縫跨尺度特性的離散裂縫數(shù)值模型，突破了單井尺度的規(guī)模限制，模擬了包含 3口長體積壓裂水平井的開發(fā)平臺生產(chǎn)動態(tài)；Yu等[9]采用半解析方法描述了不同井間連通條件下的多口壓裂水平井井間響應機制，重點研究了開發(fā)井距對鄰井壓力干擾響應的影響。在主控因素影響分析方面，目前多數(shù)研究采用單因素控制法逐個分析特定影響因素，該方法忽略了各因素間的關聯(lián)性，分析結果局限性大，對其他因素隨之產(chǎn)生的影響考慮不周[10-13]；正交試驗、灰色關聯(lián)等分析手段雖然改進了單因素控制分析法的局限性，但仍屬于多方案設計對比分析方法，難以全部覆蓋最優(yōu)解空間[14-16]；以輸出結果為導向的遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡等智能算法計算量大，尤其是當井數(shù)和壓裂段數(shù)增加時計算量更大，不便于推廣應用[17-18]。

水平井-壓裂設計參數(shù)的同步優(yōu)化是一項復雜的多參數(shù)優(yōu)化技術，既是非線性規(guī)劃的數(shù)學問題，又是涉及多學科交叉的油藏工程問題。本文以變縫寬導流裂縫為基本流動單元，建立多井系統(tǒng)全生命周期生產(chǎn)動態(tài)模型，并獲得產(chǎn)量、累計產(chǎn)量的半解析解；以此為基礎，將經(jīng)典支撐劑指數(shù)法改進應用至多井/縫的非穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)階段，同時結合壓裂設計和經(jīng)濟評價模型，約束影響參數(shù)的優(yōu)化空間，最終形成一套具有油藏工程意義的多參數(shù)全局優(yōu)化方法。

圖1 平臺半分支多口壓裂水平井部署示意圖

1 多井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能評價模型

1.1 模型介紹

本文以“井工廠”平臺的半支為基本研究單元，為了減小非均質性影響，平臺采用水平井均勻部署、裂縫平行排列的模式，同時裂縫屬性相同（見圖1）。水平井以常壓生產(chǎn)，井底壓力為pwf。假設儲集層為均質地層，裂縫高度等于儲集層厚度，裂縫內(nèi)產(chǎn)出微可壓縮流體。氣體在致密介質內(nèi)遵循非線性滲流規(guī)律，根據(jù)Ertekin模型，基質內(nèi)流動速度可分解為經(jīng)典達西流和滑脫流[19]：

（1）式中的滑脫速度是由基質內(nèi)濃度差引起的，基質與水力裂縫交界面上的濃度差可忽略不計[20]，滑脫效應趨近于零，即：

氣體流動問題通常引入擬函數(shù)變量對非線性流動進行擬線性化處理，其中裂縫內(nèi)擬壓力、基質內(nèi)擬壓力分別如下式所示：

非線性流動修正因子及與之對應的擬時間分別為：

處理后可以將非線性氣體流動在形式上等效轉換為線性化液體流動。

由于整個滲流系統(tǒng)處于同一壓力系統(tǒng)，流動過程可分解為連續(xù)的裂縫內(nèi)和地層內(nèi)流動兩部分。對流動全過程進行建模時，裂縫和地層采用兩套獨立空間坐標，通過將兩部分流動在裂縫面進行壓力和流量耦合，可得到不同時刻地層任一點的壓力和沿裂縫的流量分布。

考慮不同井距條件下水力壓裂對裂縫開啟的影響，本文采用變縫寬裂縫模型。當裂縫延展方向平行于最大主應力方向時，越遠離井筒的位置井間應力陰影越顯著，導致裂縫開啟所需凈壓力增加、支撐劑運移受阻，裂縫寬度自井筒向外呈現(xiàn)遞減趨勢[21]，如下所示：

為了便于數(shù)學建模，本文定義無因次壓力、無因次產(chǎn)量、無因次累計產(chǎn)量為：

其余無因次時間、無因次長度、無因次導流能力及無因次裂縫流量密度為：

其中χ，ψ為單位轉換系數(shù)。當采用 SI單位制時，χ=0.5/π，ψ=1；當采用礦場單位制時，χ=1.842，ψ=0.003 6。

1.2 地層流動模型

根據(jù)模型假設平臺內(nèi)多口水平井處于同一壓力系統(tǒng)，將地層內(nèi)氣體流動控制方程變量轉化為擬壓力、擬時間，控制方程符合線性流動規(guī)律，因此可以采用壓力疊加原理解決縫間、井間的相互干擾問題。根據(jù)壓力干擾效應可以將平臺流動系統(tǒng)分解為以單裂縫為基本單元的子流動系統(tǒng)，如圖2所示。根據(jù)物質守恒原理，氣體擬壓力控制方程滿足：

圖2 單裂縫引起的壓力擾動示意圖

其中，Sf(x，y，t)為水力裂縫內(nèi)流動引起的擾動函數(shù)：

考慮頁巖解吸氣影響時，qde(t)為解吸氣的供給函數(shù)[7]：

從儲集層角度看，可以將裂縫進一步分解為N個帶有不同流量強度的微元體，同時假設每個微元體內(nèi)流量分布均勻，流量為qfDi且長度為ΔxfDi。根據(jù)壓力疊加原理，可以得到多裂縫在地層內(nèi)任一點的壓力：

其中[7]

由此可以獲得沿著裂縫面的地層壓力分布。為了便于計算，將（20）式改寫成矩陣形式：

1.3 變導流裂縫流動模型

從裂縫角度看，裂縫內(nèi)的流動可視為有源匯的一維流動區(qū)域，其中源指的是有流體不斷從地層流入裂縫。單位長度裂縫流量（即流量密度）為qf(x,t)；在裂縫與井筒交匯處存在著匯，流體從裂縫流入井筒，裂縫流量為qw(t)，整個流動過程呈典型的變質量流（見圖3a）。

本文建立了變縫寬的裂縫模型（見圖3b），裂縫內(nèi)的一維流動規(guī)律可使用如下無因次數(shù)學模型進行描述：

圖3 裂縫內(nèi)變質量流動示意圖

其中，δ為Dirac函數(shù)，無因次變導流能力函數(shù)為：

（23）式為非常系數(shù)線性微分方程，無法直接求解，引入坐標變換法對其進行常系數(shù)化處理。坐標轉換方程如下：

使用（25）式對（23）式進行處理，可以在新坐標下獲得常系數(shù)線性微分方程，在此基礎上使用邊界元方法進行雙重積分處理[23]，得到裂縫內(nèi)的無因次壓力分布：

其中，G為Heaviside階躍函數(shù)的積分函數(shù)，F(xiàn)redholm積分式為：

考慮到裂縫與井筒相交點周圍的聚流效應，引入聚流表皮因子Sc[24]，修正裂縫內(nèi)壓力降：

同樣地，可以將（28）式改寫為矩陣形式：

2 模型求解及驗證

地層流動模型與裂縫流動模型在裂縫面進行流量、壓力耦合，滿足如下公式：

值得注意的是，經(jīng)過坐標轉換后的無因次裂縫流量qwD與無因次裂縫流量密度qfDj的關系為：

其中

利用壓降疊加原理，將多井平臺滲流系統(tǒng)分解為多個單級裂縫，以單裂縫為基本評價單元。針對單條裂縫聯(lián)立（22）式和（29）式輔以相應的耦合條件（30）—（31）式，通過求解耦合矩陣可以計算沿裂縫的流量分布，進而計算產(chǎn)量，同時根據(jù)累計產(chǎn)量與產(chǎn)量在Laplace空間下的轉換關系獲得累計產(chǎn)量。上述求解方程中的未知量可表述為如下矩陣：

需要指明的是，擬時間是關于時間和空間的積分函數(shù)，可將擬時間近似處理為平均地層壓力關于時間的單重積分函數(shù)，如（33）式所示，結合物質平衡（34）式進行計算，具體算法可參考文獻[25]。

分別使用解析模型和數(shù)值模型驗證模型的可靠性。Poe等將裂縫單翼分成4個不同的流動區(qū)域，建立了非均質裂縫定產(chǎn)量模型，并獲得了經(jīng)典無因次壓力圖版[26]。本文將聚流表皮因子去除后計算定產(chǎn)量條件下的無因次壓力，計算結果與Poe圖版的3個方案分別進行對比。如圖4所示，2種模型計算結果完全一致，從而驗證了本文算法在單條變縫寬裂縫壓力動態(tài)模擬條件下的適用性。

為進一步驗證，借助Eclipse數(shù)值模擬器建立多口分段壓裂水平井模型。模型參數(shù)如下：原始地層壓力45.0 MPa，井底壓力6.5 MPa，有效裂縫高度20 m，地層有效孔隙度8%，含油飽和度85%，綜合壓縮系數(shù)4.35×10-4MPa-1，有效泄流區(qū)域內(nèi)地層平均滲透率0.01×10-3μm2，井底壓力6.5 MPa。原油黏度1 mPa·s，體積系數(shù)1.0 m3/m3，井筒半徑0.019 m。裂縫段數(shù)為30，地層幾何尺寸為 1 500 m×1 600 m×20 m，裂縫有效半長114.95 m，裂縫寬度為0.012 7 m，孔隙度為35%。為精確模擬生產(chǎn)動態(tài)，裂縫采用網(wǎng)格對數(shù)加密描述，在裂縫導流能力相同的條件下，數(shù)值模型中裂縫等效寬度 0.1 m，等效孔隙度為 4.4%，等效裂縫最大滲透率采用公式Kfmax=12CfD計算，在本文算例中分別為37.68×10-3，376.8×10-3，3 768×10-3μm2，沿裂縫滲透率分布如圖5所示。

圖4 非均質導流能力垂直裂縫無因次壓力對比

圖5 沿主裂縫滲透率分布

由于采用均勻布井，3口井壓力分布一致。對比本文算法與數(shù)值模擬獲得的無因次生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)（見圖6），結果表明 2種算法獲得的單井產(chǎn)量與累計產(chǎn)量高度吻合，進一步驗證了本文算法在多井、多裂縫條件下的適用性。

3 裂縫與井距參數(shù)優(yōu)化

影響開發(fā)平臺生產(chǎn)動態(tài)的主要因素包括裂縫數(shù)、裂縫長度、導流能力、水平井數(shù)、壓裂段長度以及相應的位置分布等。由于影響因素較多，為便于討論，把握主要因素間的內(nèi)在關聯(lián)，本文假設一種理想模式，即裂縫與水平井均勻分布，縫與縫、井與井之間參數(shù)一致。具有相同屬性的裂縫占相同的子泄流面積（子泄流面積為總泄流面積的1/（nwnf）），這樣影響多井平臺生產(chǎn)特征的因素可歸結為兩大類：裂縫總長度和裂縫導流能力。

在給定支撐劑量條件下裂縫總長度和裂縫導流能力增加會共同“爭奪”支撐劑體積，當兩者間達到平衡狀態(tài)時，生產(chǎn)井產(chǎn)能指數(shù)達到最大，即 Economides等提出的支撐劑指數(shù)法，傳統(tǒng)支撐劑指數(shù)法理論僅適用于單條均勻導流裂縫的擬穩(wěn)態(tài)假設條件，以擬穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能指數(shù)為優(yōu)化目標，與時間無關[27-28]。

本文以多井系統(tǒng)為研究對象，以總支撐劑體積（與壓裂規(guī)模相關）為約束條件，以動態(tài)累計產(chǎn)量為優(yōu)化目標，建立全生命周期的壓裂-水平井參數(shù)動態(tài)優(yōu)化方法。其中，改進的支撐劑指數(shù)定義為：

為方便標記，下文中提及的無因次導流能力即為（35）式中的CfDmax。

圖6 2種算法計算得到的無因次產(chǎn)量及累計產(chǎn)量對比

3.1 裂縫導流能力和長度優(yōu)化

裂縫導流能力和裂縫長度是平衡裂縫與地層流入流出關系的關鍵指標（本文假設裂縫高度與地層厚度相等），考慮到裂縫寬度與裂縫滲透率之間呈正相關關系，使用裂縫導流能力（Kfwf）代替裂縫寬度。本文以單裂縫為研究對象，聚焦裂縫導流能力和長度優(yōu)化過程，地層尺寸假設為400 m×50 m×20 m，使用裂縫穿透率表征裂縫長度（Ix=Lf/xe），無因次導流能力表征裂縫導流能力。

圖7 不同時刻有限導流裂縫導流能力和長度優(yōu)化

裂縫導流能力和長度隨支撐劑指數(shù)變化的優(yōu)化結果如圖7所示，當壓裂規(guī)模不考慮支撐劑體積約束時，無因次累計產(chǎn)量隨裂縫穿透比和導流能力增加而單調(diào)遞增，但遞增幅度逐漸減小，直到極限值，此時裂縫完全貫穿地層且達到無限導流能力；而考慮約束時，累計產(chǎn)量與裂縫導流能力和長度存在最優(yōu)值，即圖中離散點，最大無因次累計產(chǎn)量隨著支撐劑指數(shù)增加而增加。對比圖7a和圖7b可以看出，不同時刻下最優(yōu)裂縫導流能力和長度結果不同。

為厘清生產(chǎn)時間對優(yōu)化結果的影響，重新計算獲得裂縫導流能力隨時間變化的優(yōu)化結果（見圖8）。以圖8a為例，最大無因次累計產(chǎn)量隨著生產(chǎn)時間增加而增加，而最優(yōu)裂縫無因次導流能力卻逐漸遞減且趨近于常數(shù)。對比圖8a—8d可以看出，支撐劑指數(shù)越大，在相同時刻下所對應的最大無因次累計產(chǎn)量越大，在相同時間間隔內(nèi)最優(yōu)無因次導流能力值的變化區(qū)間越大，且所趨近的常數(shù)也越大。圖8b在無因次時間為0.01～1 000時對應的最優(yōu)無因次導流能力為 1.62～100.00，趨近值為1.62；圖8d在相同的時間間隔內(nèi)最優(yōu)無因次導流能力為15～400，趨近于15。

圖9總結了不同時刻、不同支撐劑指數(shù)下的最優(yōu)裂縫導流能力和長度、最大累計產(chǎn)量的變化規(guī)律。圖9a表明當支撐劑指數(shù)較小時，隨著支撐劑指數(shù)的減小最優(yōu)無因次導流能力逐漸遞減且趨近于常量；無因次時間越大，最優(yōu)無因次導流能力維持常量所對應的支撐劑指數(shù)區(qū)間越大，如無因次時間為1 000時最優(yōu)無因次導流能力在支撐劑指數(shù)為1×10-8～1×10-1時均為常量，無因次時間為 0.01時最優(yōu)無因次導流能力在支撐劑指數(shù)為1×10-8～1×10-7時為常量。隨著支撐劑指數(shù)增加，最優(yōu)無因次導流能力和最優(yōu)裂縫穿透比均增加，當裂縫完全貫穿地層時（Ix=1），最優(yōu)無因次導流能力與支撐劑指數(shù)呈線性關系。圖9b表明當支撐劑指數(shù)一定時，隨著生產(chǎn)時間的增加，最優(yōu)無因次導流能力不斷減小且趨近于常量，常量值與支撐劑指數(shù)呈正相關關系，如支撐劑指數(shù)為 1×10-2時對應最優(yōu)無因次導流能力為1.62，支撐劑指數(shù)為1×103時對應最優(yōu)無因次導流能力為175?？偟膩砜?，當無因次生產(chǎn)時間（即生產(chǎn)周期）較短時，可壓裂長度較小且導流能力較高的裂縫；當無因次生產(chǎn)時間較長時，可壓裂長度較大且導流能力較低的裂縫。需要強調(diào)的是，最優(yōu)無因次導流能力所趨近特征值1.62與Valko和Economides優(yōu)化結果基本一致[27]，也證明了本文優(yōu)化方法的可靠性。

3.2 縫距-井距優(yōu)化

圖8 不同支撐劑指數(shù)下的有限導流裂縫導流能力動態(tài)優(yōu)化圖版

在泄流面積不變的條件下，裂縫泄流面積形狀會影響裂縫導流能力和長度的優(yōu)化結果，本文使用縫距與井距比值（λ=ye/xe）表征泄流面積形狀，該值由裂縫數(shù)和水平井數(shù)確定（ye=yef/nf，xe=xef/nw）。圖10反映了λ值對裂縫生產(chǎn)動態(tài)的影響，其中假設裂縫為完全貫穿、無限導流。當產(chǎn)量遞減至近似為 0時無因次累計產(chǎn)量趨近于極限值（0.5xeDyeD/π），由于泄流面積相等，不同λ值下的極限累計產(chǎn)量相同。當λ值較小時，對應泄流面積呈長條狀，裂縫與地層接觸面積較大，滲流阻力較小，裂縫早期產(chǎn)量較高，能在較短時間內(nèi)達到極限累計產(chǎn)量。同時，λ較小時所對應的無因次累計產(chǎn)量在整個生產(chǎn)周期內(nèi)始終高于λ較大時。

考慮支撐劑指數(shù)約束后，λ值對最大無因次累計產(chǎn)量及最優(yōu)裂縫導流能力和長度均會產(chǎn)生影響（見圖11）。如圖11a所示，隨著支撐劑指數(shù)的增加最大無因次累計產(chǎn)量趨近于最高值，λ值越?。ㄕp距、大井距模式）對應的最高值越大，此時裂縫達到無限導流能力且完全貫穿地層（見圖11b）。當支撐劑指數(shù)較小時（小于1×103），不同λ值對應的最優(yōu)無因次導流能力相同，但較大λ值對應的最優(yōu)裂縫穿透比較大（見圖11b），所以相應的最大無因次累計產(chǎn)量較大（見圖11a）。需要強調(diào)的是，圖版所反映的特征與生產(chǎn)時間取值有關，當時間足夠大時所有λ值對應的無因次最大累計產(chǎn)量均相等，而當時間足夠小時在低支撐劑指數(shù)下λ值對圖版的影響很小。

圖9 生產(chǎn)時間和支撐劑指數(shù)對裂縫導流能力和長度優(yōu)化的影響

圖10 縫距與井距比值對生產(chǎn)動態(tài)特征的影響圖版

圖11 縫距與井距比值對裂縫導流能力和長度優(yōu)化的影響（tD=1 000）

3.3 多參數(shù)系統(tǒng)優(yōu)化

優(yōu)化多井平臺壓裂水平井的開發(fā)效果主要通過增加裂縫與地層接觸面積、降低井間干擾和縫間干擾、平衡裂縫與地層的流入流出關系實現(xiàn)，當這幾種關系達到平衡時生產(chǎn)效果最佳。

本文假定半支平臺幾何尺寸為 1 500 m×1 500 m×20 m，以支撐劑體積為約束條件，以總NPV值（凈現(xiàn)值）為目標函數(shù)，采用嵌套式方法進行多參數(shù)優(yōu)化。優(yōu)化流程主要分為以下步驟：①定義輸入基本參量，包括地層參數(shù)、流體參數(shù)、支撐劑參數(shù)和生產(chǎn)周期；②定義 3種待優(yōu)化變量，包括平臺內(nèi)井數(shù)、單井壓裂段數(shù)和支撐劑體積；③根據(jù)前文所述支撐劑指數(shù)法計算不同井數(shù)、壓裂段數(shù)和支撐劑體積條件下的最優(yōu)裂縫導流能力和長度及對應的最大累計產(chǎn)量；④計算相應的NPV值；⑤基于多元函數(shù)Powell全局優(yōu)化算法重復步驟②，直到NPV值最大，此時對應的水平井-壓裂參數(shù)即為最優(yōu)設計參數(shù)。其中，NPV計算模型為[16]：

本文設定無因次時間 1 000為生產(chǎn)周期，考慮到實際壓裂規(guī)模受工程條件限制，將平臺總支撐劑體積設定為固定的約束條件，使用圖解法說明多參數(shù)優(yōu)化流程。

圖12為不同水平井數(shù)、不同單井壓裂段數(shù)下的平臺最大累計產(chǎn)量。由圖12可知，平臺最大累計產(chǎn)量隨井數(shù)和單井壓裂段數(shù)的增加而單調(diào)增加，當支撐劑指數(shù)較小時平臺最大累計產(chǎn)量隨井數(shù)和段數(shù)的增加幅度基本一致（見圖12a）；當支撐劑指數(shù)較大時平臺最大累計產(chǎn)量增加幅度相對減小，在單井壓裂段數(shù)大于30、平臺井數(shù)大于 5的區(qū)域內(nèi)平臺最大累計產(chǎn)量幾乎不再增加（見圖12b）。因此，以平臺最大累計產(chǎn)量為目標函數(shù)、壓裂規(guī)模為約束條件的情況下，平臺內(nèi)部僅存在最優(yōu)裂縫導流能力和長度，但不存在最優(yōu)井距（井數(shù)）、縫距（縫數(shù)）。

將開發(fā)指標計算結果代入經(jīng)濟評價模型，以NPV為目標函數(shù)重新進行優(yōu)化，結果如圖13所示。圖13中出現(xiàn)了明顯的極值點，說明存在最優(yōu)井距、縫距。同樣地，對應的裂縫導流能力和長度優(yōu)化結果如圖14所示。隨著壓裂段數(shù)和井數(shù)的增加，雖然提高了平臺的開發(fā)效果，但投資成本隨之增加，當開發(fā)效果增加幅度小于投資增長幅度時經(jīng)濟效益變差。因此在壓裂規(guī)模和經(jīng)濟效益雙重約束下多井平臺內(nèi)存在最優(yōu)井距、縫距及裂縫導流能力和長度，這為開發(fā)技術政策的制定提供了優(yōu)化空間。

由圖13和圖14看出，在本文算例中，當壓裂規(guī)模較小時（Nprop=0.1），最優(yōu)井距較?。╪w,opt≈8）、最優(yōu)縫距較寬（nf,opt≈35），裂縫穿透率較?。↖x,opt≈11%）、裂縫導流能力較低（CfD,opt≈1.60）。當壓裂規(guī)模較大時（Nprop=1×104），相比于小規(guī)模壓裂情況，最優(yōu)井距增加（nw,opt≈6）、最優(yōu)縫距減?。╪f,opt≈50），裂縫穿透率大幅度提高（Ix,opt≈72%），但裂縫導流能力仍處于較低水平（CfD,opt≈3.54）。

開發(fā)平臺水平井-壓裂參數(shù)優(yōu)化結果與設定的參數(shù)條件相關，如平臺幾何尺寸、開發(fā)評價周期、經(jīng)濟參數(shù)、裂縫形態(tài)復雜程度以及壓裂規(guī)模約束類型（固定單縫、單井或平臺支撐劑體積）等。

圖12 不同支撐劑指數(shù)條件下半支平臺最大無因次累計產(chǎn)量值

圖13 不同支撐劑指數(shù)條件下半支平臺最大NPV值

圖14 多井平臺下的裂縫導流能力和長度優(yōu)化圖版

4 結論

針對開發(fā)平臺內(nèi)多口存在變縫寬裂縫的水平井，利用壓力疊加原理，給出了一種新的變導流裂縫與儲集層耦合流動的半解析模型。通過坐標變換將變導流裂縫轉換為常導流裂縫，可以處理空間位置及導流能力分布復雜的裂縫流動，并給出靈活的地層-裂縫耦合流動矩陣，方便模型快速求解。

考慮壓裂規(guī)模約束時以累計產(chǎn)量為目標函數(shù)，存在最佳裂縫導流能力和長度，隨著支撐劑指數(shù)和生產(chǎn)時間增加最大累計產(chǎn)量增加，最優(yōu)裂縫穿透比增加；隨著支撐劑指數(shù)減小、生產(chǎn)時間增加，最優(yōu)無因次導流能力值不斷減小且趨近于經(jīng)典特征值（1.62）。縫距與井距比值也將影響裂縫導流能力和長度的優(yōu)化結果，在高支撐劑指數(shù)情況下，大井距、窄縫距的部署模式更具優(yōu)勢。

當不考慮經(jīng)濟效益時，開發(fā)平臺的生產(chǎn)效果隨著單井裂縫數(shù)、水平井數(shù)的增加而增加，不存在最優(yōu)井數(shù)、段數(shù)，增加幅度隨著支撐劑指數(shù)的增加而降低，當井數(shù)與單井壓裂段數(shù)同時超過特定值時，平臺累計產(chǎn)量幾乎不再增加。

以凈現(xiàn)值為優(yōu)化目標函數(shù)，累計產(chǎn)量提高導致的正現(xiàn)金流與井數(shù)、段數(shù)增加產(chǎn)生的負現(xiàn)金流相互沖抵，出現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化空間，存在最優(yōu)裂縫導流能力、裂縫長度、井數(shù)、段數(shù)，在壓裂規(guī)模較小情況下宜采用小井距、寬縫距、短裂縫的水平井部署模式；在壓裂規(guī)模較大情況下則宜采用大井距、窄縫距、長裂縫的部署模式。

符號注釋：

ag——氣體解吸系數(shù)，無因次；Bg——氣體體積系數(shù)，m3/m3；bam——滑脫因子，無因次；CfD——無因次導流能力；Cfracture——單段裂縫壓裂成本，元；Cwell——單井鉆井成本，元；cg——氣體壓縮系數(shù)，Pa-1；ct——地層壓縮系數(shù)，Pa-1；DD——無因次擴散系數(shù)；Dg——基質擴散系數(shù)，m2/s；FC——固定總投資，元；Gp——累計產(chǎn)量，m3；Gp,ii——第ii年累計產(chǎn)量，m3；h——地層厚度，m；Ix——裂縫穿透比，%；ii——年份編號；ir——年利率；Kf——裂縫滲透率，m2；Km——地層滲透率，m2；Lf——裂縫全長，m；Lref——參考長度，m；mf——裂縫內(nèi)擬壓力，Pa；mm——基質內(nèi)擬壓力，Pa；N——裂縫微元段個數(shù)；Nprop——支撐劑指數(shù)；NPV——凈現(xiàn)值，元；n——無窮級數(shù)計數(shù)符號；nf——單井裂縫數(shù)；nw——開發(fā)平臺內(nèi)井數(shù)；nyear——生產(chǎn)年限，a；OGIP——原始地質儲量，m3；Pgas——氣價，元/m3；p——壓力，Pa；pf——裂縫內(nèi)壓力，Pa；pm——地層壓力，Pa；▽pm——壓力梯度，Pa/m；pw——井筒處壓力，Pa；pwf——井底壓力，Pa；qf——裂縫流量密度，m2/s；qm——地層流量密度，m2/s；qw——瞬時產(chǎn)量，m3/s；——第w口井第n條裂縫的第i個裂縫微元的無因次產(chǎn)量；Rm——解吸氣賦存的球形孔隙半徑，m；rw——井筒半徑，m；s——Laplace變量，無因次；Sc——聚流表皮因子，無因次；T——溫度，K；t——時間，s；ta——擬時間，s；Vprop——支撐劑體積，m3；V——氣體濃度，m3/m3；VE——球形孔隙中心處氣體濃度，m3/m3；vm——基質內(nèi)氣體流速，m/s；wf——裂縫寬度，m；x，y——地層系統(tǒng)坐標，m；xe——子泄流區(qū)域橫向寬度，m；xef——平臺橫向寬度，m；xf——裂縫半長，m；Δxf——裂縫微元段長度，m；xhf——裂縫系統(tǒng)坐標，m；xo，yo——裂縫端點坐標，m；xwhf——裂縫與井筒交叉位置，m；ye——子泄流區(qū)域縱向長度，m；yef——平臺縱向長度，m；Zg——氣體偏差系數(shù)，無因次；Z——偏差因子，無因次；βm——非線性影響因子；γm——非線性流動修正因子；δ——Dirac函數(shù)；ζ，ξ，?，u，τ——中間變量；λ——縫距與井距的比值；λm——黏度-壓縮比值；μg——氣體黏度，Pa·s；ξD——無因次裂縫轉換坐標；φm——儲集層孔隙度，%；χ，ψ——單位轉換系數(shù)；ω——基質系統(tǒng)儲容比，無因次；Ξ——井點所處裂縫微元編號。下標：avg——平均；D——無因次；i——原始壓力條件；i、j——裂縫微元編號；opt——最優(yōu)值；max——最大值；sc——標準狀況；w——井筒位置。上標：～——Laplace變量符。