檀盼龍，李益敏，韓思奇，邵 欣

(天津中德應(yīng)用技術(shù)大學(xué)智能制造學(xué)院，天津 300350)

0 引言

超聲波流量計(jì)具有精度高、無壓降、重復(fù)性好以及可實(shí)現(xiàn)雙向測(cè)量等特點(diǎn)，已經(jīng)逐步取代傳統(tǒng)機(jī)械流量計(jì)和其他類型流量計(jì)，在煉油企業(yè)及化工廠的原油運(yùn)輸中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。時(shí)差法多聲道超聲波流量計(jì)利用超聲波在測(cè)量介質(zhì)中的順流和逆流傳播時(shí)間差計(jì)算出流體在聲道所處平面的平均流速，再通過橫截面積分方法計(jì)算獲得流體的流量信息，算法簡(jiǎn)單，實(shí)用性強(qiáng)，在超聲波流量計(jì)中的應(yīng)用最為廣泛[2]。

從1932年超聲波流量計(jì)誕生至今，來自不同領(lǐng)域的研究者不斷嘗試通過各種技術(shù)手段提高超聲波流量計(jì)的計(jì)量精度，如提高換能器的性能、優(yōu)化放大器和濾波器電路設(shè)計(jì)、改進(jìn)信號(hào)處理方式等[3]。對(duì)于多聲道超聲波流量計(jì)，聲路的布置和積分系數(shù)的選取直接關(guān)系到流量計(jì)的測(cè)量精度。在過去的二十多年中，研究人員通過應(yīng)用數(shù)學(xué)分析確定聲道最優(yōu)安裝位置，同時(shí)通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)以及Levenberg-Marquardt方法對(duì)各聲道的積分系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，取得了良好的實(shí)驗(yàn)效果[4]。

但大多積分算法都是以理想流體為前提條件下設(shè)計(jì)的，沒有考慮流體的黏性對(duì)于測(cè)量結(jié)果的影響，計(jì)算得到的聲道位置以及權(quán)重系數(shù)是固定值，適用于流型對(duì)稱分布的情況；但是由于不同生產(chǎn)地油品物性是不同的，而且在實(shí)際運(yùn)輸中管道結(jié)構(gòu)、測(cè)量位置的變化都可能造成管道內(nèi)流體出現(xiàn)非對(duì)稱分布，此時(shí)采用傳統(tǒng)積分方法進(jìn)行計(jì)算容易造成較高誤差[5-6]。

本文針對(duì)不同黏度的原油在實(shí)際運(yùn)輸中流量難以準(zhǔn)確測(cè)量的問題，提出了一種基于帶遺忘因子的最小二乘法的權(quán)重系數(shù)優(yōu)化方法，并利用FLUENT進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

1 超聲波流量計(jì)的積分原理

1.1 時(shí)差法測(cè)量原理

時(shí)差法超聲波流量計(jì)利用流體的流動(dòng)對(duì)超聲波在管道中傳播時(shí)間的影響，計(jì)算流體的流速和流量。超聲波在管道中的傳播時(shí)間與流體的流動(dòng)速度有關(guān)，在同等條件下，當(dāng)超聲波在流體順流方向傳播時(shí)的傳播時(shí)間會(huì)減小，反之，則超聲波在流體逆流方向傳播時(shí)的傳播時(shí)間會(huì)增大[7]。時(shí)差法超聲波流量計(jì)利用超聲波的順逆流的傳播時(shí)間差，實(shí)現(xiàn)對(duì)流體流動(dòng)速度和流量的測(cè)量。時(shí)差法超聲波流量計(jì)的測(cè)量原理如圖1所示。

圖1 時(shí)差法超聲波流量計(jì)原理圖

圖1中，流體從左至右流動(dòng)，其中vm為流體的流速，A和B為收發(fā)一體的超聲波換能器，L為超聲波換能器A、B之間的距離，φ為超聲波探頭之間連線與管道中線的夾角，D為管道的內(nèi)徑。

超聲波在管道中的順流和逆流傳播時(shí)間為[8]：

(1)

(2)

式中：tup為超聲波順流傳播時(shí)間；tdown為超聲波逆流傳播時(shí)間；cf為超聲波在流體中的傳播速度；tp為電路延遲時(shí)間。

由式(1)和式(2)可以求得超聲波順流和逆流傳播的時(shí)間差為

(3)

在一般工業(yè)應(yīng)用中，超聲波在流體中的傳播速度與流體流動(dòng)速度之間存在較大差距，故式(3)可以近似等效為

(4)

進(jìn)而根據(jù)式(4)可以求得流體流速：

(5)

1.2 聲道超聲波流量計(jì)積分原理

式(5)中所測(cè)得的流速是流體在超聲波傳播聲道位置的平均流速，對(duì)于無黏性的理想流體，管道橫截面的流體流速是一致、平均的，而在非理想狀態(tài)下，流體存在黏性，管道內(nèi)壁也有不同程度的粗糙度，造成了流體在管道中流動(dòng)的非均勻性，處于湍流或紊流狀態(tài)，因此管道橫截面的不同位置的流速存在差異，只使用單聲道方式進(jìn)行流量測(cè)量將帶來較大誤差，提高測(cè)量精度的方式之一是采用多聲道形式[9]。

多聲道超聲波流量計(jì)在工作過程中需要測(cè)量每個(gè)聲道平均流速vmi(i=1,2,…，N,N為聲道數(shù))，得到每個(gè)聲道上的平均流速之后，通過與聲道布局相對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)方案進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，得出流體的測(cè)量流量。

根據(jù)高斯數(shù)值積分原理，總存在積分位置x1,x2,…,xN和權(quán)重系數(shù)w1,w2,…,wN，使式(6)成立[10-12]。

(6)

所以在如圖2所示的半徑為R的圓形管道流量積分中，存在流速檢測(cè)位置z1,z2,…,zN和權(quán)重系數(shù)w1,w2,…,wN，使得：

(7)

F(z)=l(z)v(z)

(8)

式中v(z)為z處的流體速度。

(9)

圖2 圓形管道積分方法示意圖

令α=z/R，則式(7)可改寫為

(10)

式中vmi為相對(duì)高度αi處的流體流速。

(11)

綜合式(10)和式(11)，得：

(12)

式中ωi為聲道i所對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。

多聲道超聲波流量計(jì)布局及積分權(quán)重系數(shù)方案有很多種，目前國際上比較通用的有高斯-勒讓德(Gauss-Legendre)、切比雪夫(Tchebychev)，泰勒(Tailored)和圓管最優(yōu)權(quán)重積分(OWICS)4種方案[13]。這4種方案都分別規(guī)定了聲平面的位置zi/R和每個(gè)聲道的權(quán)重系數(shù)ωi。經(jīng)過綜合對(duì)比，本文針對(duì)圓管流量測(cè)量的特點(diǎn)，選擇OWICS方法進(jìn)行聲道布置，計(jì)算得到4聲道超聲波流量計(jì)的相對(duì)聲路高度和權(quán)重系數(shù)如表1所示。

表1 OWICS積分法相對(duì)聲路高度和權(quán)重系數(shù)

1.3 基于遺忘因子最小二乘法的權(quán)重系數(shù)計(jì)算

在流體的非理想流動(dòng)狀態(tài)下，根據(jù)上述4種積分方法進(jìn)行聲道布局和設(shè)置積分權(quán)重系數(shù)，會(huì)在測(cè)量中引入系統(tǒng)誤差，降低測(cè)量精度。式(6)所示的多聲道超聲波流量計(jì)積分公式表明該積分過程是一種線性組合過程，測(cè)量方差可表示為[14-15]

(13)

權(quán)重系數(shù)ωi的選擇依據(jù)是使式(13)所示的方差最小。為求取式(13)所示的線性函數(shù)的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)，本文引入帶遺忘因子的遞推最小二乘法進(jìn)行在線計(jì)算和迭代更新，對(duì)不同測(cè)量位置的權(quán)重積分進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)在不改變聲路高度的前提下，進(jìn)行非理想流動(dòng)狀態(tài)下流體的流量測(cè)量。

在最小二乘法求解權(quán)重系數(shù)中，式(12)中的等式改寫為

y(k)=φT(k)θ(k)

(14)

(15)

φ(k)=[ω1ω2…ωn]T

(16)

θ(k)=[vm1vm2…vmn]T

(17)

帶遺忘因子的遞推公式為

(18)

式中：λ為遺忘因子；K(k)為增益矩陣；P(k)為協(xié)方差矩陣。

在權(quán)重系數(shù)優(yōu)化過程中，利用帶遺忘因子的最小二乘法的迭代更新方式適用于在線計(jì)算和實(shí)時(shí)顯示權(quán)重系數(shù)，可以實(shí)時(shí)繪制權(quán)重系數(shù)曲線，省去數(shù)據(jù)采集和離線優(yōu)化的繁瑣步驟。

2 管道模型及實(shí)驗(yàn)方法

2.1 幾何模型的建立

以圖3中的T型管和變徑管兩種管道模型為例，分析上游阻流件產(chǎn)生的渦流及擾流可能會(huì)對(duì)超聲波流量計(jì)的檢測(cè)精度造成影響。管道直徑D=50 mm，變徑管道最小處直徑d=40 mm，上游緩沖管道長(zhǎng)度為10D，出口管道長(zhǎng)度20D。根據(jù)工業(yè)安裝手冊(cè)要求，下游緩沖管道長(zhǎng)度需要大于10D，因此將超聲波流量計(jì)設(shè)置在T型管或變徑管不同位置處以分析緩沖管道長(zhǎng)度對(duì)于流量計(jì)測(cè)量精度的影響[16]。

(a)T型管模型

(b)變徑管模型圖3 管道模型示意圖

2.2 FLUENT仿真設(shè)置

通過ICEM-CFD軟件進(jìn)行模型的網(wǎng)格劃分，對(duì)T型管道交匯處、管道直徑突變處進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，在流體進(jìn)口處、管道壁面設(shè)置邊界層網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分完成后總數(shù)量約為53萬。管道內(nèi)基礎(chǔ)流動(dòng)介質(zhì)為戊烷(n-pentane-liquid)，并根據(jù)需要調(diào)整流體的黏度；當(dāng)雷諾數(shù)低于2 000時(shí)采用Lamina層流模型，當(dāng)流體處于湍流狀態(tài)時(shí)選擇RNG k-ε湍流模型進(jìn)行分析[17]。

網(wǎng)格劃分完成后需進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，以保證仿真實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。改變管道入口流速，分析網(wǎng)格總數(shù)約為30萬、53萬和75萬模型下仿真結(jié)果的差異。發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格數(shù)量在53萬和75萬時(shí)，計(jì)算結(jié)果隨網(wǎng)格密度變化的敏感性很低，說明選擇網(wǎng)格總數(shù)為53萬的計(jì)算模型可以滿足實(shí)驗(yàn)需求，由于本文篇幅的限制在此不再詳細(xì)介紹分析過程。

2.3 實(shí)驗(yàn)裝置及方法

實(shí)驗(yàn)中以24 ℃下黏度為2.3 mPa·s的煤油作為基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)介質(zhì)，為獲取不同黏度的流體，用24 ℃下黏度為12.4 mPa·s的高黏度大慶油田原油與煤油按不同比例混合，得到黏度為4.1、6.4、8.3 mPa·s的3種黏度流體，并用密度計(jì)對(duì)4種介質(zhì)密度進(jìn)行測(cè)量[18]。

圖4為超聲波流量計(jì)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，由水槽、計(jì)算機(jī)、標(biāo)準(zhǔn)管段、測(cè)試管段以及水循環(huán)泵等組成，配有溫度、壓力傳感器，可以實(shí)現(xiàn)檢測(cè)校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)和運(yùn)行環(huán)境監(jiān)控。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置

在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用圖4所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)多聲道超聲波流量計(jì)的測(cè)量精度進(jìn)行校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)。多聲道超聲波流量計(jì)的聲道數(shù)為4，共有4個(gè)聲平面，聲道安裝位置按照表1數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)置，聲平面與水平面平行。在實(shí)驗(yàn)中，流體流速每增加0.2 m/s為1檔，從0～2 m/s依次遞增進(jìn)行測(cè)量。每次測(cè)量采集數(shù)據(jù)100組，用不同算法的權(quán)重系數(shù)計(jì)算流量，與標(biāo)準(zhǔn)表進(jìn)行對(duì)比。

在T型管阻流件后10D處和變徑管阻流件后10D處安裝超聲波流量計(jì)，其經(jīng)遺忘因子最小二乘法優(yōu)化后的權(quán)重系數(shù)如表2所示。

表2 遺忘因子最小二乘法優(yōu)化的權(quán)重系數(shù)

3 結(jié)果討論

3.1 流型分析

圖5為T型管、變徑管下游10D處管道內(nèi)流體速度分布。固定入口流速為1 m/s，流體黏度設(shè)定為從6.4 mPa·s至2.3 mPa·s變化，對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)在6 718～18 695范圍內(nèi)。根據(jù)模擬結(jié)果可以看出，上游管道阻流件的存在使管道內(nèi)流體流型出現(xiàn)非均勻分布情況；另外，隨著流體黏度的變化導(dǎo)致速度梯度也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的改變。

(a)T型管，6.4 mPa·s

(b)T型管，2.3 mPa·s

(c)變徑管，6.4 mPa·s

(d)變徑管，2.3 mPa·s

對(duì)于T型管模型，兩股進(jìn)口流體的交匯處湍動(dòng)程度較高，產(chǎn)生的渦流導(dǎo)致流速最高區(qū)域下移，而且隨著流體黏度的降低其雷諾數(shù)相應(yīng)增長(zhǎng)，管道內(nèi)擾動(dòng)現(xiàn)象有所提高，速度梯度更加明顯。

在變徑管中，管道尺寸的突變?cè)斐闪私孛嫣幜黧w形狀的不規(guī)則分布，流場(chǎng)中存在部分區(qū)域流速低于入口速度，隨著流體黏度降低，管道內(nèi)流動(dòng)慣性更加顯著，但由于變徑管結(jié)構(gòu)下使流體流動(dòng)方向被強(qiáng)行改變，進(jìn)一步增強(qiáng)了流體的湍動(dòng)程度，提高了管道截面處流速的最大值。

3.2 安裝位置對(duì)流量計(jì)測(cè)量精度的影響

在管道運(yùn)輸中，超聲波流量計(jì)的安裝位置需要與上游阻流件間隔一定距離以保證流體充分發(fā)展，通常認(rèn)為至少在30D以上才能避免流體湍動(dòng)引起的測(cè)量誤差。而在實(shí)際應(yīng)用中，由于現(xiàn)場(chǎng)條件的限制，流量計(jì)大多安裝在距上游管道10D外的位置，此時(shí)流體流動(dòng)產(chǎn)生的誤差已不可忽略，而采用帶遺忘因子的最小二乘法的計(jì)算方法對(duì)積分權(quán)重系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以有效降低測(cè)量誤差。

采用相對(duì)誤差ε來定量描述不同安裝位置、不同權(quán)重計(jì)算方法產(chǎn)生的影響，其計(jì)算公式如下：

(19)

式中：vl為采用最小二乘法計(jì)算得到的管道內(nèi)流體平均流速，m/s；vm為流體流過管道截面的實(shí)際速度，m/s。

圖6為上游管道為T型管時(shí)，采用傳統(tǒng)積分方法以及最小二乘法在10D和20D安裝位置處測(cè)量誤差的變化。流體入口流速設(shè)定為0.2～1.4 m/s，對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)變化范圍是3.7×103～2.6×104。從圖6中可以明顯看到，隨著流體流速的提高流量計(jì)測(cè)量誤差整體呈下降趨勢(shì)，當(dāng)流量計(jì)安裝位置在10D時(shí)，傳統(tǒng)積分方法的測(cè)量誤差在±0.8%范圍內(nèi)，而采用最小二乘法優(yōu)化的權(quán)重系數(shù)可以將測(cè)量誤差控制在±0.3%以內(nèi)；當(dāng)流量計(jì)安裝位置延伸至20D后，兩種積分方法對(duì)應(yīng)的測(cè)量誤差最大值分別是0.51%和0.18%。

(a)10D

(b)20D圖6 T型管下游不同位置處測(cè)量誤差

圖7為變徑管下兩種積分方法的測(cè)量誤差，由于在相同位置處，流體在變徑管下比T型管下湍動(dòng)程度要高，當(dāng)流量計(jì)安裝位置在10D和20D時(shí)，傳統(tǒng)方法的測(cè)量誤差分別是±1.0%和±0.8%，高于T型管的誤差范圍。

此時(shí)采用帶遺忘因子的最小二乘法的權(quán)重系數(shù)優(yōu)化方法的優(yōu)勢(shì)更加明顯，相同安裝位置處對(duì)應(yīng)誤差范圍均在±0.3%以內(nèi)，說明即使超聲波流量計(jì)無法安裝在充分發(fā)展流管道內(nèi)，采用此方法仍可以得到較精確的測(cè)量值。

(a)10D

(b)20D圖7 變徑管下游不同位置處測(cè)量誤差

3.3 黏度對(duì)流量計(jì)測(cè)量精度的影響

在阻流件下游15D處，相對(duì)誤差絕對(duì)值與管道內(nèi)流體流量、黏度的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖8所示。

圖8 T型管下不同黏度測(cè)量誤差

從圖8可以看出，提高流體流量能夠有效降低流量計(jì)的測(cè)量誤差，當(dāng)入口流量達(dá)到8 m3/h后，相對(duì)誤差最大值僅有0.54%；相同流速條件下，測(cè)量誤差相對(duì)增長(zhǎng)均保持在1.0%以下。

圖9 變徑管下不同黏度測(cè)量誤差

圖9為變徑管下不同黏度測(cè)量誤差。同樣表明在變徑管下所提方法能夠有效降低流量計(jì)的測(cè)量誤差，當(dāng)入口流量達(dá)到8 m3/h后，相對(duì)誤差最大值僅有0.42%，說明總體上采用遺忘因子最小二乘法的優(yōu)化算法適用于不同種類的油品運(yùn)輸檢測(cè)。

4 結(jié)論

針對(duì)當(dāng)前利用多聲道超聲波流量計(jì)測(cè)量高黏度非理想流體的實(shí)際需求，提出了一種基于帶遺忘因子的最小二乘法的權(quán)重系數(shù)優(yōu)化方法。通過FLUENT仿真模擬方法，考察了上游阻流件為T型管、變徑管下管道截面處流體速度場(chǎng)的變化情況；并根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試分析了超聲波流量計(jì)在阻流件下游10D、20D的安裝位置以及不同黏度流體介質(zhì)下測(cè)量值相對(duì)誤差的變化情況。

結(jié)果表明，管道結(jié)構(gòu)或流體物性的改變會(huì)對(duì)流體流型造成較大影響，隨著介質(zhì)黏度降低，管道截面處流體速度梯度會(huì)更加明顯；當(dāng)超聲波流量計(jì)安裝在阻流件下游10D位置處時(shí)，相比于OWICS積分法，采用遺忘因子最小二乘法優(yōu)化權(quán)重系數(shù)測(cè)量得到的相對(duì)誤差均能控制在±0.3%內(nèi)，保證了即使工控條件對(duì)下游管道長(zhǎng)度有約束，也能得到較精確的測(cè)量值；而且對(duì)于不同黏度的流體，此優(yōu)化方法同樣適用，入口流量在2～8 m3/h范圍內(nèi)測(cè)量的相對(duì)誤差幅值最高只有0.95%，說明本文算法可以滿足了煉油廠、加油站等企業(yè)對(duì)于不同物性油品運(yùn)輸檢測(cè)精度的需求。