朱世松，吳亞楠

(河南理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河南焦作 454000)

0 引言

圖像在獲取、傳輸、存儲(chǔ)過程中易受到隨機(jī)椒鹽噪聲干擾，從而降低圖像的質(zhì)量和視覺效果。在去噪同時(shí)要盡可能保護(hù)圖像邊緣與細(xì)節(jié)，而傳統(tǒng)降噪方法是針對圖像中所有的像素統(tǒng)一處理，在去噪聲的同時(shí)會(huì)損壞圖像的細(xì)節(jié)和邊緣信息，因此對圖像去噪就成了圖像預(yù)處理的首要任務(wù)。

脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(pulse coupled neural network，PCNN)是Eckhorn根據(jù)貓的大腦視覺皮層上同步脈沖發(fā)放現(xiàn)象提出的第三代人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]，目前已被廣泛應(yīng)用于圖像處理的各個(gè)領(lǐng)域，如圖像分割、融合、識(shí)別、降噪等[2-5]領(lǐng)域。文獻(xiàn)[6]利用簡化的PCNN模型進(jìn)行一次點(diǎn)火，定位出被污染的噪聲點(diǎn)，之后對檢測出的噪聲點(diǎn)利用級(jí)化中值濾波方法濾除。文獻(xiàn)[7]利用可變連接系數(shù)反映像素間耦合關(guān)系，同時(shí)利用PCNN的同步脈沖特性對圖像小波系數(shù)局部加窗修正后使用維納濾波去噪，取得了較好的視覺效果。文獻(xiàn)[8]利用PCNN模型相似神經(jīng)元同步發(fā)放脈沖的特性，與擴(kuò)展窗口的中值濾波相結(jié)合，體現(xiàn)了比較優(yōu)異的濾波性能。

本文根據(jù)簡化PCNN模型，提出一種自適應(yīng)突觸連接系數(shù)，提高了對噪聲的辨識(shí)度，對時(shí)間矩陣中最值定位和噪聲點(diǎn)檢測，判斷是否需要濾波，若符合濾波決策則執(zhí)行UTMF處理，否則直接輸出。該方法在提高降噪效果同時(shí)能更好地保留圖像邊緣細(xì)節(jié)信息。

1 PCNN神經(jīng)元模型及理論

PCNN是由若干個(gè)神經(jīng)元互聯(lián)而構(gòu)成的動(dòng)態(tài)非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一般PCNN模型如圖1所示,由3部分組成：輸入?yún)^(qū)、連接輸入?yún)^(qū)、脈沖發(fā)生器。

圖1 脈沖耦合神經(jīng)元模型

該模型的數(shù)學(xué)形式可用以下方程描述：

(1)

(2)

Uij[n]=Fij[n](1+βLij[n])

(3)

(4)

θij[n]=e-αθθij[n-1]+VθYij[n-1]

(5)

式中：Iij、Fij、Lij、Uij、Yij和θij分別為神經(jīng)元的外部刺激(像素灰度值)、反饋輸入、連接輸入、內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)、脈沖輸出與動(dòng)態(tài)閾值；M和W分別為神經(jīng)元(k，l)和(i，j)之間F通道與L通道的突觸連接權(quán)系數(shù)矩陣；VF、VL、Vθ分別為相應(yīng)的幅度系數(shù);αF、αL、αθ為相應(yīng)的衰減時(shí)間常數(shù)；β為突觸連接系數(shù)；下標(biāo)(i，j)表示神經(jīng)元(像素)的坐標(biāo)；k和l表示神經(jīng)元與周邊連接的范圍，一般取3×3；n為迭代次數(shù)。

PCNN模型中某個(gè)神經(jīng)元(像素點(diǎn))激發(fā)點(diǎn)火會(huì)造成該神經(jīng)元鄰域內(nèi)與其亮度相近(灰度值相近)的神經(jīng)元被捕獲激發(fā)點(diǎn)火，形成同步發(fā)放脈沖現(xiàn)象，自動(dòng)實(shí)現(xiàn)信息的傳遞和耦合[9]。在利用PCNN進(jìn)行圖像處理時(shí)，利用其同步脈沖發(fā)放特性以及捕獲神經(jīng)元點(diǎn)火現(xiàn)象，可以消除鄰近空間域內(nèi)亮度相似像素的灰度差，達(dá)到對圖像平滑處理的目的。

2 改進(jìn)PCNN的UTMF濾波模型

2.1 自適應(yīng)連接系數(shù)的PCNN簡化模型

用PCNN模型進(jìn)行圖像處理時(shí)參數(shù)較多，濾波效果也和參數(shù)的選取密切相關(guān)，極大地降低了利用PCNN進(jìn)行圖像處理的自適應(yīng)程度。因此在使用PCNN模型進(jìn)行圖像處理時(shí)，常將其模型簡化以省去部分參數(shù)的設(shè)置，簡化的PCNN模型如下：

Fij[n]=Iij

(6)

(7)

Uij[n]=Fij[n](1+βLij[n])

(8)

(9)

θij[n]=e-αθθij[n-1]

(10)

簡化PCNN模型的參數(shù)含義與未簡化模型相同，由于空域鄰近和輸入刺激相似的神經(jīng)元之間會(huì)產(chǎn)生較大耦合，其耦合度越高，鄰域內(nèi)滿足同步點(diǎn)火的神經(jīng)元就越多。在PCNN模型中用固定β值0.1時(shí)，使得圖像內(nèi)所有像素與其鄰域像素的連接通道系數(shù)相同，抑制了因耦合度不同而引發(fā)同步點(diǎn)火的神經(jīng)元數(shù)量；因此需對內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)中連接通道的系數(shù)β進(jìn)行改進(jìn)，使其伴隨當(dāng)前神經(jīng)元(i，j)與其鄰域神經(jīng)元的耦合程度而自適應(yīng)改變。當(dāng)神經(jīng)元(i，j)的灰度值越接近于其鄰域神經(jīng)元的灰度均值時(shí)，神經(jīng)元之間的耦合程度越高，說明灰度值越相近的神經(jīng)元就越容易同時(shí)點(diǎn)火發(fā)放脈沖，此時(shí)應(yīng)賦予β一個(gè)較大的值；反之，耦合程度越低，鄰域神經(jīng)元越不易被捕獲點(diǎn)火，β的取值就越小。根據(jù)PCNN這一特性以及式(8)，改進(jìn)后的β如下：

(11)

式中：m=?|Fij-Pijkl|」為神經(jīng)元(i，j)與其鄰神經(jīng)元灰度均值的差的絕對值向下取整；Pijkl為神經(jīng)元3×3鄰域所有神經(jīng)元灰度值的均值。

圖2為連接系數(shù)變化曲線圖，其中橫坐標(biāo)表示神經(jīng)元(i,j)與其鄰域神經(jīng)元灰色均值差的絕對值，縱坐標(biāo)表示連接系數(shù)的取值。當(dāng)PCNN的連接系數(shù)β為定值0.1時(shí)，使得連接系數(shù)在耦合度高的區(qū)域取值過低，而在耦合度低的區(qū)域取值較高，影響了相似神經(jīng)元之間的同步脈沖點(diǎn)火。然而每個(gè)神經(jīng)元的連接強(qiáng)度β都和其鄰域神經(jīng)元與當(dāng)前神經(jīng)元的耦合度密切相關(guān)，因此由式(11)與圖2中自適應(yīng)β取值可看出，當(dāng)神經(jīng)元(i,j)的反饋輸入Fij與其3×3鄰域的反映輸入平均值相等(即當(dāng)前神經(jīng)元與鄰域神經(jīng)元的相似度最高)時(shí)，則連接系數(shù)β取最大值1，使其鄰域神經(jīng)元更容易被同步捕獲點(diǎn)火。如果二者之差越大，則表明相似度越低，那么連接系數(shù)β的取值就越小，鄰域神經(jīng)元越不易被捕獲點(diǎn)火。

圖2 連接系數(shù)變化曲線

2.2 PCNN點(diǎn)火時(shí)間矩陣

通過簡化PCNN模型對噪聲圖像進(jìn)行處理時(shí)，定義一個(gè)與噪聲圖像大小相等的點(diǎn)火時(shí)間矩陣T，T中元素與噪聲圖像神經(jīng)元的初次點(diǎn)火時(shí)刻[10-13]一一對應(yīng)。PCNN點(diǎn)火時(shí)間矩陣的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(12)

Tij[n]表示神經(jīng)元(i，j)的第一次點(diǎn)火時(shí)刻，當(dāng)神經(jīng)元(i，j)在第n時(shí)刻第一次點(diǎn)火時(shí)，點(diǎn)火矩陣相應(yīng)位置記錄的數(shù)據(jù)為時(shí)刻n的值；神經(jīng)元未點(diǎn)過火，則點(diǎn)火矩陣相應(yīng)位置記錄為0；如果當(dāng)前神經(jīng)元已經(jīng)點(diǎn)過火，則賦予較大閾值，避免其再次點(diǎn)火，使時(shí)間矩陣中相應(yīng)位置只記錄初次點(diǎn)火時(shí)刻。PCNN迭代運(yùn)行到時(shí)間矩陣中所有的元素皆不為0，最終生成的矩陣T就是PCNN點(diǎn)火時(shí)間矩陣。

2.3 非對稱裁剪中值濾波

傳統(tǒng)中值濾波作為一種常用的非線性統(tǒng)計(jì)濾波，可以有效抑制椒鹽噪聲，但由于其未能考慮局部鄰域像素分布對當(dāng)前像素值的影響，在濾波過程中會(huì)破壞圖像的結(jié)構(gòu)和細(xì)節(jié)；阿爾法均值濾波是一種對稱濾波器，將鄰域像素排序后對其前后兩端像素的裁剪是對稱的，在處理中即使未損壞的像素也會(huì)被裁剪掉，導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)的丟失和圖像的模糊；非對稱裁剪中值濾波(unsymmetric trimmed median filter，UTMF)算法[14]增加了對噪聲的檢測功能，當(dāng)檢測到像素判斷為噪聲像素時(shí)，裁剪掉濾波窗口中的0與255像素，將剩余像素的中值賦給當(dāng)前像素，否則如果檢測到的像素值介于最大灰度值與最小灰度值之間，則判斷為無噪聲像素，輸出像素值保持不變。本文構(gòu)造了根據(jù)點(diǎn)火時(shí)間矩陣進(jìn)行判斷噪聲點(diǎn)并決策是否進(jìn)行濾波處理的方法，所以引入文獻(xiàn)[14]，其中文獻(xiàn)[14]基于決策的非對稱裁剪中值濾波(modified decision based unsymmetric trimmed median filter，MDBUTMF)算法[14]步驟如下：

(1)選擇3×3濾波窗口，設(shè)待處理的像素為Pij；

(2)當(dāng)0

(3)當(dāng)Pij=0或者255時(shí)，認(rèn)為Pij是被污染的像素：

如果窗口中所有元素均為0或255，則將窗口中所有元素的均值賦給Pij；

如果窗口中不是所有元素都為0或者255，則將裁剪污染像素之后的剩余像素中值賦給Pij；

(4)重復(fù)步驟(1)到(3)，直至所有像素都被處理。

2.4 基于時(shí)間矩陣決策的UTMF具體算法

由判斷神經(jīng)元是否激發(fā)點(diǎn)火的式(9)可知，當(dāng)噪聲像素為鹽噪聲(255)時(shí)，神經(jīng)元會(huì)率先點(diǎn)火，在 PCNN時(shí)間矩陣T中記錄為最小值；反之當(dāng)噪聲點(diǎn)為椒噪聲(0)時(shí)，時(shí)間矩陣T中記錄為最大值。根據(jù)點(diǎn)火矩陣中最大值與最小值分別代表椒噪聲和鹽噪聲的特點(diǎn)，只需定位時(shí)間矩陣中最大值和最小值的位置，就可以同步定位噪聲圖像噪聲點(diǎn)位置，直接對噪聲定位后的噪聲圖像進(jìn)行改進(jìn)后的MDBUTMF濾波處理即可。具體算法描述如下：

(1)初始化PCNN模型各個(gè)參數(shù)的初始值，令神經(jīng)元的輸出Y(i,j)=0,即處于熄火狀態(tài)；

(2)輸入含有脈沖噪聲的圖像X(i,j)，同時(shí)對X(i,j)進(jìn)行預(yù)處理，即如果X(i,j)<Δθ，則X(i,j)=Δθ，如果X(i,j)>Δθ則X(i,j)=L-Δθ(其中Δθ=10，L為圖像最大灰度值)，生成新的X′(i,j)；

(3)對噪聲圖像鏡像擴(kuò)邊，按照式(6)-式(11)迭代生成與其大小相等的時(shí)間矩陣T，定位點(diǎn)火時(shí)間矩陣中最大值與最小值，對點(diǎn)火時(shí)間矩陣T使用3×3窗口W進(jìn)行滑動(dòng)；

(4)如果窗口W中心點(diǎn)元素介于時(shí)間矩陣中的最大值或最小值，認(rèn)為噪聲圖像相應(yīng)位置是未被污染的，輸出值不變；

(5)如果窗口W中元素不全等于時(shí)間矩陣中的最大值或最小值，則對噪聲圖像相應(yīng)位置的鄰域像素進(jìn)行排序處理，裁剪掉時(shí)間矩陣最大值與最小值對應(yīng)位置的像素，輸出值為剩余像素的中值；如果窗口W中元素全等于時(shí)間矩陣中的最大值或最小值，則對噪聲圖像相應(yīng)位置進(jìn)行均值濾波處理；

(6)重復(fù)步驟(4)到(5)，直到時(shí)間矩陣中所有最值都被窗口W覆蓋，最終輸出濾波后的圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為對本文方法進(jìn)行分析，對大小為256×256，灰度級(jí)為256的Lena和Cameraman圖像添加噪聲強(qiáng)度為5%～30%不同強(qiáng)度的脈沖噪聲，并對污染后的圖像用中值濾波、PCNN、文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[11]以及本文方法進(jìn)行測試。對濾波性能使用客觀的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)、均方誤差(mean-square error，MSE)和平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)進(jìn)行衡量。

實(shí)驗(yàn)中所用到的參數(shù)為：VL=0.7、αθ=0.2、W=[0.5 1 0.5；1 0 1；0.5 1 0.5]、θ0=260 、定值β為0.1。文中方法均使用3×3的濾波窗口，神經(jīng)元的反饋輸入均與本文方法相等。圖3和圖4為加噪聲強(qiáng)度10%的不同濾波方法處理的視覺結(jié)果比較，其中(a)為原始圖像、(b)為噪聲圖像、(c)為PCNN濾波圖像、(d)為文獻(xiàn)[10]濾波圖像、(e)為文獻(xiàn)[11]濾波圖像、(f)為本文方法濾波圖像。

圖3 不同方法對Lena圖像濾波處理結(jié)果的比較

圖4 不同方法對Cameraman圖像濾波處理結(jié)果的比較

圖5 不同方法在不同噪聲強(qiáng)度下對Lena去噪的PSNR比較

從實(shí)驗(yàn)對比圖中可明顯看出圖3(f)帽尾羽毛處細(xì)節(jié)保留較其他方法更為完整，且肩部處的處理也更加平滑；圖4(f)中的草地細(xì)節(jié)保留和原圖最為相近，三腳架上的白線條保留較其他方法更加完整；與對比實(shí)驗(yàn)方法相比，降低了圖像模糊度，充分說明本文方法不僅能更好地濾除噪聲，而且能更好地保護(hù)邊緣和細(xì)節(jié)信息。且從圖5可以看出，中值濾波和傳統(tǒng)PCNN在噪聲強(qiáng)度稍大時(shí)，二者的濾波性能較差，文獻(xiàn)[10]與文獻(xiàn)[11]在低噪聲強(qiáng)度時(shí)濾波效果明顯低于本文濾波方法，但隨著噪聲強(qiáng)度增加到一定的強(qiáng)度時(shí)，本文方法的降噪效果也會(huì)下降，所以本文方法將噪聲強(qiáng)度范圍限制在5%～30%。且由于連接系數(shù)的自適應(yīng)特性，本文方法在對不同類別圖像進(jìn)行處理時(shí)使用無需修改算法，適應(yīng)性更強(qiáng)。

表1對加脈沖噪聲強(qiáng)度為10%的Lena和Cameraman圖像采用5種不同濾波方法下PSNR、MSE和MAE指標(biāo)進(jìn)行比較。表2對加不同脈沖噪聲強(qiáng)度的Lena圖像采用不同濾波方法的降噪指標(biāo)進(jìn)行比較。

表1 對加10%脈沖噪聲的Lena和Cameraman圖像采用不同濾波方法的降噪指標(biāo)比較

表2 對加不同脈沖噪聲強(qiáng)度的的Lena圖像采用不同濾波方法的降噪指標(biāo)比較

從表1中不同濾波方法對Lena和Cameraman圖像的降噪指標(biāo)來看本文方法優(yōu)于中值濾波、PCNN及文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]方法。由于傳統(tǒng)的PCNN模型利用了神經(jīng)元的集體脈沖發(fā)放特性，噪聲圖像經(jīng)過定位和處理之后在某一區(qū)域會(huì)變得平滑，使得邊緣細(xì)節(jié)信息缺失，而本文方法較文獻(xiàn)[10]與文獻(xiàn)[11]對灰度圖像在去噪效果上取得了更高的PSNR，且在視覺效果上遠(yuǎn)優(yōu)于二者，使圖像更多的邊緣與細(xì)節(jié)信息得以保留。其中文獻(xiàn)[15]使用多層PCNN對噪聲重復(fù)定位，在高噪聲情況下能夠保留良好的細(xì)節(jié)，值得借鑒。實(shí)驗(yàn)表明本文算法優(yōu)于文中多種對比濾波方法，對高噪聲強(qiáng)度圖像的濾波有待更進(jìn)一步研究。

4 結(jié)束語

本文提出了一種根據(jù)神經(jīng)元(i，j)灰度值與其相鄰鄰域神經(jīng)元灰度中值的差值自適應(yīng)確定連接系數(shù)的方法，對神經(jīng)元(i，j)而言，當(dāng)其鄰域灰度中值與其灰度值越相近，耦合程度越高，獲得的突觸連接系數(shù)越大，越容易被捕獲點(diǎn)火；并且根據(jù)噪聲反饋在點(diǎn)火時(shí)間矩陣中為矩陣極值的特性，只對根據(jù)點(diǎn)火時(shí)間矩陣檢測到的噪聲點(diǎn)的決策進(jìn)行UTMF濾波處理。實(shí)驗(yàn)證明在與中值濾波、PCNN、文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]濾波方法實(shí)驗(yàn)對比下，本文方法取得了更高的信噪比，降低模糊度的同時(shí)能夠更好地保留圖像的邊緣與細(xì)節(jié)信息，在人眼主觀感受下明顯優(yōu)于其他方法；且由于連接系數(shù)的自適應(yīng)特性，本文改進(jìn)后的方法較PCNN、文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]濾波算法具有更廣泛的應(yīng)用與更強(qiáng)的適用性。