《大哉數(shù)學(xué)之為用——華羅庚科普著作選集》，華羅庚著，上海教育出版社2019年8月出版

華羅庚不僅是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論的研究者，也是數(shù)學(xué)文化的傳播者。他在生命的后半程里，走出書(shū)齋，到學(xué)校、到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)一線，走了祖國(guó)27個(gè)省市，傾情進(jìn)行科學(xué)傳播與普及工作。他寫(xiě)了大量的數(shù)學(xué)科普文章，從對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)掘演繹，到把抽象高深的數(shù)學(xué)原理作通俗化的創(chuàng)造性解析，再到在生產(chǎn)生活實(shí)際中推廣數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，深入淺出，娓娓道來(lái)，引人入勝，使具備中學(xué)數(shù)學(xué)水平的人就能入門(mén)學(xué)習(xí)。這些作品得到了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界和教育界的高度贊譽(yù)。

請(qǐng)看華羅庚談“蜂房問(wèn)題”的華彩篇章。

蜜蜂是無(wú)與倫比的偉大建筑師，在人類(lèi)有史以前就用蜂蠟建造出了密合度最高、所需材料最簡(jiǎn)、可使用空間最大的蜂房，其展現(xiàn)出的數(shù)學(xué)才華，令人類(lèi)嘖嘖稱(chēng)奇。藝術(shù)家們模仿蜂巢做出了各種藝術(shù)品，工程師們利用蜂巢原理來(lái)改善房屋的建筑性能，科學(xué)家通過(guò)對(duì)蜂房的研究，把蜂房的原理應(yīng)用到了通信、飛機(jī)和航天器等領(lǐng)域……數(shù)學(xué)家華羅庚是怎么看待蜂房問(wèn)題的呢？

1.始于“有趣”

華羅庚是在一本通俗讀物中看到有關(guān)蜂房的內(nèi)容描述的，18世紀(jì)初，法國(guó)學(xué)者馬拉爾琪曾經(jīng)測(cè)量過(guò)蜂窩的尺寸，得到一個(gè)有趣的發(fā)現(xiàn)，六角形窩洞的六個(gè)角都有一個(gè)一致的規(guī)律：鈍角等于109°28'，銳角等于70°32'。法國(guó)物理學(xué)家列奧繆拉由此得到一個(gè)啟示，蜂窩的形狀是不是為了使材料最節(jié)約而容積最大呢？瑞士數(shù)學(xué)家克尼格也得出了類(lèi)似的結(jié)論：要消耗最少的材料制成最大的菱形容器，它的鈍角和銳角的角度接近于上述的數(shù)值。華羅庚為此深深著迷：小小蜜蜂在人類(lèi)有史以前所已經(jīng)解決的問(wèn)題，竟要18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家用高等數(shù)學(xué)才能解決呢！

2.繼之“困惑”

什么樣的六角形窩洞的鈍角等于109°28'，銳角等于70°32'？六角形六內(nèi)角的和等于720°，每個(gè)角平均120°，而109°28'與70°32'都小于120°，因而不可能有這樣的六角形！“六角形”和“菱形”都是平面圖形的術(shù)語(yǔ)，怎么用來(lái)刻畫(huà)一個(gè)立體結(jié)構(gòu)“窩洞”或“容器”呢？

3.于是“訪實(shí)”

華羅庚請(qǐng)教了昆蟲(chóng)學(xué)家，找個(gè)實(shí)物蜂房來(lái)觀察，才知道既說(shuō)“六角”又說(shuō)“菱形”的意義。原來(lái)從正面來(lái)看蜂房是由一些正六邊形所組成，每一個(gè)角都是120°，并沒(méi)什么角度的問(wèn)題。問(wèn)題在于房底。蜂房并非六棱柱，而是把六棱柱的一端切下三個(gè)同樣的角，并搬移堆砌，使它的底部由三個(gè)相同的菱形所拼接而成。而蜂巢就是由兩排這樣的蜂房底部和底部相接而成的。

4.初步“解題”

初步形成并解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：怎樣切出來(lái)使所拼成的三個(gè)菱形做底的六棱柱的表面積最??？

5.“淺化”“慎微”

嘗試尋找最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題，并小心留意，提出的幾何問(wèn)題和解題時(shí)所討論的代數(shù)問(wèn)題不一定是完全等價(jià)的。

6.退而“疑古”

經(jīng)計(jì)算而得的容積一樣而用材最省的數(shù)據(jù)比例與實(shí)測(cè)蜂房的尺寸數(shù)據(jù)并不相合，因而使人不得不懷疑前人已得的結(jié)論。華羅庚為此感嘆：往事幾百年，祖述前賢，瑕疵訛謬猶盈篇，蜂房秘奧未全揭，待咱向前！

7.切入“正題”

由此看來(lái)蜂房問(wèn)題并不是一個(gè)單純的“體積給定，求用材最小”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，必須把蜜蜂的“體態(tài)”入算，從考慮它的身長(zhǎng)、腰圍入手，怎樣情況用材最?。客ㄟ^(guò)推算，在“量體裁衣”的考量下，形狀為尖頂六棱柱的蜂房是最省材料的結(jié)構(gòu)。這生動(dòng)地說(shuō)明了生物本身與環(huán)境的關(guān)系的統(tǒng)一性。至此，蜂房的數(shù)學(xué)問(wèn)題算是得到了解決。

8.進(jìn)而“設(shè)問(wèn)”

華羅庚認(rèn)為，以上只不過(guò)從六棱柱（或四方柱）出發(fā)，按一定的切拼方法做了些研究而已。實(shí)質(zhì)上，這樣的看法未入事物之本質(zhì)。為什么僅從六棱柱出發(fā)，而不能從三角柱、四方柱或其他柱形出發(fā)，乃至于為什么要從柱形出發(fā)？更不要說(shuō)切拼之法也是千變?nèi)f化了！甚至于為什么要從切拼得來(lái)！越想問(wèn)題越多，思路越寬。比如，由蜂房問(wèn)題可以引出有名的晶體問(wèn)題——怎樣的體可以作為晶體？也就是說(shuō)，用同樣的體可以無(wú)窮無(wú)盡地、無(wú)空無(wú)隙地填滿整個(gè)空間。由柱體填滿空間問(wèn)題還可想到其等價(jià)問(wèn)題：怎樣的樣版可以填滿平面的問(wèn)題。進(jìn)而設(shè)想填滿一個(gè)球或一個(gè)圓柱的問(wèn)題……

由蜂房啟發(fā)出來(lái)的問(wèn)題，真是讓人浮想聯(lián)翩、由此及彼、由表及里、回味無(wú)窮?。?/p>

華羅庚并未就此止步，為了讓進(jìn)入大學(xué)之后的學(xué)生還能咀嚼回味思考，他又從“代數(shù)”“幾何”“推廣”“極限”“抽象”等方面對(duì)蜂房問(wèn)題進(jìn)一步作了深入探討。

華羅庚之所以把自己的思考過(guò)程源源本本地娓娓道來(lái)，是想借由對(duì)蜂房問(wèn)題的解析，為我們提供一個(gè)思考、解決疑難問(wèn)題的生動(dòng)的樣例：有趣—困惑—訪實(shí)—解題—淺化—慎微—疑古—正題—設(shè)問(wèn)—數(shù)形結(jié)合—推而廣之—極限抽象……這樣一個(gè)思維過(guò)程是科學(xué)家，特別是數(shù)學(xué)家，認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題的一般途徑。思維方式是探索未知的導(dǎo)航器，習(xí)慣于思考聯(lián)想的人一定會(huì)走得深些遠(yuǎn)些;沒(méi)有思考聯(lián)想的人，雖然讀破萬(wàn)卷書(shū)，依然看不到書(shū)外的問(wèn)題。

以上資料取自華羅庚《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題》一文。1984年，上海教育出版社出版了《華羅庚科普著作選集》，該書(shū)中收錄的每一篇文章都得到了華羅庚的過(guò)目和認(rèn)可，上文便是其中的一篇?！哆x集》出版后獲得了無(wú)數(shù)榮譽(yù)，最近的一次是在2018年被評(píng)為“改革開(kāi)放40年中國(guó)最具影響力的40本科學(xué)科普書(shū)”之一。2019年初，上海教育出版社對(duì)這部名著作了修訂，重新編輯整合梳理，概括提煉內(nèi)在主旨，書(shū)名為《大哉數(shù)學(xué)之為用——華羅庚科普著作選集》（同時(shí)出版的還有華羅庚的弟子王元先生的大作《大哉言數(shù)——王元科普著作選集》）。讀者可以從書(shū)中了解到華羅庚傳奇的求學(xué)經(jīng)歷，偉大的數(shù)學(xué)成就，深邃的數(shù)學(xué)思想和非凡的數(shù)學(xué)普及工作。

也許有人會(huì)問(wèn)：現(xiàn)在華羅庚的科普作品是否已經(jīng)過(guò)時(shí)？答案當(dāng)然是否定的。就像2000多年前歐幾里得的經(jīng)典幾何學(xué)，始終是初中數(shù)學(xué)繞不開(kāi)的內(nèi)容，華羅庚當(dāng)年總結(jié)的數(shù)學(xué)思維規(guī)律、數(shù)學(xué)建模思想，至今都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“金鑰匙”;華老談及“楊輝三角”“祖沖之的圓周率”“數(shù)學(xué)歸納法”“有限與無(wú)窮，離散與連續(xù)”等內(nèi)容的篇目，觀點(diǎn)高屋建瓴，敘述透徹本原，分析入木三分，如果能讀懂讀透，則勝過(guò)讀很多本一般數(shù)學(xué)普及讀物;華老獨(dú)特的“由薄到厚，再由厚到薄”的讀書(shū)法，“下棋找高手，弄斧到班門(mén)”的求學(xué)法，“搜煉古今”的治學(xué)法，都是非常高明的。

華羅庚先生的學(xué)生、中國(guó)科學(xué)院院士王元先生曾經(jīng)有言：華老已經(jīng)離開(kāi)我們了，他留給我們的精神財(cái)富是豐富的，我們要把他的學(xué)問(wèn)、品德與情操告訴后人，使后人從他的事跡中得到啟發(fā)與教益。在我們看來(lái)，《大哉數(shù)學(xué)之為用——華羅庚科普著作選集》一書(shū)并不只是傳播數(shù)學(xué)知識(shí)，還承載了上述深刻意義。