萬(wàn)國(guó)香，王其勝，李夕兵，蔡十華

（1.嘉應(yīng)學(xué)院 物理與光信息科技學(xué)院，廣東 梅州 514015；2.嘉應(yīng)學(xué)院 土木工程學(xué)院，廣東 梅州 514015；3.中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083；4.江西師范大學(xué) 物理與通信電子學(xué)院，江西 南昌 330027）

近年來(lái)，巖石受力變形破裂過(guò)程中產(chǎn)生的電磁輻射信號(hào)備受人們的關(guān)注[1-5]。研究者開(kāi)展了大量的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)來(lái)探測(cè)該種電磁信號(hào)，并試圖研究它的產(chǎn)生機(jī)制[6-10]。巖石破裂電磁輻射效應(yīng)的研究，對(duì)于地震預(yù)測(cè)或者金屬礦山?jīng)_擊地壓危險(xiǎn)性的監(jiān)測(cè)等均有重要的研究?jī)r(jià)值。金安中等人開(kāi)展了野外爆破試驗(yàn)，在爆點(diǎn)附近記錄到了中低頻電磁信號(hào)，并說(shuō)明該信號(hào)受巖石屬性、爆破能量以及觀測(cè)距離和方向等眾多因素的影響[11]。趙揚(yáng)鋒等[12]人研究結(jié)果表明巖石變形破裂產(chǎn)生的電荷信號(hào)受應(yīng)力變化速率的影響，在應(yīng)力變化速率大時(shí)，會(huì)有較強(qiáng)的電荷信號(hào)出現(xiàn)。宋大釗等[13]人研究了煤巖體損傷破壞過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化機(jī)制，并建立了受載煤巖體的電磁輻射能與耗散能兩者間的關(guān)系。趙伏軍等[14]人試驗(yàn)結(jié)果表明，巖石破碎過(guò)程中產(chǎn)生的聲發(fā)射和電磁輻射信號(hào)波形變化與刀具侵入的載荷曲線均呈躍進(jìn)式特征，且具有較好的一致性；聲發(fā)射和電磁輻射信號(hào)隨加載速率增加而增強(qiáng)。為了解釋所探測(cè)到的巖石電磁信號(hào)，人們提出了各自不同的觀點(diǎn)，比如“動(dòng)電效應(yīng)”，裂紋尖端電荷運(yùn)動(dòng)、微破裂產(chǎn)生電偶極子、偶電層[4，10，22]的觀點(diǎn)、電子發(fā)射激發(fā)空氣、天然半導(dǎo)體效應(yīng)[7]、壓電壓磁效應(yīng)[6-7]等，目前關(guān)于電磁輻射的產(chǎn)生機(jī)制還沒(méi)有定論[8]。Yoshida等[15]試驗(yàn)結(jié)果表明，與非壓電巖石的試驗(yàn)結(jié)果相比，他們認(rèn)為壓電性是巖石破裂產(chǎn)生電磁信號(hào)的最重要的產(chǎn)生機(jī)制。壓電法已作為一種新的找礦方法，在蘇聯(lián)（后來(lái)主要是俄國(guó)）應(yīng)用了幾十年，取得了較好的地質(zhì)效果，近年來(lái)我國(guó)的壓電法也越來(lái)越完善[16]。本課題組基于壓電效應(yīng)，研究了巖石在爆炸應(yīng)力波作用下巖石電磁信號(hào)特征[17]。另外，縱觀以往學(xué)者們的研究，對(duì)于金屬礦巖中電磁輻射的傳播特性鮮有涉及，因此在前期工作的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究平面縱波下產(chǎn)生的電磁信號(hào)在金屬礦巖中的傳播規(guī)律。

1 平面波下電磁信號(hào)

本文首先基于壓電效應(yīng)，得到巖石中電磁輻射信號(hào)，由于篇幅問(wèn)題，在此暫時(shí)考慮巖石在縱波下產(chǎn)生的電磁信號(hào)，橫波可另行研究。

1.1 無(wú)衰減平面波下電磁信號(hào)

假設(shè)巖體中有一個(gè)縱波（x傳播x偏振），可以表示為[18]：

式中：ω 為角頻率，rad/s；k為波數(shù)，m-1。

式中：ρ為巖石密度，kg/m3；cp為巖石縱波波速，m/s；ρe為炸藥密度，kg/m3；D為炸藥波速，m/s。對(duì)于常用固體炸藥，可近似取b=3。

結(jié)合壓電方程和麥克斯韋方程組可得[17]：

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率，H/m；εxx為介電系數(shù)，F(xiàn)/m；dz1為壓電系數(shù)，C/N；下標(biāo)1是為了與下面的電場(chǎng)進(jìn)行區(qū)別，下標(biāo)z表示方向。

1.2 衰減平面波下電磁信號(hào)

假設(shè)巖體中有一個(gè)x傳播x偏振的衰減縱波，形如式（4）[19]。

其中：

式中：D0為巖石的初始損傷，實(shí)際測(cè)量起來(lái)比較困難，在工程上，一般取D0≤0.6，因此在文中取D0=0～0.6[19]。

同理，可以得到衰減平面波下電場(chǎng)表達(dá)式為式（6）[17]。

其中：

2 金屬礦巖中電磁信號(hào)的傳播

若不考慮產(chǎn)生電磁信號(hào)的“應(yīng)力波源”的衰減，電磁信號(hào)在完整的非金屬礦巖石中的傳播時(shí)，幾乎不會(huì)產(chǎn)生宏觀電流，基本屬于理想化的問(wèn)題，幅值不會(huì)發(fā)生衰減。如果是金屬礦巖，根據(jù)文獻(xiàn)[20]，其電導(dǎo)率最大值可達(dá)10-2S/m左右，該值遠(yuǎn)大于非金屬礦巖石，因而容易形成宏觀電流，產(chǎn)生焦耳熱，從而產(chǎn)生消耗電磁信號(hào)的能量?？紤]到金屬礦巖石具有較高的電導(dǎo)率，可以近似地將它視為導(dǎo)體。在導(dǎo)體內(nèi)部有J=σE，此時(shí)的波矢量不再是實(shí)數(shù)，而是復(fù)數(shù)?？梢粤睿?/p>

2.1 無(wú)衰減平面波下電磁信號(hào)

聯(lián)合式（3）和式（8），則可以得到金屬礦中的電磁信號(hào)：

α、β均為正實(shí)數(shù)，分別稱之為衰減常數(shù)和相位常數(shù)。

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，如果考慮垂直入射，則有[21]：

不過(guò)對(duì)于金屬礦來(lái)說(shuō)，并不能等同于純金屬，因此很難達(dá)到良導(dǎo)體的條件，在此作一個(gè)特別說(shuō)明。

由表達(dá)式（9）可以看出，理想化無(wú)衰減的平面所產(chǎn)生的電磁信號(hào)在金屬礦石將會(huì)產(chǎn)生衰減，其衰減的程度由衰減常數(shù)決定。

2.2 衰減平面波下電磁信號(hào)

根據(jù)表達(dá)式（6）和（8），可以得到衰減平面電磁波的電磁信號(hào)在金屬礦中的表達(dá)式：

從表達(dá)式（13）可以看出，電磁信號(hào)本來(lái)已經(jīng)存在衰減，此時(shí)加上衰減常數(shù)，電磁信號(hào)衰減更嚴(yán)重了。

電場(chǎng)強(qiáng)度E的下標(biāo)1和2分別表示無(wú)衰減平面波和衰減平面波兩種情況下的電場(chǎng)表達(dá)式。

如果是良導(dǎo)體，則更有簡(jiǎn)單的表達(dá)式[21]：

3 參數(shù)研究

根據(jù)公式（9）計(jì)算可以得到平面波下電場(chǎng)幅值變化，分別如圖1和圖2所示；根據(jù)公式（13）計(jì)算可以得到球面波下電場(chǎng)幅值變化，分別如圖3和圖4。在計(jì)算時(shí)，為了考慮電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率對(duì)電場(chǎng)幅值的影響，固定其他參數(shù)的取值?？紤]到參數(shù)的選擇應(yīng)具有實(shí)際意義，根據(jù)文獻(xiàn)[22]對(duì)廣西瑚珊錫礦脈石英樣品的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，取dz1=193.22×10-15CN-1；為考查電磁信號(hào)的傳播問(wèn)題，結(jié)合分析文獻(xiàn)[20]對(duì)實(shí)際金屬礦井的報(bào)道，進(jìn)一步確定電導(dǎo)率取值范圍從10-8量級(jí)至 10-1量級(jí)，ε=1.2×10-12F/m，采用固定變量法，取巖石密度ρ=2700 kg/m3，縱波傳播速度cp=5600 m/s；炸藥密度ρe=1630 kg/m3，炸藥波速D=6900 m/s[19]。其他參數(shù)取值見(jiàn)對(duì)應(yīng)圖示；考慮到壓電法等為低頻段，取頻率f=2 Hz。

圖1和圖2表示在巖石無(wú)衰減平面波作用下所產(chǎn)生的電磁信號(hào)，隨電導(dǎo)率和傳播距離的變化。從圖1和圖2均可以看出，即使平面波無(wú)衰減，它所產(chǎn)生的電場(chǎng)幅值也將隨著傳播距離發(fā)生衰減，這是電導(dǎo)率的存在而導(dǎo)致的。這與相同條件下，非金屬礦中電磁輻射信號(hào)的傳播結(jié)果是不一樣的[17]。

圖1 無(wú)衰減平面波下電場(chǎng)幅值隨傳播距離的衰減Fig.1 Attenuation of electric field amplitude with the changing propagation distance under non-attenuated plane wave

圖2 無(wú)衰減平面波下電場(chǎng)幅值隨電導(dǎo)率的衰減Fig.2 Attenuation of electric field amplitude with the changing conductivity under non-attenuated plane wave

從圖1可以看出，在電導(dǎo)率為10-8S/m量級(jí)時(shí)，此時(shí)的電導(dǎo)率值對(duì)應(yīng)于非金屬電介質(zhì)材料，電場(chǎng)值幾乎和橫坐標(biāo)平行，說(shuō)明電導(dǎo)率對(duì)電場(chǎng)的衰減并不明顯；當(dāng)電導(dǎo)率增加到10-4S/m量級(jí)時(shí)，電場(chǎng)值發(fā)生衰減，電導(dǎo)率對(duì)電場(chǎng)的衰減作用逐漸顯示它的影響力。當(dāng)電導(dǎo)率到達(dá)10-2S/m時(shí)，電導(dǎo)率對(duì)電場(chǎng)的衰減作用十分顯著，當(dāng)傳播至180 m左右時(shí)，電場(chǎng)幅值已經(jīng)幾乎衰減一半。對(duì)于金屬礦，電導(dǎo)率的最大值是可以達(dá)到10-1S/m左右的[20]，這種情況下，電導(dǎo)率對(duì)電場(chǎng)的衰減不可忽視。文獻(xiàn)[22]的試驗(yàn)結(jié)果表明，含金屬硫化物的巖石（黃鐵礦石、黃銅礦石，方鉛礦等）均能產(chǎn)生較強(qiáng)的電磁輻射信號(hào)，信號(hào)強(qiáng)度跟接收天線與巖石標(biāo)本之間的距離有很大關(guān)系，有的觀測(cè)點(diǎn)幾乎探測(cè)不到電磁信號(hào)，這極有可能與巖石的高電導(dǎo)率值有關(guān)，正是高電導(dǎo)率值導(dǎo)致電磁信號(hào)隨距離發(fā)生比較劇烈的衰減。

圖3和圖4表示巖石在衰減平面波作用下所產(chǎn)生的電磁信號(hào)隨電導(dǎo)率、巖石的初始損傷和傳播距離的變化。

從圖3可以看出，電場(chǎng)隨初始損傷增大而衰減，曲線1和2非常接近，幾乎重合在一起，說(shuō)明此時(shí)電導(dǎo)率對(duì)電場(chǎng)的衰減作用相比于初始損傷顯得“弱”一些。當(dāng)電導(dǎo)率增大到時(shí)，相比于曲線1和2，電場(chǎng)的幅值下降了許多，說(shuō)明此時(shí)電導(dǎo)率對(duì)電場(chǎng)的衰減作用越來(lái)越“強(qiáng)”。圖4的結(jié)果再次驗(yàn)證了圖3的分析結(jié)果，在電導(dǎo)率比較小的情況下，巖石的初始損傷對(duì)電場(chǎng)的衰減作用更加明顯。

圖3 衰減平面波下電場(chǎng)隨巖石初始損傷的衰減Fig.3 Attenuation of electric field with initial damage of rock under attenuated plane wave

圖4 衰減平面波下電場(chǎng)隨傳播距離的衰減Fig.4 Attenuation of electric field with propagation distance under attenuated plane wave

從以上的分析結(jié)果來(lái)看，相比于非金屬礦，由于金屬礦具有較大的電導(dǎo)率值，由于壓電效應(yīng)所產(chǎn)生的電磁信號(hào)衰減比較迅速，因而有可能在一定范圍內(nèi)是難以探測(cè)到電磁輻射信號(hào)的，而在某些離產(chǎn)生電磁信號(hào)“源”距離較近的區(qū)域，可能仍有可能探測(cè)到電磁信號(hào)，這與文獻(xiàn)[11]的研究結(jié)果基本相符。

4 結(jié)論

（1）基于壓電效應(yīng)，結(jié)合導(dǎo)體中波矢量發(fā)生改變的事實(shí)，得到了理想和衰減平面縱波下金屬礦中電場(chǎng)的表達(dá)式。

（2）計(jì)算結(jié)果表明，在金屬礦中，由于電導(dǎo)率的存在，即使是無(wú)衰減平面波產(chǎn)生的電磁信號(hào)也將隨傳播發(fā)生衰減，電導(dǎo)率越大，電場(chǎng)衰減越劇烈。

（3）在無(wú)衰減平面波下，在電導(dǎo)率為1.5×10-8S/m時(shí)，電導(dǎo)率對(duì)電場(chǎng)的衰減作用并不明顯，當(dāng)電導(dǎo)率增加到2.5×10-4S/m量級(jí)時(shí)，電導(dǎo)率對(duì)電場(chǎng)的衰減逐漸增強(qiáng)。當(dāng)電導(dǎo)率達(dá)到1.8×10-2S/m時(shí)，電導(dǎo)率對(duì)電場(chǎng)的衰減作用十分顯著。在衰減平面波作用下，電場(chǎng)同時(shí)隨著電導(dǎo)率和巖石初始損傷兩者發(fā)生衰減，當(dāng)電導(dǎo)率低于2.5×10-3S/m時(shí)，電導(dǎo)率對(duì)電場(chǎng)的衰減作用相比于初始損傷顯得“弱”一些。當(dāng)電導(dǎo)率增大到1.8×10-1S/m時(shí)，電導(dǎo)率對(duì)電場(chǎng)的衰減作用越來(lái)越“強(qiáng)”，在電導(dǎo)率和初始損傷兩者共同影響下，電場(chǎng)迅速衰減。