袁添鴻，蔡 琦，于 雷，郝建立

(海軍工程大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430033)

非能動余熱排出(PRHR)系統(tǒng)是提高反應(yīng)堆固有安全性的重要手段，被廣泛應(yīng)用于各類反應(yīng)堆設(shè)計中[1]。其中，美國西屋公司AP系列反應(yīng)堆、日本JPSR反應(yīng)堆[2]和中小型模塊化反應(yīng)堆ACP100[3]、SCOR[1]等均采用基于一回路的PRHR系統(tǒng)，有不少學(xué)者對PRHR系統(tǒng)的影響因素開展了研究。王盟等[4]分析了管束結(jié)構(gòu)對AP1000 PRHR換熱器性能的影響，認(rèn)為在單相自然對流區(qū)和高過冷沸騰區(qū)，管束三角形排布時的換熱系數(shù)明顯優(yōu)于現(xiàn)有的方形排布，并且換熱能力隨著管間距的減小而增強(qiáng)，但為避免汽泡在管束間聚集而影響飽和沸騰區(qū)的換熱能力，管間距不應(yīng)小于1.5倍管徑。黃志剛等[5]針對模塊化小型堆的內(nèi)置換料水箱(IRWST)初始水溫對PRHR系統(tǒng)排熱能力的影響，通過比例?；囼為_展研究，結(jié)果表明IRWST溫度較低時，堆芯進(jìn)出口溫度下降更快，PRHR系統(tǒng)的排熱功率更高。肖三平等[6]基于LOFTRAN2程序開展了AP1000反應(yīng)堆主給水管道斷裂事故下PRHR換熱器冷卻能力研究，認(rèn)為在穩(wěn)壓器安全閥輔助排熱作用下，較高的IRWST初始水溫或傳熱管外結(jié)垢對反應(yīng)堆衰變熱的短期排出有利，但對反應(yīng)堆長期冷卻不利，嚴(yán)重時系統(tǒng)的冷卻能力將無法滿足用戶要求文件(URD)要求。齊實(shí)等[7]采用RELAP5程序和灰色關(guān)聯(lián)度預(yù)測方法開展AP1000 PRHR系統(tǒng)排熱特性的影響分析，分別以冷卻劑出口溫度和包殼峰值溫度作為目標(biāo)變量，認(rèn)為反應(yīng)堆停堆前功率和IRWST初始水溫對PRHR系統(tǒng)排熱能力的影響較大，冷熱源高度差和初始冷卻劑壓力的影響次之，而PRHR系統(tǒng)阻力特性的影響較小。

由此可見，許多文獻(xiàn)從單一自然循環(huán)回路的角度，討論了管路阻力特性、冷熱源位差、冷源狀態(tài)等因素對PRHR系統(tǒng)排熱能力的影響，而研究旁流對PRHR系統(tǒng)運(yùn)行特性影響的文獻(xiàn)較少。斷電事故條件下，PRHR系統(tǒng)是反應(yīng)堆衰變熱的主要熱阱，旁流對衰變熱排出沒有作用；另外，旁流的存在會顯著改變PRHR系統(tǒng)自然循環(huán)回路的阻力特性和傳熱特性，從而影響余熱排出能力。為此，本文針對余熱排出工況下PRHR系統(tǒng)存在旁流的問題，建立旁流對PRHR系統(tǒng)影響的分析模型，研究旁流的存在機(jī)理及其對PRHR系統(tǒng)運(yùn)行特性的影響。

1 模型的建立

圖1 PRHR系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of PRHR system

典型的PRHR系統(tǒng)如圖1所示，與二次側(cè)PRHR系統(tǒng)不同，一回路PRHR系統(tǒng)換熱器一次側(cè)為單相冷卻劑自然循環(huán)流動，其進(jìn)出口分別與主冷卻劑管道熱段和冷段相連，這種結(jié)構(gòu)設(shè)計使得換熱器所在支路(Ch3，5-7-1支路)與蒸汽發(fā)生器(SG)所在支路(Ch2，5-6-1支路)形成了并聯(lián)管路，而與壓力容器所在支路(Ch1，1-3-5支路)串聯(lián)。圖中，ΔHh、ΔHc分別為熱源和冷源與PRHR系統(tǒng)出口匯流點(diǎn)1之間的垂直位差(簡稱為熱源位差和冷源位差)，m；Pi為支路i的功率，W；Thi和Tci分別為支路i熱段和冷段的冷卻劑溫度，K；i可取1、2、3。數(shù)值模擬和實(shí)驗研究表明，PRHR系統(tǒng)運(yùn)行時，SG支路存在較大的旁流。從結(jié)構(gòu)上看，SG旁路流量對PRHR系統(tǒng)運(yùn)行特性的影響屬于并聯(lián)管路的流量分配問題，但由于兩個支路的傳熱特性以及管道和設(shè)備布置完全不同，故這與一般的并聯(lián)管路系統(tǒng)不同，需建立專門的分析模型。

事故條件下投入PRHR系統(tǒng)后，反應(yīng)堆衰變熱和冷卻劑系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)隨時間變化。但文獻(xiàn)分析表明，停堆一段時間后，PRHR系統(tǒng)排熱功率與反應(yīng)堆衰變熱將逐漸匹配，冷卻劑溫度、壓力和各支路的流量隨時間變化變慢[5,8-10]。由于考慮SG旁流影響的PRHR系統(tǒng)運(yùn)行特性相對復(fù)雜，為簡化處理，在建模時引入準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)假設(shè)，即忽略衰變熱功率和冷卻劑溫度等參數(shù)隨時間的變化。

摩擦壓降Δpf和形狀壓降Δpk對自然循環(huán)流量的影響很大。根據(jù)尼古拉茲實(shí)驗曲線，摩擦阻力系數(shù)與雷諾數(shù)Re密切相關(guān)。對于充分發(fā)展的流動，摩擦阻力系數(shù)可表示為：

(1)

式中：de為等效水力學(xué)直徑，m；μ為動力黏度，Pa·s；W為質(zhì)量流量，kg/s；a、b為與流動狀態(tài)有關(guān)的參數(shù)，對于層流流動，可取a=0.64，b=1，對于湍流流動，可取a=0.316 4，b=0.25[11]。則：

(2)

式中，le為局部阻力等效長度，m，即le=kde/λ，k為形狀阻力系數(shù)。

在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)條件下，分別沿圖1中Ch1+Ch2回路和Ch1+Ch3回路對一維單相不可壓流動的N-S方程積分，密度ρ和其他熱物性變化遵循Bossinseq假設(shè)。SG不但喪失熱阱功能，還可能因余熱排出過程中冷卻劑溫度持續(xù)降低而成為熱源，向一回路傳熱，但其傳熱功率與堆芯衰變熱和PRHR系統(tǒng)功率相比可忽略，即P2=0，P1=P3，得：

W1=W2+W3

(3)

(4)

(5)

方程組(3)、(4)、(5)涉及3個未知數(shù)Wi，理論上可直接求解，但該方程組左邊包含未知數(shù)的非整數(shù)次冪項，僅能通過數(shù)值方法求出近似解，具體的求解流程圖如圖2所示。

圖2 數(shù)值求解流程圖Fig.2 Flow diagram of numerical solution

2 旁流影響分析

基于上述模型，以AP1000反應(yīng)堆PRHR系統(tǒng)為研究對象，深入分析旁流對PRHR系統(tǒng)運(yùn)行特性的影響規(guī)律。

2.1 模型的驗證

根據(jù)AP1000設(shè)計控制文件中全廠斷電事故的分析結(jié)果[8]，模型的功率P1取系統(tǒng)排熱功率與衰變熱相匹配時(約事故后19 000 s)對應(yīng)的衰變熱功率(約為1%FP)，此時堆芯補(bǔ)水箱已排空，穩(wěn)壓器和SG安全閥不再超壓排放，物性參數(shù)的定性溫度為PRHR系統(tǒng)進(jìn)出口平均溫度，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)與AP1000反應(yīng)堆設(shè)計一致。將計算結(jié)果與文獻(xiàn)[8]中事故分析結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果列于表1。從表1可知，計算值與設(shè)計值的誤差在允許范圍內(nèi)，說明本文所建立的模型及假設(shè)合理。計算所得的SG支路旁流較大，約為PRHR系統(tǒng)流量的4.6倍。另外，文獻(xiàn)[10，12-13]在開展斷電事故下PRHR系統(tǒng)瞬態(tài)特性模擬研究時，也得到了相似的結(jié)果。

表1 計算結(jié)果對比驗證Table 1 Verification of calculation result

2.2 旁流存在機(jī)理

如上所述，斷電事故后SG二次側(cè)將逐漸與一回路達(dá)到動態(tài)熱平衡狀態(tài)，其排熱能力可忽略[7]，則SG一次側(cè)的自然循環(huán)驅(qū)動力很小，無法驅(qū)動該支路較大的流量。為分析SG支路旁流的存在機(jī)理，基于前面的流量計算結(jié)果，按照動量守恒方程分別計算各支路主要節(jié)點(diǎn)的壓力分布情況，如圖3所示，為敘述方便，圖中主要節(jié)點(diǎn)用數(shù)字序號標(biāo)示，序號與圖1保持一致。由于系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行壓力較重力壓降和阻力壓降大得多，為方便顯示和對比，圖中給出的壓力均為相對于穩(wěn)壓器壓力的相對值。

圖3 各支路壓力分布Fig.3 Pressure distribution in each branch

從圖3可看出，PRHR系統(tǒng)運(yùn)行時，在換熱器支路流動阻力和重力驅(qū)動力的共同作用下，系統(tǒng)出口管道低點(diǎn)1的壓力較與其等高的5′點(diǎn)壓力低，即Δp5′1=561 Pa>0。由于SG與換熱器并聯(lián)，壓差Δp5′1也驅(qū)動SG支路的冷卻劑流動。因此，產(chǎn)生旁流的主要原因是主冷卻劑系統(tǒng)和PRHR系統(tǒng)之間特殊布置形式在SG支路兩端產(chǎn)生的壓差，而與該支路本身的自然循環(huán)驅(qū)動力關(guān)系不大。

對于傳統(tǒng)的PRHR系統(tǒng)設(shè)計，為降低強(qiáng)迫循環(huán)對泵的性能需求，提高冷卻劑系統(tǒng)可靠性，反應(yīng)堆主管道的布置相對簡單，其長度和部件形狀阻力會被盡可能減小；另一方面，為減小反應(yīng)堆發(fā)生中、大破口的可能性，在滿足余熱排出要求的前提下，PRHR系統(tǒng)管道的內(nèi)徑應(yīng)盡量小，同時管路布置還要考慮安全殼內(nèi)部空間和避開其他大尺寸設(shè)備等因素，使得PRHR系統(tǒng)管道變得長而復(fù)雜。以AP1000反應(yīng)堆設(shè)計為例[8]，其換熱器支路流通面積要較主冷卻劑管道小1個量級，而軸向管道長度是后者的3倍左右。因此，根據(jù)式(2)，換熱器支路總壓降會較其他支路壓降都大得多，則可忽略式(5)左側(cè)第1項壓力容器支路阻力，得到SG支路兩端壓差為：

(6)

顯然，Δp5′1>0。由于SG支路阻力很小，在該壓差的作用下會產(chǎn)生較大的旁流流量。

2.3 旁流對PRHR能力的影響

1) 旁流對PRHR流量的影響

PRHR系統(tǒng)中自然循環(huán)回路的重力壓降和阻力壓降決定了流量的大小。根據(jù)式(5)，在各支路阻力特性不變的情況下，較大的旁流流量會大幅增加壓力容器支路的總流量W1，導(dǎo)致該支路的流動阻力增大，而其進(jìn)出口溫差和相應(yīng)的自然循環(huán)驅(qū)動力減小，這兩個因素均會導(dǎo)致PRHR系統(tǒng)流量減小。

根據(jù)所建立的模型，分別計算不同衰變熱功率下SG支路的旁流對PRHR系統(tǒng)流量的影響情況，如圖4所示。從圖4可看出，隨著衰變熱功率的增加，PRHR系統(tǒng)流量增加，同時，相同衰變熱條件下，無旁流時的PRHR系統(tǒng)流量明顯大于有旁流時的流量。對于衰變熱功率為1%額定值，無旁流時PRHR系統(tǒng)流量為76.1 kg/s，較有旁流時大30%左右。

圖4 旁流對PRHR系統(tǒng)流量的影響Fig.4 Effect of bypass flow on PRHR system flow

2) 旁流對堆出口溫度的影響

反應(yīng)堆出口冷卻劑溫度是反應(yīng)堆熱工水力設(shè)計和特性分析中需重點(diǎn)考慮的參數(shù)，也是限制PRHR系統(tǒng)排熱能力的重要因素之一，有必要討論旁流對出口溫度的影響。在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)假設(shè)下，反應(yīng)堆出口溫度與PRHR換熱器入口溫度相同，可基于換熱器能量守恒由熱阱狀態(tài)和換熱器換熱能力等參數(shù)計算。換熱器兩側(cè)流體換熱功率P3為：

P3=kΔTmA

(7)

式中：k為傳熱管的等效平均換熱系數(shù)，W/(m2·K)；A為傳熱面積，m2；ΔTm為對數(shù)平均溫差，K，可用換熱器兩端冷熱流體溫差ΔT′和ΔT″計算，當(dāng)ΔT′/ΔT″<2時，有ΔTm≈(ΔT′+ΔT″)/2[14]，代入式(7)并化簡得：

(8)

同時考慮換熱器一次側(cè)能量守恒，Th1-Tc3=P3/cpW3，與式(8)聯(lián)立，可得：

(9)

3) 旁流對PRHR系統(tǒng)功率的影響

根據(jù)式(9)，PRHR換熱器的功率P3可表示為：

(10)

由前文分析得到，SG旁流的存在會降低PRHR系統(tǒng)的有效流量，使其排熱能力下降，而SG已失去熱阱功能，該支路旁流本身對衰變熱的排出沒有作用。

圖5 旁流對反應(yīng)堆出口溫度的影響Fig.5 Effect of bypass flow on reactor outlet temperature

圖6 旁流對PRHR能力的影響Fig.6 Effect of bypass flow on capacity of PRHR system

為定量分析旁流對PRHR系統(tǒng)排熱能力的影響，假設(shè)在AP1000主管道熱段靠近SG處設(shè)置隔離閥，通過改變隔離閥開度調(diào)節(jié)SG支路的阻力和旁流流量。式(10)表明，PRHR功率P3與PRHR系統(tǒng)流量W3和反應(yīng)堆出口溫度Th1有關(guān)，為控制變量和不失一般性，將出口溫度限值設(shè)定為530 K(按AP1000原有設(shè)計，衰變熱為1%FP時對應(yīng)的反應(yīng)堆出口溫度)。對于不同的隔離閥開度，通過迭代求解式(3)～(5)和式(10)，得到Th1≤530 K條件下余熱排出功率限值，如圖6所示，其橫坐標(biāo)為不同隔離閥開度對應(yīng)的換熱器支路流量W3與壓力容器支路流量W1之比。隨著開度的減小，SG旁流減小，W3/W1增大，PRHR系統(tǒng)排熱能力隨之提高，無旁流時系統(tǒng)的排熱能力較正常旁流時的提高了近20%。

因此，SG支路旁流會對PRHR系統(tǒng)排熱能力產(chǎn)生不利影響。在一些非能動反應(yīng)堆設(shè)計[2,15]中，在SG支路上設(shè)置隔離閥，當(dāng)PRHR系統(tǒng)投入時關(guān)閉該閥門，可消除SG支路的旁流對PRHR系統(tǒng)的不利影響，從而提高了余熱排出能力。

3 結(jié)論

針對一回路PRHR系統(tǒng)運(yùn)行時存在的旁流問題，從一維N-S方程出發(fā)，建立了旁流對PRHR系統(tǒng)的影響分析模型，分析了旁流的存在機(jī)理及其對PRHR系統(tǒng)功能的影響，得出以下結(jié)論。

1) PRHR系統(tǒng)運(yùn)行時，換熱器支路的流動阻力遠(yuǎn)大于壓力容器支路和SG支路，導(dǎo)致SG支路兩端存在正壓差，這是該支路自然循環(huán)驅(qū)動力很小而產(chǎn)生較大旁流的主要原因。

2) 由于SG失去熱阱功能，旁流對余熱排出沒有作用；而旁流的存在會降低PRHR系統(tǒng)流量，增大反應(yīng)堆出口溫度，導(dǎo)致系統(tǒng)的余熱排出能力下降。

對大型核電廠反應(yīng)堆的事故安全分析，應(yīng)充分考慮旁流的影響；而對船用反應(yīng)堆和浮動核電廠等中小型反應(yīng)堆來說，余熱排出能力會受到空間高度的限制，在PRHR系統(tǒng)設(shè)計時可通過調(diào)整旁流流量的方法，提高系統(tǒng)的余熱排出能力。