蒯騰飛，林昌航，楊春浩，任 杰，趙昌方，趙獻(xiàn)立

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

適配器是導(dǎo)彈發(fā)射裝置的重要組成部件之一，國(guó)外常稱為側(cè)向減振支持系統(tǒng)[1]。近年來(lái)，在火箭、巡航導(dǎo)彈和防空導(dǎo)彈等發(fā)射系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用[2-3]。適配器配置在發(fā)射筒和導(dǎo)彈之間，在導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)起彈性支撐與導(dǎo)向作用，在導(dǎo)彈水平儲(chǔ)存和運(yùn)輸過(guò)程中起緩沖減振作用[4]。關(guān)于導(dǎo)彈適配器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化，許多學(xué)者和科研人員做出了努力。Simon[5]等設(shè)計(jì)了一種通過(guò)彈性材料制成的窄長(zhǎng)襯墊，將其完全環(huán)形地填充在導(dǎo)彈和發(fā)射筒的間隙里，形成筒狀適配器結(jié)構(gòu)。Hou A和Gramoll K[6]利用有限元法對(duì)截錐形適配器的屈曲特性進(jìn)行了分析。適配器可以分為滑動(dòng)適配器和固定適配器，由于導(dǎo)彈進(jìn)氣道的影響，在發(fā)射箱上必須采用滑動(dòng)適配器的形式。目前，國(guó)內(nèi)外常見(jiàn)的滑動(dòng)適配器多數(shù)為實(shí)心結(jié)構(gòu)，但由于發(fā)射箱與導(dǎo)彈外表面的距離過(guò)大，只能通過(guò)增加滑動(dòng)適配器的厚度來(lái)滿足要求，這必然導(dǎo)致滑動(dòng)適配器的質(zhì)量過(guò)大[7]。因此，在導(dǎo)彈出筒后，將需要更大的分離力使滑動(dòng)適配器脫離彈體表面。相對(duì)于較輕的滑動(dòng)適配器，重量越大的滑動(dòng)適配器對(duì)發(fā)射平臺(tái)周?chē)娜藛T威脅更大。在考慮滑動(dòng)適配器輕量化的同時(shí)，應(yīng)具保證其具有良好的剛強(qiáng)度，否則在導(dǎo)彈運(yùn)輸過(guò)程中滑動(dòng)適配器會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重地變形，破壞導(dǎo)彈上的元器件，在導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中影響導(dǎo)彈發(fā)射精度。

1 滑動(dòng)適配器結(jié)構(gòu)

目前國(guó)內(nèi)外的滑動(dòng)適配器多數(shù)為實(shí)心結(jié)構(gòu)，并且由于發(fā)射箱與導(dǎo)彈外表面的距離過(guò)大只能通過(guò)增加滑動(dòng)適配器的厚度，導(dǎo)致適配器的質(zhì)量過(guò)大，通過(guò)滑動(dòng)適配器結(jié)構(gòu)拓?fù)湫问窖芯浚醪筋A(yù)設(shè)計(jì)了如圖1所示的結(jié)構(gòu)，增加筋和底部相切導(dǎo)軌的弧面和導(dǎo)軌槽，適配器分上下兩層，下層為拓?fù)鋬?yōu)化部分，上層由相對(duì)軟的聚氨酯彈性體材料制成的，在軟層適配器表面設(shè)計(jì)45°的銷(xiāo)釘孔用于安裝彈簧銷(xiāo)。各項(xiàng)參數(shù)值見(jiàn)表1。最后在三維軟件中通過(guò)參數(shù)建模得到的適配器結(jié)構(gòu)如圖1所示，采用參數(shù)建模為了下面適配器的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化做準(zhǔn)備。

表1 滑動(dòng)適配器下層結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 滑動(dòng)適配器結(jié)構(gòu)

2 滑動(dòng)適配器優(yōu)化前剛強(qiáng)度分析

對(duì)滑動(dòng)適配器進(jìn)行優(yōu)化前剛強(qiáng)度分析，在有限元軟件軟件中，將適配器與導(dǎo)軌接觸的下弧形面固定，與彈體接觸上弧形表面上作用有0.1 MPa的壓強(qiáng)。采用粘-超彈性本構(gòu)模型進(jìn)行描述，所需材料參數(shù)見(jiàn)表2。邊界條件：U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0。

表2 材料參數(shù)

將滑動(dòng)適配器劃分網(wǎng)格，滑動(dòng)適配器分為兩部分，滑動(dòng)適配器下層采用C3D8R(8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元)，上層采用C3D4(4節(jié)點(diǎn)線性四面體單元)。在不同單元的交界處，有限元軟件自動(dòng)建立耦合約束完成兩種單元的協(xié)調(diào)。計(jì)算得出結(jié)構(gòu)最大應(yīng)變。圖2為未做優(yōu)化前的原始結(jié)構(gòu)剛強(qiáng)度分析結(jié)果。

圖2 優(yōu)化前剛強(qiáng)度

3 滑動(dòng)適配剛度優(yōu)化

對(duì)于適配器的剛強(qiáng)度優(yōu)化問(wèn)題，其本質(zhì)為一個(gè)約束非線性優(yōu)化問(wèn)題，它們的目標(biāo)函數(shù)以及約束函數(shù)都很難顯示表達(dá)出來(lái)，針對(duì)復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，學(xué)者提出了近似模型技術(shù)。

3.1 構(gòu)建近似模型

在構(gòu)建近似模型前，首先采用優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣，以便在較小的計(jì)算代價(jià)下得到更準(zhǔn)確的近似模型。

3.1.1近似模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

在試驗(yàn)領(lǐng)域，試驗(yàn)樣本點(diǎn)的選取是建立近似模型的重要前提。為了構(gòu)建具有較高精度的近似模型，且試驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程中樣本點(diǎn)的數(shù)量在一個(gè)可以接受的范圍內(nèi)，需要選擇合適試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。優(yōu)化拉丁超立方設(shè)計(jì)[8]是對(duì)隨機(jī)拉丁超立方設(shè)計(jì)作了部分改進(jìn)，采用了一系列的優(yōu)化準(zhǔn)則使試驗(yàn)點(diǎn)盡可能均勻地遍布于整個(gè)設(shè)計(jì)空間內(nèi)。優(yōu)化拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)則兼?zhèn)淞司鶆蛟O(shè)計(jì)和拉丁方設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)，得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。

3.1.2徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近復(fù)雜函數(shù)，特別是非線性函數(shù)方面具有很強(qiáng)的能力[9]。徑向基函數(shù)是一種徑向?qū)ΨQ函數(shù)，對(duì)任意插值樣本點(diǎn)X(j),可以描述為φ(||X-X(j)||)，其中||·||為Euclidean范數(shù)，X為徑向基函數(shù)的中心。對(duì)于給定樣本點(diǎn)集(X1,X2,…,Xm)T，徑向基函數(shù)模型為

(1)

式中，λi和βi是待定系數(shù)。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖3所示徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以得到網(wǎng)絡(luò)輸出為

(2)

3.1.3多島遺傳算法

多島遺傳算法[10](Multi-Island Genetic Algorithm,MIGA)引入遷移操作不僅提高了算法的計(jì)算速度，更重要的是同時(shí)也提升了算法的搜索能力。Isight平臺(tái)提供的MIGA算法采用格雷碼的方式進(jìn)行編碼，解決了二進(jìn)制編碼不能夠充分反映優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn)，并且局部搜索能力差，容易早熟的問(wèn)題。多島遺傳算法通過(guò)遷移操作可以有效地避免算法陷入局部最優(yōu)，從而在整個(gè)設(shè)計(jì)空間內(nèi)尋找到最優(yōu)解。

3.2 近似模型建模與有效性驗(yàn)證

研究滑動(dòng)適配器剛強(qiáng)度最優(yōu)化的問(wèn)題時(shí)，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)由拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法得到的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到近似模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

針對(duì)采用優(yōu)化拉丁超立方進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)100組樣本空間，但是限于篇幅，沒(méi)有給出試驗(yàn)設(shè)計(jì)100組數(shù)據(jù)樣本。為了樣本空間的合理性，定義了近似模型中各個(gè)參數(shù)的樣本空間的取值范圍。表3為各個(gè)參數(shù)的樣本取值范圍。

表3 參數(shù)樣本取值

影響近似模型擬合精度和擬合效率的主要因素是變量個(gè)數(shù)和非線性特性，近似模型擬合精度檢驗(yàn)的常用準(zhǔn)則是相對(duì)均方根誤差(RMSE)，定義為

(3)

由表4可知：隨機(jī)選取的5組數(shù)據(jù)中，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的近似模型計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果最大相對(duì)誤差為5.78%，精度較高，后續(xù)研究中，可采用此近似模型來(lái)代替有限元模型。

表4 近似模型誤差分析

近似模型總方差的來(lái)源兩個(gè)方面，一方面是近似模型本身，另一方面是擬合誤差。方差分析需要采用離均差平方和，定義為

(4)

采用R2來(lái)描述前文中的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的擬合精確度，R2越接近1，表明擬合精度越高，R2定義為

(5)

如圖4所示，對(duì)于彈射裝置導(dǎo)軌最大動(dòng)變形的R2為0.974，方差均較接近于1，近似模型較為準(zhǔn)確。

圖4 滑動(dòng)適配器剛強(qiáng)度的R2方差分析

在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，一般要求近似模型精度滿足：平均誤差A(yù)E<0.2，最大絕對(duì)值誤差MAE<0.3，均方根誤差RMSE<0.2，確定性系數(shù)R2>0.9。近似模型誤差分析如表5所示。說(shuō)明近似模型精度較高，可在近似模型的進(jìn)出上進(jìn)行設(shè)計(jì)空間內(nèi)尋優(yōu)。

表5 近似模型誤差分析

3.3 優(yōu)化結(jié)果

近似模型優(yōu)化歷程如圖5所示。

圖5 近似模型優(yōu)化歷程

由迭代過(guò)程中可以看出，滑動(dòng)適配器的最大變形量起初3.1～4.0 mm范圍內(nèi)波動(dòng)，隨后滑動(dòng)適配器最大變形量收斂至2.8 mm上下波動(dòng)。對(duì)優(yōu)化后的各項(xiàng)設(shè)計(jì)變量取整，得到的設(shè)計(jì)參數(shù)如表6所示。

表6 優(yōu)化后參數(shù)

使用三維軟件建立三維模型，最后導(dǎo)入到有限元軟件中，對(duì)優(yōu)化后的滑動(dòng)適配器進(jìn)行剛強(qiáng)度計(jì)算，得到的結(jié)果如圖6所示。

圖6 滑動(dòng)適配器優(yōu)化后剛度

在滿足適配器的質(zhì)量盡量小的前體下，滑動(dòng)適配器的最大變形量最終由設(shè)計(jì)時(shí)4.628 mm降低至2.203 mm，改善度為52.39%，優(yōu)化結(jié)果前后對(duì)比如表7所示。

表7 優(yōu)化結(jié)果前后對(duì)比

4 結(jié)論

1) 選用了合適的滑動(dòng)適配器材料及本構(gòu)模型，對(duì)典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)滑動(dòng)適配器開(kāi)展了剛強(qiáng)度優(yōu)化分析?；趦?yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法獲得樣本空間，通過(guò)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了滑動(dòng)適配器結(jié)構(gòu)剛強(qiáng)度近似模型，再使用多島遺傳算法對(duì)近似模型在設(shè)計(jì)空間內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)，通過(guò)有限元計(jì)算對(duì)優(yōu)化后的滑動(dòng)適配器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了剛度分析。

2) 在滿足適配器的質(zhì)量盡量小的前體下，滑動(dòng)適配器的最大變形量最終由設(shè)計(jì)時(shí)4.628 mm降低至2.203 mm，改善度為52.39%。