漆文佳 李英民 王斌

(1.重慶大學(xué)土木院工程學(xué)院 400045；2.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué)) 400045)

引言

掉層框架結(jié)構(gòu)作為一種特殊的不等高接地結(jié)構(gòu)，普遍應(yīng)用于我國山地城市建筑中，其受力變形特點(diǎn)及抗震性能都與平地規(guī)則結(jié)構(gòu)有諸多不同。 掉層結(jié)構(gòu)的上接地層柱端約束不同，固端約束的接地柱剛度較大，使其分擔(dān)了較大的地震作用而率先屈服破壞，層內(nèi)剛度和受力極不均勻[1]； 同時(shí)，兩個(gè)不同接地端的存在使結(jié)構(gòu)剛心和質(zhì)心明顯不重合，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)較為突出[2]。 為了平衡上接地層層內(nèi)剛度，分擔(dān)上接地柱受力，降低結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，本文在掉層框架結(jié)構(gòu)中引入鋼支撐，形成鋼支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)。 支撐在平地結(jié)構(gòu)中作為一種應(yīng)用廣泛的結(jié)構(gòu)加固手段，具有原理簡單、自重較輕、布置靈活等特點(diǎn)，但目前將支撐應(yīng)用于掉層框架結(jié)構(gòu)中的研究甚少。 本文以鋼支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，探討掉層框架結(jié)構(gòu)中鋼支撐不同布置位置和不同抗側(cè)剛度比對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響規(guī)律，并得到鋼支撐的合理布置方案。

1 鋼支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)分析模型

1.1 掉層主體框架模型設(shè)計(jì)

建立一多層和一高層RC 掉層框架結(jié)構(gòu)三維模型，設(shè)計(jì)過程中主要控制結(jié)構(gòu)兩個(gè)主軸方向的彈性層間位移角均靠近并滿足《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011 -2010)[3]中限值 1/550，軸壓比不超限，且無超筋現(xiàn)象。 結(jié)構(gòu)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)如下：

對(duì)于多層結(jié)構(gòu)，豎向?yàn)?6 層掉 2 層，層高3.0m； 順坡向?yàn)?5 跨掉 2 跨，橫坡向?yàn)?3 跨，跨度均為6.0m； 框架梁采用C35 混凝土，梁截面為 250mm × 500mm； 框架柱采用 C35 混凝土，1 層～3 層柱截面為550mm×550mm(其中上接地柱截面為600mm×600mm)，4 層～6 層柱截面為500mm × 500mm，樓 板 厚 100mm； 縱 筋 采 用HRB400，箍筋采用 HPB300。

對(duì)于高層結(jié)構(gòu)，豎向?yàn)?9 層掉 3 層，層高3.3m； 順坡向?yàn)?5 跨掉 2 跨，橫坡向?yàn)?3 跨，柱距6m； 框架梁采用 C35 混凝土，梁截面為250mm × 500mm； 框架柱采用 C40 混凝土，1 層～4 層柱截面為650mm×650mm(其中上接地柱截面為700mm×700mm)，5 層～9 層柱截面為600mm × 600mm； 縱筋采用 HRB400，箍筋采用HPB300。

兩種結(jié)構(gòu)樓面恒載為5kN/m2，樓面活載為2kN/m2，屋面恒載和活載均為 2kN/m2，梁上填充墻線荷載為7kN/m2，屋頂女兒墻線荷載為4kN/m2； 抗震設(shè)防烈度為 8 度(0.2g)，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，場(chǎng)地類別為Ⅱ類。 6 層和9 層掉層框架結(jié)構(gòu)的平面布置如圖1a、圖1b 所示，立面布置如圖1c、圖1d 所示。

圖1 掉層框架結(jié)構(gòu)平、立面圖Fig.1 Plane and vertical layouts of step-terrace frame structures

1.2 SAP2000軟件模擬

混凝土本構(gòu)模型選用Mander 模型[4]，鋼筋本構(gòu)模型采用理想彈塑性模型。 框架柱兩端設(shè)置軸力和彎矩相互作用的PMM 耦合鉸，一般框架梁兩端設(shè)置彎矩M3 鉸，上接地層的框架梁由于需要承擔(dān)較大的軸力[5]，設(shè)置為PMM 耦合鉸，以上塑性鉸均指定到構(gòu)件兩端相對(duì)位置0.1 和 0.9 處。 鋼支撐中部設(shè)置軸力 P 鉸，指定到鋼支撐構(gòu)件相對(duì)位置0.5 處。 結(jié)構(gòu)阻尼比取0.05。

1.3 彈塑性分析方法

對(duì)掉層框架這類特殊不規(guī)則結(jié)構(gòu)而言，高階振型的影響不可忽略，且側(cè)向力加載模式難以簡單確定，在掉層結(jié)構(gòu)中直接應(yīng)用常規(guī)的Pushover 分析方法會(huì)產(chǎn)生較大誤差[6]，故本文采用更為可靠的彈塑性時(shí)程分析方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)非線性階段的分析。 根據(jù)雙頻段選波法[7]在PEER Ground motion Database(太平洋地震工程研究中心地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫)中選取5 條天然波，并利用SeismoArtif 軟件生成2 條人工波。 7 條地震波的相關(guān)參數(shù)見表1。 5 條天然波的歸一化反應(yīng)譜和平均反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜的對(duì)比見圖2。按照8 度(0.2g)罕遇地震作用標(biāo)準(zhǔn)將7 條波的PGA調(diào)幅至 400cm/s2。

表1 地震動(dòng)記錄Tab.1 Ground motion records

圖2 地震動(dòng)反應(yīng)譜Fig.2 Response spectrum of ground motions

2 支撐合理布置位置研究

根據(jù)掉層框架結(jié)構(gòu)的受力變形特點(diǎn)可以初步提出支撐的布置原則：1)掉層框架結(jié)構(gòu)存在典型的不等高接地現(xiàn)象，上接地層接地端和非接地端約束不同，接地端由于約束更強(qiáng)，剛度更大而分擔(dān)了更多的地震力，通常先于非接地端破壞，因此支撐應(yīng)布置在非接地端，以平衡兩邊剛度，避免掉層結(jié)構(gòu)形成半層屈服機(jī)制； 2)掉層框架結(jié)構(gòu)變形較大的部位往往存在于上接地二層附近[1]，因此支撐也應(yīng)盡可能布置到上接地二層附近；3)掉層框架結(jié)構(gòu)存在兩個(gè)嵌固端，質(zhì)心靠近非接地端而剛心靠近接地端，上部結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)突出，因此支撐應(yīng)雙向布置在結(jié)構(gòu)的角部，以增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的抗扭性能； 4)為避免掉層部分剛度過弱，支撐應(yīng)從下接地端開始布置，但王文思[8]的研究表明，支撐在結(jié)構(gòu)頂部作用不大，張惠[9]也指出支撐布置在薄弱層處對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能提高最大，因此支撐向上連續(xù)布置到哪一層最為合適，則需要后續(xù)建立相關(guān)算例進(jìn)一步分析討論。

2.1 算例設(shè)計(jì)

根據(jù)上文所述的支撐布置原則，掉層框架結(jié)構(gòu)的鋼支撐平面上雙向布置在與掉層部分外側(cè)兩個(gè)角柱相連的兩跨上。 立面上，本節(jié)針對(duì)6 層掉層框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了四種立面布置方案，方案6 -A 為雙向布置在掉層部分，方案6 -B 為雙向布置到上接地層，方案6-C 為雙向布置到順坡向和橫坡向薄弱層，方案6-D 為雙向全高滿布； 針對(duì)9 層掉層框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了五種立面布置方案，方案9 -A 為雙向布置在掉層部分，方案9-B為雙向布置到上接地層，方案9-C 為雙向布置到上接地二層，方案9-D 為雙向分別布置到順坡向和橫坡向薄弱層，方案9-E 為雙向全高滿布。 薄弱層指的是該方向彈性層間位移角最大的一層。 以上支撐均設(shè)計(jì)為單斜形，方管截面并采用Q235 鋼，對(duì)于其他形式的支撐，應(yīng)有類似的規(guī)律和結(jié)論[10]。 兩種結(jié)構(gòu)不同立面布置方案的鋼支撐信息如表2 和表3 所示。 以方案9-E為例，支撐布置位置如圖3 所示。

表2 6 層掉層框架結(jié)構(gòu)支撐布置方案Tab.2 Bracing layout schemes of the 6-story step-terrace frame structure

表3 9 層掉層框架結(jié)構(gòu)支撐布置方案Tab.3 Bracing layout schemes of the 9-story step-terrace frame structure

圖3 鋼支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)方案9 -E 三維示意Fig.3 Three-dimensional view of the bracing-step-terrace frame structure 9 -E

對(duì)以上鋼支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性反應(yīng)譜分析和7 條地震波作用下的彈塑性時(shí)程分析，時(shí)程分析結(jié)果取7 條波的“平均值+標(biāo)準(zhǔn)差”。

2.2 扭轉(zhuǎn)位移比

不同立面布置方案下6 層和9 層的鋼支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)彈性和彈塑性扭轉(zhuǎn)位移比隨樓層的變化如圖4 和圖5 所示(圖中“CKJ”表示不加支撐的純框架結(jié)構(gòu)，扭轉(zhuǎn)位移比取各層框架柱的最大水平位移和樓層平均水平位移的比值)。 由圖中可知，支撐能夠控制結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，顯著降低結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)位移比，支撐越多效果也越明顯。 但是支撐全高滿布時(shí)中下部樓層的位移比反而增大，例如方案6 -D 和9 -E 使結(jié)構(gòu)上接地層的順坡向彈塑性位移比相比純框架從1.42 和1.53 分別增大至1.48 和1.60(圖4c 和圖5c)。 這是因?yàn)橹尾贾眠^多使結(jié)構(gòu)整體剛度變大，受力顯著增大，而掉層部分相對(duì)上部樓層更柔，更易產(chǎn)生明顯的扭轉(zhuǎn)，從而位移比增大。 因此綜合結(jié)構(gòu)整體考慮，支撐布置到上接地二層和薄弱層的方案是較優(yōu)選擇，既有效控制了上部結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)，又不易對(duì)掉層部分造成不利影響。

2.3 層間位移角

不同立面布置方案下6 層和9 層的鋼支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)彈性和彈塑性層間位移角隨樓層的變化如圖6 和圖7 所示。 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，支撐對(duì)層間位移角的控制效果不如對(duì)扭轉(zhuǎn)位移比的控制效果顯著，但依然有規(guī)律可循。 增設(shè)支撐主要降低了結(jié)構(gòu)中上部樓層的層間位移角，使結(jié)構(gòu)整體變形更為均勻，其中橫坡向位移角減小程度大于順坡向位移角。 綜合來看，布置到薄弱層的方案對(duì)層間位移角的控制相對(duì)最好，例如方案6 -C和9-D 使結(jié)構(gòu)橫坡向的彈塑性位移角最大減小了20%和28%(圖6d 和圖7d)。 而支撐全高滿布的方案6 -D 和9 -E，在耗材更多的情況下反而對(duì)變形控制不利。

圖4 6 層支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)位移比Fig.4 Torsion displacement ratio of 6-story bracing-step-terrace frame structures

圖5 9 層支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)位移比Fig.5 Torsion displacement ratio of 9-story bracing-step-terrace frame structures

圖6 6 層支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)層間位移角Fig.6 Inter story drift ratio of 6-story bracing-step-terrace frame structures

圖7 9 層支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)層間位移角Fig.7 Inter story drift ratio of 9-story bracing-step-terrace frame structures

通過以上對(duì)鋼支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)彈性和彈塑性階段扭轉(zhuǎn)位移比和層間位移角的分析，可以發(fā)現(xiàn)增設(shè)鋼支撐對(duì)結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)和變形效應(yīng)具有明顯的控制效果，但支撐并非越多越好，過多的支撐會(huì)使結(jié)構(gòu)分擔(dān)更多地震力，加劇扭轉(zhuǎn)和變形。 綜上可知，支撐平面上宜雙向布置在與掉層部分外側(cè)兩個(gè)角柱相連的兩跨上，立面上宜從下接地端向上連續(xù)布置到結(jié)構(gòu)順坡向和橫坡向的薄弱層處。

3 合理抗側(cè)剛度比研究

鋼支撐在掉層框架結(jié)構(gòu)中發(fā)揮作用的程度除了受布置位置的影響外，也受到支撐與掉層框架間抗側(cè)剛度比的影響[11]。 本節(jié)在確定合理布置位置的基礎(chǔ)上，通過彈塑性時(shí)程分析，探討鋼支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)中使支撐發(fā)揮最大效用的抗側(cè)剛度比范圍。

3.1 抗側(cè)剛度比k的計(jì)算

在鋼支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)中引入支撐與掉層框架之間的抗側(cè)剛度比k，定義如下：

式中：Kfi為第i層掉層主體框架順坡向(或橫坡向)水平抗側(cè)剛度(當(dāng)?shù)趇層位于坎上時(shí)，Kfi為坎上樓層中與掉層部分框架相對(duì)應(yīng)部分的框架水平抗側(cè)剛度)，可由 D 值法計(jì)算；Kbi為第i層所有支撐順坡向(或橫坡向)水平抗側(cè)剛度，可根據(jù)其與框架的幾何關(guān)系計(jì)算(圖8)，計(jì)算方法如下：

式中：E為支撐鋼材彈性模量；A為支撐橫截面積；h為層高；θ為支撐與水平方向夾角。

圖8 微小變形下支撐-框架幾何關(guān)系Fig.8 Geometrical relationship of the bracing-frame under tiny deformation

本節(jié)通過改變鋼支撐的橫截面積來改變支撐與掉層框架間的抗側(cè)剛度比k，針對(duì)6 層和9 層兩種結(jié)構(gòu)分別按照k= 0.5、1、1.5、2、2.5、3設(shè)計(jì)支撐。 利用7 條地震波對(duì)設(shè)計(jì)的鋼支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行罕遇地震下的動(dòng)力時(shí)程分析。

3.2 扭轉(zhuǎn)位移比

將6 層和9 層的鋼支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的全樓最大扭轉(zhuǎn)位移比隨抗側(cè)剛度比k變化的關(guān)系曲線進(jìn)行比較(圖9)。 從圖中可以看出，順坡向的全樓最大位移比受抗側(cè)剛度比影響相對(duì)較小，橫坡向的全樓最大位移比在抗側(cè)剛度比較小時(shí)隨剛度比增大而迅速減小，當(dāng)抗側(cè)剛度比大于2 之后下降速度逐漸變慢。

圖9 彈塑性扭轉(zhuǎn)位移比與抗側(cè)剛度比k 關(guān)系圖Fig.9 Relationship curves between elasto-plastic torsion displacement ratio and k

3.3 層間位移角

將6 層和9 層的鋼支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的全樓最大層間位移角隨抗側(cè)剛度比k變化的關(guān)系曲線進(jìn)行比較(圖10)。 橫坡向的層間位移角下降幅度大于順坡向，層間位移角在剛度比為0.5 ～1.5 的范圍內(nèi)下降，而剛度比大于1.5 之后，由于結(jié)構(gòu)整體受力變大，最大層間位移角反而有所增大。

圖10 彈塑性層間位移角與抗側(cè)剛度比k 關(guān)系圖Fig.10 Relationship curves between elasto-plastic inter story drift ratio and k

3.4 上接地層剪力分配

鋼支撐與掉層框架抗側(cè)剛度比的改變，同樣會(huì)引起一層中支撐、接地柱與非接地柱各自分擔(dān)剪力比例的改變。 以上接地層為例，考察在時(shí)程分析過程中上接地層橫坡向?qū)蛹袅_(dá)到峰值的時(shí)刻，鋼支撐和上接地柱分擔(dān)該層剪力的比例隨抗側(cè)剛度比的變化情況如圖11 和圖12 所示。 隨著抗側(cè)剛度比在0 ～3 的范圍內(nèi)增大，上接地柱承擔(dān)的層剪力占比逐漸減小，6 層結(jié)構(gòu)從80%下降至65%，9 層結(jié)構(gòu)從90%下降到70%，而鋼支撐對(duì)層剪力的分擔(dān)率則在上升，6 層和9 層結(jié)構(gòu)分別從0 增加到了31%和24%，說明支撐能夠幫助上接地柱分擔(dān)受力。 上接地柱和鋼支撐的剪力占比隨剛度比的變化曲線均在剛度比小于2 時(shí)變化速率較快，大于2 后趨于平穩(wěn)。

圖11 上接地層鋼支撐分擔(dān)剪力占比Fig.11 Shear-sharing ratio of steel bracings in the upper embedding floor

圖12 上接地柱分擔(dān)剪力占比Fig.12 Shear-sharing ratio of columns in the upper embedding floor

掉層框架結(jié)構(gòu)上接地層存在明顯的受力不均勻現(xiàn)象，接地柱受力遠(yuǎn)大于非接地柱。 為了更精確表達(dá)上接地層抗側(cè)構(gòu)件的受力均勻程度，本文定義“上接地層剪力分配均勻度指標(biāo)α”，其計(jì)算方法如下：

對(duì)于不加支撐的純框架：

對(duì)于支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)：

式中：∑Vji上接地層接地柱剪力總和；∑Vfi為上接地層非接地柱剪力總和；∑Vbi為上接地層支撐剪力總和。α隨抗側(cè)剛度比的變化曲線如圖13 所示。 從圖13 可以看出，不加支撐時(shí)6 層結(jié)構(gòu)上接地柱承擔(dān)剪力是非接地柱的4 倍左右，9層結(jié)構(gòu)則是9 倍左右，而加設(shè)鋼支撐后上接地柱承擔(dān)剪力可降至非接地柱與支撐承擔(dān)剪力之和的2 倍左右，說明鋼支撐明顯改善了上接地層剪力分配不均勻的狀況。α在剛度比小于2 時(shí)下降較快，大于2 之后逐漸趨于一極限值。

圖13 上接地層剪力分配均勻度Fig.13 Shear force distribution evenness of the upper embedding floor

3.5 塑性鉸分布

抗側(cè)剛度比的改變會(huì)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件出鉸情況。 分別統(tǒng)計(jì)了6 層和9 層鋼支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)出鉸情況較為嚴(yán)重的上接地層框架梁端塑性鉸超越不同極限狀態(tài)的比例，即超越屈服狀態(tài)(B)、直接使用狀態(tài)(IO)、生命安全狀態(tài)(LS)和防止倒塌狀態(tài)(CP)的梁端塑性鉸數(shù)量占整個(gè)上接地層梁端塑性鉸數(shù)量的比值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果取7條地震波的平均值(表4)。 從表4 可以看出，不設(shè)鋼支撐時(shí)上接地層梁端塑性鉸基本上全達(dá)到了屈服狀態(tài)，有3%的塑性鉸超越了CP 狀態(tài)。 增設(shè)鋼支撐后，隨著抗側(cè)剛度比的增大，各個(gè)極限狀態(tài)的超越比例均有不同程度的降低。 塑性鉸超越屈服狀態(tài)的比例變化最小，有6%的塑性鉸回到了剛性狀態(tài)； 超越 IO 狀態(tài)的比例變化最大，在剛度比較小時(shí)迅速下降，在剛度比大于1.5 之后下降速度變慢，并趨于極限值30%左右； 超越LS 狀態(tài)的比例隨剛度比增大穩(wěn)步下降； 超越CP狀態(tài)的比例隨著剛度比增加逐漸減小至0。

表4 上接地層框架梁端塑性鉸超越極限狀態(tài)比例(單位：%)Tab.4 Proportion of beam end plastic hinges beyond limit states in the upper embedding floor(unit：%)

綜合以上多個(gè)指標(biāo)來看，當(dāng)抗側(cè)剛度比在0.5 ～1.5 的范圍內(nèi)時(shí)，增設(shè)鋼支撐能有效降低掉層框架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)位移比和層間位移角，改善上接地層剪力分布不均勻的狀況，分擔(dān)上接地柱受力，有效控制塑性鉸超越極限狀態(tài)的比例。 建議鋼支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)合理的抗側(cè)剛度比范圍為 0.5 ～1.5。

4 結(jié)論

本文通過對(duì)多層和高層的鋼支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行彈性反應(yīng)譜分析和彈塑性時(shí)程分析，對(duì)比考察了結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)位移比、層間位移角隨支撐布置位置的變化規(guī)律； 比較分析了結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)位移比、層間位移角、上接地層剪力分布以及塑性鉸分布隨抗側(cè)剛度比k的變化規(guī)律。 根據(jù)分析結(jié)果可得出以下結(jié)論：

1.掉層框架結(jié)構(gòu)增設(shè)鋼支撐可以使結(jié)構(gòu)整體剛度增大，使結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)位移比和層間位移角有不同幅度地減小，有效控制結(jié)構(gòu)的側(cè)移和扭轉(zhuǎn)，并改善上接地層剪力分布和結(jié)構(gòu)構(gòu)件出鉸情況。

2.鋼支撐在平面上應(yīng)沿掉層框架結(jié)構(gòu)掉層部分外側(cè)兩個(gè)角柱的兩個(gè)主軸方向分別布置，這樣既能夠平衡非接地端和接地端的剛度差距，又可以有效控制掉層框架結(jié)構(gòu)上部樓層較大的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。 鋼支撐在立面上應(yīng)從下接地端開始向上連續(xù)布置到結(jié)構(gòu)順坡向和橫坡向的薄弱層位置，這樣既能對(duì)結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)位移比和上接地二層附近的層間位移角都有較為顯著的控制效果，又能避免造成結(jié)構(gòu)整體受力過大，反而對(duì)結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)和側(cè)移控制不利的問題。

3.當(dāng)抗側(cè)剛度比在0.5 ～1.5 的范圍內(nèi)時(shí)，設(shè)置鋼支撐能夠使掉層框架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)位移比和層間位移角明顯降低，使結(jié)構(gòu)構(gòu)件塑性鉸超越各個(gè)極限狀態(tài)的比例降低，同時(shí)支撐能在不顯著增加框架受力的基礎(chǔ)上幫助上接地柱分擔(dān)更多層剪力。 因此本文建議鋼支撐-掉層框架結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)合理的抗側(cè)剛度比范圍為0.5 ～1.5。