楊 磊，岳云澤，李埔丞，章 濤，楊 桓

(1.中國民航大學(xué) 天津市智能信號(hào)處理與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300；2.中國工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽 621999)

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)具有全天時(shí)、全天候的工作能力，可對地面靜止場景/目標(biāo)實(shí)現(xiàn)高分辨率成像[1]。合成孔徑雷達(dá)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)指示(Ground Moving Target Indication，GMTI)可進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)在復(fù)雜地面雜波環(huán)境下對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測、估計(jì)和定位[2]。通過引入沿航向多通道天線，可以大大地減輕地面靜止場景雜波對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測的影響，從而便于估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒信息，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)速度的估計(jì)和重新定位。隨著現(xiàn)代雷達(dá)成像技術(shù)對成像分辨率需求的不斷升高，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)造成的圖像散焦問題愈加嚴(yán)重，由此發(fā)展起來的地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像(Ground Moving Target Imaging，GMTIm)技術(shù)研究愈加火熱。然而，對于復(fù)雜的多地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)場景，獲得聚焦性能良好的多目標(biāo)合成孔徑雷達(dá)圖像仍然問題較多。

為了實(shí)現(xiàn)對多地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的同時(shí)聚焦成像，傳統(tǒng)的方法通常通過一系列的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)假設(shè)建立匹配濾波器組，分別實(shí)現(xiàn)對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的合成孔徑雷達(dá)成像，并從中選取最佳的聚焦參數(shù)，從而獲得目標(biāo)參數(shù)估計(jì)和成像結(jié)果[3]。匹配濾波器組法雖然操作簡單，但是匹配濾波器的維度隨著運(yùn)動(dòng)目標(biāo)數(shù)目的增加劇增，導(dǎo)致實(shí)用性驟減。由此，后續(xù)提出了基于時(shí)頻分析的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)估計(jì)方法，可以避免建立超完備字典，從而直接獲得目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)并建立匹配濾波器實(shí)現(xiàn)聚焦成像。其中WVD (Wigner-Ville Distribution)時(shí)頻分析方法運(yùn)算效率較高，但是對于多目標(biāo)情況存在嚴(yán)重的交叉項(xiàng)問題[4]。分?jǐn)?shù)傅里葉變換(Fractional Fourier Transform，F(xiàn)rFT)作為一種線性時(shí)頻表示方法，可以避免交叉項(xiàng)的影響，但是時(shí)頻表示動(dòng)態(tài)范圍偏低[5]。此外，即使在獲得目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的情況下，匹配濾波法作為一種典型的傅里葉頻譜分析方法，雖然計(jì)算相對簡單，但是在多目標(biāo)場景下成像響應(yīng)的動(dòng)態(tài)范圍偏低，響應(yīng)旁瓣過高，尤其在目標(biāo)相距較近或者在同一距離單元內(nèi)時(shí)，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的散焦響應(yīng)或高旁瓣可能導(dǎo)致目標(biāo)難以被準(zhǔn)確檢測，甚至造成虛假目標(biāo)。

2006年DONOHO正式提出了“壓縮感知”的概念[6]，并給出稀疏信號(hào)可恢復(fù)的重要條件之一是感知字典滿足有限等距特性(Restricted Isometry Property，RIP)。為了能夠量化評(píng)估有限等距特性，文獻(xiàn)[7]中定義了壓縮感知字典的互相關(guān)度，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了傅里葉稀疏表示字典互相關(guān)度越小，越能以高概率滿足有限等距特性，從而可以實(shí)現(xiàn)對稀疏合成孔徑雷達(dá)圖像的恢復(fù)。經(jīng)過近十年的快速發(fā)展，目前針對合成孔徑雷達(dá)成像稀疏恢復(fù)的算法大致可以分為3類：貪婪類算法、凸優(yōu)化類算法和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)類算法。由于概率先驗(yàn)的引入和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，相較其他兩類算法，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)類算法不但精度較高，而且模型可擴(kuò)展性也較強(qiáng)，通過引入具有稀疏特征的先驗(yàn)概率分布，可以獲得目標(biāo)合成孔徑雷達(dá)圖像的后驗(yàn)概率分布估計(jì)。

針對多地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)同時(shí)合成孔徑雷達(dá)成像時(shí)存在的響應(yīng)動(dòng)態(tài)范圍偏低的問題，筆者提出了一種基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的大動(dòng)態(tài)合成孔徑雷達(dá)成像稀疏表示方法。該方法首先利用漸進(jìn)線性的呂氏分布[8](LV’s Distribution, LVD)時(shí)頻表示方法獲得多個(gè)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)，可以保證在較長相干積累時(shí)間內(nèi)交叉項(xiàng)的影響可以忽略不計(jì)；然后，利用估計(jì)獲得的目標(biāo)參數(shù)建立參數(shù)化的二階多項(xiàng)式傅里葉字典，同時(shí)應(yīng)用μt互相關(guān)度計(jì)算方法定量評(píng)估該字典的有限等距特性性能；最后，針對擬引入的稀疏拉普拉斯先驗(yàn)分布與觀測數(shù)據(jù)概率分布非共軛的問題，進(jìn)行層級(jí)貝葉斯建模，同時(shí)考慮目標(biāo)高階運(yùn)動(dòng)及載機(jī)運(yùn)動(dòng)誤差造成的相位誤差影響，應(yīng)用基于變分貝葉斯的期望最大算法求解目標(biāo)后驗(yàn)概率密度函數(shù)，從而獲得響應(yīng)動(dòng)態(tài)范圍較大且聚焦性能良好的多運(yùn)動(dòng)目標(biāo)合成孔徑雷達(dá)圖像。仿真數(shù)據(jù)及權(quán)威的實(shí)測Gotcha數(shù)據(jù)集驗(yàn)證了筆者所提算法針對多地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)大動(dòng)態(tài)成像的處理性能。

1 SAR-GMTIm信號(hào)模型

為了保證地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測和成像性能，采用多通道合成孔徑雷達(dá)體制實(shí)現(xiàn)對地面靜止場景回波的有效抑制[9]。多通道SAR-GMTIm幾何模型如圖1所示，其中機(jī)載合成孔徑雷達(dá)工作在聚束模式。假設(shè)載機(jī)以恒定速度v沿預(yù)定航線飛行，如圖1中虛線航線所示。

圖1 多通道SAR-GMTIm幾何模型示意圖

多通道合成孔徑雷達(dá)天線第i通道等效天線相位中心(Antenna Phase Center，APC)的位置可表示為Pi(t)=P0(t)+di=P0(t)+div/|v|，其中P0(t)表示參考通道，di表示第i通道與參考通道之間的距離矢量，di=|di|，t表示方位時(shí)間，且t∈[T0,T1]。再設(shè)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡rt(t)=R0+r0+vtt+att2/2，其中R0表示載機(jī)航線到場景中心的參考斜距，r0表示目標(biāo)位置相對觀測場景中心的位置偏移，vt和at分別表示目標(biāo)速度和加速度矢量。由此可得第i通道天線相位中心到目標(biāo)的斜距矢量Rit(t)=rt(t)-Pi(t)。

接下來，針對各個(gè)通道天線相位中心運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的斜距矢量進(jìn)行泰勒展開近似，同時(shí)考慮K個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像場景，經(jīng)過極坐標(biāo)算法(Polar Format Algorithm，PFA)成像操作后，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波可近似建模為線性調(diào)頻信號(hào)形式(Linear Frequency Modulation，LFM)：

(1)

其中，sinc(·)表示距離向包絡(luò)形式，r表示距離向位置變量，t′表示經(jīng)過極坐標(biāo)算法插值處理后的方位時(shí)間變量。根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知，krt=k0t′，其中kr表示極坐標(biāo)算法插值后距離向波數(shù)變量，k0(k0=4π/λ)表示波數(shù)中心，λ表示波長。根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的推導(dǎo)，可得

(2)

多通道合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)每個(gè)通道接收到的回波包括地面靜止場景回波(即雜波)，以及地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波和通道噪聲。在忽略通道間幅相誤差的情況下[11]，第i條通道接收到的回波相比參考通道存在延時(shí)Δηi=di/v。根據(jù)地面靜止目標(biāo)回波方位不變性[12]，各個(gè)通道之間雜波可以認(rèn)為是相同的。而對于地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波，由于在延時(shí)Δηi過程中存在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)移位，因此動(dòng)目標(biāo)回波在通道間存在差異。應(yīng)用偏置天線相位中心(Displaced Phase Center Antenna，DPCA)[13]技術(shù)，可通過簡單的通道間回波相減實(shí)現(xiàn)對雜波的對消。經(jīng)過雜波對消后的回波信號(hào)可近似表示為

(3)

(4)

其中，ΔT表示信號(hào)相干積累時(shí)間。由式(4)可見，ΔT越大，針對多普勒中心頻率和多普勒調(diào)頻率的表示精度越高，并且多目標(biāo)交叉項(xiàng)的影響越小[8]。但ΔT越大，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就越復(fù)雜，完成距離徙動(dòng)校正的難度就越大。因此在對實(shí)際問題的處理中，需要選擇一個(gè)合適的信號(hào)相干積累時(shí)間ΔT，既要保證距離徙動(dòng)校正的便捷性，又要保證呂氏分布對多普勒參數(shù)的估計(jì)精度。

此時(shí)，多地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在雜波抑制后的回波信號(hào)可進(jìn)一步簡化表示成矩陣形式：

Y=EAX+CN，

(5)

其中，Y為觀測數(shù)據(jù)矩陣，即經(jīng)過雜波抑制后的距離多普勒域數(shù)據(jù)，如式(3)所示，距離向按列排布，方位向按行排布；X為待求解的合成孔徑雷達(dá)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)圖像矩陣；E為乘性的相位誤差矩陣，根據(jù)該相位誤差的非空變特性，可建模為對角矩陣，對角線上的元素對應(yīng)相應(yīng)方位時(shí)刻的相位誤差Δφ(t′)；CN表示剩余的雜波和系統(tǒng)噪聲；A為成像表示字典。根據(jù)呂氏分布時(shí)頻表示獲得的多普勒參數(shù)，可將A建模為

(6)

2 基于參數(shù)化稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的SAR-GMTIm算法

基于以上敘述建立的SAR-GMTIm回波信號(hào)模型如式(5)所示。為了獲得目標(biāo)合成孔徑雷達(dá)圖像X，可直接利用X=A-1Y，該方法可以被理解為是一種匹配濾波方法。在存在多個(gè)目標(biāo)同時(shí)成像的場景中，應(yīng)用該方法獲得的圖像的目標(biāo)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)范圍會(huì)受到嚴(yán)重影響，造成旁瓣升高，甚至導(dǎo)致假目標(biāo)的出現(xiàn)。此外，受到加性觀測噪聲和乘性相位誤差的影響，匹配濾波方法會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重失配的現(xiàn)象，造成成像性能損失嚴(yán)重。針對該問題，筆者擬應(yīng)用基于統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)理論的貝葉斯估計(jì)算法，對目標(biāo)合成孔徑雷達(dá)圖像X的后驗(yàn)概率密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望即為所求的合成孔徑雷達(dá)圖像。

2.1 層級(jí)貝葉斯概率模型

假設(shè)式(7)中的加性誤差CN服從均值為零的對稱復(fù)高斯分布，由此可得觀測數(shù)據(jù)似然函數(shù)為

(7)

其中，β=[β1,…,βM]，βm表示第m個(gè)距離單元的加性誤差精度參數(shù)，對應(yīng)高斯模型中方差的倒數(shù)。為了實(shí)現(xiàn)對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)合成孔徑雷達(dá)圖像X的后驗(yàn)概率密度函數(shù)估計(jì)，需要對X施以合適的先驗(yàn)假設(shè)。基于雜波抑制后運(yùn)動(dòng)目標(biāo)存在稀疏性的先驗(yàn)知識(shí)，筆者擬對X引入稀疏先驗(yàn)分布。通常情況下，稀疏先驗(yàn)分布屬于重尾分布，如拉普拉斯(Laplace)分布、學(xué)生t(Student-t)分布等。筆者采用拉普拉斯分布作為稀疏先驗(yàn)概率分布。然而，考慮到拉普拉斯先驗(yàn)分布與式(7)相應(yīng)的觀測數(shù)據(jù)高斯概率分布非共軛，將導(dǎo)致X的后驗(yàn)概率密度函數(shù)無閉合解，故針對拉普拉斯分布建立層級(jí)貝葉斯模型，通過引入中間超參數(shù)分層建立概率模型。在層級(jí)貝葉斯概率模型中，第1層首先對動(dòng)目標(biāo)合成孔徑雷達(dá)圖像建立多變量聯(lián)合高斯分布

(8)

其中，Λm=diag(α：m)，可以看成是超參數(shù)矩陣α中第m列構(gòu)成的對角矩陣，該矩陣表示式(8)所示高斯分布的協(xié)方差矩陣。然后，第2層引入關(guān)于α的條件概率分布服從參數(shù)為η和λ的伽馬分布:

(9)

(10)

其中a，b，c，d可設(shè)置為常參數(shù)[10]，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值可取10-6。

2.2 基于變分貝葉斯的期望最大算法

根據(jù)2.1節(jié)給出的層級(jí)貝葉斯建模結(jié)果，直接應(yīng)用貝葉斯推論計(jì)算合成孔徑雷達(dá)圖像X和超參數(shù)α，λ，β的聯(lián)合后驗(yàn)概率密度函數(shù)為

(11)

令Θ={X,α,λ,β}，據(jù)變分貝葉斯原理[14]，采用平均場假設(shè)進(jìn)行因式分解近似，并進(jìn)一步代入聯(lián)合似然函數(shù)，可得相應(yīng)隨機(jī)變量Θi的解為

(12)

(13)

將式(7)～(8)代入式(12)，可得[10]

(14)

其中,

(15)

由式(14)～(15)可見，動(dòng)目標(biāo)合成孔徑雷達(dá)圖像的后驗(yàn)概率密度函數(shù)估計(jì)服從復(fù)高斯分布，對應(yīng)的期望μ可用來表示X的均值，對應(yīng)的方差Σm可用來表示X第m個(gè)距離單元的協(xié)方差矩陣。同理，根據(jù)式(12)可得超參數(shù)α的后驗(yàn)概率密度函數(shù)估計(jì)，并將式(8)～(9)代入，可得αnm的第l階矩為

(16)

(17)

其中，超參數(shù)λ的后驗(yàn)概率密度函數(shù)估計(jì)服從伽馬分布。最后，再由式(14)可得超參數(shù)β的后驗(yàn)概率密度函數(shù)估計(jì)，并將式(7)～(10)代入，可得超參數(shù)βm的均值為

(18)

其中，‖·‖F(xiàn)表示矩陣的F范數(shù)。由式(18)可見，超參數(shù)β的后驗(yàn)概率密度函數(shù)估計(jì)服從伽馬分布。通過式(17)～(20)的循環(huán)迭代，可以獲得各個(gè)隨機(jī)變量的均值估計(jì)。由于在迭代中體現(xiàn)了隨機(jī)變量的相關(guān)制約關(guān)系，從而可以有效降低誤差的傳播效應(yīng)。

在獲得隨機(jī)變量Θ的后驗(yàn)概率密度函數(shù)估計(jì)后，乘性相位誤差E的估計(jì)值可通過下式計(jì)算[10]：

(19)

由于目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，通過分別對E對角線上元素的實(shí)部和虛部計(jì)算偏導(dǎo)并置零，計(jì)算相位誤差的解為

(20)

筆者在利用合成孔徑雷達(dá)圖像相對于背景固有的稀疏性的基礎(chǔ)上，引入X的稀疏先驗(yàn)分布。針對X的稀疏先驗(yàn)分布與觀測數(shù)據(jù)所服從的高斯分布不共軛的問題，引入層級(jí)貝葉斯概率模型。在層級(jí)貝葉斯概率模型的求解中，利用基于變分貝葉斯的最大期望方法，完成了對隨機(jī)變量Θ={X,α,λ,β}以及乘性相位誤差E的后驗(yàn)概率密度函數(shù)的貝葉斯估計(jì)。

3 二階多項(xiàng)式傅里葉字典A的RIP特性定量評(píng)估

上面討論了針對SAR-GMTIm回波信號(hào)模型，應(yīng)用參數(shù)化貝葉斯估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)了多地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的大動(dòng)態(tài)范圍合成孔徑雷達(dá)成像和稀疏特征增強(qiáng)。根據(jù)稀疏恢復(fù)理論[7]，針對雜波抑制后運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的稀疏性特征，筆者引入拉普拉斯先驗(yàn)分布，并應(yīng)用呂氏分布時(shí)頻表示獲得參數(shù)化的壓縮感知表示字典A。為了進(jìn)一步評(píng)估引入的參數(shù)化字典在稀疏恢復(fù)中的性能，明確應(yīng)用低維度回波信號(hào)恢復(fù)高分辨圖像的壓縮感知性能，研究應(yīng)用互相關(guān)度對稀疏感知字典A的性能進(jìn)行定量評(píng)估。

在壓縮感知理論中，判斷傳遞字典是否可以成為壓縮感知傳遞矩陣的一個(gè)重要的標(biāo)準(zhǔn)是有限等距特性[7]。若存在δs∈(0,1)，使得二階多項(xiàng)式傅里葉字典A的子矩陣As∈CN×s和對應(yīng)的X滿足

(21)

則稱二階多項(xiàng)式傅里葉字典A∈CN×KN以有限等距常數(shù)δs滿足s階有限等距特性，其中1≤s≤KN且s為整數(shù)。有限等距性質(zhì)常數(shù)(Restricted Isometry Property Constant, RIPC)δK為所有可能的δs的下確界，滿足

(22)

觀察式(21)～(22)可見，實(shí)際應(yīng)用中很難定量計(jì)算δK，因此筆者引入互相關(guān)度的定義來從側(cè)面定量評(píng)估該二階多項(xiàng)式傅里葉字典的性能。二階多項(xiàng)式傅里葉字典A的互相關(guān)度定義為

(23)

aij代表二階多項(xiàng)式傅里葉字典A的不同的兩列ai，aj的相關(guān)系數(shù)。在不同空間位置的回波響應(yīng)之間，二階多項(xiàng)式傅里葉字典A的互相關(guān)度度量了多個(gè)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)最保守情況下的相關(guān)性。

由于同時(shí)對多個(gè)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像時(shí)，前面提出的二階多項(xiàng)式傅里葉字典A的有限等距特性必然不會(huì)十分理想。由式(6)可見，由于B的引入造成了字典A中列之間的相關(guān)度升高，嚴(yán)重影響了稀疏信號(hào)恢復(fù)的性能，因此A的本身結(jié)構(gòu)所造成的互相關(guān)度較高的問題會(huì)影響壓縮感知的性能。為此，筆者為μ的衡量設(shè)定一個(gè)門限值t，取出互相關(guān)度位于前t的列集合，然后求其平均互相關(guān)度。由于相關(guān)性與稀疏信號(hào)重構(gòu)性能直接相關(guān)，平均互相關(guān)度可以作為一種衡量稀疏驅(qū)動(dòng)合成孔徑雷達(dá)重構(gòu)的平均重構(gòu)性能的方法。對A來說，μt被定義為互相關(guān)度位于前t的不同列之間的互相關(guān)度所有歸一化內(nèi)積的平均值，記為

(24)

其中，εt表示包含互相關(guān)度位于前t的所有列的集合。由于設(shè)定了閾值，使得μt相對于μ對離群點(diǎn)具有更強(qiáng)的魯棒性，從而降低了這些離群點(diǎn)對A的互相關(guān)度的影響。同時(shí)，μt可以與文獻(xiàn)[15]中的累計(jì)相關(guān)度聯(lián)系起來，用以導(dǎo)出在凸代價(jià)函數(shù)條件下的稀疏信號(hào)恢復(fù)條件。此外，在實(shí)際應(yīng)用中，文獻(xiàn)[15]提出的累計(jì)相關(guān)決定了閾值t的上界。在實(shí)際的雷達(dá)數(shù)據(jù)收集之前，可以通過計(jì)算μt來確定需要設(shè)定的閾值，從而定量衡量二階多項(xiàng)式傅里葉字典的有限等距特性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真數(shù)據(jù)模擬機(jī)載合成孔徑雷達(dá)工作在聚束模式，X波段，帶寬為75 MHz，脈沖重復(fù)頻率為1 000 Hz。合成孔徑雷達(dá)天線沿航向三通道，相鄰?fù)ǖ捞炀€相位中心間距為0.2 m，載機(jī)飛行速度約為150 m/s，成像場景距離機(jī)載合成孔徑雷達(dá)參考距離約為10 km，仿真數(shù)據(jù)相干處理時(shí)間約為2 s。仿真目標(biāo)為3個(gè)點(diǎn)狀的地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，其中兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)相距較近，另一個(gè)相距較遠(yuǎn)。3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的后向散射系數(shù)服從0.8～1.2的均勻分布，背景雜波設(shè)為均勻雜波，系統(tǒng)噪聲假設(shè)服從零均值的高斯分布，乘性相位誤差函數(shù)服從高斯分布。在仿真實(shí)驗(yàn)過程中，對成像場景內(nèi)的動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，以保證越距離單元徙動(dòng)有效校正。當(dāng)分辨率要求不高時(shí)，對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)分別進(jìn)行一階Keystone變換和二階Keystone變換以校正距離走動(dòng)和距離彎曲信息。當(dāng)相干積累時(shí)間較長或要求的分辨率提高時(shí)，其越距離單元走動(dòng)、多普勒擴(kuò)散、多普勒模糊使得完成校正的難度大大增加。傳統(tǒng)的Keystone變換處理無法實(shí)現(xiàn)更為良好的校正效果，此時(shí)校正方法可參考文獻(xiàn)[16]。

圖2 1 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)下μ與相對均方根誤差的關(guān)系

圖3 1 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)下μt與相對均方根誤差的關(guān)系

考慮對雜波抑制后的地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)降采樣，再分別應(yīng)用參數(shù)化貝葉斯估計(jì)和傳統(tǒng)的1-范數(shù)正則化方法進(jìn)行成像重構(gòu)，同時(shí)針對相應(yīng)降采樣后的二階多項(xiàng)式傅里葉字典A設(shè)定t=0.39%為閾值，并計(jì)算相應(yīng)的互相關(guān)度μ和μt，最后采用相對均方根誤差(Relative Mean Square Error，RMSE)計(jì)算重構(gòu)誤差[17]。經(jīng)過1 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)并計(jì)算相應(yīng)的均值,可得如圖2所示的仿真結(jié)果。根據(jù)多次獨(dú)立同分布試驗(yàn)的極限分布服從高斯分布，且滿足各態(tài)歷經(jīng)性，因此可以應(yīng)用幾何平均近似替代統(tǒng)計(jì)平均。

圖2和圖3分別給出了應(yīng)用筆者所提參數(shù)化貝葉斯估計(jì)及傳統(tǒng)1-范數(shù)正則化方法得到的μ和μt互相關(guān)度與成像重構(gòu)精度相對均方根誤差結(jié)果，其中1 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的結(jié)果以點(diǎn)狀分布在平面上。由圖可見，應(yīng)用參數(shù)化貝葉斯估計(jì)恢復(fù)的成像結(jié)果恢復(fù)精度遠(yuǎn)高于應(yīng)用1-范數(shù)正則化恢復(fù)的成像結(jié)果，相應(yīng)的相對均方根誤差分布在約為0.65的平直線上，遠(yuǎn)低于1-范數(shù)正則化方法獲得的相對均方根誤差約為0.95。此外，通過對比圖2和圖3可見，μt互相關(guān)度的結(jié)果相比μ的結(jié)果在橫軸方向上相對集中，因此應(yīng)用μt對稀疏表示字典進(jìn)行有限等距特性評(píng)估更為穩(wěn)健可靠。

圖4所示為仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中圖4(a)為仿真實(shí)驗(yàn)原始參考圖，其中包括3個(gè)仿真點(diǎn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行降采樣率為0.5的降采樣并施加0 dB加性噪聲和隨機(jī)相位誤差，可得匹配濾波成像結(jié)果，如圖4(b)所示。由圖4可見，由于多目標(biāo)同時(shí)成像，造成直接匹配濾波的結(jié)果點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)動(dòng)態(tài)范圍降低，此外，降采樣和噪聲及相位誤差的引入進(jìn)一步降低了成像質(zhì)量。筆者應(yīng)用圖像熵值來衡量合成孔徑雷達(dá)成像結(jié)果的聚焦性能[18]，圖像熵值越小，則成像聚焦性能越好。應(yīng)用1-范數(shù)正則化方法進(jìn)行稀疏恢復(fù)可得結(jié)果如圖4(c)所示，可見目標(biāo)成像的響應(yīng)動(dòng)態(tài)范圍得到了大幅度提升，目標(biāo)聚焦性能明顯提升，圖像熵值相應(yīng)減小。最后，如圖4(d)所示，應(yīng)用筆者所提的基于參數(shù)化稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的多目標(biāo)大動(dòng)態(tài)成像方法，目標(biāo)響應(yīng)的旁瓣可進(jìn)一步降低，圖像聚焦性能進(jìn)一步提升，熵值進(jìn)一步下降。

圖4 一次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)下的不同算法成像結(jié)果對比

圖5 不同恢復(fù)算法間方位向響應(yīng)曲線比較(3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的尖峰分別在方位向的-65.8，-53.5，74 m處)

為了進(jìn)一步顯示稀疏恢復(fù)在大動(dòng)態(tài)成像上的優(yōu)勢，圖5給出了圖4中響應(yīng)結(jié)果的方位向響應(yīng)曲線圖，其中虛線、點(diǎn)劃線和實(shí)線分別為直接匹配濾波、1-范數(shù)正則化和參數(shù)化貝葉斯估計(jì)結(jié)果。通過對比可見，合成孔徑雷達(dá)所提方法在提高多目標(biāo)同時(shí)成像時(shí)的動(dòng)態(tài)范圍較為明顯，效果相比傳統(tǒng)方法有明顯提升。

4.2 實(shí)測數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

應(yīng)用多通道實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證參數(shù)化稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)大動(dòng)態(tài)成像算法的有效性和優(yōu)越性。實(shí)測數(shù)據(jù)集為美國空軍實(shí)驗(yàn)室公開的Gotcha數(shù)據(jù)集，由三通道X波段合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)采集，發(fā)射信號(hào)帶寬約為640 MHz，脈沖重復(fù)頻率為2 172 Hz，成像場景參考距離約為10 km，同時(shí)設(shè)置成像場景中包含一個(gè)合作的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)Durango，其運(yùn)動(dòng)速度和方向由車載全球定位系統(tǒng)同步記錄。數(shù)據(jù)整體長度約為71 s，如圖6(a)所示，為參考時(shí)刻t=46 s，相干積累時(shí)間為2 s的合成孔徑雷達(dá)成像結(jié)果，其中方框處為合作目標(biāo)Durango和某一非合作目標(biāo)。與仿真實(shí)驗(yàn)類似，對Gotcha數(shù)據(jù)集要先進(jìn)行距離徙動(dòng)校正，以保證筆者所提算法的驗(yàn)證的有效性。

圖6(b)為經(jīng)過多通道雜波抑制后的方框處成像結(jié)果，圖6(c)為基于呂氏分布時(shí)頻表示獲得的參數(shù)進(jìn)行匹配濾波的成像結(jié)果。由圖6可見，目標(biāo)得到了一定程度上的聚焦，但是效果仍然較差。圖6(d)和(e)分別為應(yīng)用1-范數(shù)正則化和參數(shù)化貝葉斯估計(jì)獲得稀疏恢復(fù)成像結(jié)果。通過對比可見，經(jīng)過稀疏恢復(fù)后的成像結(jié)果目標(biāo)響應(yīng)旁瓣較低，且目標(biāo)成像聚焦性能良好，其中基于筆者所提的參數(shù)化貝葉斯估計(jì)大動(dòng)態(tài)成像算法獲得的成像響應(yīng)動(dòng)態(tài)范圍較大，聚焦性能較好，背景雜波及噪聲抑制效果較好，相應(yīng)的圖像熵值亦可證明聚焦性能的提升。

圖6 成像結(jié)果

5 總 結(jié)

針對傳統(tǒng)方法對多個(gè)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)同時(shí)合成孔徑雷達(dá)成像時(shí)，目標(biāo)相應(yīng)動(dòng)態(tài)范圍較低的問題，筆者提出了一種基于參數(shù)化稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的合成孔徑雷達(dá)稀疏特征增強(qiáng)成像算法，并定量評(píng)估了二階多項(xiàng)式傅里葉字典A對重建性能和魯棒性的影響。仿真及實(shí)測Gotcha數(shù)據(jù)集均驗(yàn)證了該方法的有效性，同時(shí)與傳統(tǒng)壓縮感知算法對比，顯示了筆者所提算法在性能上的優(yōu)越性和穩(wěn)健性。