左 磊，產(chǎn)秀秀，祿曉飛，李 明

(1.西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710071；2.中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心 甘肅 酒泉，735000)

海面后向散射電磁波產(chǎn)生海雜波，其特性與海面粗糙程度以及發(fā)射信號(hào)的極化、帶寬和波長(zhǎng)等因素有關(guān)，表現(xiàn)為強(qiáng)的非平穩(wěn)性[1-3]。遠(yuǎn)距離探測(cè)時(shí)，入射角很小，發(fā)射信號(hào)與海面波浪產(chǎn)生類似于鏡面反射效應(yīng)，海雜波能量急劇增大，頻譜擴(kuò)展嚴(yán)重[4]。

由于海雜波的復(fù)雜性及慢速微弱目標(biāo)的多普勒頻率非常靠近海雜波，傳統(tǒng)的基于動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的方法效果不佳。分形特征能夠較好地描述海面回波的形狀特征，可以用來(lái)檢測(cè)海面慢速微弱目標(biāo)，但需要很長(zhǎng)時(shí)間積累，不具有實(shí)時(shí)性[5]。文獻(xiàn)[6-7]應(yīng)用海雜波白化抑制和正隨機(jī)過(guò)程建模后，再利用特征檢測(cè)實(shí)現(xiàn)海面飄浮小目標(biāo)檢測(cè)。將海面慢速微弱目標(biāo)在一定時(shí)間內(nèi)建模成微動(dòng)模型，利用時(shí)頻分析等微多普勒分析工具進(jìn)行海面慢速微弱目標(biāo)檢測(cè)的方法吸引了大量學(xué)者的注意[8-10]。時(shí)頻分析可以顯示目標(biāo)的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)特性，是檢測(cè)海面慢速微弱目標(biāo)的有力工具，其中時(shí)頻分解方法在抑制海雜波及目標(biāo)檢測(cè)中表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[11]利用平穩(wěn)小波變換進(jìn)行海面回波信號(hào)分解后，再利用固有熵特征進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)。文獻(xiàn)[12]提出了利用極化特征分解的方法進(jìn)行海面目標(biāo)檢測(cè)的方法。文獻(xiàn)[13]基于逆維格納威爾分布(Wigner-Ville Distribution, WVD)提出了基于S方法(S-Method, SM)的信號(hào)分解方法，并應(yīng)用該方法檢測(cè)海面目標(biāo)。S方法的信號(hào)分解方法在將海雜波分解成多個(gè)信號(hào)分量的同時(shí)，容易將兩目標(biāo)信號(hào)分裂成若干部分，出現(xiàn)漏警或虛警。

根據(jù)遮隔維格納威爾分布(Masked WVD, MWVD)和逆維格納威爾分布,筆者提出了基于時(shí)頻迭代分解的海面慢速微弱目標(biāo)檢測(cè)方法。對(duì)比S方法的信號(hào)分解方法，迭代分解方法在分解海面回波時(shí)，通常將海雜波分解成一個(gè)或兩個(gè)信號(hào)分量。并且目標(biāo)信號(hào)分量不會(huì)分裂，因而虛警率較低。迭代分解方法對(duì)于在時(shí)頻域非常接近且能量相差較大的兩調(diào)頻信號(hào)分量具有較強(qiáng)的分辨能力，可以從海面回波中分解出海面慢速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波信號(hào)。

1 海面慢速微弱目標(biāo)檢測(cè)方法

基于信號(hào)的逆維格納威爾分布和遮隔維格納威爾分布，筆者提出了一種基于時(shí)頻迭代分解的海面目標(biāo)檢測(cè)方法。該方法能夠?qū)⒑ｋs波分解成一個(gè)或兩個(gè)信號(hào)分量，因此能夠較快地分解出目標(biāo)信號(hào)分量。下面首先簡(jiǎn)要回顧一下逆維格納威爾分布變換，再提出兩個(gè)目標(biāo)信號(hào)與海雜波之間的判別準(zhǔn)則，最后提出目標(biāo)檢測(cè)方法。

1.1 逆維格納威爾分布變換

信號(hào)f(n)的維格納威爾分布變換的離散形式可以表示為

(1)

此處省略了常數(shù)因子2，其中，Wf(n,k)表示信號(hào)f(n)在離散時(shí)間為n、離散頻率為k時(shí)的維格納威爾分布，N為信號(hào)長(zhǎng)度，f*(n)是f(n)的共軛。信號(hào)的維格納威爾分布可以看作對(duì)二維函數(shù)f(n+m)f*(n-m)進(jìn)行一維離散傅里葉變換。其逆離散傅里葉變換可表示為

(2)

其中，n1=n+m，n2=n-m。式(2)的矩陣形式可以表示為

R=f(n)f*(n) ，

(3)

其中，f(n)為信號(hào)f(n)的列向量形式，自相關(guān)矩陣R通過(guò)對(duì)式(2)的插值得到。對(duì)方陣R進(jìn)行特征分解可以發(fā)現(xiàn)，僅有一個(gè)非0特征向值λ1=Ef(Ef為信號(hào)能量)。根據(jù)λ1及其對(duì)應(yīng)的特征向量u1(n)構(gòu)造信號(hào)：

(4)

1.2 目標(biāo)信號(hào)與海雜波之間的判別特征

如果從海面回波信號(hào)中利用逆維格納威爾分布提取出一個(gè)信號(hào)，如何判定該信號(hào)是目標(biāo)信號(hào)還是海雜波是一個(gè)非常棘手的工作，筆者擬利用下面兩個(gè)特征進(jìn)行目標(biāo)信號(hào)判別。

準(zhǔn)則1信號(hào)維格納威爾分布的能量聚集。文獻(xiàn)[13]指出，在時(shí)頻域目標(biāo)信號(hào)的能量比海雜波集中。因此，文中將信號(hào)分量維格納威爾分布的最大值的平方與其和之比作為目標(biāo)信號(hào)判定準(zhǔn)則。由于式(4)中u1(n)的能量為1，且其維格納威爾分布與原信號(hào)的維格納威爾分布只相差一個(gè)能量因子，所以能量聚集性Crit的表達(dá)式可簡(jiǎn)化為

(5)

根據(jù)準(zhǔn)則1進(jìn)行如下判斷：

(6)

其中，P0是目標(biāo)檢測(cè)門(mén)限。

準(zhǔn)則2用來(lái)區(qū)分目標(biāo)信號(hào)和海尖峰，可通過(guò)下式進(jìn)行判斷：

(7)

其中，T0是目標(biāo)檢測(cè)門(mén)限，Trit是信號(hào)分量的持續(xù)時(shí)間。

1.3 海面慢速微弱目標(biāo)檢測(cè)方法

假設(shè)海面回波信號(hào)中包含海雜波、目標(biāo)信號(hào)和其他干擾等，則可以用一個(gè)長(zhǎng)度為N的多分量信號(hào)表示為

(8)

其中，i表示多分量信號(hào)f(n)的第i個(gè)分量(i=1,2,…，M)。且當(dāng)信號(hào)分量序號(hào)iEfj。

多分量信號(hào)的維格納威爾分布包含各分量的自項(xiàng)和分量之間的交叉項(xiàng)。遮隔維格納威爾分布是一種保留信號(hào)維格納威爾分布中各分量自項(xiàng)并抑制交叉項(xiàng)的方法[14]，基于逆維格納威爾分布和定義的兩個(gè)準(zhǔn)則，文中提出基于時(shí)頻迭代分解的海面慢速微弱目標(biāo)檢測(cè)方法。

步驟1計(jì)算信號(hào)f(n)的遮隔維格納威爾分布。計(jì)算海面回波信號(hào)f(n)的2N點(diǎn)短時(shí)傅里葉變換(STFT)，經(jīng)頻譜折疊得到位于歸一化頻率-0.25～0.25范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，記為C(n,k)。使用硬門(mén)限對(duì)其進(jìn)行時(shí)頻域?yàn)V波，得

(9)

m=aE(|C(n,k)|) ，

(10)

其中，E(|C(n,k)|)為|C(n,k)|的整體均值，a為修正系數(shù)。將CM(n,k)與海面回波信號(hào)的維格納威爾分布相乘得到遮隔維格納威爾分布。

步驟3根據(jù)準(zhǔn)則1和準(zhǔn)則2判斷分解出來(lái)的分量是不是目標(biāo)信號(hào)，如果是，說(shuō)明已經(jīng)檢測(cè)到目標(biāo)，則不再進(jìn)行下面步驟的操作；否則,繼續(xù)下面步驟。

步驟4從信號(hào)f(n)中濾除f1(n)。構(gòu)造信號(hào)fc為

(11)

該過(guò)程將f1(n)分量補(bǔ)償?shù)綒w一化頻率零處。構(gòu)造阻帶為歸一化頻率0.002，阻帶衰減為-60dB，凹口位于歸一化頻率0處的31階陷波器h(n)，對(duì)fc(n)濾波并進(jìn)行頻率校正，得到信號(hào)fr(n)的表達(dá)式如下：

(12)

其中，?表示卷積。

步驟5令f(n)=fr(n)，并將其中的分量按能量從大到小的順序命名為f1(n),f2(n)…。重復(fù)步驟1到5。

由于海雜波的頻域擴(kuò)展性，基于S方法信號(hào)分解的目標(biāo)檢測(cè)方法會(huì)將海雜波分解成多個(gè)大能量的分量，同時(shí)會(huì)將海面目標(biāo)信號(hào)分解成多個(gè)分量，降低了信號(hào)的能量。而文中方法，將海雜波和目標(biāo)回波分別分解成一個(gè)或兩個(gè)信號(hào)分量，較大地提升了算法的效率。所以在文中方法中，可認(rèn)為如果3次迭代后沒(méi)有檢測(cè)到目標(biāo)，則認(rèn)為該回波信號(hào)中只有海雜波，沒(méi)有目標(biāo)信號(hào)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

文中所有的極化方式為垂直極化(VV)海雜波數(shù)據(jù)(19 931 107_135 603_starea.cdf)是在浪高2.1 m時(shí)由X波段雷達(dá)在低入射角情況下收集的[15]。雷達(dá)工作在燒穿模式，脈沖重復(fù)頻率為1 000 Hz(對(duì)應(yīng)歸一化頻率為1)，帶寬為5 MHz。該數(shù)據(jù)包含14個(gè)相鄰的距離單元和131 072次回波。目標(biāo)信號(hào)位于第9距離單元，影響第8～11距離單元。

2.1 仿真目標(biāo)的檢測(cè)與分析

圖1(a)為第1個(gè)距離單元內(nèi)海雜波的頻譜，可以看出海雜波的能量主要集中在歸一化頻率-0.08～0.02之間。通過(guò)長(zhǎng)為512(0.512s)的滑動(dòng)漢明窗從第1個(gè)距離單元內(nèi)取數(shù)，每一次取出的數(shù)據(jù)之間有50%的重合，將窗內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換后依據(jù)最大值歸一化，得到歸一化譜圖，部分結(jié)果顯示在圖1(b)中?？梢钥闯觯琗波段海雜波的瞬時(shí)頻率中心和帶寬是不均勻的[2]，海雜波的主體位于0 Hz～-50 Hz之間(歸一化頻率為0～-0.05)，同時(shí)在0 Hz～50 Hz之間(歸一化頻率為0～0.05)也有能量擴(kuò)展。

圖1 第1個(gè)距離單元內(nèi)的回波數(shù)據(jù)

圖2 文中方法和基于S方法的信號(hào)檢測(cè)結(jié)果

仿真產(chǎn)生慢速微弱目標(biāo)信號(hào)S1(n)=b1exp(-π((n-250)/400)2)exp(-j2π(0.000 05n2+0.05n))其中，0≤n≤511，b1為信號(hào)幅度。將S1(n)加入海雜波(第5距離單元的第63 489-64 000點(diǎn)，其雜噪比為19.5 dB)中構(gòu)造一個(gè)信雜比為-10 dB的海面回波信號(hào)，利用文中方法和基于S方法的檢測(cè)結(jié)果如圖2所示。從圖2(b)和(c)可以看出，通過(guò)文中方法檢測(cè)出的目標(biāo)信號(hào)與實(shí)際信號(hào)是一致的，而圖2(d)顯示了經(jīng)S方法分解后信號(hào)S1(n)的特征向量的時(shí)頻聚集性，檢測(cè)結(jié)果為構(gòu)造信號(hào)中不含目標(biāo)，是一個(gè)漏警。

圖3 檢測(cè)概率

圖4 第9個(gè)距離單元內(nèi)回波數(shù)據(jù)的歸一化譜圖

2.2 實(shí)際目標(biāo)的檢測(cè)與分析

已知第9個(gè)距離單元內(nèi)有一個(gè)微弱目標(biāo)，該目標(biāo)在與其相鄰的距離單元內(nèi)仍然可見(jiàn)[15]。該距離單元的歸一化譜圖顯示在圖4中。從中可以看出，當(dāng)長(zhǎng)波長(zhǎng)海浪經(jīng)過(guò)該距離單元時(shí)，海雜波的帶寬和頻率中心較大，目標(biāo)淹沒(méi)在海雜波中；當(dāng)沒(méi)有長(zhǎng)波長(zhǎng)海浪經(jīng)過(guò)時(shí)，目標(biāo)較為明顯。因此文中從第9個(gè)距離單元中取兩組典型的長(zhǎng)為512的回波數(shù)據(jù)，其起始點(diǎn)分別為60 s(長(zhǎng)波長(zhǎng)海浪經(jīng)過(guò)該距離單元)和 64 s(該距離單元內(nèi)沒(méi)有長(zhǎng)波長(zhǎng)海浪)。

圖5 60 s處數(shù)據(jù)的目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果

圖6 64 s處數(shù)據(jù)的目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果

表1 檢測(cè)結(jié)果

兩組數(shù)據(jù)的頻譜分別顯示在圖5(a)和圖6(a)中，由于目標(biāo)信號(hào)在頻域的位置與海雜波重合，因此無(wú)法在頻域檢測(cè)出目標(biāo)。兩組數(shù)據(jù)的維格納威爾分布分別顯示在圖5(b)和圖6(b)中，從中可以較明顯地觀測(cè)到目標(biāo)信號(hào)。應(yīng)用文中方法對(duì)這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，其判別過(guò)程(P0=1，T0=0.3s)如表1所示。檢測(cè)出的目標(biāo)信號(hào)的維格納威爾分布分別顯示在圖5(c)和圖6(c)中。從中可以看出，海面固定目標(biāo)在不同的時(shí)刻具有不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，相應(yīng)地，其多普勒頻率也不同。在第1組數(shù)據(jù)中，目標(biāo)處于勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這是由長(zhǎng)波長(zhǎng)海浪經(jīng)過(guò)引起的。在第2組數(shù)據(jù)中，目標(biāo)近似勻速運(yùn)動(dòng)，速度接近于-0.15m/s。

目標(biāo)在第8個(gè)距離單元內(nèi)依然可見(jiàn)，但能量較小，因而具有較低的信雜比。從第8個(gè)距離單元內(nèi)抽取出第13.5s處的數(shù)據(jù)，其頻譜和維格納威爾分布分別顯示在圖7(a)和7(b)中，從中都無(wú)法判斷該數(shù)據(jù)中是否含有目標(biāo)。應(yīng)用文中方法檢測(cè)海面目標(biāo)。其中一分解出的信號(hào)分量滿足Crit=1.120 9，Trit=0.448 s，據(jù)此判定該段數(shù)據(jù)中含有目標(biāo)。圖7(c)為檢測(cè)出的目標(biāo)信號(hào)的維格納威爾分布，從中可以看出目標(biāo)在該時(shí)段處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)且運(yùn)動(dòng)速度較小。

圖7 第8個(gè)距離單元目標(biāo)檢測(cè)

3 結(jié)束語(yǔ)

筆者提出了一種基于時(shí)頻迭代分解的海面慢速微弱目標(biāo)檢測(cè)方法。相對(duì)于基于S方法的信號(hào)分解方法，筆者提出的方法分解X波段的海面回波時(shí)將海雜波作為一個(gè)或兩個(gè)信號(hào)分量分解出來(lái)，并且不會(huì)將目標(biāo)信號(hào)分裂成多個(gè)部分，從而降低了海面目標(biāo)檢測(cè)的虛警。同時(shí)該方法對(duì)于在時(shí)頻域部分重合的信號(hào)具有較強(qiáng)的分辨能力，適合在低信雜比情況下檢測(cè)海面慢速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，同時(shí)該方法用樣適用于檢測(cè)海面高速目標(biāo)。對(duì)包含仿真目標(biāo)與實(shí)際目標(biāo)的海面回波數(shù)據(jù)的檢測(cè)結(jié)果表明，筆者提出的方法能以較高的精度從海面回波中檢測(cè)出慢速微弱目標(biāo)，并且能夠得到目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性。