趙斌凱，林永亮

（上海大學土木工程系，上海 200444）

由于加筋土擋墻在施工中通常采用水平分層填筑、加筋、壓實的方法，傳統(tǒng)的豎向條分法對于分析加筋土擋墻內部的穩(wěn)定性問題存在明顯弊端。因此，文獻［1-3］提出水平條分法的思想用來分析加筋結構。文獻［4］基于擬靜力法，采用水平條分法推導出擋墻內部穩(wěn)定所需筋材拉力總和及筋材長度。文獻［5］也基于擬靜力-水平條分法，研究加筋土擋墻填土內摩擦角、黏聚力、水平地震力加速度系數(shù)、擋墻傾角、滑動體上部荷載等參數(shù)對地震穩(wěn)定性（所需筋材拉力總和）的影響。文獻［6］突破擬靜力法的局限，采用擬動力法和水平條分法推導出筋材拉力及臨界破裂角公式并進行參數(shù)分析。文獻［7］考慮了地下水對加筋土擋墻穩(wěn)定性的影響。以上研究均認為填土處于飽和狀態(tài)，未考慮土體非飽和特性對穩(wěn)定性的影響。

實際上，在我國的干旱及半干旱地表附近，土體多處于非飽和狀態(tài)［8-9］；而非飽和土中由于吸力的存在，其強度遠大于飽和土。故而在實際工程中應充分考慮非飽和特性，方能充分發(fā)揮土體的真實強度潛能。因此，本文針對非飽和加筋土擋墻，采用水平條分法，建立2 種不同基質吸力分布情況下筋材拉力總和及筋材長度的解析公式，并對公式實際應用情況進行探討，最后分析土體的非飽和特性（基質吸力、吸力分布狀況與吸力角）對筋材拉力總和與筋材長度的影響，所得結論對非飽和加筋土擋墻的設計與施工具有一定的指導意義。

1 非飽和加筋土擋墻穩(wěn)定性評價模型

1.1 基本假定

根據(jù)GB/T 50290—2014《土工合成材料應用技術規(guī)范》和SL/T 225—98《水利水電工程土工合成材料應用技術規(guī)范》，筋材擋墻的潛在破裂面為朗肯破裂面，如圖1所示。圖中：H為擋墻高度；hi為第i層筋材距墻頂距離；La為筋材無效長度；Lc為筋材錨固長度；L為筋材總長；li為第i水平土條與破裂面交線長度；α為擋墻破裂面與水平面的夾角；FN為加筋土擋墻活動區(qū)內土體上部所受均布荷載；φ為土體的內摩擦角。

圖1 加筋土擋墻計算示意

擋墻填土為非飽和土，填土中基質吸力沿擋墻高度均勻分布，或線性減小至擋墻底部，如圖2所示。圖中，u0為擋墻頂部填土的基質吸力，稱為初始基質吸力；ua為孔隙氣壓力；uw為孔隙水壓力。當基質吸力沿擋墻高度線性減小至擋墻底部時，擋墻任意高度處填土的基質吸力ui為

圖2 基質吸力分布

1.2 強度理論

破裂面抗剪強度τf與剪切應力τr的比值，即安全系數(shù)FS

非飽和土的抗剪強度τf采用Fredlund 雙應力狀態(tài)變量強度公式［10］，即

式中：c'為有效黏聚力；φ'為有效內摩擦角；σ為總法向應力；（σ-ua）為凈法向應力；（ua-uw）為基質吸力；φb為吸力角，取值小于或等于有效內摩擦角φ'，且與基質吸力有關。

當土體飽和時，氣體溶解于水，即ua=uw。此時，非飽和土的抗剪強度公式（3）退化為式（4）。

1.3 計算模型

將加筋土擋墻內部潛在的滑動體ABC分割成n個水平土條，每個土條包含有1 層筋材（參見圖1），第i個水平土條的受力簡圖如圖3 所示。圖中：Wi為土條自重；FN，i，F(xiàn)N，i+1為水平土條上下兩側的法向力；Ft，i，F(xiàn)t，i+1分別為切向力；NN，i，Nt，i分別為滑動面的法向反力與切向反力；Ti為第i層筋材的拉力；Di為第i層水平土條的高度，大小與筋材的豎向間距有關。

圖3 第i層水平土條受力簡圖

以第i層水平土條為研究對象，受力平衡時其豎向分量為零，即

結合式（2）、式（3），可知第i層土條破裂面上的剪力為

將式（6）代入式（5）得：

以整個滑動體ABC 為研究對象，滑動體受力平衡時水平分量為零，即

結合式（6）、式（7）及式（8），可得總加筋力為

1.3.1 基質吸力均勻分布

根據(jù)式（9），可得到基質吸力沿擋墻高度均勻分布時擋墻內部穩(wěn)定所需筋材總拉力為

式中：FN，1為墻頂超載，大小為圖1所示均布荷載；W為滑動體ABC的重量，W=γH2/(2tanα)，γ為填土重度。

1.3.2 基質吸力線性分布

結合式（1）和式（9），可得基質吸力線性減小時擋墻內部穩(wěn)定所需筋材總拉力為

1.4 筋材長度計算

利用參數(shù)K可以實現(xiàn)擋墻內部穩(wěn)定所需筋材拉力總和的無量剛化

式中，K為擋墻內部穩(wěn)定所需筋材拉力總和參數(shù)。

當擋土墻處于極限平衡狀態(tài)時，擋墻穩(wěn)定區(qū)的土體將發(fā)生筋土界面的黏著破壞，此時筋材的抗拔力由筋材錨固段筋土界面摩擦力提供［12］。以第i層筋材的錨固段為研究對象，受力分析可以得到筋材的錨固長度Lei為

將式（14）代入式（13），則第i層筋材的錨固長度為

由圖1 可知，筋材長度由擋墻活動區(qū)的無效長度Lai和穩(wěn)定區(qū)的錨固長度Lei組成，則第i層筋材長度

非飽和加筋土擋墻內部穩(wěn)定所需筋材長度為各層筋材長度Li的最大值，并且利用擋墻高度H可以實現(xiàn)無量綱化，即

式中，Lc為筋材長度參數(shù)。

由式（16）、式（17）可知，參數(shù)Bi和Di，也就是筋材的配筋情況（筋材的水平間距、豎向間距，筋材截面）與筋材長度密切相關。

2 對模型的討論

本文考慮了擋墻填土的非飽和土特性，即基質吸力與吸力角（大小及分布情況），建立了擋墻內部穩(wěn)定所需筋材總拉力式（10）與式（11）。

當擋墻填土為飽和土，即均布基質吸力ua-uw=0或初始基質吸力u0=0時，式（10）與（11）可退化為

式（18）即為填土為飽和土時擋墻內部穩(wěn)定所需筋材總拉力計算公式［4］。

當擋墻填土的孔隙水壓力uw=0 時，式（10）可簡化為

式（19）即為填土為干土（砂）時擋墻內部穩(wěn)定所需筋材總拉力計算公式。因此，本文所得到的擋墻內部穩(wěn)定所需筋材總拉力公式，是對傳統(tǒng)的飽和土擋墻的進一步深化，具有廣泛的適用性，一般工程條件都能得到理論解答，而不是僅僅局限于理想的飽和土狀態(tài)。同時，也驗證了本文所得到的解析公式的正確性。

3 參數(shù)影響特性

為研究擋墻填土的非飽和特性對擋墻內部穩(wěn)定性的影響特性，以上述擋墻為研究對象，并假定擋墻填土為非飽和土。參數(shù)分析的前提條件為：墻頂超載FN，1=0，加筋土擋墻高H=5 m，填土重度γ=18 kN/m3，有效黏聚力c'=0，有效內摩擦角φ'=20°，吸力角φb=16°，孔隙氣壓力ua=100 kPa，安全系數(shù)FS=1.0；假設擋墻筋材是等間距分布的，豎向間距0.5 m，則每層水平土條的高度D=0.5 m；水平間距0.09 m，筋材寬度0.01 m，則單位寬度擋墻內每層筋材的總寬度B=0.1 m；筋土界面摩擦系數(shù)f'=0.9；抗拔穩(wěn)定性安全系數(shù)F's=1.0。

3.1 基質吸力

以基質吸力作為參數(shù)分析的變量，假定均布基質吸力（ua-uw）與初始基質吸力u0的取值為0～100 kPa。

擋墻內部穩(wěn)定所需筋材拉力總和參數(shù)K以及筋材長度參數(shù)Lc隨基質吸力的變化關系見圖4。

圖4 基質吸力對參數(shù)K和Lc的影響

由圖4可知：當基質吸力沿墻高度均勻分布，且從0逐漸變化到100 kPa時，參數(shù)K減小了55.0%，參數(shù)Lc減小了32.4%；而對于基質吸力沿墻高度線性減小的情況，參數(shù)K相應減小27.5%，參數(shù)Lc減小了16.2%。均勻分布時基質吸力對參數(shù)K、參數(shù)Lc的影響是線性分布時影響的2 倍；基質吸力對參數(shù)K的影響比對參數(shù)Lc的影響大。當基質吸力相同時，均布吸力的參數(shù)K、參數(shù)Lc比線性分布的小，換言之，基質吸力線性分布時的計算結果更為保守。此外，當基質吸力為零時，非飽和土退化為飽和土，參數(shù)K及參數(shù)Lc均為固定值。因此，在實際工程中，基質吸力的具體分布情況應根據(jù)工程地質情況作出合理假定。

3.2 吸力角

吸力角φb是非飽和土強度的重要參數(shù)，其值小于或等于有效內摩擦角φ'。擋墻填土的有效內摩擦角φ'為20°，因此吸力角φb在10°～18°取值。

2種基質吸力分布情況下筋材拉力總和參數(shù)K、筋材長度參數(shù)Lc與吸力角的關系見圖5。

圖5 不同基質吸力分布時吸力角對參數(shù)K和Lc的影響

由圖5 可知：①當基質吸力為零時（填土為飽和土），參數(shù)K，Lc值為常數(shù)，與吸力角φb無關；②隨著φb的增加，參數(shù)K，Lc值逐漸減小；③基質吸力沿擋墻高度均勻分布時，φb=18°時參數(shù)K比φb=10°時減小了17.1%（基質吸力為50 kPa）和43.0%（基質吸力為100 kPa），φb=18°時參數(shù)Lc比φb=10°時減小了9.3%（基質吸力為50 kPa）和20.9%（基質吸力為100 kPa）；④當基質吸力線性分布時，φb=18°時參數(shù)K值比φb=10°時減小了7.8%（基質吸力為50 kPa）和17.1%（基質吸力為100 kPa），φb=18°時參數(shù)Lc比φb=10°時減小了4.4%（基質吸力為50 kPa）和9.3%（基質吸力為100 kPa）；⑤均勻分布時吸力角對參數(shù)K，Lc的影響是線性分布時影響的2 倍；吸力角對參數(shù)K的影響比對參數(shù)Lc的影響大。由此可見，吸力角φb在基質吸力均勻分布且基質吸力較大時對參數(shù)K，Lc值的影響較為顯著，設計加筋土擋墻時應考慮φb的影響。

4 結論

1）基于水平條分法，采用朗肯簡化破裂面，并考慮擋墻填土的非飽和特性，建立了非飽和加筋土擋墻內部穩(wěn)定所需筋材總拉力及筋材長度解析公式，飽和土的計算結果是本文的一個特例。

2）基質吸力及吸力分布情況對筋材總拉力、筋材長度的影響顯著，隨著（初始）基質吸力的增加，筋材拉力總和、筋材長度線性減小，且基質吸力均勻分布時的影響是線性分布時影響的2 倍。因此，考慮土的非飽和特性時需選取合理的基質吸力分布形式。

3）筋材拉力總和及筋材長度的大小與吸力角有關，且吸力角在基質吸力均勻分布且基質吸力較大時的影響較為顯著?？梢姡紤]土的非飽和特性具有重大的經(jīng)濟意義。

4）本文模型在推導過程中均假設筋土界面摩擦系數(shù)為常數(shù)。然而，筋土界面摩擦系數(shù)與筋土界面的界面黏聚力、界面摩擦角、界面吸力角（非飽和土）、基質吸力及分布形式等密切相關，尚需對界面摩擦系數(shù)作進一步的探討。