石培澤

（中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西西安 710043）

隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的加快，各大城市對(duì)市域地鐵快線的規(guī)劃設(shè)計(jì)已提上日程。相比于傳統(tǒng)的地鐵，市域地鐵快線最高運(yùn)行速度將超過120 km/h，甚至達(dá)到160 km/h。在享受高速便利的同時(shí)，列車運(yùn)行速度的提升也帶來(lái)更為嚴(yán)重的振動(dòng)和噪聲問題。目前減振軌道結(jié)構(gòu)中鋼彈簧浮置板軌道被認(rèn)為是減振效果較明顯的一種軌道結(jié)構(gòu)［1］。然而，鋼彈簧浮置板軌道在減小環(huán)境振動(dòng)的同時(shí)可能加劇輪軌輻射噪聲［2-3］。

目前，有不少學(xué)者對(duì)嵌入式軌道和鋼彈簧浮置板軌道開展了研究。嵌入式軌道方面，牛月明等［4］論述了嵌入式軌道結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)理念，并對(duì)其設(shè)計(jì)優(yōu)化進(jìn)行了初步探究；何遠(yuǎn)鵬等［5］研究了高分子彈性材料彈性模量對(duì)嵌入式軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)和聲輻射的影響；伏蓉等［6］通過建立嵌入式軌道結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，對(duì)嵌入式軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)和聲輻射特性進(jìn)行了分析；莫宏愿［7］優(yōu)化了嵌入式軌道結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)。鋼彈簧浮置板軌道方面，丁德云等［8］對(duì)鋼彈簧浮置板軌道進(jìn)行了模態(tài)計(jì)算，分析了軌道的固有頻率、振型及傳導(dǎo)比特性；孫成龍等［9］通過實(shí)測(cè)分析了北京地鐵5號(hào)線浮置板軌道的減振效果。然而，目前尚未發(fā)現(xiàn)嵌入式軌道與鋼彈簧浮置板軌道相結(jié)合的研究。

本文首先提出了鋼軌嵌入式鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)思路，然后利用MATLAB 軟件建立車輛-嵌入式鋼軌-鋼彈簧浮置板耦合動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算分析不同鋼軌支承形式及軌下連續(xù)支承參數(shù)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)減振性能的影響。

1 鋼軌嵌入式鋼彈簧浮置板軌道

鋼軌嵌入式鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)由鋼軌、高分子填充材料、軌下墊層、混凝土板、板下鋼彈簧隔振器、混凝土底座等部件組成，如圖1所示。其綜合了嵌入式軌道和鋼彈簧浮置板軌道的特點(diǎn)。

設(shè)計(jì)思路是：在傳統(tǒng)浮置板軌道混凝土板內(nèi)預(yù)制2個(gè)承軌槽，在凹槽內(nèi)連續(xù)鋪設(shè)軌下墊層，放置鋼軌后再用高分子彈性材料對(duì)鋼軌兩側(cè)進(jìn)行填充鎖固。該軌道結(jié)構(gòu)能將鋼軌的縱向支承形式由離散支承轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)支承，并且鋼軌幾乎全部埋在高分子彈性材料中，只有軌頭露出浮置板表面，能減少鋼軌噪聲的輻射面積。

2 數(shù)值模擬分析

基于車輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，采用翟方法［9］仿真分析采取不同軌下支承參數(shù)、列車以160 km/h 的速度通過鋼軌嵌入式鋼彈簧浮置板軌道時(shí)輪軌系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，并與傳統(tǒng)扣件式鋼彈簧浮置板軌道計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2.1 模型的建立及參數(shù)的確定

車輛-嵌入式鋼軌-鋼彈簧浮置板耦合動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 車輛-嵌入式鋼軌-鋼彈簧浮置板耦合動(dòng)力學(xué)模型

1）車輛系統(tǒng)

車輛系統(tǒng)被模擬成一個(gè)以速度v運(yùn)行于軌道上的多剛體系統(tǒng)，考慮車體的沉浮和點(diǎn)頭、前后轉(zhuǎn)向架的沉浮和點(diǎn)頭以及4個(gè)輪對(duì)的垂向振動(dòng)，共計(jì)10個(gè)自由度。地鐵A型車的車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)及取值見表1。

表1 地鐵A型車的車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)及取值

2）軌道系統(tǒng)

軌道系統(tǒng)建模時(shí)采用雙層疊合梁模型模擬軌道結(jié)構(gòu)，其中鋼軌被視為支承在連續(xù)分布的線性彈簧和線性阻尼上的有限長(zhǎng)Euler 梁，高分子材料和軌下墊層一同被視為連續(xù)的線性彈簧-阻尼單元，浮置板被視為支承在離散分布的線性彈簧和線性阻尼上兩端無(wú)約束的有限長(zhǎng)自由梁。與鋼軌離散點(diǎn)支承的扣件式軌道結(jié)構(gòu)相比，鋼軌嵌入式鋼彈簧浮置板軌道模型中將鋼軌考慮為連續(xù)支承，鋼軌與浮置板之間力的傳遞方式由集中荷載傳遞轉(zhuǎn)變?yōu)榉植己奢d傳遞。軌道系統(tǒng)參數(shù)見表2。

表2 軌道系統(tǒng)參數(shù)

3）輪軌接觸關(guān)系

車輛與軌道系統(tǒng)間的垂向耦合關(guān)系采用Hertz 非線性彈性接觸理論［10］實(shí)現(xiàn)。輪軌垂向作用力可表示為

式中：G為輪軌接觸常數(shù)，磨耗型踏面車輪G取3.86R-0.115×10-8m·N-2/3；R為車輪半徑，m；δZ（t）為t時(shí)刻輪軌間彈性壓縮量，m。

輪軌間的彈性壓縮量包括車輪靜壓量，由輪軌接觸點(diǎn)處車輪和鋼軌的位移直接確定。當(dāng)輪軌界面存在位移不平順輸入時(shí)，δZ（t）為

式中：Zwj（t）為t時(shí)刻第j位車輪的位移，m；Zr（xwj，t）為t時(shí)刻第j位車輪下鋼軌的位移，m；Z0（t）為t時(shí)刻第j位車輪下輪軌界面的位移不平順，m。

δZ（t）＜0時(shí)輪軌已相互脫離，此時(shí)輪軌力p（t）=0。

為分析較寬頻域內(nèi)輪軌系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，本文軌道不平順波長(zhǎng)范圍取0.04～100 m，在運(yùn)行速度160 km/h 的條件下有效計(jì)算頻率可達(dá)到1 000 Hz。采用美國(guó)五級(jí)譜軌道不平順進(jìn)行模擬?；陬l域功率譜等效算法［11］，可得到地鐵軌道高低不平順的1 個(gè)時(shí)域樣本，見圖3。

圖3 軌道高低不平順時(shí)域樣本

2.2 計(jì)算工況的設(shè)計(jì)

為分析鋼軌支承形式及軌下連續(xù)支承參數(shù)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)減振性能的影響，設(shè)計(jì)了4 種工況。工況1：扣件式鋼軌離散支承鋼彈簧浮置板軌道，扣件間距取0.625 m；工況2～工況4 均為鋼軌嵌入式鋼彈簧浮置板軌道。其中：工況3 中軌下連續(xù)支承剛度和阻尼值與工況1扣件剛度和阻尼進(jìn)行連續(xù)化等效后的數(shù)值一致，而工況2 減小了軌下連續(xù)支承剛度和阻尼，工況4增大了軌下連續(xù)支承剛度和阻尼。對(duì)比工況1和工況3 可分析鋼軌支承形式對(duì)軌道結(jié)構(gòu)減振性能的影響，對(duì)比工況2、工況3 和工況4 可分析軌下連續(xù)支承剛度和阻尼對(duì)軌道結(jié)構(gòu)減振性能的影響。各工況的剛度和阻尼見表3。

表3 各工況的剛度和阻尼

2.3 模擬結(jié)果與分析

2.3.1 輪軌力

不同計(jì)算工況下輪軌力的變化情況見圖4。

圖4 不同計(jì)算工況下輪軌力的變化情況

對(duì)比工況1 和工況3 發(fā)現(xiàn)：鋼軌離散支承和連續(xù)支承時(shí)輪軌力時(shí)域分布基本重疊，且頻域內(nèi)各個(gè)倍頻輪軌力有效值也基本一致。對(duì)比工況2、工況3和工況4 發(fā)現(xiàn)：時(shí)域內(nèi)工況2、工況3、工況4 輪軌力最小值分別為 51.26，43.39，41.88 kN，最大值分別為 97.67，103.21，105.39 kN；頻域內(nèi)，隨著軌下連續(xù)支承剛度增大，輪軌力主頻由50 Hz所在頻帶移動(dòng)到63 Hz所在頻帶，工況2、工況3、工況4 主頻所在頻帶的輪軌力有效值分別為2.368，2.611，2.265 kN?？梢?，鋼軌不同支承形式對(duì)輪軌力的影響很小，但軌下連續(xù)支承剛度能明顯改變輪軌力的時(shí)域和頻域的分布。隨著軌下連續(xù)支承剛度增大，輪軌力在時(shí)域內(nèi)波動(dòng)范圍變大，表現(xiàn)為最大值增大，最小值減小，同時(shí)輪軌力主頻向高頻移動(dòng)，增大了輪軌在63 Hz以上頻帶的振動(dòng)。

2.3.2 輪對(duì)加速度

輪對(duì)振動(dòng)是輪對(duì)輻射噪聲的主要來(lái)源。不同計(jì)算工況下輪對(duì)加速度的變化情況見圖5。

圖5 不同計(jì)算工況下輪對(duì)加速度的變化情況

對(duì)比工況1 和工況3 發(fā)現(xiàn)：鋼軌離散支承和連續(xù)支承時(shí)輪對(duì)加速度在時(shí)域和頻域分布基本重疊。對(duì)比工況2、工況3 和工況4 發(fā)現(xiàn)：時(shí)域內(nèi)工況2、工況3和工況4 輪對(duì)加速度最大值分別為28.43，37.19，38.14 m/s2；頻域內(nèi)，輪對(duì)加速度的主頻由50 Hz 所在頻帶移動(dòng)到63 Hz 所在頻帶，工況2、工況3、工況4 主頻所在頻帶對(duì)應(yīng)的輪對(duì)加速度振級(jí)分別為127.91，128.74，127.53 dB。可見，鋼軌不同支承形式對(duì)輪對(duì)加速度的影響很小，但軌下連續(xù)支承剛度能改變輪對(duì)加速度在時(shí)域和頻域的分布。隨著軌下連續(xù)支承剛度增大，輪對(duì)振動(dòng)加劇，在時(shí)域內(nèi)最大值增大，同時(shí)輪對(duì)加速度主頻向高頻移動(dòng)，增大了輪對(duì)在63 Hz 以上頻帶的振動(dòng)。

2.3.3 鋼軌加速度

鋼軌的振動(dòng)是鋼軌輻射噪聲的主要來(lái)源。不同計(jì)算工況下鋼軌加速度的變化情況見圖6。

圖6 不同計(jì)算工況下鋼軌加速度的變化情況

對(duì)比工況1 和工況3 發(fā)現(xiàn)：鋼軌離散支承和連續(xù)支承時(shí)鋼軌加速度在時(shí)域內(nèi)的最大值分別為61.96，61.76 m/s2，差異小，但在1/3 倍頻程中心頻率為16 Hz和20 Hz 的頻帶內(nèi)，鋼軌離散支承和連續(xù)支承時(shí)鋼軌加速度振級(jí)的差異較大，分別相差0.77，0.84 dB，在其他頻帶內(nèi)鋼軌不同支承形式對(duì)鋼軌加速度基本無(wú)影響。對(duì)比工況2、工況3 和工況4 發(fā)現(xiàn)：軌下連續(xù)支承剛度分別為5.60×107，1.12×108，1.68×108N/m2時(shí)，鋼軌加速度在時(shí)域內(nèi)的最大值分別為82.05，68.29，58.17 m/s2；頻域內(nèi)，隨著軌下支承剛度的增大，除了在80～250 Hz鋼軌加速度振級(jí)有所增大，在其他頻域范圍內(nèi)呈下降趨勢(shì)。綜上可得，2種支承形式對(duì)鋼軌加速度的影響主要集中在16～20 Hz頻帶，但軌下連續(xù)支承剛度能顯著改變鋼軌加速度在時(shí)域和頻域的分布。隨著軌下連續(xù)支承剛度增大，鋼軌振動(dòng)減小，鋼軌加速度最大值變小，同時(shí)鋼軌加速度振級(jí)在80 Hz 以下頻帶和250 Hz以上頻帶減小，但在80～250 Hz頻帶增大。

2.3.4 浮置板加速度

不同計(jì)算工況下浮置板加速度變化情況見圖7。

圖7 不同計(jì)算工況下浮置板加速度的變化情況

對(duì)比工況1 和工況3 發(fā)現(xiàn)：鋼軌采用離散支承和連續(xù)支承時(shí)，浮置板加速度在時(shí)域內(nèi)的最大值分別為8.64，8.32 m/s2，頻域內(nèi)鋼軌連續(xù)支承時(shí)浮置板在10～25 Hz 及160～200 Hz 范圍內(nèi)加速度振級(jí)有所下降。這是由于鋼軌與浮置板之間力的傳遞方式由集中荷載傳遞轉(zhuǎn)變?yōu)榉植己奢d傳遞。對(duì)比工況、工況3和工況4可以發(fā)現(xiàn)：時(shí)域內(nèi)工況2、工況3、工況4 浮置板加速度最大值分別為6.25，8.32，9.47 m/s2；頻域內(nèi)隨著軌下連續(xù)支承剛度增大，浮置板在63 Hz 以上頻帶加速度振級(jí)有所增大，而在63 Hz 以下頻帶加速度振級(jí)略有減小?？梢?，鋼軌連續(xù)支承有利于降低浮置板振動(dòng)加速度，主要緩解浮置板在10～25 Hz及160～200 Hz的振動(dòng)響應(yīng)。軌下連續(xù)支承剛度的增大能顯著加劇浮置板在63 Hz以上頻帶的振動(dòng)，略微減輕63 Hz以下頻帶的振動(dòng)。

3 結(jié)論與建議

本文通過研究鋼軌支承形式和軌下連續(xù)支承參數(shù)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)減振性能的影響，探討了鋼軌嵌入式鋼彈簧浮置板軌道在速度160 km/h 市域地鐵快線中設(shè)計(jì)應(yīng)用的可行性。主要結(jié)論與建議如下：

1）鋼軌支承形式的改變對(duì)于輪軌力、輪對(duì)及鋼軌加速度的影響很小，對(duì)浮置板的振動(dòng)影響相對(duì)較大。當(dāng)鋼軌由離散支承改為連續(xù)支承時(shí)，浮置板在10～25 Hz和160～200 Hz頻帶加速度振級(jí)有所下降。

2）軌下連續(xù)支承剛度和阻尼變化對(duì)于輪軌力和輪對(duì)加速度的影響規(guī)律相似。減小軌下連續(xù)支承剛度和阻尼能促使輪軌力和輪對(duì)加速度主頻向低頻移動(dòng)，減小輪軌和輪對(duì)在63 Hz以上頻帶的振動(dòng)。

3）軌下連續(xù)支承剛度和阻尼變化對(duì)于鋼軌和浮置板振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律相反。減小軌下連續(xù)支承剛度和阻尼有助于減輕浮置板在63 Hz 以上頻帶的振動(dòng)，但會(huì)加劇鋼軌在250 Hz以上頻帶的振動(dòng)。

4）建議根據(jù)路段實(shí)際減振需要對(duì)軌道結(jié)構(gòu)和軌下支承參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。在減振性能要求較高的地段，可通過適當(dāng)降低軌下連續(xù)支承剛度和阻尼來(lái)提升軌道結(jié)構(gòu)整體的減振性能。