史激特 葛黎新 李長紅

（1.陜西中醫(yī)藥大學(xué)醫(yī)學(xué)技術(shù)學(xué)院 咸陽 712046）（2.西北機(jī)電工程研究所 咸陽 712099）

1 引言

相比傳統(tǒng)感應(yīng)電機(jī)，永磁同步電機(jī)有著啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大，力能指標(biāo)好，功率因數(shù)高等優(yōu)勢，并且體積小、質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)簡單。我國稀土資源儲(chǔ)量豐富，永磁同步電機(jī)制造成本相對較低，故其在三航及軍用民用等領(lǐng)域運(yùn)用越來越廣，逐步取代傳統(tǒng)感應(yīng)電機(jī)占主導(dǎo)地位［1～4］。

傳統(tǒng)PI 控制器在系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型簡單且線性的情況下控制效果優(yōu)良，但對于數(shù)學(xué)模型復(fù)雜、強(qiáng)耦合、非線性的永磁同步電機(jī)而言，控制效果往往不佳，而模糊PI 控制器主要以工程師的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型要求低，且對非線性統(tǒng)有很強(qiáng)的魯棒性［5～8］。

本文在模糊邏輯理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合經(jīng)典PID控制理論，設(shè)計(jì)了模糊PI 控制器，并且在Matlab/Simulink 中與傳統(tǒng)PI 及臨界比例度法PI 控制器控制效果進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用模糊PI控制器的永磁同步電機(jī)交流伺服控制系統(tǒng)控制效果相比更為優(yōu)良。

2 模糊邏輯理論

專家系統(tǒng)中認(rèn)為，人類的思維建立在“是/非”邏輯上，即給定一個(gè)集合，若事物屬于該集合則邏輯為是，若事物不屬于該集合則邏輯為非，這就是著名的布爾邏輯。但事實(shí)上邏輯思維往往是含糊的、不定的，根據(jù)這樣一特點(diǎn)，1965 年美國教授Lotifi Zadeh 提出了模糊邏輯理論，即給定一個(gè)集合，若將是邏輯記為1（完全屬于），非邏輯記為0（完全不屬于），事物是否屬于該集合可能是0-1 之間某一數(shù)值，也就是說事物不是完全屬于該集合，也不是完全不屬于該集合，同時(shí)也將該數(shù)值稱為隸屬度，隸屬度所構(gòu)成的圖線稱為隸屬還函數(shù)［9］。

如今這一理論發(fā)展非常成熟，被廣泛地運(yùn)用到過程控制等諸多領(lǐng)域。以電機(jī)的轉(zhuǎn)速為例，隸屬函數(shù)如圖1，其中共有三個(gè)模糊集合，分別為慢集、中集、快集，轉(zhuǎn)速200rpm 到800rpm 完全屬于“慢”集，隸屬度為1；轉(zhuǎn)速1200rpm 屬于“慢”集的隸屬度為0.35，屬于“中”集的的隸屬度為0.2，轉(zhuǎn)速1600rpm屬于“中”集、“快”集的隸屬度同為0.3。

圖1 電機(jī)轉(zhuǎn)速隸屬函數(shù)

3 模糊控制系統(tǒng)

模糊控制系統(tǒng)如圖2 所示，其中主要包括三個(gè)步驟。

1）輸入變量模糊化處理

所謂輸入變量模糊化處理即是將計(jì)算機(jī)給出的精確控制變量轉(zhuǎn)化成可用于控制輸出求解的模糊變量［10］，若精確變量的論域?yàn)閧-xe，xe}，模糊變量的論域?yàn)閄={-n，-n+1，???，0，???，n-1，n}。

圖2 模糊控制系統(tǒng)

則

其中Ke稱為量化因子。據(jù)式（1）不難發(fā)現(xiàn)，只要確定Ke的數(shù)值便能可完成精確變量到模糊變量的論域轉(zhuǎn)換。

2）制定模糊控制規(guī)則

模糊控制規(guī)則是根據(jù)工程師大量實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)制定的。由經(jīng)典PID 控制原理可知，對整個(gè)永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性影響較大的是控制器比例系數(shù)KP、積分系數(shù)KI，結(jié)合前模糊PI 控制器特點(diǎn)做如下規(guī)定：

（1）為了使永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)在啟動(dòng)初期動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，可考慮增大比例系數(shù)KP；在系統(tǒng)運(yùn)行中期，為了其穩(wěn)定性及跟蹤精度，需將例系數(shù)KP拉低；系統(tǒng)運(yùn)行末期，需拉高積分系數(shù)KP。

（2）積分飽和現(xiàn)象極易出現(xiàn)于系統(tǒng)啟動(dòng)初期，會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的控制，為了防止積分飽和，需在體統(tǒng)啟動(dòng)初期減小積分系數(shù)KI，隨后為了系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，可逐漸增大積分作用；系統(tǒng)運(yùn)行末期，為了提高跟蹤誤差，可適當(dāng)繼續(xù)增大積分系數(shù)KI。

（3）當(dāng)發(fā)現(xiàn)給定量與被控量差值的絕對值逐漸增大時(shí)，此時(shí)偏差信號e(k)數(shù)值大，其變化率ec(k)符號與它相同，為了提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，改善控制效果，應(yīng)拉高比例系數(shù)KP。

（4）當(dāng)發(fā)現(xiàn)給定量與被控量差值的絕對值逐漸縮小時(shí)，偏差信號e(k)符號與其變化率相反，為了減小系統(tǒng)超調(diào)量，應(yīng)減小比例系數(shù)KP；當(dāng)e(k)較小時(shí)，為避免跟蹤誤差較大，需增大積分系數(shù)KI，此外，考慮到系統(tǒng)需有良好的帶載能力，比例系數(shù)KP選取需適中。

除此之外，模糊控制規(guī)定還與前人根據(jù)自己的知識(shí)累積所提出的推理方法有關(guān)。如今有大量的文獻(xiàn)給出了多種推理方法，其中Mamdani提出推理方法在模糊控制系統(tǒng)中運(yùn)用最為廣泛，該推理方法的一般式為“IF…and…，then…”［11］。

3）解模糊

完成模糊規(guī)則制定及推理后，模糊控制系統(tǒng)會(huì)對永磁同步電機(jī)給出一個(gè)模糊的控制量，但模糊量并不能實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的控制，故要將其轉(zhuǎn)化為精確量，這一過程稱為解模糊。解模糊的方法有很多種，本文采用離散化后的重心法，其表達(dá)式為

式中z0表示解模糊后的精確量，uout(zi)表示模糊變量的隸屬度。若模糊控制量隸屬函數(shù)如圖3。

圖3 模糊控制量隸屬函數(shù)

則運(yùn)用離散化后的重心法解模糊的結(jié)果為

4 模糊PI控制器設(shè)計(jì)及仿真實(shí)驗(yàn)

以模糊邏輯理論及模糊控制系統(tǒng)為基礎(chǔ)，結(jié)合經(jīng)典PID 控制理論，設(shè)計(jì)雙入雙出模糊PI 控制器，其中輸入的精確變量偏差信號e(k) 及其變化率ec(k)經(jīng)過模糊化、模糊推理、解模糊后輸出精確控制量，比例系數(shù)KP、積分系數(shù)KI。模糊PI 控制器結(jié)構(gòu)圖如圖4。

圖4 模糊PI控制器

定義

精確變量e(k) 、ec(k) 論域：{-6，-5，-4，-3，-2，-1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6}；

精確輸出量KP、KI論域：{-6，-5，-4，-3，-2，-1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6}；

e(k) 的模糊集合：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}；

ec(k)的模糊集合：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。

根據(jù)上述定義在Matlab/Simulink 模糊邏輯編輯器中建立輸入輸出變量隸屬函數(shù)，制定模糊控制規(guī)則，模糊控制規(guī)則見表1、2，并將Mamdani推理法添加進(jìn)模糊規(guī)則編輯器，完成模糊PI控制器設(shè)計(jì)［12］。

表1 KP 控制規(guī)則

表2 KI 控制規(guī)則

在搭建的轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，速度環(huán)的調(diào)節(jié)依次選用傳統(tǒng)PI控制器、臨界比例度法PI控制器、模糊PI控制器。電機(jī)速度響應(yīng)曲線如圖5。圖中實(shí)線波形為模糊PI 控制器整定的速度響應(yīng)曲線，較細(xì)虛線為臨界比例度法PI 控制器整定的速度響應(yīng)曲線、較粗虛線為傳統(tǒng)PI 控制器整定的速度響應(yīng)曲線。其中，系統(tǒng)仿真時(shí)間T=10s，傳統(tǒng)PI 控制器比例系數(shù)KP=1、積分系數(shù)KI=10。

圖5 電機(jī)速度響應(yīng)曲線

從仿真結(jié)果來看傳統(tǒng)PI 控制器對電機(jī)轉(zhuǎn)速控制方面超調(diào)量大、動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢、系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定；臨界比例度法PI 控制器超調(diào)量大、動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢、系統(tǒng)運(yùn)行較穩(wěn)定，模糊PI 控制器控制效果明顯優(yōu)于其余兩種控制器。

5 結(jié)語

本文根據(jù)模糊邏輯理論、模糊控制系統(tǒng)并結(jié)合經(jīng)典PID 原理，設(shè)計(jì)出永磁同步電機(jī)交流伺服控制系統(tǒng)速度環(huán)模糊PI控制器，并在Matlab/Simulink 中與傳統(tǒng)PI 控制器、臨界比例度法PI 控制器進(jìn)行對比仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明，模糊PI 控制器對電機(jī)轉(zhuǎn)速控制方面超調(diào)量小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定。日后的研究還可使模糊控制系統(tǒng)與分?jǐn)?shù)階PID 相結(jié)合，并且細(xì)分論域，設(shè)計(jì)模糊分?jǐn)?shù)階PI 控制器，將會(huì)得到更佳的控制效果［13～16］。