郭建林 賈愛林 賈成業(yè) 劉 成 齊亞東 位云生趙圣賢 王軍磊 袁 賀

1. 中國石油勘探開發(fā)研究院 2. 中國石油浙江油田公司 3.中國石油西南油氣田公司

0 引言

頁巖氣與常規(guī)天然氣的滲流規(guī)律明顯不同，對頁巖氣井進行生產(chǎn)規(guī)律的研究難度較大，主要表現(xiàn)在以下3個方面：①頁巖氣在儲層中的賦存狀態(tài)分為吸附態(tài)和游離態(tài)，吸附于有機質(zhì)和黏土礦物顆粒表面為吸附氣，游離氣則游離于基質(zhì)孔隙或裂隙中；②由于頁巖孔隙一般為納米級，常規(guī)滲流理論不能準確描述頁巖氣的運移規(guī)律；③頁巖儲層基質(zhì)滲透率極低，通常在納達西級，大規(guī)模體積壓裂是頁巖氣井獲得工業(yè)產(chǎn)量的必要措施，壓裂后形成的人工裂縫網(wǎng)絡、天然裂隙和層理中流體的流動存在著多尺度耦合問題[1-2]。目前，針對頁巖氣井滲流特征與生產(chǎn)規(guī)律的研究主要包括以下3個方向：①開展頁巖氣滲流模型研究，通過簡化吸附和解吸附方程，建立頁巖氣在人工裂縫與基質(zhì)間耦合流動的滲流模型[1-3]，由于受頁巖有機質(zhì)中氣體吸附狀態(tài)難于表征、體積壓裂后形成的人工裂縫網(wǎng)絡形狀不規(guī)則等問題的影響，導致以Langmuir等溫吸附理論為基礎、簡單裂縫網(wǎng)絡為假設條件的滲流模型難以描述在氣藏溫度、壓力條件下復雜天然裂縫—人工裂縫網(wǎng)絡中氣體的實際滲流狀態(tài)；②以物質(zhì)平衡方程為理論基礎，通過流動狀態(tài)分析對不穩(wěn)定滲流理論模型進行修正和改進，進而開展壓裂水平井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析，評價氣井產(chǎn)能[4-5]，但由于頁巖氣的傳輸方式復雜，包括體相氣體傳輸、吸附氣吸附/解吸與表面擴散、溶解氣構型擴散等3種[6-7]，同時氣井生產(chǎn)制度對流動狀態(tài)影響顯著，導致流態(tài)分析和滲流模型僅適用于單井，在區(qū)塊開發(fā)、批量投產(chǎn)的情況下對生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行分析則不適用；③以Arps經(jīng)驗模型為基礎，對產(chǎn)量遞減率等參數(shù)進行修正和改進，通過生產(chǎn)數(shù)據(jù)的歷史擬合建立產(chǎn)量遞減經(jīng)驗公式，明確氣井產(chǎn)量與累計產(chǎn)氣量隨生產(chǎn)時間的變化趨勢，從而開展相應的生產(chǎn)規(guī)律分析和產(chǎn)能評價[8-10]，該方法相對簡單、快速、實用，在礦場的適用性更強。為此，筆者通過對北美地區(qū)Barnett、Eagle Ford、Fayetteville、Нaynesville、Woodford和Marcellus等6個頁巖氣開發(fā)區(qū)塊和中國首批國家級頁巖氣示范區(qū)——長寧—威遠和昭通區(qū)塊的頁巖氣水平井生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行分析，并采用雙曲—指數(shù)混合遞減模型建立不同區(qū)塊的歸一化產(chǎn)量遞減曲線，探討了頁巖氣井初始產(chǎn)量的變化趨勢和產(chǎn)量遞減規(guī)律，最后建立了頁巖氣井的估算最終開采量（EUR）快速評價方法。該研究成果既可以為國內(nèi)頁巖氣開發(fā)，特別是規(guī)?；_發(fā)后頁巖氣井的生產(chǎn)規(guī)律分析與預測提供借鑒，也可以為科學制訂頁巖氣開發(fā)部署和決策奠定基礎。

1 雙曲—指數(shù)混合遞減模型

Arps遞減模型要求氣井以定壓生產(chǎn)且達到擬穩(wěn)態(tài)流動或邊界控制流動狀態(tài)，而致密氣和頁巖氣等非常規(guī)氣井實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)呈早期快速遞減、長期處于不穩(wěn)定流動階段的特征，難以達到擬穩(wěn)態(tài)或邊界流控制的流動狀態(tài)。Ilk等[8-10]、Nobakht等[11]基于統(tǒng)計規(guī)律建立了冪律指數(shù)遞減模型，用衰減指數(shù)定律近似表征產(chǎn)量遞減特征，引入新的產(chǎn)量遞減率隨時間變化的關系式，建立有別于雙曲遞減的產(chǎn)量遞減模型，但該模型存在遞減率表達式量綱不齊次、物理意義不明確以及氣井生產(chǎn)后期擬合效果不理想等缺陷；Рatzek等[12]、Luis和Ruben[13]基于北美地區(qū)Barnett頁巖氣井實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行分析，認為多級壓裂水平井產(chǎn)氣量與生產(chǎn)時間的遞減關系呈兩段式，齊亞東等[14]認為非常規(guī)氣井在生產(chǎn)早期階段表現(xiàn)為雙曲遞減特征，在生產(chǎn)后期階段表現(xiàn)為指數(shù)遞減特征?；谇叭藢Ψ浅Ｒ?guī)油氣井產(chǎn)量遞減規(guī)律的認識，筆者采用雙曲—指數(shù)混合遞減模型[14]，對北美和中國頁巖氣水平井的產(chǎn)量遞減率和EUR等參數(shù)開展分析。

雙曲—指數(shù)混合遞減模型中氣井產(chǎn)量遞減率和產(chǎn)氣量的表達式分別為：

式中D表示產(chǎn)量遞減率，d－1；Di表示擬合時間段初始時刻的遞減率，d－1；D∞表示生產(chǎn)時間趨于無窮大時的遞減率，d－1；m表示時間系數(shù)，無量綱；t表示生產(chǎn)時間，d；q表示產(chǎn)氣量，104m3/d；qi表示擬合時間段初始時刻產(chǎn)氣量，104m3/d。

2 北美地區(qū)頁巖氣水平井生產(chǎn)規(guī)律

2.1 氣井初始產(chǎn)量

由式（2）可知，氣井產(chǎn)量主要由初始產(chǎn)氣量和產(chǎn)量遞減率共同決定。自2002年美國Devon能源公司在Barnett頁巖氣區(qū)塊試驗的7口水平井取得成功，水平井開發(fā)技術在北美地區(qū)頁巖氣開發(fā)中迅速推廣應用，推動了美國頁巖氣產(chǎn)量的快速攀升[3]。北美地區(qū)通常將氣井壓裂返排投產(chǎn)后前兩個月的平均產(chǎn)量定義為初始產(chǎn)量，如圖1所示，北美地區(qū)頁巖氣區(qū)塊水平井初始產(chǎn)量變化可劃分為3個特征階段：第1階段，水平井的平均初始產(chǎn)量快速、較大幅度上升，以Barnett區(qū)塊為例，自2004年大規(guī)模采用水平井開發(fā)以后，隨著對區(qū)塊地質(zhì)認識的逐步深入和水平井開發(fā)技術、完井工藝日漸成熟，至2008年水平井的平均初始產(chǎn)量是開發(fā)初期的2倍；Barnett、Eagle Ford、Fayetteville、Нaynesville、Marcellus和 Woodford區(qū)塊在第1階段的持續(xù)時間為3～6年；第2階段，水平井的平均初始產(chǎn)量變化呈平臺式，表明區(qū)塊內(nèi)水平井鉆完井工藝趨向成熟、穩(wěn)定，水平井初始產(chǎn)量提升空間有限，該階段一般持續(xù)時間約7年；第3階段，水平井平均初始產(chǎn)量呈現(xiàn)下降趨勢，表明隨著“甜點區(qū)”以外布井數(shù)量的增加，外圍區(qū)域儲層地質(zhì)條件相對較差，導致外圍區(qū)域投產(chǎn)井的開發(fā)效果相對較差[15-16]。

對頁巖氣水平井初始產(chǎn)量進行對比，可以看出，隨著水平井開發(fā)技術在Barnett區(qū)塊試驗成功，隨后采用水平井規(guī)模開發(fā)的Нaynesville等區(qū)塊水平井初始產(chǎn)量在區(qū)塊投入開發(fā)的初期階段均表現(xiàn)出較大幅度的提升；同一區(qū)塊水平井初始產(chǎn)量呈現(xiàn)良好的“學習曲線”形態(tài)，即隨著對區(qū)塊地質(zhì)認識的深入和開發(fā)技術的完善，初始產(chǎn)量呈現(xiàn)上升趨勢；隨著相關技術的完善和借鑒，后期開發(fā)的水平井初始產(chǎn)量較前期開發(fā)的區(qū)塊要高。

2.2 產(chǎn)量遞減規(guī)律

自2004年大規(guī)模采用水平井開發(fā)以來，Barnett地區(qū)已公開的生產(chǎn)數(shù)據(jù)歷史達10年，其他區(qū)塊推廣應用水平井開發(fā)技術之后，生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)介于5～9年不等，為開展頁巖氣水平井生產(chǎn)規(guī)律分析提供了良好的資料基礎[15-16]。為便于表征不同投產(chǎn)年份的氣井產(chǎn)量，將月平均產(chǎn)量均一化處理（氣井的月平均產(chǎn)氣量除以其初始產(chǎn)氣量），同時將歷年投產(chǎn)井按年份依次記錄，同一區(qū)塊不同批次的氣井產(chǎn)量遞減規(guī)律相似（圖2）；采用本文建立的雙曲—指數(shù)混合遞減模型對月平均產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)進行擬合，得到各區(qū)塊歸一化產(chǎn)量遞減曲線（圖2）。

圖1 中國和北美地區(qū)主要頁巖氣開發(fā)區(qū)塊歷年投產(chǎn)井初始產(chǎn)量分布圖

圖2 中國和北美地區(qū)頁巖氣開發(fā)區(qū)塊歸一化產(chǎn)量遞減曲線圖

為了便于應用區(qū)塊單井產(chǎn)量遞減規(guī)律進行相應的分析與評價，本文將上述產(chǎn)量遞減曲線按照等時間步長進行離散化，根據(jù)初始產(chǎn)量（Q0）以及每一個時間點較上一個時間點的產(chǎn)量遞減比例（gi），計算任意時間點的產(chǎn)量（QN），計算式如下：

式中QN表示第N個時間點的氣井產(chǎn)量，104m3/d；Q0表示氣井初始產(chǎn)量，104m3/d；i表示循環(huán)因子，無量綱；N表示生產(chǎn)時間，d；gi表示氣井產(chǎn)量遞減比例，無量綱。

如表1所示，中國和北美地區(qū)各區(qū)塊水平井產(chǎn)量逐年遞減比例呈現(xiàn)早期高、后期逐漸降低的趨勢。

表1 中國和北美地區(qū)頁巖氣開發(fā)區(qū)塊水平井產(chǎn)量年遞減比例統(tǒng)計表

3 長寧—威遠和昭通區(qū)塊頁巖氣水平井生產(chǎn)規(guī)律

四川盆地長寧—威遠區(qū)塊和滇黔北昭通區(qū)塊是中國首批國家級頁巖氣示范區(qū)，自2014年整體部署水平井進行規(guī)?；_發(fā)，4年來已累計投產(chǎn)水平井372口，累計產(chǎn)氣量超過100×108m3。但與北美地區(qū)相比，中國頁巖氣開發(fā)整體尚處于開發(fā)初期階段，水平井生產(chǎn)歷史相對較短；開展國內(nèi)與北美地區(qū)頁巖氣井生產(chǎn)規(guī)律的對比分析，是合理評價水平井產(chǎn)能、科學制訂區(qū)塊開發(fā)技術政策的基礎。

3.1 氣井初始產(chǎn)量

長寧—威遠和昭通區(qū)塊歷年投產(chǎn)水平井初始產(chǎn)量統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，不同年份投產(chǎn)氣井初始產(chǎn)量的變化呈現(xiàn)與北美地區(qū)相似的變化規(guī)律，開發(fā)初期氣井初始產(chǎn)量整體偏低，隨著水平井靶體位置優(yōu)化和井眼巷道控制技術進步，氣井平均初始產(chǎn)量呈現(xiàn)上升的趨勢，但不同區(qū)塊初始產(chǎn)量的分布略有差異。如圖1所示，長寧區(qū)塊自投產(chǎn)以來前3年氣井平均初始產(chǎn)量呈線性遞增，第5年較前一年略有下降，同期投產(chǎn)氣井初始產(chǎn)量最大值和最小值波動較大，氣井初始產(chǎn)量變化特征與Нaynesville區(qū)塊較接近；威遠區(qū)塊2015—2018年氣井平均初始產(chǎn)量分布范圍介于 10.1×104～ 13.2×104m3/d，變化幅度較小，但同期投產(chǎn)氣井初始產(chǎn)量最大值和最小值波動較大，該區(qū)塊與Marcellus區(qū)塊開發(fā)初期氣井平均初始產(chǎn)量較接近；昭通區(qū)塊自投產(chǎn)以來初始產(chǎn)量變化范圍介于1.8×104～15.7×104m3/d，歷年投產(chǎn)井初始產(chǎn)量最大值波動較大，從而使平均初始產(chǎn)量呈現(xiàn)較大波動，2016—2018年投產(chǎn)井的平均初始產(chǎn)量均低于2015年。

3.2 產(chǎn)量遞減比例

與北美地區(qū)5個頁巖氣區(qū)塊相比，長寧區(qū)塊前3年產(chǎn)量遞減比例依次為55%、38%和33%，與Fayetteville區(qū)塊接近；威遠區(qū)塊生產(chǎn)初期產(chǎn)量遞減比例分別為63%、46%和37%，明顯高于其他區(qū)塊；昭通區(qū)塊不同年份投產(chǎn)井生產(chǎn)方式不同，開發(fā)初期（2015年）采用衰竭式生產(chǎn)與控壓生產(chǎn)相結合的方式，生產(chǎn)初期產(chǎn)量遞減比例分別為33%和28%，從2016年開始投產(chǎn)井均采用控壓生產(chǎn)方式，兩年來氣井月平均產(chǎn)量波動幅度介于初始產(chǎn)量的100%～120%，表現(xiàn)出較好的穩(wěn)產(chǎn)特征，氣井穩(wěn)產(chǎn)可持續(xù)22～34個月；由于生產(chǎn)時間較短，產(chǎn)量遞減期規(guī)律尚不明確。

4 氣井EUR預測

基于氣井產(chǎn)量遞減模型，全生命周期內(nèi)氣井累計產(chǎn)氣量計算式為：

式中Gp表示累計產(chǎn)氣量，104m3；Tw表示氣井生產(chǎn)時間，a；M表示投產(chǎn)年份；Q1表示氣井投產(chǎn)第1年年產(chǎn)氣量，104m3；j表示循環(huán)變量，無量綱；gj表示氣井產(chǎn)量年遞減比例，無量綱。

由式（4）可知，氣井Gp與Q1正相關。如圖3所示，不同區(qū)塊氣井隨時間變化的幅度不同；氣井EUR一般為Q1的2～5倍，其中Woodford區(qū)塊氣井最高，長寧區(qū)塊與 Barnett、Eagle Ford、Fayetteville和Нaynesville區(qū)塊相當，威遠區(qū)塊則相對較低，由此可進行不同區(qū)塊氣井EUR的快速評價。

圖3 中國和北美地區(qū)頁巖氣水平井與生產(chǎn)時間關系曲線圖

5 結論

1）不同區(qū)塊在開發(fā)初期頁巖氣水平井平均初始產(chǎn)量均呈現(xiàn)逐年上升的趨勢，但初始產(chǎn)量分布存在差異，而后氣井平均初始產(chǎn)量變化呈平臺式，后期則呈逐年下降的趨勢；

2）雙曲—指數(shù)遞減模型應用于中國和北美地區(qū)頁巖氣水平井的產(chǎn)量遞減分析具有較好的適應性，同一區(qū)塊不同批次的氣井產(chǎn)量遞減規(guī)律相似；

3）與北美地區(qū)5個頁巖氣區(qū)塊相比，長寧區(qū)塊前3年產(chǎn)量遞減比例依次為55%、38%和33%，與Fayetteville區(qū)塊接近；威遠區(qū)塊生產(chǎn)初期產(chǎn)量遞減比例分別為63%、46%和37%，明顯高于其他區(qū)塊；

4）氣井EUR與第1年累計產(chǎn)氣量正相關，一般為Q1的2～5倍，Woodford區(qū)塊氣井最高，長寧區(qū)塊與Barnett、Eagle Ford、Fayetteville和Нaynesville區(qū)塊相當，而威遠區(qū)塊則相對較低。