劉貴行 穆東旭

摘 ?要： 鋰離子電池已經(jīng)被應(yīng)用于B787客機(jī)，為進(jìn)一步提高B787鋰離子電池的可靠性，針對(duì)傳統(tǒng)基于相關(guān)向量機(jī)的電池剩余使用壽命預(yù)測方法的不足，提出一種把相關(guān)向量機(jī)、差分進(jìn)化算法和粒子群優(yōu)化算法融合的的方法。通過差分進(jìn)化算法和粒子群優(yōu)化算法對(duì)相關(guān)向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，增強(qiáng)其對(duì)電池歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)退化趨勢的預(yù)測能力。應(yīng)用卡爾曼濾波器對(duì)融合算法實(shí)施優(yōu)化，將優(yōu)化后的預(yù)測結(jié)果作為在線樣本添加到訓(xùn)練集中，對(duì)提出的模型重新訓(xùn)練，以此來動(dòng)態(tài)調(diào)整系數(shù)矩陣和相關(guān)向量以執(zhí)行下一次迭代預(yù)測?；贐787鋰離子電池測量數(shù)據(jù)，對(duì)所提方法的有效性和魯棒性進(jìn)行了驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞： 剩余壽命預(yù)測; 相關(guān)向量機(jī); B787鋰離子電池; 差分進(jìn)化算法; 粒子群優(yōu)化算法; 卡爾曼濾波

中圖分類號(hào)： TN36?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2019）20?0094?05

Remaining useful life prediction for B787 plane battery based on DEPSO?RVM

LIU Guihang1， MU Dongxu2

（1. Engineering Technology Training Center， Civil Aviation University of China， Tianjin 300300， China;

2. School of Electronic Information and Automation， Civil Aviation University of China， Tianjin 300300， China）

Abstract： In allusion to the shortcomings of the traditional battery residual useful life prediction method based on correlation vector machine， a new method integrating RVM （relevance vector machine）， DE （differential evolution） algorithm and PSO （particle swam optimization） algorithm is proposed. The parameters of the RVM are optimized by the mean of DE algorithm and PSO algorithm to enhance its ability to predict the degradation trend of battery historical monitoring data. The Kalman filter is applied to optimize the fusion algorithm. The optimized prediction results is added to the training set as an online sample， and the proposed model is retrained to dynamically adjust the coefficient matrix and the correlation vector to execute the next iteration prediction. On the basis of the measured data of lithium?ion batteryused in B787 plane， the effectiveness and robustness of the proposed method are verified.

Keywords： RUL prediction; RVM; lithium?ion battery; DE; PSO; Kalman filter

0 引 ?言

在飛機(jī)電源系統(tǒng)中，航空蓄電池是一種核心備用電源，是飛機(jī)不可或缺的電力裝置。航空蓄電池主要用于輔助航空發(fā)動(dòng)機(jī)和輔助動(dòng)力裝置（Auxiliary Power Unit，APU）的起動(dòng)、切換大功率負(fù)載時(shí)穩(wěn)定飛機(jī)電源網(wǎng)絡(luò)電壓和作為應(yīng)急電源向重要的應(yīng)急設(shè)備供電[1]。

B787 鋰離子電源均由鋰離子電池組、電極、絕緣材料、排氣孔和監(jiān)視裝置等構(gòu)成，航空鋰離子電源是典型的動(dòng)態(tài)、非線性電化學(xué)系統(tǒng)，因此，航空鋰離子電源的安全性和可靠性一直都是航空運(yùn)輸業(yè)十分關(guān)注的問題，一旦航空鋰離子電源發(fā)生故障將導(dǎo)致極其嚴(yán)重的后果[2]。

鋰離子電源故障預(yù)測問題已引起了國內(nèi)外專家及研究機(jī)構(gòu)的關(guān)注，大體上可分為基于模型的故障預(yù)測方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障預(yù)測方法[3]。基于模型的故障預(yù)測方法從鋰離子電池電化學(xué)機(jī)理的角度出發(fā)，分析了電池在運(yùn)作過程中的性能變化情況，構(gòu)建了鋰離子電池性能退化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。基于模型的故障預(yù)測方法能夠提供電池退化過程的物理分析和化學(xué)分析，但表征鋰離子電池老化過程的模型復(fù)雜程度較高，且參數(shù)眾多，因此在實(shí)際應(yīng)用中，基于模型的故障預(yù)測方法難度較大，動(dòng)態(tài)準(zhǔn)確度較差。而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障預(yù)測方法不需要精確地構(gòu)建描述電池內(nèi)部運(yùn)作機(jī)制的解析模型，因此避免了基于模型方法的缺點(diǎn)。通常情況下，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM），相關(guān)向量機(jī)（Relevance vector Machine，RVM）算法是常見的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。其中RVM是基于貝葉斯理論框架下的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，與SVM算法相比，RVM方法有效地減少了計(jì)算負(fù)擔(dān)，降低了時(shí)間的消耗，已被成功地用于鋰離子電池的剩余壽命預(yù)測（Remaining Useful Life，RUL）[4]。文獻(xiàn)[5]提出基于RVM的鋰離子電池故障預(yù)測框架，實(shí)現(xiàn)了鋰離子電池充放電時(shí)間的估計(jì)和預(yù)測。文獻(xiàn)[6]提出一種基于RVM的鋰離子電池可靠性計(jì)算模型，利用充電電壓和電流作為提取的特征數(shù)據(jù)，能夠準(zhǔn)確估計(jì)電池容量，確保鋰離子電池的可靠運(yùn)行?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法僅需要狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)的支持，是一種更為實(shí)用的預(yù)測方法。

B787客機(jī)鋰離子電池（State of Health，SOH）監(jiān)測數(shù)據(jù)在測量的過程中，由于受到隨機(jī)負(fù)載、溫度因素、電磁干擾和電池本身內(nèi)部不可預(yù)知因素的影響，會(huì)包含各種類型的噪聲。RVM算法中含有待調(diào)整參數(shù)，MacKay迭代估計(jì)法、EM（Expectation Maximization）迭代算法是常用的參數(shù)優(yōu)化方法，但是此類方法是預(yù)測精度與計(jì)算負(fù)擔(dān)之間的折衷[7]。為此，考慮到實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過程中的可實(shí)現(xiàn)性和可靠性，本文圍繞航空鋰離子電源故障預(yù)測這一主題，提出了基于差分進(jìn)化算法（Differential Evolution，DE）、粒子群優(yōu)化算法（Particle Swam Optimization，PSO）和RVM算法融合的DEPSO?RVM框架，為航空公司實(shí)現(xiàn)視情維修（Condition?based Maintenance，CBM）提供技術(shù)保障。

該方法把DE和PSO算法進(jìn)行融合，利用融合后的DEPSO方法優(yōu)化RVM算法中的參數(shù);然后，應(yīng)用卡爾曼濾波對(duì)DEPSO?RVM模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行降噪，以此削弱噪聲等不確定因素對(duì)預(yù)測精度的影響，預(yù)測結(jié)果的不確定性表達(dá)以概率密度分布的方式給出;最后，基于B787鋰離子電池的實(shí)測數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了本文方法的有效性和魯棒性。

1 RVM，DE和PSO的融合方法

1.1 相關(guān)向量機(jī)

RVM算法基于貝葉斯框架實(shí)施訓(xùn)練，在先驗(yàn)參數(shù)下刪除無關(guān)向量點(diǎn)，其結(jié)構(gòu)形式為權(quán)重和核函數(shù)的乘積。

1.2 差分進(jìn)化算法

DE是Storn和Price提出的一種全局連續(xù)優(yōu)化算法，給出一個(gè)D維空間向量[Xki=xki，1，xki，2，…，xki，D]，并且初始種群盡可能地覆蓋整個(gè)空間。種群中的每個(gè)個(gè)體借助于式（5）進(jìn)行變異操作。

差分進(jìn)化算法具有較強(qiáng)的魯棒性和適用性，可以很好地與其他算法融合，進(jìn)而演化成性能更優(yōu)的算法。

1.3 粒子群優(yōu)化算法

PSO是由Eberhart和Kennedy開發(fā)的一種新的用于隨機(jī)優(yōu)化的進(jìn)化計(jì)算技術(shù)。

算法被初始化為具有速度和位置的一組隨機(jī)粒子（隨機(jī)解），隨后通過迭代計(jì)算更新粒子，找到每個(gè)粒子的局部最優(yōu)解Pbest和全局最優(yōu)解Gbest。假設(shè)粒子i的速度為[Vk+1i]，位置為[Xk+1i]，那么用于粒子速度和位置更新的公式可以表示為：

式中：[w]是慣性權(quán)重，用來調(diào)整搜索空間的大小;Pbest和Gbest分別表示單個(gè)粒子的局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解;[c1，c2]為加速系數(shù)，用于衡量粒子的歷史最優(yōu)解對(duì)其演化過程的影響程度;[r1，r2]是[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。當(dāng)?shù)玫筋A(yù)先設(shè)定的結(jié)果后算法結(jié)束。

1.4 ?DEPSO?RVM模型的建立

針對(duì)DE和PSO算法分別在求解全局最優(yōu)解的過程中由于過早收斂現(xiàn)象的發(fā)生導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)解的問題，提出了把DE和PSO融合的DEPSO方法。首先使用DE算法生成測試向量，如果測試向量的適應(yīng)度高于目標(biāo)向量，那么將其包括在種群中;否則激活PSO算法，使用局部搜索和全局搜索來生成另一個(gè)候選解。RVM具有處理小樣本數(shù)據(jù)的能力，而訓(xùn)練算法是RVM的核心部分。通過似然函數(shù)和先驗(yàn)知識(shí)實(shí)現(xiàn)算法訓(xùn)練，其中似然函數(shù)描述訓(xùn)練樣本的潛在特征，先驗(yàn)知識(shí)描述模型的復(fù)雜性，以此來增強(qiáng)對(duì)測試樣本的泛化能力。

RVM超參數(shù)的選擇直接影響電池容量的預(yù)測結(jié)果，例如權(quán)重參數(shù)[w]和核參數(shù)[σ]的取值決定了模型的稀疏性和泛化能力，為了準(zhǔn)確預(yù)測B787客機(jī)鋰離子電池的RUL，提出了DEPSO?RVM模型，并且提出了DEPSO方法來優(yōu)化RVM中的超參數(shù)。文中的DEPSO?RVM模型的具體實(shí)施過程描述如下：

1） 設(shè)定[F，CR，Np，K]的值，并初始化式（5）中的向量[Xki]，設(shè)置[k=1]。

2） 在[0，1]之間隨機(jī)選擇[r1，r2]的值，并且根據(jù)式（5）建立突變載體向量[Vki]。

3） 執(zhí)行式（6），通過交叉生成試驗(yàn)向量[uki]，如果生成的任一測試向量位于搜索空間之外，則在可行域內(nèi)重新調(diào)整測試向量。

4） 將生成的測試向量與目標(biāo)向量進(jìn)行比較，如果測試向量的適應(yīng)度值大于目標(biāo)向量，則返回步驟2）并繼續(xù)下一次迭代更新;否則，激活PSO算法。

5） 執(zhí)行PSO算法，根據(jù)式（8）和式（9）更新向量[Xki，Vki，w]。

6） 如果[i≤Np]，返回步驟2）;否則執(zhí)行步驟9）。

7） 把獲得的新參數(shù)用作RVM模型的候選解，并且根據(jù)新的適應(yīng)度更新Gbest的值。

8） 如果[k≤K]，返回步驟1）;否則執(zhí)行步驟9）。

9） 把更新后的Gbest值用作RVM的被優(yōu)化后的參數(shù)。至此，DEPSO?RVM建模完成。

文中的DEPSO優(yōu)化算法與傳統(tǒng)的MacKay迭代估計(jì)法、EM迭代算法相比能夠提高計(jì)算效率，是一種能夠均衡計(jì)算效率和計(jì)算穩(wěn)定性的算法。

2 基于DEPSO?RVM的B787鋰離子電池RUL預(yù)測

在本節(jié)中，從數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的角度，根據(jù)所建立的DEPSO?RVM模型來預(yù)測電池容量和RUL。在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于測量噪聲和其他潛在的不確定性因素的存在，會(huì)導(dǎo)致電池容量預(yù)測精度的降低。在這種情況下，使用KF算法來降低不確定性并獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果，更具有普遍性。 此外，設(shè)備狀態(tài)軌跡通常情況下是已知的，使用所提出的DEPSO?RVM方法不需要事先建立狀態(tài)轉(zhuǎn)換方程，可以對(duì)這個(gè)軌跡直接進(jìn)行回歸（核函數(shù)的加權(quán)和）。在每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)，設(shè)備狀態(tài)的回歸值遵循高斯分布：

式中：[Ck]表示[k]時(shí)刻的放電容量;[ηC，k]定義為放電容量與同循環(huán)過程中充電容量的比值;[Δtk]表示時(shí)間間隔;[β1，k]和[β2，k]是容量再生項(xiàng)中需要確定的參數(shù)。根據(jù)傳感器采到的監(jiān)測數(shù)據(jù)，按照上述方法，通過建立的DEPSO?RVM模型直接回歸訓(xùn)練數(shù)據(jù)，從而獲取鋰離子電池的退化趨勢，并用其代替經(jīng)驗(yàn)退化模型，此方法更適用于電池狀態(tài)預(yù)測的動(dòng)態(tài)應(yīng)用。在此之后，使用KF對(duì)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，降低噪聲等不確定性因素帶來的影響。至此就完成了PSO，DE，RVM等方法的融合過程，下面將給出具體的融合步驟。

4 結(jié) ?語

本文提出一種預(yù)測B787客機(jī)鋰離子電池RUL的迭代更新DEPSO?RVM算法。文章的主要貢獻(xiàn)在于：

1） 針對(duì)單一的RVM算法在長周期預(yù)測過程中性能差的問題，提出一種用于B787客機(jī)鋰離子電池RUL預(yù)測的迭代更新框架;

2） 把DE和PSO算法進(jìn)行深度融合，利用融合后的DEPSO方法調(diào)整RVM算法中的未知參數(shù);

3） 通過KF方法對(duì)最終的輸出結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，削弱噪聲污染，使RUL預(yù)測結(jié)果更為準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的RVM方法相比，所提出的DEPSO?RVM方法擁有更高的預(yù)測精度和更好的可實(shí)施性。此外，所提出的DEPSO?RVM模型亦可以應(yīng)用于其他領(lǐng)域的預(yù)測工作中。

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