潘 鋒

（四川信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 廣元 628040）

1 引言

OFDM 系統(tǒng)作為新型的無線通信技術(shù)，其能夠提供更高的頻譜效率、更低的計(jì)算復(fù)雜度和對(duì)多徑衰落信道更大的免疫力［1］。然而，較高的峰值平均功率比（PAPR）是OFDM 系統(tǒng)的主要缺陷［2］。這種缺陷需要借助高功率放大器（HPA）在其線性區(qū)域內(nèi)操作［3］，否則HPA的非線性會(huì)導(dǎo)致帶內(nèi)失真和帶外輻射，從而提高誤碼率（BER）［4］。現(xiàn)有的PAPR抑制方案可以分為三類:裁剪法［3］、編碼法［4～6］和概率法［7～9］。

噴泉碼是具有抹除信道的稀疏圖碼，例如多播系統(tǒng)，其中文件以多個(gè)小數(shù)據(jù)包的形式發(fā)送，并且每個(gè)數(shù)據(jù)包被無錯(cuò)誤地接收或根本不被接收［10］?；跀?shù)據(jù)包的編碼特性與OFDM 系統(tǒng)的N 維多載波結(jié)構(gòu)完全匹配，因此可以使用噴泉碼來抑制PAPR［11］。這種數(shù)據(jù)包組合方式還可用于跨層設(shè)計(jì)，并且在層間信息共享和網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)性方面具有優(yōu)勢(shì)。在噴泉碼的編碼過程中，對(duì)于所選度值［12］的不同生成矩陣［13］和輸入數(shù)據(jù)包組合可以產(chǎn)生各種候選項(xiàng)，以便能夠選擇具有最小PAPR 的候選項(xiàng)進(jìn)行傳輸。文獻(xiàn)［14］通過引入期望等級(jí)來部署噴泉碼進(jìn)而抑制PAPR，其中，編碼數(shù)據(jù)包通過OFDM符號(hào)形式傳輸，并且每個(gè)數(shù)據(jù)包的長(zhǎng)度與OFDM 大小相同，這意味著Luby 變換（LT）編碼和OFDM 符號(hào)之間的映射關(guān)系沒有得到充分利用。

鑒于以上研究，本文提出了一種基于編碼數(shù)據(jù)包置換的PARP 抑制算法，通過交換編碼數(shù)據(jù)包的位置來生成不同的候選項(xiàng)，并將OFDM 符號(hào)乘以相位旋轉(zhuǎn)矢量進(jìn)而改善系統(tǒng)性能。

2 PAPR和LT編碼

2.1 OFDM系統(tǒng)中的PAPR

N 個(gè)子載波的離散OFDM符號(hào)xn表示為

其中，E[]?表示期望算子。通常采用互補(bǔ)累積分布函數(shù)（CCDF）來表示OFDM 符號(hào)的PARP 超過給定閾值PAPR0的概率。根據(jù)文獻(xiàn)［15］的定義，CCDF為

通常，經(jīng)常執(zhí)行4 次過采樣即可精確獲得峰值［16］，因此式（3）可以改寫為

其中，α 為常數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)［16］，本文將α 取2.8。

選擇映射（SLM）是抑制OFDM 系統(tǒng)PAPR 的一種常用概率方法［17］。該技術(shù)的主要思想是，發(fā)射器通過將數(shù)據(jù)塊乘以Q 個(gè)獨(dú)立的相位旋轉(zhuǎn)矢量來產(chǎn)生一組足夠獨(dú)立的候選數(shù)據(jù)塊，并且矢量長(zhǎng)度與子載波的數(shù)量相同。所傳輸?shù)臄?shù)據(jù)塊將是其中PAPR最小的數(shù)據(jù)塊。在這種情況下，OFDM 符號(hào)超過閾值的概率將為

因此，當(dāng)Q 增加時(shí)，概率將顯著地接近于0。

2.2 LT編碼

數(shù)字噴泉碼在抹除信道中具有良好的性能。假設(shè)輸入數(shù)據(jù)包向量為{s1,s2,...,sk}，并且編碼的數(shù)據(jù)包向量為。編碼過程可以描述為，對(duì)于每個(gè)編碼數(shù)據(jù)包，從概率密度函數(shù)中對(duì)整數(shù)d 進(jìn)行采樣，然后均勻地隨機(jī)選擇d 個(gè)輸入數(shù)據(jù)包，通過異或（XOR）運(yùn)算來合成編碼數(shù)據(jù)包。整數(shù)d 是編碼數(shù)據(jù)包的度值，因此，概率密度函數(shù)稱為度分布［18］。LT 編碼的結(jié)構(gòu)也可以用二分圖來表示，由輸入數(shù)據(jù)包（圓形節(jié)點(diǎn)）和編碼數(shù)據(jù)包（矩形節(jié)點(diǎn)）構(gòu)成二分圖。連接到編碼數(shù)據(jù)包的邊數(shù)正好是該數(shù)據(jù)包的度值，并由度分布確定。圖1 描繪了具有5個(gè)輸入符號(hào)和6個(gè)輸出符號(hào)的二分圖情況。

圖1 LT編碼結(jié)構(gòu)的二分圖

噴泉碼的一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)是無速率限制，由于源消息生成的編碼數(shù)據(jù)包的數(shù)目可能為無限個(gè)，在多播系統(tǒng)中，任何能夠接收消息的接收器都可以在收集足夠數(shù)量的編碼數(shù)據(jù)包之后重建輸入數(shù)據(jù)包。在解碼過程中通常采用置信傳播（BP）算法。首先，接收器找到僅連接到一個(gè)輸入數(shù)據(jù)包sk的編碼數(shù)據(jù)包tn，并將其恢復(fù)為所需的輸入數(shù)據(jù)包。如果沒有這樣的編碼數(shù)據(jù)包，則此解碼算法此時(shí)停止并且無法恢復(fù)所有輸入數(shù)據(jù)包。其次，接收器將通過XOR 運(yùn)算移除恢復(fù)的輸入數(shù)據(jù)包來降低度值大于或等于2 的其他數(shù)據(jù)包的度值。重復(fù)上述過程，直到無法找到具有度值為1 的輸入數(shù)據(jù)包。由于解碼性能與度分布密切相關(guān)，因此，魯棒孤子分布（RSD）可用于抹除碼理論中的離散概率分布，其定義為

則度分布函數(shù)為

3 數(shù)據(jù)包置換算法

概率法抑制PAPR 的本質(zhì)是生成不同的信號(hào)候選項(xiàng)，并且發(fā)送具有最小PAPR 的信號(hào)候選項(xiàng)。噴泉碼方法抑制PAPR 同樣遵循這一思想，并且還可以實(shí)現(xiàn)誤差校正功能。文獻(xiàn)［12］在確定度值之后通過組合各種輸入數(shù)據(jù)包來生成候選項(xiàng)。此外，無速率特性允許無限制地產(chǎn)生編碼數(shù)據(jù)包，因此，文獻(xiàn)［13］通過丟棄PAPR 超過閾值的數(shù)據(jù)包來實(shí)現(xiàn)PAPR控制。

利用LT 分組與OFDM 符號(hào)之間的映射關(guān)系也可以生成候選項(xiàng)。一旦生成LT 編碼，最簡(jiǎn)單且理想的傳輸方案為該數(shù)據(jù)包由一個(gè)OFDM 符號(hào)承載，即該數(shù)據(jù)包占據(jù)所有子載波并通過OFDM 符號(hào)傳輸，本文將此方法標(biāo)記為“方案I”。若數(shù)據(jù)包在所有子載波和若干幾個(gè)OFDM 符號(hào)上傳輸，標(biāo)記為“方案II”。數(shù)據(jù)包占據(jù)部分子載波并通過若干幾個(gè)OFDM 符號(hào)進(jìn)行傳輸，標(biāo)記為“方案III”。圖2 給出了方案I、方案II 和方案III 的映射關(guān)系。對(duì)于方案I中的數(shù)據(jù)包，可以將其分成兩部分，并將第二部分放在另一個(gè)符號(hào)上，因此，其余的子載波可以攜帶另一半數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)包。

圖2 不同傳輸方案映射關(guān)系

當(dāng)多個(gè)數(shù)據(jù)包映射到同一個(gè)符號(hào)時(shí)，通過交換占用子載波塊的數(shù)據(jù)包位置可以產(chǎn)生不同的數(shù)據(jù)包置換。為了簡(jiǎn)單起見，本文假設(shè)符號(hào)中的數(shù)據(jù)包數(shù)量和OFDM 大小都為2 的冪次方，并且數(shù)據(jù)包僅通過符號(hào)傳輸。當(dāng)1 個(gè)符號(hào)同時(shí)發(fā)送4 個(gè)數(shù)據(jù)包時(shí)，則將會(huì)有4!=24 種置換方式。

本文使用Perms 函數(shù)來確定每個(gè)數(shù)據(jù)包所占用的子載波塊。例如，如果packet1,packet2,packet3,packet4 構(gòu)成從子載波0 到N-1 的OFDM符號(hào)，并且v=[packet4,packet3, packet2,packet1]，則 Perms(v) 返回的第一結(jié)果是 [packet1,packet2,packet3,packet4]，使得packet1,packet2,packet3,packet4 分 別 在 子 載 波0 ～(N/4-1) ，N/4 ～(N/2-1) ，N/2 ～(3N/4-1) 和3N/4 ～(N-1) 上調(diào)制。圖3 給出了使用Perms 函數(shù)的向量v 前四個(gè)置換。

圖3 使用Perms函數(shù)的前四個(gè)置換

如圖3 所示，符號(hào)中的數(shù)據(jù)包越多，符號(hào)的置換就越多。當(dāng)一個(gè)符號(hào)由8 個(gè)數(shù)據(jù)包組成時(shí)，則將產(chǎn)生8!=40320 種最優(yōu)候選項(xiàng)，這將帶來龐大的計(jì)算量。因此，我們可以自由設(shè)置最大置換來限制此類窮舉搜索。

文獻(xiàn)［16］的仿真結(jié)果證明，僅依靠數(shù)據(jù)包置換不能明顯降低PAPR。因此，本文引入相位旋轉(zhuǎn)矢量來解決這個(gè)問題，具體算法步驟如下。

步驟1:假設(shè)OFDM 符號(hào)中的數(shù)據(jù)包數(shù)量為m，傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包數(shù)量為n，令j=m!，OFDM 符號(hào)索引i=1 和數(shù)據(jù)包置換索引k=1，選擇度分布函數(shù)μ(d)。

步驟2:當(dāng)i ≤[n/m]時(shí)，l 從1 逐漸增加到m，根據(jù)μ(d)生成度值dl，通過選擇dl離散數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)包并生成編碼數(shù)據(jù)包。

步驟3:將生成的編碼數(shù)據(jù)包組成OFDM 符號(hào)oi，進(jìn)而生成相位序列，并且從相位集{l,-l}中隨機(jī)選擇每個(gè)元素。

步驟4:對(duì)于k=1,...,j ，根據(jù)第k 個(gè)置換在oi中交換數(shù)據(jù)包的位置得到 oi,k，計(jì)算，其中，字符?表示分量乘法。

步驟5:對(duì)于i=i+1,l=1,k=1。傳輸PAPR最小的候選項(xiàng)

對(duì)于噴泉碼系統(tǒng)，接收器隨機(jī)接收數(shù)據(jù)包，如果它接收到足夠數(shù)量的編碼數(shù)據(jù)包，則它可以恢復(fù)輸入數(shù)據(jù)包。因此，符號(hào)中數(shù)據(jù)包的位置改變不需要輔助信息，并且對(duì)解碼沒有不利影響。此外，本文也不改變?nèi)魏螖?shù)據(jù)包的度值，因此該算法不會(huì)導(dǎo)致額外的解碼開銷。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

為了評(píng)估PAPR 抑制的性能，本文考慮N=1024 個(gè)子載波和16 個(gè)正交幅度調(diào)制（QAM）OFDM 系統(tǒng)，其中一個(gè)數(shù)據(jù)包通過符號(hào)傳輸并分配給256 個(gè)子載波。對(duì)于LT 編碼中的度分布，選擇RSD 并設(shè)置c=0.1，δ=0.5。輸入數(shù)據(jù)包和編碼數(shù)據(jù)包的數(shù)目均為40000，以此獲得平滑的CCDF 曲線，并且執(zhí)行4次過采樣。

4.1 置換次數(shù)分析

圖4 描述了不使用相位旋轉(zhuǎn)矢量時(shí)不同置換次數(shù)的CCDF。函數(shù)Perms 返回一個(gè)矩陣，該矩陣以反向字典順序置換向量v的所有元素，因此k=2選擇向量v的前兩個(gè)置換，依此類推?？梢钥闯?，CCDF 隨k的增加而改善，但僅依靠數(shù)據(jù)包置換不能明顯降低PAPR。當(dāng)CCDF 為10-1時(shí)，k=24 相比于k=6 的 性 能 僅 領(lǐng) 先0.2dB。 另 外，當(dāng)PAPR0≥10.2dB時(shí)，k=6，k=8，k=10，k=12 和k=24 幾乎具有相同的性能。

圖4 不使用相位旋轉(zhuǎn)矢量時(shí)不同置換次數(shù)的CCDF

4.2 相位旋轉(zhuǎn)矢量分析

為了進(jìn)一步降低PAPR，本文將數(shù)據(jù)包置換和相位旋轉(zhuǎn)矢量結(jié)合，模擬了兩種方案。引入相位旋轉(zhuǎn)矢量設(shè)置為第1 方案，24 個(gè)置換乘以24 個(gè)獨(dú)立的相位旋轉(zhuǎn)矢量設(shè)置為第2 方案。圖5 繪制了這2種方案的CCDFS的性能。

圖5 不同相位旋轉(zhuǎn)矢量和相位集的OFDM符號(hào)PAPR的CCDF

圖5 中的參數(shù)h表示不同的相集，h=1,h=2,h=3 分別表示{1,-1}，{1,-1,j,-j}和如圖5 所示，隨著數(shù)據(jù)包置換和相位旋轉(zhuǎn)的結(jié)合，PAPR 抑制方面有明顯的改進(jìn)。在SLM 中，相位旋轉(zhuǎn)矢量的數(shù)目影響PAPR 降低性能。然而，1 相旋轉(zhuǎn)矢量和24 相旋轉(zhuǎn)矢量的曲線幾乎相互重疊。因此，數(shù)據(jù)包置換可以部分地作為某些相位旋轉(zhuǎn)矢量來產(chǎn)生具有不同PAPR的符號(hào)。對(duì)于輔助信息，第1 方案只需要log21 比特，而第二種方案只需要log224 比特。所有上述優(yōu)點(diǎn)是因?yàn)樗崴惴ㄖ幸肓? 相旋轉(zhuǎn)矢量。本文還考慮了選擇相位旋轉(zhuǎn)矢量的相位集的大小，因?yàn)槊總€(gè)子載波的相位更有可能隨著大小變化而改變。

4.3 置換選擇模式分析

由于可以自由地定義所有置換中的最大候選項(xiàng)數(shù)目，因此使用哪組置換作為候選項(xiàng)可能對(duì)PAPR 降低性能產(chǎn)生影響，即置換選擇模式的影響。函數(shù)Perms(v)仍然使用反向字典順序返回所有置換。本文分別采用相鄰模式、交織模式和偽隨機(jī)模式從模擬的24 個(gè)置換中選擇12 個(gè)候選項(xiàng)。圖6 給出了不同置換選擇模式的結(jié)果比較。

圖6 置換選擇模式的結(jié)果比較

如圖6 所示，數(shù)據(jù)包置換與1 相旋轉(zhuǎn)矢量的結(jié)合再次顯示出優(yōu)于單一數(shù)據(jù)包置換的優(yōu)勢(shì)。相鄰模式和偽隨機(jī)模式略微優(yōu)于交織模式，但是這種性能改進(jìn)極為有限，可以忽略不計(jì)。當(dāng)不使用相位旋轉(zhuǎn)時(shí)，三種選擇模式具有相同的性能。

5 結(jié)語

本文分析了LT 編碼OFDM 系統(tǒng)的傳輸方案，通過在OFDM 符號(hào)中置換LT 編碼數(shù)據(jù)包并將它們分配給不同的子載波塊來建立新的信號(hào)候選項(xiàng)，從而在候選項(xiàng)中傳輸具有最小PAPR 的符號(hào)來降低PAPR。本文將數(shù)據(jù)包置換與相位旋轉(zhuǎn)矢量相互結(jié)合并以此改善性能。仿真結(jié)果表明，所提方法能夠明顯降低PAPR，并且少數(shù)數(shù)據(jù)包的置換能夠起到相位旋轉(zhuǎn)矢量的作用。此外，所提方法幾乎不需要輔助信息，并且具有良好的解碼性能。