呂 卓，張 旭，勾國斌，閆月暉

(1 北京理工大學(xué)， 北京 100081； 2 北京航天長征飛行器研究所， 北京 100076)

0 引言

軌道設(shè)計是航天器方案設(shè)計中的重要內(nèi)容[1]，包括軌道模型建立、制導(dǎo)率設(shè)計等。在軌道設(shè)計方案論證階段，設(shè)計人員往往會面臨大量的理論計算公式、符號和圖表等，數(shù)據(jù)量龐大且抽象，導(dǎo)致理解困難，評審效率低。采用三維可視化仿真技術(shù)對航天器軌道進(jìn)行仿真，可直觀的展示航天器飛行和變軌效果，為設(shè)計工作帶來便利；在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)實時變軌，即設(shè)計人員在仿真進(jìn)程中根據(jù)航天器飛行情況適時發(fā)出變軌指令，控制航天器變軌飛行，便可在一次仿真中控制航天器完成多次變軌，觀察航天器在軌道不同位置上的變軌效果，以及經(jīng)多次變軌調(diào)整后航天器的軌道變化情況，進(jìn)而驗證設(shè)計方案可行性，降低試驗成本，提高設(shè)計效率。

國內(nèi)外學(xué)者對于航天器的三維可視化仿真進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[2]基于OpenGL設(shè)計了一種小衛(wèi)星在軌運(yùn)行可視化仿真系統(tǒng)，實現(xiàn)對小衛(wèi)星的實時監(jiān)測仿真；文獻(xiàn)[3]利用Direct3D和3D MAX完成了探空火箭任務(wù)可視化仿真設(shè)計，幫助科研人員直觀的了解探空火箭的飛行狀況，并理解從探測任務(wù)或試驗中獲取的抽象數(shù)據(jù)；文獻(xiàn)[4]開發(fā)了一種基于OpenGL的導(dǎo)彈飛行可視化仿真系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)導(dǎo)彈的實時飛行仿真，實時觀測飛行仿真數(shù)據(jù)和彈體、舵面、噴管等部件的動態(tài)變化。此外還有航天器姿態(tài)跟蹤控制[5]、導(dǎo)彈攻防視景仿真[6]和導(dǎo)彈攻擊過程[7]等方面的仿真研究。上述研究借助不同的工具實現(xiàn)了航天器多種設(shè)計方案的三維可視化仿真，但對于航天器實時變軌仿真問題仍然考慮不足。對此，文中提出一種實時變軌仿真策略，重點(diǎn)研究通過合理配置彈道點(diǎn)計算與發(fā)送方式，在STK與MATLAB聯(lián)合搭建的仿真系統(tǒng)中實現(xiàn)航天器實時變軌仿真。

1 軌道仿真原理

在導(dǎo)彈實際飛行任務(wù)中，為應(yīng)對突發(fā)情況或調(diào)整導(dǎo)彈預(yù)期落點(diǎn)，設(shè)計人員會通過制導(dǎo)控制系統(tǒng)向?qū)棸l(fā)送變軌指令，隨后操縱機(jī)構(gòu)作出主動調(diào)整，改變導(dǎo)彈受力狀況，進(jìn)而按照預(yù)期變軌。在模型計算層面即反映為制導(dǎo)變量的改變。因此，為實現(xiàn)導(dǎo)彈變軌仿真，首先要對某一特定的彈道模型選取制導(dǎo)變量，為其設(shè)置默認(rèn)值，根據(jù)彈道模型進(jìn)行彈道計算。在實施變軌時，通過程序控制接口向彈道計算引擎發(fā)送變軌指令，制導(dǎo)變量隨即被更新，繼而計算出新彈道數(shù)據(jù)。新彈道數(shù)據(jù)被發(fā)送至STK經(jīng)處理生成新彈道曲線，導(dǎo)彈沿著新彈道曲線飛行，從而完成變軌。文中基于MATLAB與STK搭建實時變軌仿真環(huán)境，即通過MATLAB構(gòu)建彈道計算引擎來計算和發(fā)送彈道數(shù)據(jù)，使用STK接收彈道數(shù)據(jù)并生成仿真動畫。

導(dǎo)彈實時變軌仿真效果可歸納為兩個基本要求，即實時性和對照性。實時性是指發(fā)出變軌指令后，窗口中的導(dǎo)彈能夠根據(jù)控制系統(tǒng)特性和導(dǎo)彈氣動特性等，按照規(guī)定的時間準(zhǔn)確響應(yīng)，生成新的彈道曲線并沿新的彈道飛行；對照性是指在變軌時，導(dǎo)彈飛行前方需保留一段變軌前提前生成的原有彈道曲線，與新生成的彈道曲線對照，以更好的觀察到變軌效果。滿足以上兩個要求是實現(xiàn)實時變軌的難點(diǎn)和關(guān)鍵。

2 實時變軌仿真策略

2.1 定義

彈道點(diǎn)：根據(jù)彈道模型計算出來的一組數(shù)值解即為一個彈道點(diǎn)，STK接收彈道點(diǎn)后可生成彈道曲線，導(dǎo)彈沿彈道曲線飛行。彈道點(diǎn)(ballistic point, BP)具有以下形式：

BP={t,(x,y,z,vx,vy,vz)}

式中：t為彈道點(diǎn)對應(yīng)的時刻；x、y、z為導(dǎo)彈在發(fā)射坐標(biāo)系中的位置；vx、vy、vz為發(fā)射坐標(biāo)系中沿x、y、z軸的速度。

實時對象：當(dāng)導(dǎo)彈的仿真飛行速度無限接近于仿真窗口中彈道曲線生成速度時，則該導(dǎo)彈為實時對象。實時對象在視覺上會呈現(xiàn)在所過之處留下軌跡曲線的效果，如圖1所示。其特點(diǎn)在于能夠快速準(zhǔn)確地響應(yīng)變軌指令，生成新彈道曲線并沿該彈道繼續(xù)飛行，原理在下文中詳細(xì)敘述。

彈道輔助顯示對象：為滿足對照性，變軌時需在導(dǎo)彈飛行前方保留一段變軌前提前生成的彈道曲線，而這段曲線就需要彈道輔助顯示對象來輔助生成。彈道輔助顯示對象本質(zhì)上是STK中的導(dǎo)彈對象，可通過設(shè)置使其模型不顯示，只顯示彈道曲線。彈道輔助顯示對象作用下的仿真效果如圖1所示，其作用原理在下文中詳細(xì)敘述。

圖1 實時對象與彈道輔助顯示對象

主對象：將仿真顯示的飛行中的導(dǎo)彈定義為主對象，主對象是仿真的主體。

2.2 實時性要求的分析與實現(xiàn)

導(dǎo)彈變軌實時性包括新彈道曲線立即生成與導(dǎo)彈立即沿新彈道曲線飛行兩個方面，即可能存在著新彈道曲線已經(jīng)生成而導(dǎo)彈仍沿著原有彈道曲線飛行的情況。

首先考慮變軌時新彈道曲線生成的實時性。仿真中彈道曲線生成需滿足的基本條件是，所發(fā)送的彈道點(diǎn)對應(yīng)時刻應(yīng)提前于當(dāng)前仿真時刻，即彈道曲線生成速度應(yīng)快于導(dǎo)彈仿真飛行速度，這樣下一點(diǎn)處的彈道曲線才會在導(dǎo)彈到達(dá)之前提前生成，確保仿真繼續(xù)進(jìn)行。在滿足這一條件的基礎(chǔ)上，考慮彈道點(diǎn)的計算與發(fā)送，共存在1次計算若干彈道點(diǎn)后逐個發(fā)送和計算出1個彈道點(diǎn)后隨即發(fā)送兩種方式。若采用第一種方式，則發(fā)布變軌指令時，上一輪計算所得若干彈道點(diǎn)可能仍處于發(fā)送階段，新彈道點(diǎn)要等發(fā)送完畢后才開始計算，這在仿真中表現(xiàn)為變軌后所生成的彈道曲線依然是原有彈道曲線，一段時間后才生成新彈道曲線，造成變軌時新彈道曲線生成的滯后；若采用第二種方式，則發(fā)布變軌指令后將不存在多個彈道點(diǎn)逐個發(fā)送造成變軌滯后的問題，系統(tǒng)接下來計算出的彈道點(diǎn)即為新彈道點(diǎn)，新彈道點(diǎn)隨即被發(fā)送至STK生成新彈道曲線，實現(xiàn)變軌，解決了新彈道曲線生成實時性的問題。

接下來考慮導(dǎo)彈飛行變軌的實時性。如果彈道點(diǎn)發(fā)送速度較快，則最新發(fā)送的彈道點(diǎn)對應(yīng)時刻將大幅提前于當(dāng)前仿真時刻，經(jīng)系統(tǒng)處理提前顯示的一段彈道曲線可能過長，發(fā)布變軌指令后雖然會立即生成新導(dǎo)彈曲線，但導(dǎo)彈仍沿提前顯示的原有彈道曲線飛行，一段時間后才飛行至新彈道曲線，造成導(dǎo)彈飛行變軌的滯后；如果控制彈道點(diǎn)發(fā)送速度，使最新發(fā)送彈道點(diǎn)對應(yīng)時刻盡可能小的提前于當(dāng)前仿真時刻，則提前顯示的彈道曲線會盡可能的短，此時導(dǎo)彈仿真飛行速度接近彈道曲線生成速度。一旦變軌，新彈道曲線會立即生成，導(dǎo)彈也會隨即沿著新彈道曲線繼續(xù)飛行，解決了導(dǎo)彈飛行變軌實時性的問題。

因此，為實現(xiàn)變軌實時性，在彈道點(diǎn)的計算與發(fā)送上應(yīng)采用“計算即發(fā)送”的方式，同時控制彈道點(diǎn)計算速度，使所發(fā)送彈道點(diǎn)對應(yīng)時刻盡可能小的提前于當(dāng)前仿真時刻，此時的導(dǎo)彈即為實時對象。

2.3 對照性要求的分析與實現(xiàn)

導(dǎo)彈作為實時對象，在視覺上能夠呈現(xiàn)如圖1所示的效果。但根據(jù)對照性要求，需要在導(dǎo)彈飛行前方提前生成一段彈道曲線，以便在變軌時與新彈道曲線對照來觀察變軌效果。這段提前生成的曲線就需要彈道輔助顯示對象來幫助實現(xiàn)。仿真運(yùn)行時，先計算出若干個彈道點(diǎn)，然后再開始發(fā)送，之后每發(fā)送一次則計算一次。新計算出來的彈道點(diǎn)發(fā)送至彈道輔助顯示對象，而對于主對象，發(fā)送則從第一個彈道點(diǎn)開始。這樣仿真中彈道輔助顯示對象總比主對象提前若干彈道點(diǎn)顯示，在仿真窗口中就可以呈現(xiàn)在主對象飛行前方提前顯示一段彈道曲線的顯示效果。彈道輔助顯示對象比主對象提前的彈道點(diǎn)數(shù)越多，提前顯示的彈道曲線就越長。變軌時，向主對象發(fā)送新彈道點(diǎn)的同時向彈道輔助顯示對象發(fā)送其在變軌時刻對應(yīng)的彈道點(diǎn)，使之停留在原地以保持原有彈道曲線顯示，這樣就可以在變軌后仍顯示一段原有彈道曲線，以供對照。

2.4 一次變軌與多次變軌策略

2.4.1 一次變軌策略

基于以上分析提出一次變軌策略。仿真開始時新建主對象和彈道輔助顯示對象，均作為實時對象。仿真窗口中主對象沿著彈道飛行，在彈道輔助顯示對象的作用下其飛行前方提前顯示一段彈道曲線。發(fā)布變軌指令后，主對象的新彈道曲線立即生成，主對象沿新彈道曲線飛行；與此同時，獲取彈道輔助顯示對象變軌時刻的彈道點(diǎn)，在每次發(fā)送數(shù)據(jù)時都將該彈道點(diǎn)發(fā)送至彈道輔助顯示對象，保留一段變軌前的彈道曲線。變軌后主對象沿著新彈道飛行，可明顯的觀察出變軌效果。圖2為上述策略的實現(xiàn)原理圖。

圖2 一次變軌策略

2.4.2 多次變軌策略

在實現(xiàn)一次變軌仿真的基礎(chǔ)上，需要實現(xiàn)對多次變軌的仿真。完成一次變軌后，原有的彈道輔助顯示對象一直停留在原地，主對象沒有了彈道輔助顯示對象的配合，在飛行前方無法提前顯示一段彈道曲線，若再次變軌，導(dǎo)彈會沿著新彈道曲線飛行，但無法保留一段原有的彈道曲線加以對照，進(jìn)而無法滿足仿真效果的對照性要求，這就需要新的彈道輔助顯示對象來輔助顯示。所以為實現(xiàn)多次變軌，在一次變軌時，除了原有的彈道輔助顯示對象停留在原地以及主對象沿新彈道飛行以外，同時還要新建彈道輔助顯示對象，并以變軌時刻主對象的彈道點(diǎn)為初值，經(jīng)多次迭代計算出若干新彈道點(diǎn)，以覆蓋原有的彈道輔助顯示對象提前于主對象的若干個彈道點(diǎn)，之后再開始新一輪的發(fā)送和計算。繼續(xù)讀取下一個彈道點(diǎn)發(fā)送至主對象，將最新計算出來的彈道點(diǎn)發(fā)送至新建的彈道輔助顯示對象，這樣主對象就會沿著新彈道飛行，并且在前方提前生成了一段新彈道曲線，同時又保留了一段變軌前的彈道曲線。二次變軌、三次變軌等多次變軌均按照上述流程實現(xiàn)。圖3即為上述策略的實現(xiàn)原理圖。

圖3 多次變軌策略

3 實時變軌仿真試驗

選取文獻(xiàn)[8]中所述的標(biāo)準(zhǔn)彈道模型為彈道實例，同時選取攻角為制導(dǎo)變量構(gòu)建導(dǎo)引操縱方程，基于STK與MATLAB搭建實時變軌仿真試驗平臺，以驗證文中策略的可行性。仿真開始后，適時向?qū)棸l(fā)送變軌指令，完成仿真試驗。試驗發(fā)現(xiàn)：

1)彈道計算引擎計算彈道點(diǎn)并發(fā)送至STK生成預(yù)期彈道曲線，如圖4所示，主對象沿該彈道飛行，在飛行過程中順利變軌，效果顯著。

圖4 試驗彈道

圖5 變軌過程

2)當(dāng)導(dǎo)彈越過最高點(diǎn)開始滑翔時，輸入目標(biāo)攻角值發(fā)布變軌指令，導(dǎo)彈隨即做出反應(yīng)，生成新彈道曲線并沿著新彈道飛行，實時性較高。同時保留了一段原有的彈道曲線，原有彈道曲線和新彈道曲線同時存在，形成明顯的對照，如圖5所示。

3)仿真不僅完成了一次變軌，而且在飛行的不同時刻順利完成了多次變軌。攻角從0°依次變?yōu)?°、6°、9°，導(dǎo)彈迅速做出變軌反應(yīng)，射程與攻擊地點(diǎn)均發(fā)生變化，效果如圖5所示，圖中標(biāo)記點(diǎn)表示變軌地點(diǎn)。

4 結(jié)論

文中研究的實時變軌策略滿足了實時性和對照性要求，在仿真過程中可根據(jù)需要實時變軌并獲得明顯的變軌效果，仿真結(jié)束后利用回放功能可進(jìn)一步觀察仿真細(xì)節(jié)，獲得導(dǎo)彈射程、射高等彈道信息，并根據(jù)變軌情況評估制導(dǎo)率設(shè)計合理性，具有較高的有效性和可行性，為基于復(fù)雜模型的彈道設(shè)計方案的定量評估做了必要的技術(shù)準(zhǔn)備。未來進(jìn)一步研究將該策略應(yīng)用于航天器三維可視化仿真平臺，并在此基礎(chǔ)上考慮變軌時航天器模型自身的位姿變換和機(jī)構(gòu)的動態(tài)調(diào)整，構(gòu)建功能更為完善的航天器飛行可視化仿真系統(tǒng)。