曾韜睿，王林峰，翁其能

(重慶交通大學(xué) 山區(qū)公路水運(yùn)交通地質(zhì)減災(zāi)重慶市高校市級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400047)

近年來，我國地下空間建設(shè)發(fā)展迅速，隧道工程向“多、長、大、深”的方向發(fā)展，隧道內(nèi)部地質(zhì)環(huán)境差異較大，使得圍巖失穩(wěn)破壞的程度和形式也各不相同[1]。目前，我國有將近8 600條隧道已經(jīng)建成或者正在建設(shè)，總長度約4 370 km，位列世界第一。隧道的類別也多種多樣，如高應(yīng)力隧道、富水隧道、礦山隧道等。合理的圍巖質(zhì)量評價(jià)對于隧道的設(shè)計(jì)和施工有著重要的作用,是選取隧道開挖方式和支護(hù)手段的重要依據(jù)。如果圍巖質(zhì)量評價(jià)不準(zhǔn)確，那么將會(huì)導(dǎo)致施工成本的增加或者出現(xiàn)災(zāi)難性的事故，對人民的生命財(cái)產(chǎn)安全造成嚴(yán)重的損害。因此，建立圍巖質(zhì)量評價(jià)模型對于隧道工程建設(shè)有著重要的意義。

針對此問題，國內(nèi)外已有大量學(xué)者進(jìn)行了預(yù)測研究，采用了許多種不同的方法的系統(tǒng)評價(jià)模型，具有代表性的有模糊數(shù)學(xué)[2]、距離判別法[3-4]、可拓學(xué)理論[5]、Bayes判別分析法[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[7]、灰色理論方法[8]等，取得了有效的進(jìn)展。但是，由于圍巖質(zhì)量評價(jià)屬于非線性復(fù)雜系統(tǒng)，目前的評價(jià)方法仍然有一定的局限性[9-11]，具體表現(xiàn)在:① 評價(jià)指標(biāo)的選取無通用的規(guī)則可以遵循，導(dǎo)致常用固定的評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析，沒有考慮圍巖質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)的不確定性；② 圍巖評價(jià)指標(biāo)的相對重要程度的界定以及指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算分配沒有很好地解決；③ 現(xiàn)有的評價(jià)方式大多是采用固定的評分方式，沒有考慮到圍巖質(zhì)量評價(jià)的模糊性和隨機(jī)性，難以可靠地對圍巖質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)。

針對上述圍巖質(zhì)量評價(jià)方式的問題，本文選取巖石單軸抗壓強(qiáng)度、巖石質(zhì)量指標(biāo)、巖體完整性系數(shù)、地下水發(fā)育狀態(tài)、巖體聲波速度、結(jié)構(gòu)面走向與洞軸線夾角作為圍巖穩(wěn)定性評價(jià)的指標(biāo)，全面地考慮了圍巖的影響因素，提出了基于理想點(diǎn)法、層次分析法和熵權(quán)法的綜合分析方法，根據(jù)最小信息熵原理運(yùn)用拉格朗日乘子法對主客觀權(quán)重進(jìn)行組合賦權(quán)，從而達(dá)到對圍巖指標(biāo)權(quán)重計(jì)算的全面性，最后根據(jù)工程實(shí)例數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了所建立模型的可行性和實(shí)用性。

1 理想點(diǎn)法評價(jià)原理

理想點(diǎn)法[12-16]是一種借助于評價(jià)對象與理想化目標(biāo)的接近程度來衡量優(yōu)劣的多指標(biāo)評價(jià)方法。理想點(diǎn)法的中心思想是要確定合適的評價(jià)指標(biāo)體系，通過組合賦權(quán)理論確定各個(gè)評價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重，然后定義一種空間距離模，即m維歐式空間中的一個(gè)點(diǎn)，在這種模的定義下，使得其距離正理想點(diǎn)評價(jià)函數(shù)的距離小，距離逆理想點(diǎn)評價(jià)函數(shù)的距離大，最后根據(jù)各個(gè)評價(jià)指標(biāo)的理想點(diǎn)貼近度大小來評判其所屬優(yōu)劣的類別。

1.1 構(gòu)建評價(jià)指標(biāo)矩陣

對于一個(gè)含有n個(gè)評價(jià)指標(biāo)的分類對象，可以把這n個(gè)評價(jià)指標(biāo)看成是關(guān)于評價(jià)決策對象的n個(gè)目標(biāo)函數(shù)，即可構(gòu)造目標(biāo)向量函數(shù):

F(x)=[f1(x),f2(x),…,fn(x)]

(1)

其對應(yīng)的權(quán)重分別為W1,W2,…,Wn，這個(gè)分類對象A在目標(biāo)向量函數(shù)fi(x)下取值為xi。則其目標(biāo)矩陣為

G=[X1W1,X2W2,…,XnWn]

(2)

1.2 理想點(diǎn)的設(shè)置

在評價(jià)指標(biāo)體系中，按照工程經(jīng)驗(yàn)將評價(jià)指標(biāo)劃分為收益型指標(biāo)和損傷型指標(biāo)，指標(biāo)值越大對評價(jià)對象越有利的指標(biāo)為收益型指標(biāo)，指標(biāo)值越大對評價(jià)對象越不利的指標(biāo)為損傷型指標(biāo)。當(dāng)指標(biāo)服從單調(diào)變化時(shí)，理想點(diǎn)和反理想點(diǎn)可以定義為:

指標(biāo)為收益型指標(biāo)時(shí)，則有:

(3)

指標(biāo)為損傷型指標(biāo)時(shí)，則有:

(4)

1.3 確定理想點(diǎn)評價(jià)函數(shù)

理想點(diǎn)評價(jià)函數(shù)為指標(biāo)到各理想點(diǎn)之間的距離，一個(gè)指標(biāo)離理想點(diǎn)越近，說明評價(jià)對象最接近理想點(diǎn)，在n維空間中的定義為:

||f(x)-f*(+)||→min,||f(x)-f*(-)||→max

(5)

本文采用理想點(diǎn)評價(jià)函數(shù)常用的歐式距離來定義指標(biāo)到理想點(diǎn)的距離。

(6)

(7)

1.4 計(jì)算理想點(diǎn)貼近度

計(jì)算理想點(diǎn)貼近度的公式為:

(8)

貼近度Ti屬于區(qū)間[0,1]，Ti越大，代表離正理想點(diǎn)越近，離反理想點(diǎn)越遠(yuǎn)。

2 基于層次分析法和熵權(quán)法的組合權(quán)重計(jì)算方法

2.1 圍巖穩(wěn)定性指標(biāo)

選取6個(gè)因素作為圍巖穩(wěn)定性評價(jià)的指標(biāo)，分別為巖石單軸抗壓強(qiáng)度Rc、巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD、巖體完整性系數(shù)Kv、地下水發(fā)育狀態(tài)A、巖體聲波速度v、結(jié)構(gòu)面走向與洞軸線夾角θ。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)資料[17-18]的分級標(biāo)準(zhǔn)，用單因素法將圍巖質(zhì)量分為5個(gè)等級，各指標(biāo)的分級標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 圍巖單因素指標(biāo)分類標(biāo)準(zhǔn)

2.2 組合權(quán)重計(jì)算方法

2.2.1層次分析法

層次分析法[19](analytic hierarchy process)是由20世紀(jì)70年代美國著名運(yùn)籌學(xué)家Saaty提出，通過將復(fù)雜的問題分解成層級結(jié)構(gòu)，并且利用判斷矩陣來分析各個(gè)因素的重要性，在各類工程、信息、管理問題中廣泛應(yīng)用,是獲取權(quán)重的重要方法之一。層次分析法的核心思想是根據(jù)專家自身的經(jīng)驗(yàn)對指標(biāo)的判斷矩陣進(jìn)行打分，從而獲得屬性權(quán)重，因此該方法是一種比較常見的主觀賦權(quán)方法。

對于圍巖質(zhì)量評價(jià)問題，各個(gè)評價(jià)指標(biāo)之間是相互制約、相互關(guān)聯(lián)的，因此需要用層次分析法進(jìn)行建模分析。具體步驟[20]如下:

1) 建立層次結(jié)構(gòu):本文采用巖石單軸抗壓強(qiáng)度Rc、巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD、巖體完整性系數(shù)Kv、地下水發(fā)育狀態(tài)A、巖體聲波速度v、結(jié)構(gòu)面走向與洞軸線夾角θ等6個(gè)因素為預(yù)測指標(biāo)，由此構(gòu)建圍巖質(zhì)量評價(jià)層次結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

2) 構(gòu)造準(zhǔn)則層判斷矩陣，計(jì)算準(zhǔn)則層權(quán)重。根據(jù)層次分析法的方法，由專家自身經(jīng)驗(yàn)對準(zhǔn)則層進(jìn)行兩兩比較，按照1～9標(biāo)度法對其進(jìn)行打分，判斷其兩兩指標(biāo)間的相對重要性，賦值方法如表2所示，分析構(gòu)造矩陣S如表3所示。

圖1 圍巖質(zhì)量評價(jià)層次結(jié)構(gòu)

賦值重要性差異1BI和BJ一樣重要3BI比BJ重要一點(diǎn)5BI比BJ重要7BI比BJ重要很多9BI比BJ極端重要2,4,6,8不能確定重要性差異時(shí)賦值說明當(dāng)BJ與BI比較時(shí),其賦值是BI與BJ標(biāo)量的倒數(shù)

表3 構(gòu)造分析

3) 計(jì)算判斷矩陣S的最大特征根λmax及其對應(yīng)的特征向量并歸一化。本文求解最大特征根的方法采用文獻(xiàn)[20]建議的方根法進(jìn)行求解。

(9)

(10)

(11)

由式(11)可得到第i層相關(guān)元素相對于該層的權(quán)重。判斷矩陣S的最大特征根為:

(12)

4) 檢驗(yàn)一致性，確定層次排序權(quán)向量。為了避免專家的主觀偏向性，保證權(quán)重分配的合理，應(yīng)對判斷矩陣進(jìn)行一致性驗(yàn)證。一致性比率CR:

(13)

式中：RI為S的隨機(jī)一致性指標(biāo)，數(shù)據(jù)如表4所示，CI為S的一致性指標(biāo)，計(jì)算公式為:

(14)

當(dāng)CR<0.1、階數(shù)n>2時(shí)，即認(rèn)為判斷矩陣S的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，具有滿足一致性的要求，可用標(biāo)準(zhǔn)化后的特征向量作為權(quán)向量，否則就要對判斷矩陣S進(jìn)行重新調(diào)整。

表4 指標(biāo)RI數(shù)值

2.2.2熵權(quán)法

熵權(quán)法[21]是一種客觀賦權(quán)的方法，賦權(quán)過程中借助于指標(biāo)的變異過程，根據(jù)指標(biāo)的信息熵計(jì)算得出熵權(quán)，再通過熵權(quán)對指標(biāo)權(quán)重加權(quán)進(jìn)行修正，可得出權(quán)重。熵權(quán)法能夠依據(jù)客觀資料，幾乎不受主觀因素的影響，可以很大程度地避免人為因素的干擾，因此本文采用此方法求圍巖質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重。

1) 首先根據(jù)評價(jià)指標(biāo)建立原始數(shù)據(jù)矩陣:

(15)

2) 對原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行歸一化處理，對于越大越好型指標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為:

(16)

對于越小越好型指標(biāo)，轉(zhuǎn)換公式為:

(17)

3) 經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換后的矩陣為:

4) 確定指標(biāo)熵值，對于有n個(gè)指標(biāo)及m個(gè)評價(jià)對象，可利用下式計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值:

(18)

(19)

(20)

5) 根據(jù)求出的熵權(quán)值，可以得到評價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重:

(21)

2.2.3組合賦權(quán)

層次分析法計(jì)算的權(quán)重具有一定的主觀性，為了全面反映評價(jià)指標(biāo)的全面性，使評價(jià)結(jié)果更加真實(shí)，又添加了熵權(quán)法作為客觀評價(jià)的方法。本文采用主觀權(quán)重和客觀權(quán)重相結(jié)合的方式，來獲取圍巖質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重。由各個(gè)評價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重W和客觀權(quán)重V求解組合權(quán)重λ，要求λi在空間中的分布與wi和vi都要盡量接近，根據(jù)最小信息熵[22]的原理可得:

(22)

根據(jù)拉格朗日乘子法求解上述優(yōu)化問題，可得:

(23)

3 工程案例

為了驗(yàn)證構(gòu)建的理想點(diǎn)法-組合權(quán)重的圍巖質(zhì)量評價(jià)模型的合理性和有效性，以布倫口-公格爾水電站地下洞室4個(gè)標(biāo)段[10]為例來對模型進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)地下洞室的相關(guān)勘查報(bào)告，可得4個(gè)典型標(biāo)段的6個(gè)圍巖質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的參考值，如表5所示。

表5 標(biāo)段圍巖指標(biāo)參數(shù)值

3.1 組合權(quán)重的確定

1) 層次分析法求權(quán)重

確定圍巖各評價(jià)因素對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行處理，構(gòu)造判斷矩陣。采用1～9及其倒數(shù)作為標(biāo)度來構(gòu)造評價(jià)指標(biāo)間相對重要性的判斷矩陣S:

采用方根法對上述判斷矩陣求解，對應(yīng)的特征向量歸一化，得到評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重集W={0.393,0.274,0.142,0.068,0.054,0.046}，計(jì)算得出最大特征根λmax=6.432，經(jīng)過一致性檢驗(yàn)得出CR=0.034<0.1,所以得出權(quán)重集為所求的各評價(jià)因素的權(quán)重。

2) 熵權(quán)法求權(quán)重

對原始數(shù)據(jù)采用歸一化處理，根據(jù)式(16)(17)來消除圍巖不同指標(biāo)之間量綱的差異,得到標(biāo)準(zhǔn)化的矩陣為:

由式(18)～(20)可以算出各個(gè)指標(biāo)的熵值：

E=[0.977 6, 0.984 1, 0.989 2,

0.979 1, 0.976 9, 0.965 4]

根據(jù)式(21)，可以計(jì)算出各個(gè)評價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重:

V=[0.172,0.122,0.101,0.162,0.177,0.266]

3) 組合權(quán)重的計(jì)算

根據(jù)已求出的主觀和客觀權(quán)重，由拉格朗日乘子法求解得出主客觀權(quán)重的組合權(quán)重:

λ=[0.279,0.209,0.137,0.121,0.108,0.128]

3.2 圍巖正逆理想點(diǎn)

確定圍巖質(zhì)量評價(jià)體系的正逆理想點(diǎn)矩陣，根據(jù)理想點(diǎn)法的概念，在每個(gè)目標(biāo)決策中，巖石單軸抗壓強(qiáng)度、巖石質(zhì)量指標(biāo)、巖體完整性系數(shù)、巖體聲波速度、結(jié)構(gòu)面走向與洞軸線夾角屬于正指標(biāo)，指標(biāo)越大圍巖穩(wěn)定性越好，正理想點(diǎn)取最大值，逆理想點(diǎn)取最小值；地下水發(fā)育狀態(tài)為逆指標(biāo)，指標(biāo)越大圍巖穩(wěn)定性越差，正理想點(diǎn)取最小值，逆理想點(diǎn)取最大值。則圍巖的正逆理想點(diǎn)矩陣為:

3.3 圍巖評價(jià)結(jié)果

根據(jù)建立的理想點(diǎn)法-組合賦權(quán)模型進(jìn)行計(jì)算分析，可求出待評價(jià)圍巖指標(biāo)在各個(gè)等級下的理想點(diǎn)貼近度。貼近度越接近1，表示評價(jià)目標(biāo)越接近最優(yōu)水平；貼近度越大，能夠得出樣本與該等級的圍巖分類越貼近。因此,得出圍巖質(zhì)量結(jié)構(gòu)評價(jià)如表6所示。

表6 圍巖質(zhì)量評價(jià)結(jié)果

圍巖質(zhì)量評論結(jié)果表明：本文所建立的理想點(diǎn)法-組合賦權(quán)模型判斷的圍巖等級與設(shè)計(jì)施工的圍巖等級相同，與其他方法相比，該方法的評價(jià)結(jié)果精度高，操作簡便，能為工程實(shí)踐提供經(jīng)驗(yàn)和幫助。

4 結(jié)論

本文綜合考慮圍巖質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)的模糊性和不確定性，提出了基于理想點(diǎn)法-組合權(quán)重的圍巖質(zhì)量評價(jià)模型。

1) 將巖石單軸抗壓強(qiáng)度Rc、巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD、巖體完整性系數(shù)Kv、地下水發(fā)育狀態(tài)A、巖體聲波速度v、結(jié)構(gòu)面走向與洞軸線夾角θ引入圍巖的分級預(yù)測中，能夠很好地反映圍巖的狀態(tài)，其評價(jià)結(jié)果能為工程實(shí)踐提供經(jīng)驗(yàn)。

2) 采用層級分析法和熵權(quán)法組合的主客觀權(quán)重計(jì)算方法，運(yùn)用拉格朗日乘子法對其進(jìn)行組合賦權(quán)，達(dá)到對圍巖評價(jià)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算的全面性，提高了模型的模糊性和可靠性。

3) 以布倫口-公格爾水電站地下洞室4個(gè)標(biāo)段圍巖為例，根據(jù)圍巖現(xiàn)場指標(biāo)值和計(jì)算出的組合權(quán)重和，運(yùn)用理想點(diǎn)法計(jì)算出理想點(diǎn)貼近度與工程實(shí)測數(shù)據(jù)吻合，驗(yàn)證了基于理想點(diǎn)法與組合賦權(quán)的圍巖質(zhì)量評價(jià)模型的可靠性，能夠?yàn)閷淼墓こ虒?shí)踐提供經(jīng)驗(yàn)和幫助。