朱艷紅 裴海江

逆向思維是從已有的習慣思路的反方向去思考、分析問題，表現(xiàn)為逆用定義、定理、公式法則，逆向進行推理，反向進行證明。從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維是思維靈活性的一種表現(xiàn)。不少問題正向思維已山重水復，改為逆向思考又可柳暗花明。知識逆向運用可以退中求進，化繁為簡，反客為主，正難則反易。事實上，逆向思維是擺脫了思維定式，突破舊有思維框架，產(chǎn)生新思想，發(fā)現(xiàn)新知識的重要思維方式，可以提高思維的靈活程度，開拓學生的思路。

在教學實踐中，我們發(fā)現(xiàn)有些學生反應迅速，思維敏捷，有些學生反應遲鈍，思維呆板。因此，在數(shù)學教學中，教師應重視對學生進行思維轉(zhuǎn)化能力的訓練。而逆向思維又是思維轉(zhuǎn)化能力培養(yǎng)的一種重要形式，這種思維方式能消除思維定式的影響，跳出常規(guī)解題的圈子，從而培養(yǎng)學生思維的敏捷性、靈活性和開闊性。

一、通過基礎(chǔ)知識激發(fā)教學，培養(yǎng)學生的逆向思維能力

（一）在概念教學中培養(yǎng)學生的逆向思維

在教學實踐中，有些學生只會死記硬背一些定義、概念、法則，不能很好地融會貫通，以致造成思維的呆板。因此在引入概念時，先通過正向思維的初步掌握，再由逆向思維的訓練加深理解。

如，（1）在教學“同類項”的概念時，應正向教給學生“同類項”的概念，然后再加深理解。比如，在做練習已知[12]xmy3n與3x4y3是同類項，求m，n的值時，就需要學生由概念而逆向思考。

（2）在教學一元二次方程的概念時，我們先教給學生一元二次方程的概念，然后通過逆向的訓練加深學生的理解。如，練習：已知方程（a+2）x2+2ax+27=0是一元二次方程，確定a的取值范圍或已知2xm+2+3x+27=0是一元二次方程，確定m的值。這兩個例子就是典型的正向教學概念通過逆向思維進行解題。

（3）在教學直線與圓的位置關(guān)系時，就必須要求學生會正向思維要逆向運用。

（二）在公式、定理教學中培養(yǎng)學生的逆向思維

數(shù)學中的許多公式，學生只知道從左到右，而不習慣從右到左地應用。在教學實踐中多給學生從右到左的公式，并要會應用。下面舉幾個典型的例子：

（1）在教學整式的乘除公式時，逆向運用公式的練習比較多：

①am·an=am+n②（am）n=amn③（ab）n=anbn

④am+bn=am-n。再解答練習：已知 xa=8，xb=2，求xa+b 的值。這就需要對上述公式的逆向運用。

（2）求（-2）1987·（0.5）1988的值時，就需要逆向運用公式（ab）n=anbn，否則很難解出這道題。

（3）在教學一元二次方程根的判別式時，不僅要求會正向運用，更重要的是逆向運用。如，解答練習m取什么值時，關(guān)于X方程2x2-（m+2）x+2m-2=0有個相等的實數(shù)根，求出這時方程的根。這道題在思考時，先從這個方程有兩個相等的實數(shù)根得知，這個方程的根的判別式△=0，由此得到一個關(guān)于m的一元二次方程，解這個方程即得m的值。這種題可以說是典型的運用逆向思維來解的，而又是非常常見的題型.

（4）在教學簡便運算式，乘法分配律不僅要理解從左到右的意義，更重要的是要知道從右往左是怎樣推導的，也就是它的逆向運用。如，在用簡便方法計算98x365+365x2時，就要用乘法分配律的逆向公式來解決：

98x365+365x2

=365x（98+2）

=365×100

=36500

因而，在公式、定理的教學過程中，應該對一些能用逆向思維的公式、定理，讓學生學會逆向運用。

二、重視解題方法中的逆向教學，提高學生的解題能力

（一）從結(jié)論入手，執(zhí)果索因

在學習平面幾何的過程中，學生在解題時感到有時無從著手，這是由于幾何題在解題時要有較強的邏輯推理能力，而學生解題時，最容易想到從條件到結(jié)論，但有時兩者之間沒有明顯的聯(lián)系，學生因方向不明確而無法下手。因而教師在講解例題時，要充分進行逆向分析，從結(jié)論出發(fā)，結(jié)合已知，找到已知與未知之間的橋梁，從而培養(yǎng)學生逆向分析的習慣。

例：在圓O中，∠APB=∠BPC=60°中，點A、P、B、C在圓上，試說明三角形ABC是等邊三角形。

分析：要想說明△ABC是等邊三角形，就得先說明三個內(nèi)角相等或三條邊相等或是頂角為60°的等腰三角形，在從已知來看，用三個角都相等這種情況較好。

證明：∵在圓O中，點A、P、B、C在⊙O上? ∴∠APB+∠ACB=180°

又∵∠APB=∠APC+∠BPC 、? ∠APC=∠BPC=60°

∴∠APB=120°? ? ? ∴∠ACB=60°

又∵弧AC=弧AC 弧BC=弧BC

∴∠APC=∠ABC=60°∠BPC=∠BAC=60°

在△ABC中，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°

∴△ABC是等邊三角形

（二）從反面入手，加強反證法

反證法教學能提高解題的靈活性，同時也使學生能正確理解各個概念、定理等。例如，一個三角形中只能有一個直角或一個鈍角。證明時，從正面進行證明就比較困難，從而從反面入手：若一個三角形中有兩個直角或兩個鈍角，則三角形的內(nèi)角和就大于180°了，這與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾了。因而一個三角形最多只有一個直角或鈍角。

因此通過反證法的訓練，培養(yǎng)學生全面考慮問題，養(yǎng)成良好的思維習慣。

三、結(jié)語

總之，不論是在新教材的教學過程中，還是在舊教材的教學過程中，逆向思維的教學都是比較重要的，不可忽視的。要想培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，那么在教學實踐中更應該培養(yǎng)學生的逆向思維，因為逆向思維有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思維的靈活性、敏捷性、開闊性，從而為學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)打下堅實的基礎(chǔ)。

【作者單位：敦煌市南街小學 敦煌市第二中學? 甘肅】