馬小明 歐清揚(yáng)

摘要：針對(duì)現(xiàn)有應(yīng)力測試難以準(zhǔn)確獲得工件內(nèi)壁應(yīng)力的問題，該文提出于內(nèi)壁貼片測應(yīng)變，由外壁鉆人的反向鉆孔法。應(yīng)用有限元數(shù)值模擬反向鉆孔過程，借助生死單元技術(shù)獲得反向鉆孔法測試所需要的應(yīng)變釋放系數(shù)a，b;對(duì)比反向鉆孔法、盲孔法和X射線衍射法對(duì)不同厚度鋼板的同一測點(diǎn)測得的殘余應(yīng)力結(jié)果，以驗(yàn)證反向鉆孔法的可行性和可靠度。模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，a，b系數(shù)與樣品壁厚、孔徑、剩余鉆深均有關(guān)系，對(duì)此進(jìn)一步歸納出適用于標(biāo)準(zhǔn)ASTME837中A、B型應(yīng)變片的a，b系數(shù)賦值表。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，不同測試方法間雖由于測試范圍不同而存在差異，但大部分測試結(jié)果保持一致。綜合模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，通孔法可以改善原先工件內(nèi)壁應(yīng)力測試難的問題，并提高內(nèi)壁應(yīng)力的測試精度。

關(guān)鍵詞：安全技術(shù);應(yīng)力測試;盲孔法;有限元數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)：TG157 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）05-0026-07

收稿日期：2018-05-21;收到修改稿日期：2018-06-21

基金項(xiàng)目：國家科技重大專項(xiàng)（2015ZX06002007）

作者簡介：馬小明（1962-），男，甘肅天水市人，副教授，碩士，主要從事設(shè)備安全檢測與失效分析、液化天然氣技術(shù)等方面的教學(xué)、科研等工作。

0 引言

盲孔法測量殘余應(yīng)力由于其較高的精度并且不會(huì)對(duì)試件造成明顯的破壞，在實(shí)際生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用，以監(jiān)測工件關(guān)鍵部位的殘余應(yīng)力水平。通過對(duì)薄工件（t≤0.4D）鉆通孔，或是對(duì)厚工件（t≥1.2D）表面鉆盲孔，可以獲得測點(diǎn)附近的殘余應(yīng)力[1]。但當(dāng)需要測試厚工件（最常用的1.59mm應(yīng)變片對(duì)應(yīng)壁厚t≥5mm）內(nèi)壁的殘余應(yīng)力時(shí)，通常只能將試樣剖開以暴露內(nèi)壁，再對(duì)內(nèi)表面鉆小孔或采用其他物理法以獲得[2]。文獻(xiàn)[3]中提到使用機(jī)械切割極可能破壞原有應(yīng)力場并減少可用的測量范圍，因此尤其不適用于內(nèi)壁直徑較小而壁厚較大的工件。也可采用全應(yīng)變釋放法測殘余應(yīng)力[4]，但該方法難以避免切削冷卻液污染應(yīng)變片、切割精度低等問題[5-6]。

針對(duì)厚壁工件內(nèi)壁這一測試盲區(qū)，本文參考原有對(duì)薄工件鉆通孔的測試手段，提出在不破壞工件的前提下，于內(nèi)表面貼應(yīng)變片，由外壁對(duì)應(yīng)位置鉆透內(nèi)壁測點(diǎn)的反向鉆孔法。由于應(yīng)變片與鉆孔方向相對(duì)位置的改變，原盲孔法的應(yīng)變釋放系數(shù)不再適用于該測法。雖然國內(nèi)外關(guān)于盲孔法的標(biāo)準(zhǔn)[7]中均列有薄板通孔的應(yīng)變釋放系數(shù)，但隨著工件壁厚增大，該系數(shù)是否可用需要進(jìn)一步確認(rèn)，因?yàn)榇蟛糠执郎y工件都大于薄板的壁厚定義（2mm）。為獲得準(zhǔn)確的a，b系數(shù)，本文使用有限元軟件Ansys通過生死單元技術(shù)模擬由外壁逐層鉆至內(nèi)壁的過程，并研究不同壁厚、孔徑隨剩余鉆深變化的應(yīng)變釋放規(guī)律。

為了更形象地描述該通孔法，圖1為通孔法應(yīng)用的一個(gè)實(shí)際案例，圖中脹管試樣內(nèi)壁內(nèi)徑φ3.5mm，通孔鉆深包括管子、管板的壁厚共10.5mm。鉆孔法測試的應(yīng)力區(qū)域僅限于2mm的小孔內(nèi)，尺寸相對(duì)管徑較小，因此認(rèn)為脹管曲率不會(huì)對(duì)應(yīng)力測試造成過大影響。

1 應(yīng)變釋放系數(shù)的計(jì)算原理

盲孔法測殘余應(yīng)力的原理即在待測點(diǎn)鉆一小孔，用應(yīng)變片測量鉆孔前后周圍區(qū)域的應(yīng)變變化，經(jīng)換算便可表征小孔處的原始應(yīng)力，如圖2所示。彈性力學(xué)中有描述帶孔平面的應(yīng)力分布，即Kirsch解析解[8]：

基于忽略沿壁厚方向正應(yīng)力及剪切力的假設(shè)，該平面應(yīng)力分布可直接用于帶孔薄板模型，但對(duì)于有一定厚度的三維模型，由于深度方向上的約束，直接應(yīng)用式（1）會(huì)存在誤差。式中：d——孔徑，mm;

R₁——敏感柵內(nèi)側(cè)與中心距離，mm;

R₂——敏感柵外側(cè)與中心距離，mm;

E——材料彈性模量，GPa;

μ——泊松比;

σ——孔內(nèi)材料該方向應(yīng)力，MPa;

ε——敏感柵測得應(yīng)變;

θ——孔處平面主應(yīng)力與應(yīng)變片方向的夾角，（°）。

雖然無法由解析法直接獲得中厚板帶孔附近的應(yīng)力場，但可通過有限元計(jì)算或標(biāo)定試驗(yàn)獲得。盲孔法將Kirsch解中各影響因素以應(yīng)變釋放系數(shù)a，b代替，再通過對(duì)試樣的拉伸鉆孔，以確定該材料的應(yīng)變釋放系數(shù)取值，令：

則式（1）描述為

ε=-1+μ/Ea[σ₁+σ₃）+1/Eb[σ₁-σ₃）cos2θ（2）

式（2）表明盲孔法的應(yīng)變釋放系數(shù)在彈性階段與材料性質(zhì)基本無關(guān)，而與孔徑、應(yīng)變片規(guī)格等形狀參數(shù)有關(guān)。另外在許多研究及標(biāo)準(zhǔn)[7]中都闡述了有限元模擬與標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果的一致性，并由模擬總結(jié)出應(yīng)變釋放系數(shù)與孔深、工件壁厚間的關(guān)系。因此，本文也通過三維彈性有限元生死單元技術(shù)，對(duì)不同壁厚、孔徑的模型模擬反向鉆孔過程，最終得出隨剩余鉆深變化的應(yīng)變釋放系數(shù)表。具體則在構(gòu)件中施加已知單向應(yīng)力場，即將σ₁=σ，σ₃=0代入式（2），由外至內(nèi)壁去除孔內(nèi)單元，獲得應(yīng)變片范圍內(nèi)節(jié)點(diǎn)沿各自方向上平均的應(yīng)變變化，即有：

由方向1、3上應(yīng)變片測得的釋放應(yīng)變?chǔ)?sub>1、ε₃和原始施加的雙向應(yīng)力σ₁、σ₃，即可求出應(yīng)變釋放系數(shù)a，b。

2 三維彈性有限元分析

考慮鉆孔模型的對(duì)稱性，建立1/4模型通過Ansys進(jìn)行有限元模擬，分別對(duì)孔的兩個(gè)剖面施加對(duì)稱約束，對(duì)其余兩邊界面施加全約束。為避免因外力施加于邊界處會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，使用inistate命令在模型各節(jié)點(diǎn)施加了等值均勻的-100MPa初始應(yīng)力場，采用solid185三維8節(jié)點(diǎn)固體結(jié)構(gòu)單元計(jì)算。應(yīng)變片尺寸采用ASTME837-13a中最常用的A型5.13mm應(yīng)變片，具體尺寸及模型約束如圖3所示。

應(yīng)用生死單元技術(shù)模擬反向鉆孔過程，如圖3右側(cè)所示鉆孔方向，以0.1mm每單位時(shí)間的“下鉆，速度令孔內(nèi)單元?jiǎng)偠葹?。20mm厚的模型鉆通孔后，孔邊的應(yīng)力分布如圖4所示，圖中原始應(yīng)力為-100MPa，方向沿x軸?？梢娡捉Y(jié)果與平面圓孔孔口應(yīng)力191分布規(guī)律十分相似，數(shù)值差異原因在于Ansys模型相對(duì)平面圓孔模型在厚度上有一定的約束。

在Ansys post26后處理中可查看敏感柵中點(diǎn)在該方向上隨鉆深變化的應(yīng)變變化，如圖5所示，與后文中a，b應(yīng)變釋放系數(shù)隨孔深變化的規(guī)律相似。將σ₁=σ，σ₃=0代入式（2）得：

可見在均勻應(yīng)力狀態(tài)下，敏感柵處隨鉆深的應(yīng)變變化是a，b應(yīng)變釋放系數(shù)線性運(yùn)算所得，因此應(yīng)變變化規(guī)律與a，b系數(shù)隨鉆深變化的規(guī)律相似。由以上云圖及時(shí)間歷程變量可反映該有限元計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。

2.1 應(yīng)變釋放系數(shù)a，b與工件壁厚t的關(guān)系

由式（1）算得當(dāng)孔徑為2.03mm時(shí)，a=0.157、b=0.463，這與ASTM E837中通孔的應(yīng)變釋放系數(shù)一致。而在中厚板上鉆通孔的時(shí)候，應(yīng)變釋放系數(shù)是否隨壁厚變化，可通過有限元計(jì)算確定。本文建立了6個(gè)壁厚范圍在1～50mm的模型，覆蓋了標(biāo)準(zhǔn)所定義的薄板以及厚板。計(jì)算結(jié)果見表1，圖6顯示不同壁厚t的工件其系數(shù)a，b隨剩余鉆深h變化的規(guī)律。

由有限元結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)載荷在材料彈性范圍內(nèi)時(shí)，由外壁鉆向內(nèi)壁直至剩余鉆深約0.30.6mm，即h/d（d為孔徑）約為0.15～0.3時(shí)，內(nèi)壁開始發(fā)生應(yīng)力釋放。隨著鉆深的增加，內(nèi)壁表面所測得的應(yīng)變加速變化。壁厚越薄，內(nèi)壁開始應(yīng)力釋放的響應(yīng)越晚，即應(yīng)變釋放系數(shù)a，b在剩余鉆深更小的時(shí)候才開始增長。不同壁厚工件鉆通孔的應(yīng)變釋放系數(shù)基本與解析結(jié)果一致，但當(dāng)壁厚大于2倍孔徑時(shí)，由于材料厚度上的約束加深，鉆通孔的系數(shù)b比解析解小10%。隨著壁厚繼續(xù)增大，應(yīng)變釋放系數(shù)a，b基本不再發(fā)生變化，不同壁厚工件的釋放曲線也非常相似。此結(jié)果表明實(shí)際通孔法測試內(nèi)壁應(yīng)力時(shí)可不考慮試樣的壁厚，但中厚板（壁厚>2倍孔徑）的應(yīng)變釋放系數(shù)取值應(yīng)取小10%。

2.2 應(yīng)變釋放系數(shù)a，b與孔徑比留刀的關(guān)系

圖7為載荷σ=100MPa時(shí)，隨著孔徑d的增大，應(yīng)變釋放系數(shù)隨剩余鉆深變化的關(guān)系。D為應(yīng)變片敏感柵中心到孔心的直徑，模型中取1/16 in（1 in=2.54cm）A型應(yīng)變片的尺寸即D=5.13mm，h仍為鉆向內(nèi)壁過程的剩余鉆深。

可以看出孔徑即使變化，a，b系數(shù)隨剩余鉆深變化的趨勢一致，對(duì)圖7中系數(shù)曲線做分段多項(xiàng)式回歸分析獲得拐點(diǎn)數(shù)據(jù)如表2所示，發(fā)現(xiàn)a，b系數(shù)在鉆至各個(gè)對(duì)應(yīng)拐點(diǎn)后迅速發(fā)生應(yīng)力釋放?？讖皆叫?，內(nèi)壁越早發(fā)生應(yīng)力釋放，如d/D為0.3即孔徑為1.539mm的模型，在剩余鉆深0.6mm時(shí)就開始應(yīng)力釋放;而d/D為0.5即孔徑2.565mm的模型在剩余鉆深小于0.4mm時(shí)內(nèi)壁才開始應(yīng)力的釋放。該結(jié)果表示在使用同種應(yīng)變片鉆通孔測內(nèi)壁應(yīng)力時(shí)，使用越小直徑的鉆頭可獲得越多可用的應(yīng)力釋放數(shù)據(jù)，因?yàn)榭讖皆酱筱@孔應(yīng)力釋放的速率越快，難以捕捉到將孔鉆透前的應(yīng)變釋放。這在圖7中也可觀察到，孔徑越小釋放系數(shù)a，b增長得越緩慢，意味其內(nèi)壁的應(yīng)變釋放速率較慢。mm2.3 通孔法內(nèi)壁應(yīng)變釋放系數(shù)a，b賦值表

為了得出類似盲孔法標(biāo)準(zhǔn)中可適用于各種尺寸應(yīng)變片的應(yīng)變釋放系數(shù)，在上文A型1/16in的基礎(chǔ)上再建立A型1/32in、1/8in，B型1/16in于孔徑比d/D為0.3～0.5的模型。對(duì)各模型模擬，系數(shù)賦值結(jié)果如表3所示。應(yīng)力開始釋放的鉆孔深度會(huì)隨應(yīng)變片尺寸變化，即表中空白部分表示該鉆深下，內(nèi)壁表面還未產(chǎn)生應(yīng)變變化。

由外壁鉆人內(nèi)壁時(shí)，可先鉆至開始應(yīng)力釋放的深度，再以一組鉆深增量（0.02D）繼續(xù)下鉆，并記錄各鉆深增量下的釋放應(yīng)變。并根據(jù)表中應(yīng)變釋放系數(shù)算出各層平面應(yīng)力σ_xσ_y，繪制應(yīng)變一剩余孔深圖，若與圖6或圖7中對(duì)應(yīng)曲線走勢非常接近，則表明殘余應(yīng)力沿厚度方向的分布是均勻的。分布均勻的情況下可參考盲孔法標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)各層應(yīng)力數(shù)據(jù)的處理方法，對(duì)結(jié)果求平均以獲得更準(zhǔn)確的原始應(yīng)力。

3 通孔法中應(yīng)變釋放系數(shù)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于鉆頭可切削深度[10]的限制，現(xiàn)只對(duì)5塊2—13mm厚度，200mm×150mm（長x寬）的45#低碳鋼鋼板進(jìn)行應(yīng)力測試試驗(yàn)，以檢驗(yàn)上述應(yīng)變釋放系數(shù)a，b的數(shù)值計(jì)算方法的有效性。45#鋼材料參數(shù)[11]取彈性模量210GPa，泊松比0.269，鋼板命名與具體厚度見表4備注。分別在每塊板內(nèi)表面布置4個(gè)測點(diǎn)，測點(diǎn)間距50mm，測點(diǎn)與邊界距離超過50mm。

首先使用X-350A型號(hào)的X射線應(yīng)力儀[12]測試4個(gè)測點(diǎn)內(nèi)表面的加工殘余應(yīng)力，測試方法為側(cè)傾固定φ法，2θ掃描范圍120°～158°，晶面指數(shù)（211），管電壓20V管電流5mA，測量平面沿鋼板的長邊即測得該方向的應(yīng)力。再于內(nèi)表面測點(diǎn)貼上BE120-2CA型應(yīng)變片。通過0.01mm精度的高度尺于鋼板的外表面定位各個(gè)測點(diǎn)，測點(diǎn)1-3由定位處以0.5mm的鉆深進(jìn)給鉆至內(nèi)表面。鉆孔試驗(yàn)使用DH3815N-2靜態(tài)應(yīng)變測試系統(tǒng)[13-14]和HK21B型的鉆孔裝置。測點(diǎn)4使用盲孔法直接測量內(nèi)表面鉆深0.5mm處的殘余應(yīng)力，與X射線法相互驗(yàn)證測試結(jié)果。

代入上述數(shù)值計(jì)算所得不同厚度板材的a，b應(yīng)變釋放系數(shù)，算得點(diǎn)1～3反向鉆孔法測內(nèi)壁的應(yīng)力結(jié)果，另外代入ASTM E837中的a，b應(yīng)變釋放系數(shù)，算得點(diǎn)4盲孔法測得的應(yīng)力結(jié)果。以上算得沿長邊向的應(yīng)力再與X射線法的應(yīng)力測試結(jié)果相互對(duì)比。一共20個(gè)測點(diǎn)，每塊鋼板分別有3組反向鉆孔法測內(nèi)壁和1組盲孔法與X射線法的對(duì)比數(shù)據(jù)?，F(xiàn)將誤差超過5%的對(duì)比組應(yīng)力結(jié)果列表如表4所示。

反向鉆孔法與X射線測得的殘余應(yīng)力比較接近，15組中12組的結(jié)果差異小于5%。反向鉆孔法和X射線測法的影響因素均比較多，但鑒于有一組正常盲孔法與X射線的結(jié)果（C4測點(diǎn)）也存在17.4%的誤差，筆者分析由于對(duì)象材料是軋制鋼板，表面加工殘余應(yīng)力大。X射線測量范圍為表面幾十微米范圍內(nèi)，而盲孔法取了0_5mm深度上的測試數(shù)據(jù)，兩種方法測點(diǎn)位置存在差異，而且材料制造工藝有可能造成鉆深上的應(yīng)力梯度，從而造成了兩種方法上的測試誤差。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)現(xiàn)有鉆孔法難以測得工件內(nèi)壁表面應(yīng)力的問題，提出于內(nèi)壁貼片測應(yīng)變變化，由外壁向內(nèi)鉆孔，逐層釋放應(yīng)力直至鉆通的反向鉆孔法。通過有限元分析中厚板孔周應(yīng)力分布，建立不同型號(hào)、孔徑、壁厚的應(yīng)變片模型，基于生死單元技術(shù)模擬鉆孔過程，獲得各個(gè)模型隨孔深變化的內(nèi)壁應(yīng)力釋放規(guī)律，最終得到可用于該鉆孔方式的A、B型應(yīng)變片應(yīng)變釋放系數(shù)a，b賦值表。為了驗(yàn)證數(shù)值結(jié)果的可靠性，對(duì)不同厚度鋼板分別使用X射線、盲孔法測試殘余應(yīng)力，與模擬所得應(yīng)變釋放系數(shù)計(jì)算的應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本與數(shù)值模擬結(jié)果一致。實(shí)際測試中壁厚超過5～的試件很多，在微型鉆頭不發(fā)生撓曲的加工深度范圍內(nèi)，可使用文中算得的厚壁通孔應(yīng)變釋放系數(shù)，再結(jié)合應(yīng)變釋放系數(shù)賦值表可利用未鉆透時(shí)的應(yīng)變讀數(shù)以算得更準(zhǔn)確的內(nèi)壁原始應(yīng)力。該測試方法可以改善原先工件內(nèi)壁應(yīng)力測試難的問題，并提高內(nèi)壁應(yīng)力的測試精度。

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