張寶玉 楊天豪 朱躍 胡佳成 喬鳳斌

摘要：針對(duì)我國(guó)目前高低溫環(huán)境中圓光柵角度編碼器無(wú)法校準(zhǔn)的問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種適用于高低溫環(huán)境下圓光柵角度編碼器的校準(zhǔn)裝置，該校準(zhǔn)裝置通過(guò)機(jī)械傳動(dòng)的方式將高低溫環(huán)境下的角位移量傳遞至常溫環(huán)境中來(lái)實(shí)現(xiàn)校準(zhǔn)功能。根據(jù)現(xiàn)代儀器精度與誤差理論，對(duì)該校準(zhǔn)裝置的各項(xiàng)誤差源進(jìn)行分析，得到各誤差分量的計(jì)算公式，并按給定精度指標(biāo)進(jìn)行誤差分配。計(jì)算結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的高低溫環(huán)境角度編碼器校準(zhǔn)裝置的最大允許誤差為4.98氣滿足測(cè)量精度要求。

關(guān)鍵詞：高低溫環(huán)境;角度編碼器校準(zhǔn);軸系扭轉(zhuǎn)角;精度設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：V44 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）10-0096-05

0 引言

近年來(lái)，隨著我國(guó)航天事業(yè)的發(fā)展，我國(guó)在進(jìn)行空間站建造、探月工程以及火星探測(cè)等重大航天工程領(lǐng)域的研制實(shí)施過(guò)程中，有大量精密、復(fù)雜的

收稿日期：2018-08-13;收到修改稿日期：2018-10-30

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助（2017YFF0108000）

作者簡(jiǎn)介：張寶玉（1993-），男，山東青島市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)楦叩蜏丨h(huán)境圓光柵角度編碼器校準(zhǔn)。機(jī)構(gòu)和組件需要在地面模擬空間真空、高低溫等極端環(huán)境下進(jìn)行機(jī)構(gòu)裝配精度、傳動(dòng)效率、振動(dòng)、力和力矩、剛度以及電性能參數(shù)等多項(xiàng)性能測(cè)試和可靠性考核[1-3]。在地面模擬測(cè)試中對(duì)高低溫環(huán)境下各機(jī)構(gòu)、組件角位移運(yùn)動(dòng)的檢測(cè)主要采用圓光柵角度編碼器，為了保證角位移測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確可靠，需定期對(duì)其進(jìn)行校準(zhǔn)[4-5]。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于角度編碼器主要采用光電自準(zhǔn)直儀配合精密轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)現(xiàn)校準(zhǔn)[6-10]其中中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院自行研制的激光小角度基準(zhǔn)裝置在測(cè)量范圍為±1°～±5°時(shí)，其不確定度為0.1"（k=3）;德國(guó)Moeller-Wedel公司的ELCOMAT HR光電自準(zhǔn)直儀的不確定度甚至可達(dá)±0.03"。

然而上述圓光柵角度編碼器的校準(zhǔn)方法都是在常溫條件下進(jìn)行的，與本裝置實(shí)際的高低溫（-70～100℃）條件有較大差別。基于此，本文借鑒常溫環(huán)境下圓光柵角度編碼器校準(zhǔn)方法[11-14]，圍繞高低溫環(huán)境圓光柵角度編碼器校準(zhǔn)技術(shù)進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)了一種測(cè)量范圍為0°～360°，不確定度為5"的高低溫圓光柵角度編碼器校準(zhǔn)裝置，該裝置能模擬高低溫工作環(huán)境，采用傳動(dòng)軸將高低溫環(huán)境中的圓光柵角度編碼器與外部高精度角度編碼器進(jìn)行同軸連接，實(shí)現(xiàn)對(duì)高低溫圓光柵角度編碼器的在線校準(zhǔn)。最后，本文對(duì)傳動(dòng)軸本身的標(biāo)準(zhǔn)量、偏心、軸扭轉(zhuǎn)角、角不對(duì)中等誤差進(jìn)行分析和精度設(shè)計(jì)，以滿足裝置技術(shù)指標(biāo)的要求。

1 高低溫圓光柵角度編碼器校準(zhǔn)裝置工作原理與結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)的應(yīng)用于地面測(cè)試機(jī)構(gòu)的高低溫圓光柵角度編碼器校準(zhǔn)裝置的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。該校準(zhǔn)裝置的工作原理是：在高低溫箱外部左側(cè)的伺服電機(jī)給予動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)軸產(chǎn)生角位移，位于高低溫箱內(nèi)部的被校圓光柵角度編碼器和高低溫箱右側(cè)外部的高精度角度編碼器均安裝在傳動(dòng)軸上，同時(shí)帶動(dòng)圓光柵角度編碼器和校準(zhǔn)裝置進(jìn)行角位移運(yùn)動(dòng)，采用高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器的測(cè)量結(jié)果與被校圓光柵角度編碼器的測(cè)量結(jié)果相比較的方式，來(lái)實(shí)現(xiàn)校準(zhǔn)目的。此外，校準(zhǔn)裝置中采用的高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器可送至國(guó)防科技工業(yè)一級(jí)計(jì)量站或省級(jí)計(jì)量測(cè)試機(jī)構(gòu)校準(zhǔn)，從而可將高低溫圓光柵角度編碼器的測(cè)量結(jié)果溯源至我國(guó)角度計(jì)量基準(zhǔn)，建立地面模擬測(cè)試時(shí)所使用的高低溫圓光柵角度編碼器的完整溯源鏈，以保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

從圖1可以看出，高低溫箱內(nèi)部安裝有內(nèi)部支撐，其上裝有被校圓光柵角度編碼器，并且被校圓光柵角度編碼器與傳動(dòng)軸連接;傳動(dòng)軸與高低溫箱外左側(cè)的伺服電機(jī)相連，為校準(zhǔn)裝置提供動(dòng)力;高低溫箱右側(cè)高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器通過(guò)軸套與傳動(dòng)軸連接，固定在外部支撐上;外部支撐與支撐平臺(tái)相固定，安裝在微調(diào)整平臺(tái)上，且微調(diào)整平臺(tái)固定在測(cè)量平臺(tái)上，以方便調(diào)節(jié)高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器與傳動(dòng)軸的同軸度。

在伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)下，被校圓光柵角度編碼器和高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器通過(guò)傳動(dòng)軸同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，高低溫圓光柵角度編碼器校準(zhǔn)裝置通過(guò)固定在外部支撐上的高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器獲取傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度數(shù)值，通過(guò)比較該校準(zhǔn)裝置與被校圓光柵角度編碼器的示數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)校準(zhǔn)。

2 高低溫圓光柵角度編碼器校準(zhǔn)裝置的誤差分析

本校準(zhǔn)裝置的校準(zhǔn)對(duì)象為高低溫環(huán)境下使用的圓光柵角度編碼器，最高精度為15"，因此，根據(jù)計(jì)量學(xué)理論，本項(xiàng)目校準(zhǔn)裝置的最大允許誤差設(shè)計(jì)為5"，為此必須對(duì)該校準(zhǔn)裝置測(cè)量過(guò)程中的誤差源進(jìn)行全面分析。

高低溫圓光柵角度編碼器校準(zhǔn)裝置的位移校準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型：

△θ=θ₁-θ₂+δ₁+δ₂+δ₃（1）

式中：△θ——被校圓光柵角度編碼器的誤差值（"）;

θ₁——被校圓光柵角度編碼器的測(cè)量值（"）;

θ₂——高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器的測(cè)量值（"）;

δ₁——高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器標(biāo)準(zhǔn)量誤差;

δ₂——高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器偏心誤差;

δ₃——為傳動(dòng)軸的軸扭轉(zhuǎn)角誤差。

由式（1）可知：裝置的主要誤差來(lái)源有：標(biāo)準(zhǔn)量誤差和軸扭轉(zhuǎn)角誤差，此外偏心誤差以及其他誤差也會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)量誤差

高低溫圓光柵角度編碼器校準(zhǔn)裝置通過(guò)傳動(dòng)軸將高低溫箱內(nèi)部的位移傳遞至常溫環(huán)境下，再用高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器測(cè)量，因此標(biāo)準(zhǔn)量高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器的示值誤差δ₁（x）成為該校準(zhǔn)裝置的標(biāo)準(zhǔn)量誤差的主要來(lái)源。

2.2 偏心誤差

高低溫圓光柵角度編碼器校準(zhǔn)裝置的伺服電機(jī)通過(guò)傳動(dòng)軸同時(shí)帶動(dòng)被校圓光柵角度編碼器和高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器轉(zhuǎn)動(dòng)，高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器通過(guò)軸套與傳動(dòng)軸連接，因此高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器圓光柵圓心與傳動(dòng)軸的軸心由于安裝等因素的影響會(huì)發(fā)生偏心，故測(cè)量過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生偏心誤差。產(chǎn)生偏心誤差示意圖如圖2所示。

圖中θ₂是高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器測(cè)量得到的角度;φ是傳動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)角度;r₂是高精度編碼器理論旋轉(zhuǎn)軌跡半徑;O₁為編碼器理論旋轉(zhuǎn)軌跡中心;O₂為編碼器實(shí)際旋轉(zhuǎn)軌跡中心;：是測(cè)量過(guò)程中高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器的理論旋轉(zhuǎn)中心與實(shí)際旋轉(zhuǎn)中心的距離;r₁為編碼器實(shí)際旋轉(zhuǎn)中心半徑，產(chǎn)生的偏心誤差為δ₂（x），則偏心誤差的計(jì)算公式[2-3]為：

2.3 軸扭轉(zhuǎn)角誤差

因高低溫圓光柵角度編碼器校準(zhǔn)裝置通過(guò)傳動(dòng)軸進(jìn)行角位移的傳遞，而傳動(dòng)軸本身在受到伺服電機(jī)給予的力矩作用時(shí)，會(huì)發(fā)生扭曲，產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)角，因此會(huì)產(chǎn)生軸扭轉(zhuǎn)角誤差。

傳動(dòng)軸選取的材料為4J36因瓦合金，設(shè)軸的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，半徑為R，伺服電機(jī)輸出扭矩為T(mén)，根據(jù)軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件求最大扭轉(zhuǎn)角：

式中：[B]許用扭轉(zhuǎn)角;

G——傳動(dòng)軸的切變模量;

I_p——截面極慣性矩。

本校準(zhǔn)裝置采用的傳動(dòng)軸為實(shí)心軸，實(shí)心軸長(zhǎng)度和半徑已知，故可求得截面極慣性矩I_p：

因此式（3）即可轉(zhuǎn)換為：

記為：

2.4 角不對(duì)中誤差

被校圓光柵角度編碼器通過(guò)內(nèi)部支撐安裝在高低溫箱內(nèi)部，因高低溫箱內(nèi)外溫度不一致，造成內(nèi)部支撐會(huì)產(chǎn)生熱變形，使得高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器與被校圓光柵角度編碼器的角位移測(cè)量值產(chǎn)生角不對(duì)中誤差。產(chǎn)生的角不對(duì)中誤差示意圖如圖3所示。

圖中A為傳動(dòng)軸上被測(cè)圓光柵角度編碼器安裝點(diǎn);B為傳動(dòng)軸與箱壁交界點(diǎn);C為傳動(dòng)軸上高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器安裝點(diǎn);φ₁為傳動(dòng)軸AB段轉(zhuǎn)動(dòng)角度;φ₂為傳動(dòng)軸BC轉(zhuǎn)動(dòng)角度;β為傳動(dòng)軸AB段與水平線的偏角;△H為內(nèi)部支撐受溫度影響的高度變化量;L₁為傳動(dòng)軸箱內(nèi)理論長(zhǎng)度。

從動(dòng)軸轉(zhuǎn)角向主動(dòng)軸投影得：

tanφ₁=tanφ₂cosβ（7）

在存在角不對(duì)中的情況下，高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器和被校圓光柵角度編碼器旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，只有在主動(dòng)軸轉(zhuǎn)角ω為0°、180°和360°時(shí)，從動(dòng)軸轉(zhuǎn)角φ₂：與主動(dòng)軸轉(zhuǎn)角φ₁相等，令

φ₂=φ₁+△φ（8）

其中△φ為任意時(shí)刻引入的角度誤差。

聯(lián)立式（7）、式（8）可得：

在偏角值β固定不變時(shí)，安裝誤差△φ與傳動(dòng)軸BC段轉(zhuǎn)角值φ₂呈正弦關(guān)系，周期為π，其值在nπ/2處為0，在（2n+1）π/4處達(dá)到最大值△φ_max，（n=1，2，3，…）。且：

設(shè)內(nèi)部支撐高度為H，內(nèi)部傳動(dòng)軸長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，材料的熱膨脹系數(shù)為α，高低溫箱內(nèi)部溫度變化為△T，則：

△H=H×α×△T（11）

根據(jù)三角轉(zhuǎn)換公式可知cosβ的數(shù)值，進(jìn)而可求得△φ_max的數(shù)值，記為β₄（x）。

2.5 其他誤差

其他誤差主要包括振動(dòng)、濕度、測(cè)量軟件以及測(cè)量人員引起的誤差，設(shè)這些誤差量大小為δ₅（x）。

3 高低溫圓光柵角度編碼器校準(zhǔn)裝置的精度設(shè)計(jì)

3.1 等作用原則的初步精度設(shè)計(jì)

根據(jù)上述對(duì)高低溫圓光柵角度編碼器校準(zhǔn)裝置的誤差來(lái)源、機(jī)械結(jié)構(gòu)及所設(shè)計(jì)的具體精度要求的分析，現(xiàn)對(duì)高低溫圓光柵角度編碼器校準(zhǔn)裝置的精度進(jìn)行設(shè)計(jì)。依據(jù)等作用原則和最大允許誤差5"的要求，可利用方和根公式求得各個(gè)誤差分量均為：

從誤差分配結(jié)果可看出該校準(zhǔn)裝置對(duì)各個(gè)誤差分量的要求相同，然而由于加工工藝及成本的限制，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行合理調(diào)整與重新分配。

3.2 標(biāo)準(zhǔn)量誤差設(shè)計(jì)

標(biāo)準(zhǔn)量誤差來(lái)源主要是高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器的示值誤差。根據(jù)選用的高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器的測(cè)量精度，取高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器的示值誤差δ₁（x）=1"，并且可將其送至國(guó)防科技工業(yè)一級(jí)計(jì)量站或省級(jí)計(jì)量測(cè)試機(jī)構(gòu)校準(zhǔn)。

因此，標(biāo)準(zhǔn)量的誤差較小，可以將其精度要求適量提高。

3.3 偏心誤差設(shè)計(jì)

所設(shè)計(jì)的傳動(dòng)軸通過(guò)軸套與高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器連接時(shí)，可將偏心距離ε控制在50μm內(nèi)，所選用的高精度標(biāo)準(zhǔn)角度編碼器的圓光柵半徑r₁=180mm，在校準(zhǔn)時(shí)，每次轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移為300，則產(chǎn)生偏心誤差為：

將度轉(zhuǎn)換成角秒，可得：

δ₂（x）=2.86"

由于測(cè)量過(guò)程中，傳動(dòng)軸會(huì)產(chǎn)生徑向跳動(dòng)，因此偏心距離大小難以精確控制，偏心誤差進(jìn)一步減小困難，因此應(yīng)適量放寬對(duì)偏心誤差的限制，此處將偏心誤差控制在3"以內(nèi)。

3.4 軸扭轉(zhuǎn)角誤差設(shè)計(jì)

傳動(dòng)軸選取的材料為4J36因瓦合金，設(shè)計(jì)軸的長(zhǎng)度L為1000mm，半徑R為30mm，伺服電機(jī)輸出扭矩為T(mén)=5N·m，4J36因瓦合金的切變模量G未知，彈性模量E=144GPa，有彈性模量E、泊松比μ、切變模量之間的關(guān)系為：

G=E/2（1+μ）（12）

其中，根據(jù)4J36材料本身性質(zhì)，μ取值為0.3，由此可求得切變模量的數(shù)值G=55-38GPa。

許用扭轉(zhuǎn)角[B]對(duì)于精密軸取值為0.15°/m～0.30°/m，此處取值0.15°/m，將上述數(shù)值代入式（6），可得：

δ₃（x）=γ=1.04×10^-3°≤[θ]

將度換算成角秒，取軸扭轉(zhuǎn)角誤差δ₃（x）=3.75"。

3.5 角不對(duì)中誤差

已知內(nèi)部支撐高度為H=340mm，內(nèi)部傳動(dòng)軸長(zhǎng)為L(zhǎng)₁=300mm，材料的熱膨脹系數(shù)為α=1.5×10^-6℃，則在-70℃時(shí)的內(nèi)部支撐受溫度影響的高度變化量4H=△4.59×10^-2mm，進(jìn)而可得cosβ≈1，將上述值帶入式（10）中可得：△φ_max≈0"，即δ₄（x）≈0"。

由上述得出的角不對(duì)中數(shù)值大小可知，本裝置受到高低溫箱內(nèi)溫度的影響較小，可忽略不計(jì)。

3.6 其他誤差設(shè)計(jì)

其他測(cè)量誤差主要包括硬件電路誤差、軟件程序誤差、環(huán)境振動(dòng)、濕度以及其他未知誤差。軟、硬件誤差可以通過(guò)選用高精度的采集卡、芯片以及編寫(xiě)完善的測(cè)量程序來(lái)減小，而除軟、硬件誤差之外的誤差難以獲取，從而無(wú)法修正，因此分配給該項(xiàng)的誤差應(yīng)較大，取δ₅（x）=0.9"。

3. 7測(cè)量誤差的合成

根據(jù)誤差獨(dú)立作用原理，按照方和根公式對(duì)上述誤差進(jìn)行合成，可得校準(zhǔn)裝置的總體最大允許誤差為：

因此，校準(zhǔn)裝置的總體最大允許測(cè)量誤差為4.98"<5"，滿足設(shè)定的精度要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)應(yīng)用于地面測(cè)試機(jī)構(gòu)的高低溫圓光柵角度編碼器校準(zhǔn)裝置進(jìn)行了設(shè)計(jì)，其能在高低溫環(huán)境下對(duì)所采用的圓光柵角度編碼器進(jìn)行校準(zhǔn)，并詳細(xì)分析了該校準(zhǔn)裝置的主要誤差來(lái)源，重點(diǎn)考慮了偏心誤差、軸扭轉(zhuǎn)角誤差的影響。同時(shí)對(duì)校準(zhǔn)裝置的主要誤差來(lái)源進(jìn)行了誤差分配和精度設(shè)計(jì)。結(jié)合實(shí)際測(cè)量條件，經(jīng)計(jì)算可得該高低溫圓光柵角度編碼器的最大允許誤差為4.98"，滿足提出的不確定度為5"的設(shè)計(jì)要求。這為進(jìn)一步研究應(yīng)用于地面測(cè)試機(jī)構(gòu)的高低溫圓光柵角度編碼器校準(zhǔn)技術(shù)提供了依據(jù)。

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（編輯：商丹丹）