晏志鵬 鄧足斌

摘要：通過理論分析，分別從加載摩擦力、試驗梁尺寸變化和溫度變化著手，進行誤差計算，四點式簡支等彎梁標準應變的不確定度達到18.63%，嚴重影響應變計性能的標定精度，不符合電阻應變計國家標準和OIML國際RNo.62號建議要求。通過對比分析，高精度SK-IA鋼架梁結構可以將誤差降低，實現(xiàn)標準應變相對誤差僅0.054%，高溫下也只有1.2%，有效解決應變計標定精度，實際測試結果也進一步驗證該結論。

關鍵詞：等彎矩梁;高溫;應變計參數(shù)標定;應變標準發(fā)生裝置;高溫靈敏系數(shù);蠕變;漂移

中圖分類號：V416 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）10-0101-08

0 引言

近70年來，國內外多采用四點簡支等彎矩梁和懸臂梁原理制成的應變發(fā)生裝置，這是受美國宇航標準NAS942的影響所致。等彎矩梁實現(xiàn)起來結構簡單，應用廣泛，但無人深究工程應用中四點簡支等彎矩梁和懸臂梁原理存在較大誤差。

收稿日期：2019-01-03;收到修改稿日期：2019-03-11

作者簡介：晏志鵬（1974-），男，陜西漢中市人，高級工程師，主要從事應變電測技術和傳感器研究。

通信作者：鄧足斌（1939-），男，湖南邵陽市人，教授級高級工程師，主要從事應力應變和傳感器測試設備及測試方法的研究。

應變計是結構強度測試、疲勞測試、應力分析和壽命評估等的主要測量傳感器[1]，廣泛應用于航空航天、化工、能源等領域。利用應變計可以實現(xiàn)多點和大面積應變測量，應變計的精準測量是研究結構力學性能影響的問題必要手段[1-2]。應變計的特性參數(shù)隨溫度變化，由于環(huán)境溫度的影響，應變計的指示應變往往與實際相差甚遠，甚至不能確定指示應變曲線的真實性[3-4]。靈敏系數(shù)、蠕變、零漂等應變計特性參數(shù)的準確性，會對真實應變修正帶來影響，甚至引入較大誤差。究其原因，是應變計的參數(shù)標定問題尚未完全解決，應變計標定裝置的誤差未能明確，從而影響應變測試的精度[5-6]。

結構簡單的四點簡支等彎矩梁、等強度梁等應變計參數(shù)標定測試裝置雖然在很多單位得到應用，但應用中存在的問題和誤差并沒有得到分析和研究。當前，美國NAS942、英國DD6、德國HBM、瑞典FFA、國內清華大學、建筑研究總院、國發(fā)606所等國內外單位采用9種不同結構的測量標定裝置，可歸納為3種原理4種結構，其中等強度梁等腰三角形對稱要求高，制造困難，測量誤差大;四點簡支等彎矩梁影響因素多，帶來較大誤差[7]。本文利用砝碼加載的四點式彎矩簡支梁檢定裝置和SK-1鋼架梁結構裝置，分別從原理和實際測試數(shù)據(jù)對比，對不同溫度下的靈敏系數(shù)標定誤差影響因素進行分析，對應變計的標定有一定的參考意義。

1 四點簡支等彎矩梁模型原理

砝碼加載的四點式簡支梁結構采用兩端支點支撐，中間兩點加載[2，6]，中心點采用百分表或撓度計測量位移撓度，其受力簡圖見圖1。

根據(jù)圖1，加載砝碼重量為G時，支點反作用力F=1/2G，屬于絕對撓度彎矩測量法，梁上任一點的彎矩為：

M=Fx-G/2（x-a）=G/2a（1）

根據(jù)胡克定律得：

其中：ε——試驗梁理論應變量;

δ——試驗梁彎曲應力;

E——試驗梁彈性模量;

W——試驗梁抗彎截面系數(shù)，試驗梁為矩形截

面，W=Bh²/6。

根據(jù)材料力學撓度曲線公式可知彎矩梁中心位置撓度為：

由式（2）、式（3）可得應變與撓度的近似關系：

其中：h——試驗梁的厚度;

f——試驗梁中間點的撓度值;

L₁——試驗梁有效長度。

由式（4）得知，試驗梁表面應變與試驗梁尺寸、加載點位置、支點之間的試驗梁有效長度、撓度值有關，但如果是砝碼加載，無法做到撓度控制加載，撓度還與彈性模量、砝碼重量有關，即彈性模量、琺碼重量也會影響試驗梁表面應變。

2 四點簡支等彎矩梁誤差分析

從國外的資料看，多數(shù)應變計標定設備都是懸臂梁和砝碼加載式四點簡支等彎矩梁原理兩種結構，國內主要也是砝碼加載式四點簡支等彎矩梁。所有標準應變的計算均按簡圖進行理論計算，這與實際情況有較大的出人。為了解決這類問題，想通過實驗的方法對實際構件或其模型進行應力應變分析測試，求取其最大應力作為強度計算的依據(jù)。實際上花了很大的精力，獲得數(shù)據(jù)的準確度仍然很差，這是因為實驗方法得到指示應變修正后，數(shù)據(jù)仍不準確，這就是四點簡支等彎矩梁裝置不能準確標定出應變計蠕變、溫度蠕變和靈敏系數(shù)隨溫度變化等參數(shù)的原因。

2.1 摩擦力系數(shù)影響誤差分析

四點簡支等彎矩梁裝置結構上由于兩力點與兩支承都屬于刀口或滾柱支座，只能限制一個方向的運動，加載時或加熱時，它們與試驗梁表面都存在相對位移和外延，對梁變形有補償作用，產生摩擦力。常用裝置的結構設置如下：試驗梁加載點和鄰支撐點之間的距離a=85mm，2c=216mm，L=420mm，L₁=386mm，B=30mm，梁厚度h=6mm，砝碼質量=800kg，梁表面的應變可以根據(jù)式（4）計算得出，得到標準應變，以下誤差計算均以上述尺寸為參考值。

這里相對運動產生的摩擦力形成標定梁上的軸向力，已構成四點等彎矩梁不可分割的組成部份，摩擦系數(shù)極不穩(wěn)定，隨著溫度和砝碼的變化而變化，無法構成剛性封閉的平面靜態(tài)力學平衡系統(tǒng)，無法獲得準確結果。摩擦力也會隨溫度不斷變大，標定梁表面氧化起皮，氧化層由片狀過度到條狀，標定梁表面變?yōu)榘纪勾植诒砻?，使摩擦系?shù)都呈現(xiàn)先降后升高的趨勢，當溫度達到600～1000℃，材料晶體組織結構也會不斷變化，塑性變形加劇，使阻力不斷加大，高溫狀態(tài)下的復雜變化，很難說清高溫狀態(tài)摩擦系數(shù)變化有多大，只能假設數(shù)值代人計算，據(jù)參考文獻[8-9]，在1000℃摩擦系數(shù)f_m最大可達4，所以帶來不能允許的相對偶然誤差δ_ZT，可由下式求得：

假設常溫f_m=0.2，高溫1000℃時f_m=4，標準機械應變1000με，通過下式計算可求得相對標準應變的不確定度U_rZT：

從計算結果來看，高溫1000℃下標準機械應變的不確定度可以達到5.43%，嚴重影響靈敏系數(shù)隨溫度變化測量準確度。

四支點的摩擦力形成的軸向力對試驗梁表面的應變作用，使一面應變變大，另一面應變變小，這種力在式（4）中無法反映，一般會忽略，這是工程實踐中無法真正實現(xiàn)四點等彎矩矩梁原理的原因。摩擦力對試驗梁變形理論的干擾作用，使梁表面應變始終處于隨時變化的狀態(tài)，造成電阻應變計的溫度靈敏系數(shù)、溫度系數(shù)和蠕變無法測準。從理論上講，這種有精度要求的標定裝置，加載后必須要求成為一元剛性封閉的平面靜態(tài)力學平衡系統(tǒng)，一個能量守恒系統(tǒng)，其變化能量按式（4）都應反映在試驗梁的應變ε上，其實它反映小很多，這就產生了誤差，再加上梁表面應變ε的不均勻性造成應變計測試數(shù)據(jù)的分散。

2.2 四點簡支純彎矩梁尺寸影響誤差分析

四點簡支等彎矩梁裝置，加載機構和支撐點都置于加熱爐中，為保證加載方便，受結構限制，試驗梁尺寸為420mm×30mmx6mm，做得小而薄，梁的均勻性和精度很差。寬與厚之比值越大，梁表面的應變精度、均勻性按幾何級數(shù)下降，只就梁寬B和梁厚h之比而言，相對尺寸變化δ_s引起的相對標準不確定度U_rs也比較大。

其中s為梁寬度與厚度之比;μ為試驗梁材料的泊松比，一般為0.3;ε為標準應變，一般為1000μm/m。

從計算結果來看，由于試驗梁寬度較寬，厚度較薄，其寬厚比對試驗梁標準機械應變的不確定度影響達到0.22%。

四點簡支等彎矩梁橫截面為矩形，理論上是根據(jù)矩形梁受等彎矩后，試驗梁中軸變形后為一條理想的圓弧線，但實際情況下為一條拋物線[2]，因此梁表面的應變值各點只能處于軸對稱的相等，并不能保證整個曲面上的應變相等，實際的中性軸拋物線[2]就會帶來應變不均勻性δ_p，由不均勻引起的相對標準不確定度U_rp也就相對較大，也對試驗梁的標準應變產生影響。

其中z為兩個加力點之間距離，標準距離為108mm。

從結果來看，由于試驗梁在施加標準應變時，其矩形截面中軸線形成拋物線曲線，在整個弧面應變不均勻，引起的不確定度為0.12%。

標定梁與加載部件構成系統(tǒng)的同一平面，該系統(tǒng)的兩個加載力點，兩個支撐點理論上相互之間平行，實際上并不能保證其平行性，造成試驗梁在加載產生自身扭曲，形成力點結構之間平行性扭矩，會帶來形狀誤差δ_θ，按扭桿中的縱向應變公式計算，引起的相對標準不確定度U_rθ也會有較大數(shù)值誤差。

其中θ為標定梁上單位長度的扭轉角，因梁薄而長，設θ=0.1°。

從計算結果來看，試驗梁在施加標準應變時，受加載力點和支撐點不平行，帶來的扭曲變形，當單位長度扭轉角變化1°時，引起的不確定度為0.79%。

綜合以上三項誤差，可以得出尺寸方面的相對不確定度為：

2.3 溫度對四點簡支純彎矩梁尺寸影響誤差分析

高溫爐為追求爐膛的溫度均勻性，四點簡支純彎矩梁和加載裝置含爐內、爐外兩部分，應變計粘貼在試驗梁上，試驗梁表面溫度應均勻，受結構限制，試驗梁的溫度均勻性很難保證[10]。1000℃時，經過實測，試驗梁25mm范圍內溫度誤差△t=15～30℃，就會在試驗梁表面形成溫度應力和尺寸誤差。其引起的相對標準不確定度Urt也是均勻分布在實驗梁表面。假設試驗梁表面的的溫度為1000℃±25℃，則溫度差值δ（△t）=25℃。

從結果來看，由于試驗梁溫度不均勻性，在同一溫度下的溫度階梯引起的不確定度可達1.44%。

最大的誤差源由彈性模量的變化引起，占總誤差的99%以上，高溫下標準載荷應變的不確定度為U_εt沿標準梁表面均勻分布。

2.3.1 高溫下試驗梁載荷應變對靈敏系數(shù)測試的影響

高溫下，采用砝碼加載的四點式簡支彎矩梁對靈敏系數(shù)測試時，試驗梁的應變與彈性模量E和試驗梁外形尺寸變化相關。根據(jù)簡支梁力學模型式（2），試驗梁形狀和彈性模量引起的誤差相當于對式（20）進行全微分，即

式中：V_a——高溫下砝碼加載點和支點之間距離的變化量;

V_B——高溫下試驗梁寬度的變化量;

V_h——高溫下試驗梁厚度的變化量;

V_E——試驗梁彈性模量高溫下的變化量;

V_G——砝碼加載力的變化量。

將高溫應變計用自研高溫陶瓷膠G-1000粘貼到GH128高溫合金簡支試驗梁上測試靈敏系數(shù)，試驗梁的彈性模量、外形尺寸會發(fā)生變化，對應變計的輸出產生較大影響。當溫度為1000℃時，通過表1、表2可知，試驗梁的線膨脹系數(shù)從11.3×10^-6/℃變化到16.3×10^-6/℃，變化量為5.0×10^-6/℃;彈性模量從208GPa變化到144GPa，變化量為^-64GPa;試驗梁泊松μ=0.3;砝碼不變化，溫度帶來加載桿與試驗梁之間微小的角度誤差很小，不考慮此影響。因此其綜合誤差為：

2.3.2 溫度帶來的其他影響誤差

四點式簡支等彎矩梁裝置采用絕對測量法，撓度測量儀表通過絕熱桿接觸試驗梁上測其變形撓度，時間長一點，梁上熱量就會通過絕熱桿傳到測撓度的儀表上，影響儀表的讀值的真實性，帶來較大讀數(shù)誤差，影響實際載荷應變量。

四點式簡支等彎矩梁原理裝置采用砝碼單向加載，高溫下試驗梁回彈性較差，無法回到原始狀態(tài)，這是試驗梁彈性后效及徐滑效應（即高溫下塑性變形）帶來的影響，實際上無法進行計算。

四點式簡支等彎矩梁原理裝置采用砝碼單向加載，是一種恒力向下長時間吊掛加載，在恒力的作用下必然產生正蠕變，其作用會消除應變計的負蠕變，使被測應變計蠕變測不準確。且不能實現(xiàn)正反兩個方向加載，方向性誤差不能自動消除，該誤差大于0.2%，高溫下影響更大。

每次貼片前都必須打磨標定梁，使梁變薄，琺碼是恒定的，則應變就會慢慢變大。標定梁更換材料，彈性模量會發(fā)生變化，在砝碼恒定加載下，梁上產生的應變又會變化。在高溫條件下，彈性模量是一個溫度段中的平均值，也會帶來誤差。還有線膨脹系數(shù)等都需要修正，這樣的變化狀態(tài)無法確定測試的不確定度。

除了上述誤差源以外，還有參考資料[3，11]中的10多項具體誤差無法計算核實，會對整個測試帶來巨大影響。綜合摩擦力影響、試驗梁尺寸誤差影響和溫度的影響，可以得出四點簡支彎矩梁裝置的相對不確定度約為：

3 解決方案

四點式簡支等彎矩梁原理裝置誤差大，從結構上無法消除前述很多影響因素，與電阻應變計國家標準[12]和OIML R No.62建議規(guī)定的精度0.2%要求相差甚遠，不可能準確測量中高溫應變計的靈敏系數(shù)隨溫度變化、蠕變。據(jù)資料，歐洲DD6標準和德國H公司的位移加載的四點簡支彎矩梁裝置，其試驗梁是25.4mm×25.4mm正方形，長約1000mm，采用8個滾珠軸承，實現(xiàn)正反位移加載，在常溫下可以將應變計性能準確標定[6]，而中高溫下也還存在摩擦力，尺寸誤差等影響，會對溫度下的性能標定產生影響，具體影響度應該小于目前國內砝碼加載的薄梁四點簡支彎矩梁裝置，本文不做分析。

3.1 SK-1純彎矩鋼架梁優(yōu)缺點

解決四點簡支彎矩梁裝置較大的誤差影響，可以采用高精度SK-1A鋼架梁式應變計參數(shù)測定裝置實現(xiàn)。根據(jù)文獻[3，11]，SK-1常溫下的相對誤差約為0.054%，高溫下約為1.2%，相對于四點簡支彎矩梁裝置誤差很小，具體對比詳見表3。

DZB-SKIA應變計參數(shù)測定裝置是位移加載后形成剛性封閉的靜態(tài)力學平衡系統(tǒng)，避開了標定梁材料彈性模量隨溫度變化而變的影響，采用新的相對測量法，能夠準確測量高溫下靈敏系數(shù)、靈敏系數(shù)隨溫度變化、蠕變等應變計參數(shù)。

3.2 SK-1純彎矩鋼架梁裝置原理

純彎矩鋼架梁采用兩端高剛度（剛性）力臂開合帶動試驗梁彎曲變形，中心點采用高精度三點撓度計（拉線）測量位移撓度，并控制力臂開合度，以保證試驗梁中心點撓度達到準確值[3，6]。其受力簡圖見圖2。

根據(jù)圖2，剛性力臂端頭施加δ力值（δ⁺、δ^-），試驗梁兩端的彎矩屬于純彎矩，梁上任一點的彎矩為：

M =σa（6）

根據(jù)胡克定律，可得純彎矩梁表面的應變?yōu)椋?/p>

其中，ε_±為試驗梁應變量;σ為試驗梁彎曲應力;E為試驗梁彈性模量;W為試驗梁抗彎截面系數(shù)，試驗梁為矩形截面，W=Bh²/6。試驗梁還受一對非常小的軸向力的影響，在實際應用中應考慮，因此，試驗梁表面的凸、凹應變?yōu)椋?/p>

根據(jù)三點式撓度法測得的純彎梁凸、凹應變與試驗梁中心位置的撓度f之間的關系為：

式中：h——試驗梁的厚度;

f——試驗梁中間點的撓度值;

a——力臂長度;

c——三點撓度計安裝支點距離的一半;

μ——試驗梁的泊松系數(shù)。

采用三點撓度計撓度值控制試驗梁的加載，試驗梁的表面撓度只與試驗梁的厚度、三點撓度計安裝支點的距離、泊松系數(shù)和應變量有關，當應變量、試驗梁厚度，三點撓度計支點距離確定，也就確定了其撓度值，與試驗梁的彈性模量無關，與加載力大小無關。純彎矩鋼架梁可以產生凸凹交變加載，可以連續(xù)迅速加載，加載到位可以迅速讀取數(shù)據(jù)，測量值中不會引入蠕變，加載也不存在任何沖擊。

高精度DZB-SK1A裝置上實現(xiàn)配置中溫爐、高溫爐，試驗梁在爐中加熱，只需考慮試驗梁的誤差即可。為保證爐內的溫度均勻，設置隔熱保溫，在溫度20～1000℃時，中央120mm范圍內，溫度均勻性優(yōu)于±0.8%。高溫爐內，三點撓度計測撓度控制應變的方式會存在問題，以鋼架梁兩力臂刀座上作用力中心點，安裝拉線位移傳感器測量刀座之間的相對位移，與三點撓度計作比對，測出兩剛性鉸夾持試驗組合梁的實時理論值和相對變化，這樣可以克服引入誤差，準確比對出位移與三點撓度計的對應關系，實現(xiàn)等效精度的機械應變值，分辨率提高18～20倍，達到同一精度級，解決高溫精確應變加載的目的。

3.3 SK-1純彎矩鋼架梁裝置靈敏系數(shù)隨溫度變化標定結果

為了驗證SK-1標定的準確定，利用SKI鋼架梁裝置對中航電測（ZEMIC）和美國V公司生產的應變計測試了靈敏系數(shù)隨溫度變化d_k性能，具體結果見表4。

由表可知，美國V公司的常溫電阻應變計J2A-13-S227K-350（BATCH NUMBER：E416344）和J2A-13-S047C-350（BATCH NUMBER：E416348）包裝標注的靈敏系數(shù)隨溫度變化均為：1.30±0.2%/100℃，采用SK-1鋼架梁裝置重新將它們與中航電測對應型號的應變計進行對比測試標定，J2A-13-S227K-350測定結果為d_k=1.331±0.206%/100℃，兩者近似相同，但J2A-13-S047C-350測定結果為d_k=0.86±0.206%/100℃，與包裝標注指標相差較遠。為了保證測試準確性，又采用不同機械應變量和不同輸出儀表測試，每天測試一次，共測試4次，測出的結果都是d_k=0.86±0.208%，其他應變計測試數(shù)據(jù)也相同，結果穩(wěn)定，其實測d_k值與包裝標示值不一致。

為了使測試結果更加準確，又同時測試了熱輸出和靈敏系數(shù)在不同溫度下的相對變化，如圖3、圖4所示，從結果來看也能驗證其d_k值的準確和可靠。

從曲線來看，V公司的熱輸出曲線和靈敏系數(shù)在不同溫度下的變化曲線基本趨勢與中航電測一致，只是J2A-13-S047C-350的相對K_t/K₅在80℃的數(shù)值相對小一點（也全部超過100%，與康銅敏感柵的靈敏系數(shù)趨勢一致），導致d_k值偏小，但確實與包裝標示相差較大，由于不清楚V公司采用何種標定裝置進行測試，是測試裝置帶來誤差還是其他原因，無法確定。

3.4 高溫下不同試驗梁結構標定靈敏系數(shù)隨溫度變化的實際數(shù)據(jù)

根據(jù)前述分析，采用高溫應變計TG350-3AA900-YF50框架式裸柵應變計（如圖5所示），和G-900高溫陶瓷膠粘貼，試驗梁采用GH128高溫合金，分別測試砝碼加載的四點式簡支梁結構和SK-1純彎矩鋼架梁結構隨溫度變化的靈敏系數(shù)（即溫度靈敏系數(shù)K_t和常溫靈敏系數(shù)K_r的比值K_t/K_r），具體數(shù)據(jù)如表5所示和曲線示意圖如圖6所示。

通過以上數(shù)據(jù)和曲線，結合前述分析，高溫應變計靈敏系數(shù)隨溫度變化測試均會存在測試誤差，雖然數(shù)據(jù)和曲線趨勢相似，但相對而言，純彎矩鋼架梁結構測量誤差最小，也最接近于真實數(shù)據(jù)。

4 結束語

通過理論分析和實際測試，確定了四點簡支等彎矩梁裝置標定應變計靈敏系數(shù)主要誤差源，對誤差源進行了分析。對于有精度要求的應變計參數(shù)標定設備，不能采用砝碼加載四點簡支彎矩梁原理裝置，其誤差源太多，不確定度高達18.63%。

對于有精度要求的應變計參數(shù)標定設備，加載后一定要成為一元剛性封閉的平面靜態(tài)力學平衡系統(tǒng)。對于高溫下的應變計靈敏系數(shù)、蠕變、線性和靈敏系數(shù)隨溫度變化的測試標定，應采用配置的專用加溫爐SK-1A鋼架梁式應變計參數(shù)測定裝置。

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（編輯：商丹丹）