申紀(jì)偉 毛海濤 王正成 閆 磊 唐 鑫

（重慶三峽學(xué)院土木工程學(xué)院，重慶市三峽水庫(kù)岸坡與工程結(jié)構(gòu)災(zāi)變防控工程技術(shù)研究中心，重慶 404100）

電阻率測(cè)試技術(shù)在監(jiān)測(cè)土壤環(huán)境污染及探測(cè)土壤物化性質(zhì)方面有著深入的研究［1-5］，電阻率測(cè)試方法也因原位、快速、無(wú)損、經(jīng)濟(jì)等諸多優(yōu)勢(shì)備受關(guān)注［6］。二極法是電阻率測(cè)試的基礎(chǔ)方法，因裝置簡(jiǎn)單，線路易于布置，連接方便，常在研究中結(jié)合土工試驗(yàn)儀器使用。如劉松玉等［7］介紹了三軸儀上土樣中間布置銅電極的電阻率測(cè)讀裝置，用于研究三軸測(cè)試中土樣的電阻率變化。Mostafa等［8］巧妙利用了銅制擊實(shí)筒作為外電極，中心插入銅棒作為內(nèi)電極，研究了鈣質(zhì)土壤電阻率與含水量、壓實(shí)指數(shù)之間的關(guān)系。

然而，測(cè)試中存在著電極對(duì)結(jié)果的影響，降低了電阻率的精確性。如馬東豪等［9］指出在電阻率測(cè)試土壤水文參數(shù)時(shí)，電極與土壤接觸不良會(huì)產(chǎn)生很大的接觸電阻，而且電極間距、試樣尺寸也會(huì)一定程度上影響測(cè)量結(jié)果。Lópezsánchez等［10］在研究土壤電阻率與濕度等因素的關(guān)系時(shí)，稱二極法不可能將土樣的電阻與電極的接觸電阻分開，并指出在探討電阻率與某一物理因素相關(guān)性時(shí)，會(huì)受其他因素的影響而產(chǎn)生精度損失。Oldenborger等［11］提出，若電極間距布置不合理，土壤電阻率在諸多因素的影響下，測(cè)量結(jié)果很難明確區(qū)分其中的變異因素，間距的誤差也會(huì)極大地影響測(cè)量結(jié)果。解迎革和李霞［12］在使用電阻率法測(cè)定土壤中礫石含量時(shí)指出，受電極等影響的測(cè)試精度仍需進(jìn)一步研究。

為減小電極對(duì)電阻率測(cè)試的影響，Hesse等［13］采用導(dǎo)電液體作為測(cè)試電極，以避免因試樣測(cè)試面粗糙帶來(lái)的電極接觸不良問(wèn)題。Erzin等［14］在研究人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)土壤電阻率時(shí)，選擇土樣兩端放置鈍化后的不銹鋼電極，以避免極化，同時(shí)電極上涂有導(dǎo)電材料（氧化銀），并采用長(zhǎng)螺栓和有機(jī)玻璃將電極緊緊壓在土樣上，以保證接觸。Kibria等［15］在研究土壤電阻率與固結(jié)性能時(shí)，把原固結(jié)儀器中的透水石換成了多孔不銹鋼板電極，既保證透氣透水，又借助固結(jié)壓力使電極與土樣接觸。

多數(shù)試驗(yàn)研究?jī)H在操作層面上盡可能增加電極接觸，電極間距的設(shè)置也存在較大差別，而鮮有針對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)分析與量化，測(cè)試精度難以保證，測(cè)試誤差也難以準(zhǔn)確獲得。因此，基于米勒盒土壤電阻率測(cè)試模型，以鋅污染砂作為模擬土壤，以其交流電阻及電阻率（后文簡(jiǎn)稱為電阻及電阻率）為例［16］，通過(guò)室內(nèi)系統(tǒng)試驗(yàn)與COMSOL物理場(chǎng)仿真，從電極接觸與電極間距的角度，建立了電阻率精確性分析模型，探討了二者對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響，并進(jìn)行了誤差對(duì)比分析，為測(cè)試中完善電極布置與提高測(cè)試精度提供合理建議。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料與參數(shù)設(shè)置

試驗(yàn)測(cè)試裝置由絕緣筒、電極片、導(dǎo)線和電阻測(cè)試儀器組成，試樣放置在絕緣筒中，簡(jiǎn)單示意如圖1所示。

為避免土壤中諸多因素對(duì)電阻測(cè)試的干擾［16-17］，試驗(yàn)材料選用中國(guó)ISO（國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織）標(biāo)準(zhǔn)砂作為模擬土壤的骨架，并經(jīng)純凈水充分洗滌再烘干，以除去砂粒表面的可溶性離子。選用易溶于水的硝酸鋅試劑作為孔隙水溶液的溶劑，為使模擬土壤與常規(guī)土壤的電阻率接近，試驗(yàn)設(shè)定鋅離子含量均為1 000 mg?kg-1。

圖1 電阻測(cè)試裝置圖Fig.1 Sketch of the device for measuring resistance

參數(shù)設(shè)置方面，試驗(yàn)配置了含水量分別為30、60、90、120 g?kg-1的四種模擬土壤試樣，并在塑料盒內(nèi)摻拌均勻。米勒盒采用PVC（聚氯乙烯）絕緣筒制作，試樣裝于筒內(nèi)，并在兩端放置一對(duì)銅電極片進(jìn)行電阻測(cè)試。試樣直徑D與絕緣筒內(nèi)徑相同為56.6 mm，電極間距L設(shè)置了0.5D、1.0D、1.5D、2.0D、2.5D和3.0D共六種工況。試驗(yàn)通過(guò)改變電極的直徑來(lái)模擬測(cè)試面的接觸程度，即電極片面積S與試樣測(cè)試面S0的比值。電極直徑d共設(shè)置大小為20、30、40、50 mm四種工況，相對(duì)應(yīng)的接觸程度分別為12.5%、28.1%、49.9%和78.0%。此外，為保證接觸，試驗(yàn)采取了導(dǎo)電膠等措施，導(dǎo)電膠電阻率約0.000 35 Ω?m，可認(rèn)為電極片與試樣完全接觸。

1.2 試驗(yàn)步驟

試驗(yàn)測(cè)試中主要采用的儀器為L(zhǎng)CR（電感電容電阻）數(shù)字電橋（TH2828A，常州同惠電子股份有限公司），電阻測(cè)試如圖2所示，具體試驗(yàn)步驟如下：

（1）采用四個(gè)等高絕緣筒豎直放置，筒底預(yù)先放置直徑分別為20、30、40、50 mm的電極片，并在上表面涂導(dǎo)電膠。

（2）將模擬土壤試樣，分別裝入四個(gè)絕緣筒中，并控制好模擬土壤的裝入量，保證密實(shí)度相同，即孔隙率均為38%，防止密實(shí)度變化對(duì)電阻的影響。裝好后用玻璃片覆蓋在試樣頂部，防止表面水分蒸發(fā)。

（3）選用與筒底相同直徑的電極片，在下表面涂好導(dǎo)電膠后，放置在試樣頂部，并在電極片上面施加一定的重力，使接觸良好。

（4）將事先連接在上、下電極片上的導(dǎo)線與數(shù)字電橋連接，讀取阻抗實(shí)部電阻值R，交流頻率為50 Hz，數(shù)據(jù)讀取在數(shù)秒內(nèi)完成，試樣受前期通電作用的影響極小，可忽略不計(jì)［18］。同時(shí)，測(cè)試中保持室溫20±2 ℃范圍內(nèi)，以防止溫度變化對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響［19］。

（5）改變絕緣筒高度，重復(fù)上述（1）～（4）步，并注意按體積比例調(diào)整污染砂的裝入量，保證相同的密實(shí)度。某一含水量下的試驗(yàn)完成后，更換其他含水量下的模擬土壤進(jìn)行同樣的測(cè)試操作。

圖2 電阻測(cè)試圖Fig.2 Pictures of the resistance measuring test

1.3 數(shù)據(jù)處理

試驗(yàn)所測(cè)的電阻數(shù)據(jù)從數(shù)字電橋?qū)С龊?，?jīng)Excel 2007表格整理編號(hào)，并結(jié)合試驗(yàn)中所設(shè)置的參數(shù)，采用Origin 9.0軟件進(jìn)行科學(xué)繪圖與數(shù)據(jù)分析。

2 結(jié) 果

2.1 接觸程度對(duì)電阻的影響

通常在測(cè)試原狀土樣、混凝土、巖石等較硬試樣時(shí)，很難達(dá)到與電極完全接觸，所以電極與試樣的接觸程度是影響測(cè)試結(jié)果的重要因素之一。為探究接觸程度對(duì)測(cè)試電阻的影響，圖3給出了四種不同含水量下，電阻的測(cè)試值與測(cè)試面接觸度的變化曲線，并結(jié)合規(guī)律擬出了接觸程度達(dá)到100%時(shí)的測(cè)試電阻值。

由圖3可得，不同含水量、不同電極間距下，測(cè)試電阻變化規(guī)律較為一致，隨著接觸程度的增大，測(cè)試電阻逐漸越低。以電極間距2.0D為例，在含水量分別為30、60、90、120 g?kg-1情況下，接觸程度由12.5%增大至78%時(shí)，電阻分別降低36.9%、34.3%、27.3%、42.4%，可見接觸程度對(duì)測(cè)試電阻的影響較大。從曲線的凹凸性看出，在接觸程度小于49.9%時(shí)，電阻受其影響較大，超過(guò)49.9%后影響減小。如圖3b電極間距為2.0D時(shí)，接觸程度由12.5%到49.9%，電阻下降3.89 kΩ，而由49.9%到87.5%，電阻僅下降0.55 kΩ。因此，測(cè)試中由于接觸不完全，測(cè)試電阻通常偏大，但受影響的程度隨電極接觸的增大而減弱。

試樣中含水量不高，存在較大的氣相孔隙，黏附在砂粒表面的水溶液形成立體網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。由試樣端部到中部的過(guò)程中，電流通路存在由少增多的過(guò)程。接觸程度越小，靠近端部的電流通路越少，所表現(xiàn)出來(lái)的電阻就越大，電流通路由少增多的過(guò)程較長(zhǎng)，電阻受其影響較大。接觸程度有一定的提高后，電流通路則形成的較多、較快，受影響較小。接觸程度越大越有利，但需要注意的是，米勒盒內(nèi)壁會(huì)因吸濕作用產(chǎn)生沿內(nèi)壁分布的孔隙水溶液膜，若電極接觸到內(nèi)壁，會(huì)產(chǎn)生電流通路，使測(cè)試電阻大大減小，影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，電極也應(yīng)避免接觸到試樣截面邊緣。

2.2 電極間距對(duì)電阻的影響

圖3 電阻與接觸程度的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curves of resistance and contact degree

電阻測(cè)試試驗(yàn)中，需考慮合適的試樣長(zhǎng)度，設(shè)置合適的電極間距。圖4給出了四種不同含水量下，電阻的測(cè)試值與電極間距的關(guān)系曲線?？梢钥闯龈鳒y(cè)試電阻隨電極間距的增大而增加。以電極直徑為30 mm為例，在含水量分別為30、60、90、120 g?kg-1情況下，電極間距由0.5D增大至3.0D時(shí)，電阻分別升高146%、161%、153%、310%。通過(guò)線性擬合發(fā)現(xiàn)，不同電極直徑下，各曲線呈較好的線性關(guān)系，且相互之間基本保持平行。可見電極間距的增加，測(cè)試試樣的增長(zhǎng)，測(cè)試電阻呈現(xiàn)出線性累加。

圖4 電阻與電極間距的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curves of resistance and electrode distances

若沒(méi)有電極對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，正常情況下電阻率換算關(guān)系采用式（1）。

式中，ρ0為正常電阻率，Ω?m；R0為試樣正常電阻，kΩ；S0為試樣截面面積，m2；L0為電極間距，m。

式（1）中，試樣電阻與電極間距呈線性增長(zhǎng)，這與圖4擬合相符，可看作測(cè)試電阻由各微段串聯(lián)而成。需要注意的是，試驗(yàn)所得線性擬合截距并不為零，電極直徑越小截距越大，這就需要考慮電極接觸的因素對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響，建立更加精確的測(cè)試模型。

2.3 基于試驗(yàn)的測(cè)試模型建立

為分隔電極對(duì)試樣導(dǎo)電的影響，整個(gè)導(dǎo)電過(guò)程可看作受影響的兩個(gè)過(guò)渡段與不受影響的正常段串聯(lián)。如圖5所示，過(guò)渡段電阻為R1，長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，正常段電阻為R0，長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，試樣總長(zhǎng)度為L(zhǎng)。試驗(yàn)中采用交流信號(hào)，試樣含水量較小不受重力影響，各處密實(shí)度均勻，因此設(shè)置兩端過(guò)渡段參數(shù)一致。為便于模型的建立，選取了試樣左側(cè)截面形心為原點(diǎn)，中心軸線為z軸。

由圖5可知，測(cè)試電阻R可表示為：

正常段中，試樣各個(gè)部分受電極因素的影響微小，各處電阻率幾乎相等。結(jié)合式（1）及試樣長(zhǎng)度、試樣圓截面積的幾何關(guān)系得：

式（3）中，令

則可得出受電極影響的電阻測(cè)試公式：

式（5）中，測(cè)試電阻R與電極間距L/D線性變化，線性曲線斜率由正常段電阻率大小決定，與圖4所得的線性結(jié)果相吻合，截距R2則包含了過(guò)渡段電阻、長(zhǎng)度的信息。該測(cè)試模型的建立，將測(cè)試欲獲取的正常段電阻率與受接觸影響的過(guò)渡段明確劃分。

2.4 模型擬合結(jié)果

進(jìn)一步對(duì)模型進(jìn)行分析，表1綜合圖4中線性結(jié)果與式（5）測(cè)試模型，得出了不同含水量、不同電極直徑下正常段電阻率與截距值，R2為相關(guān)性指數(shù)。

表1中，當(dāng)含水量分別為30、60、90、120 g?kg-1時(shí)，不同電極直徑下正常電阻率的變異系數(shù)分別為4.33%、3.29%、3.41%、7.69%，離散程度很小，正常段電阻率受電極直徑的影響幾乎可以忽略。由此看出，線性擬合分析了接觸程度相同時(shí)，測(cè)試電阻隨電極間距增加而增加的變化率，屏蔽了電極兩端過(guò)渡段的電阻，正常段的電阻率受電極影響微小，僅與試樣本身導(dǎo)電性有關(guān)。

圖5 導(dǎo)電示意圖Fig.5 Sketch of conduction of the samples

表1 測(cè)試模型線性擬合結(jié)果Table 1 Linear fitting of test model

不難發(fā)現(xiàn)，測(cè)試電阻隨電極間距增加體現(xiàn)在正常段的增長(zhǎng)，過(guò)渡段電阻完全在擬合截距中體現(xiàn)，圖6給出了不同含水量下，線性擬合截距隨接觸程度的變化曲線。

圖6 不同含水量下截距變化曲線Fig.6 Intercept variation curves relative to water content

由圖6可知，截距受接觸程度的影響較大。接觸程度由12.5%增大至78.0%，含水量為30、60、90和120 g?kg-1的截距分別下降62.6%、66.1%、78.2%和86.9%，接觸程度越大截距越小。綜上，電極接觸是產(chǎn)生截距的主要因素，是過(guò)渡段影響測(cè)試結(jié)果的關(guān)鍵原因，若能量化分析，對(duì)測(cè)試誤差的分析和電極的設(shè)置大有裨益。為了進(jìn)一步厘清電極接觸和間距對(duì)測(cè)試精度的影響，驗(yàn)證和彌補(bǔ)試驗(yàn)研究，以下采用COMSOL進(jìn)行仿真模擬。

2.5 仿真模擬電極接觸程度和間距的影響

模型采用了圖5中的坐標(biāo)系構(gòu)建，模型材料設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)砂粒，并代表性選擇了含水量為90 g?kg-1的測(cè)試參數(shù)，電阻率參照表1擬合結(jié)果設(shè)置，試樣介電常數(shù)為27.54（利用092SF表面式探針的介電常數(shù)儀測(cè)出含水量為90 g?kg-1時(shí)的平均值），測(cè)試電壓設(shè)置為1 V，頻率50 Hz。在某一時(shí)刻總體表現(xiàn)如圖7所示。

圖7中圓形曲面為等勢(shì)面，由1 V逐漸減小至0 V，箭頭的長(zhǎng)度與方向表示電流密度的大小與方向。圖中可以看出，在電勢(shì)大小為0.95和0.05 V的等勢(shì)面，沿電極邊緣形成了新的凸起的電偶層。兩端的等勢(shì)面彎曲嚴(yán)重，而中間的等勢(shì)面相互之間基本平行。電流密度垂直于等勢(shì)面，從電偶層分出并逐漸改變方向，在正常段平行于試樣軸線移動(dòng)。過(guò)渡段中，電流密度呈放射狀，產(chǎn)生一定的收縮電阻［18］，同時(shí)受網(wǎng)狀孔隙水溶液分布的影響，電流密度復(fù)雜，方向和大小不一，而正常段電流密度基本平行于試樣軸線。因此，選擇垂直于軸線方向的徑向電流密度可較好地區(qū)分出正常段與過(guò)渡段。

2.5.1 接觸程度對(duì)過(guò)渡段的影響 圖8給出了不同電極直徑下試樣中心軸線處（0～112 mm）電流密度沿某一徑向（x軸方向）的大小變化曲線。

圖7 二極法試樣導(dǎo)電模型圖Fig.7 Sketch of the sample conductivity model using polepole method

由圖8可得，不同電極直徑下試樣兩端的徑向電流密度變化較大，方向不一，而中間變化很小且穩(wěn)定。進(jìn)一步說(shuō)明中間的電流密度基本平行于中心軸線，與試驗(yàn)?zāi)Ｐ头治鱿喾?。為更?zhǔn)確劃分出過(guò)渡段，圖8中小于1.0×10-5A?m-2的電流密度忽略不計(jì)，則電極直徑為20 mm時(shí)，中心軸線坐標(biāo)在0～40.32 mm（長(zhǎng)度40.32 mm）和71.53～112 mm（長(zhǎng)度40.47 mm）范圍為過(guò)渡段。同理，電極直徑為30 mm時(shí)，兩端過(guò)渡段長(zhǎng)度為29.15和31.49 mm，40 mm時(shí)，為22.11和22.93 mm，50 mm時(shí)，電流密度值均小于1.0×10-5A?m-2，若放大縱坐標(biāo)，兩端長(zhǎng)度約為13.09和13.63 mm內(nèi)，徑向電流密度仍比中間段變化幅度大。由此看出，同一電極直徑下，試樣兩端過(guò)渡段長(zhǎng)度基本相等，隨電極直徑的增大或接觸程度的增加，過(guò)渡段長(zhǎng)度逐漸減小。

另一方面，凸起電偶層使電流密度方向發(fā)生較大偏轉(zhuǎn)，徑向電流密度的大小則可以反映電流在過(guò)渡段中偏離軸線導(dǎo)電的程度。當(dāng)電極直徑較?。?0 mm）時(shí)，過(guò)渡段電流密度變化幅度最大，范圍在-3.2×10-4～3.5×10-4A?m-2。隨著電極直徑變?yōu)?0、40、50 mm時(shí)，電流密度范圍分別為-1.5×10-4～1.0×10-4、-1.9×10-5～2.9×10-5、-3.6×10-6～3.1×10-6A?m-2。電極接觸范圍變化，在網(wǎng)狀孔隙溶液通路中電流流網(wǎng)也發(fā)生變化。電流偏離的程度越大，過(guò)渡段越長(zhǎng)，電流通路長(zhǎng)度增加，過(guò)渡段電阻增大。此外，測(cè)量電路中會(huì)有少量直流分量的存在，電流密度很高時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生極化效應(yīng)，增大過(guò)渡段電阻［20］。

2.5.2 電極間距對(duì)過(guò)渡段的影響 為進(jìn)一步探討過(guò)渡段長(zhǎng)度和電阻是否受電極間距的影響，圖9選取了電極直徑為30 mm，不同電極間距下各試樣中心軸線處電流密度在徑向（x軸方向）的大小變化曲線。

圖9中，在忽略小于1.0×10-5A?m-2的電流密度情況下，電極間距為3.0D時(shí)，兩端過(guò)渡段長(zhǎng)度為28.90和28.91 mm；2.5D時(shí)，為29.82和27.71 mm；2.0D時(shí)，為29.15和31.49 mm；1.5D時(shí)，為29.48和28.34 mm。由此可得，過(guò)渡段長(zhǎng)度在平均值29.22 mm左右微小變化，幾乎不受電極間距的影響。電流變化方面，隨著電極間距由3.0D減小至1.0D的過(guò)程中，電流密度范圍分別為-9.7×10-5～9.4×10-5、-1.0×10-4～9.3×10-5、-1.5×10-4～1.0×10-4、-1.0×10-4～1.6×10-4、-1.6×10-4～1.2×10-4A?m-2，變化幅度基本接

圖8 不同電極直徑下徑向電流密度曲線Fig.8 Curves of radial current density relative to electrode diameters

圖10 a～圖10d中電阻率曲線變化規(guī)律類似，圖10a和圖10b中去除了兩端過(guò)渡段長(zhǎng)度超出試樣總長(zhǎng)的情況。電阻率過(guò)渡值隨電極間距的增大呈上下波動(dòng)的變化趨勢(shì)，但總體存在較小的降幅。電阻率綜合值隨電極間距的增大而減小，當(dāng)電極間距由1.0D增大至3.0D時(shí)，分別降低46.3%、33.6%、22.6%、近。說(shuō)明在接觸程度一定時(shí)，過(guò)渡段中電流流網(wǎng)形態(tài)基本保持一致，電極間距的變化不影響過(guò)渡段的長(zhǎng)度和電阻。

綜上，式（5）中截距R2僅與接觸程度有關(guān)與電極間距無(wú)關(guān)，采用圖4和表1線性分析，避免因電極接觸不完全引起的測(cè)試偏差，得出正常段的電阻率是完全可行的。

2.6 電阻率測(cè)試誤差

借助仿真手段采用徑向電流密度體現(xiàn)電極接觸對(duì)過(guò)渡段的影響，再得出過(guò)渡段長(zhǎng)度，將相關(guān)參數(shù)代入式（3），便得出過(guò)渡段和正常段的電阻率。當(dāng)電極片直徑d=20～50 mm時(shí)，模擬土壤的電阻率綜合值ρ，分析得出的電阻率正常值ρ0和過(guò)渡值ρ1，三者的變化曲線如圖10所示，從大到小排序?yàn)椋害?＞ρ＞ρ0。20.9%，并逐漸接近于正常值。橫看圖10a～圖10d，電阻率正常值在四圖中大小接近，電阻率綜合值隨電極直徑的增大而逐漸接近于正常值。由此可見，電極間距的增加和電極直徑的增大均使電阻率綜合值越來(lái)越接近于正常值。為進(jìn)一步定量給出模擬土壤的測(cè)定精度，采用式（6）計(jì)算了電阻率綜合值與正常值之間的相對(duì)誤差δ，表達(dá)式為：

圖9 不同電極間距下徑向電流密度曲線Fig.9 Curves of radial current density relative to electrode distance

圖10 不同電極直徑下電阻率綜合值、過(guò)渡值、正常值變化曲線Fig.10 Variation curves of comprehensive value, transition value, and normal value of resistivity relative to electrode diameters

基于圖10，將電阻率正常值ρ0和電阻率綜合值ρ代入式（6），得出各電極直徑下相對(duì)誤差隨電極間距的變化曲線如圖11所示。

由圖11可得，各曲線的變化規(guī)律類似，相對(duì)誤差皆隨電極間距的增大而降低。當(dāng)電極直徑d=20～50 mm，電極間距由1.0D增大至3.0D時(shí)，相對(duì)誤差分別降低了67.7%、70.1%、70.8%、68.8%?？梢姡姌O間距的增大減小了相對(duì)誤差，尤其是在1.0D～2.0D范圍內(nèi)。此外，電極直徑越大相對(duì)誤差越小。由此可得，在電阻率測(cè)試試驗(yàn)時(shí)，保證電極接觸、選擇較大的電極間距是降低電阻率測(cè)試的有效方式。

3 討 論

3.1 模型假設(shè)與試驗(yàn)測(cè)試情況的考慮

試驗(yàn)采用級(jí)配良好的小砂粒模擬土壤，并多次充分拌和，目的是保證試樣各部分導(dǎo)電性質(zhì)一致。事實(shí)上試樣主要是由黏附在砂粒表面的孔隙水溶液導(dǎo)電，所以在砂顆粒尺度上的導(dǎo)電性質(zhì)是不一致的，電流通路也是曲折復(fù)雜的，會(huì)受到砂粒大小、級(jí)配、形狀等影響。砂粒越大，導(dǎo)電土壤的均勻性受到的影響也就越大，電流流網(wǎng)造成的干擾越嚴(yán)重。良好的級(jí)配可使孔隙水溶液的分布更加均勻，若級(jí)配不良，試樣中會(huì)存在較大的孔隙，對(duì)電流通路造成影響。仿真建模分析中很難建立孔隙水溶液、砂粒分布的具體導(dǎo)電模型，而是對(duì)試樣材料整體設(shè)定了導(dǎo)電參數(shù)。砂粒與孔隙水溶液相比，二者的導(dǎo)電性差別很大［21］。若考慮電流受砂粒的影響，電流密度的規(guī)律性會(huì)有減弱。

圖11 不同電極直徑下相對(duì)誤差隨電極間距的變化曲線Fig.11 Variation curves of relative error relative to electrode distance and electrode diameter

在以往的土壤電阻率測(cè)試試驗(yàn)中，若電極片滿布在米勒盒兩端，測(cè)試值減小很多，而適當(dāng)減小電極，避免與邊壁接觸，測(cè)得結(jié)果較優(yōu)。這說(shuō)明孔隙水水溶液吸附在裝土模型內(nèi)壁上形成了電流通路，尤其是含水量較大的情況。值得考慮的是，即使電極端避免接觸內(nèi)壁，但在中間導(dǎo)電過(guò)程中仍存在電流沿邊緣導(dǎo)電的現(xiàn)象。因此，若試樣含水量進(jìn)一步提高，米勒盒裝置內(nèi)壁的親水性在仿真模擬中還需考慮。

試驗(yàn)中含水量的最大值僅為120 g?kg-1，也是為了水在模擬土壤中能均勻分布，水分受吸附和毛細(xì)作用粘合在砂粒表面，不受重力的作用而向下匯聚。王炳輝等［18］在研究飽和砂土不同孔隙率的電阻率特性時(shí)，也是以試樣各處電阻率相等為前提。含水量較高但未飽和前，必然受重力的影響而造成孔隙水溶液的不均勻分布，試樣各處電阻率也非常數(shù)。因此還需借助仿真模擬，排除重力勢(shì)的干擾，建立高含水量的電阻率模型。此外，微電導(dǎo)電極具有體積小，測(cè)試點(diǎn)集中的優(yōu)勢(shì)［20］，可以用于高含水量電阻率測(cè)試的試驗(yàn)分析與驗(yàn)證。電阻率測(cè)試技術(shù)在土壤測(cè)試中具有快速、實(shí)時(shí)的優(yōu)點(diǎn)［6］，應(yīng)用中電極與土壤接觸往往沒(méi)有進(jìn)一步的措施保證接觸，土壤含水量的大小也是電極接觸程度好壞的關(guān)鍵因素。

3.2 二極法與四極法測(cè)試情況的考慮

在考慮到電極對(duì)二極法測(cè)試結(jié)果的影響后，一些學(xué)者采用了增加電極和更改電極布置的方式，具有代表性的是四極法［22-23］，其原理是：在試樣兩端施加電極并測(cè)試其通過(guò)的電流大小，然后在試樣中間部分插入一對(duì)探針，測(cè)試其電壓值，以計(jì)算中間部分的電阻率作為測(cè)試結(jié)果。相當(dāng)于二極法基礎(chǔ)上再加一對(duì)電極進(jìn)行電阻率測(cè)試，本研究根據(jù)電阻率是否受電極影響，劃分了過(guò)渡段與正常段，可以很好地為四極法探針的插入位置提供理論依據(jù)，避免探針插入過(guò)渡段影響測(cè)試結(jié)果。

然而四極法也存在不足，如Chen等［24］在磷礦土壤電阻率測(cè)試中，提出將電探針插入土壤樣品中，會(huì)給土樣造成干擾，結(jié)合其他儀器改裝的電極布置也較為復(fù)雜。馮懷平等［25］指出四極法測(cè)試的電流場(chǎng)并非均勻，在測(cè)試分層土體時(shí)存在一定的精度影響，同時(shí)也存在探針與土的緊密接觸問(wèn)題，在測(cè)試含水率較低的土體時(shí)容易引起誤差。為對(duì)比分析，圖12給出了在原二極法COMSOL模型的基礎(chǔ)上，插入距試樣端30 mm，直徑為1 mm，長(zhǎng)度為30 mm的銅探針，仿真了四極法的導(dǎo)電過(guò)程。

圖12中曲面為等勢(shì)面，由1 V逐漸減小至0 V，箭頭的大小與分布情況表示電流密度。相比圖7，可以看出探針的插入對(duì)電流產(chǎn)生了影響，電流密度方向發(fā)生了較大偏轉(zhuǎn)，探針周圍電流存在集中現(xiàn)象，也形成了包圍探針的電偶層，等勢(shì)面也不再是均勻的圓形分布，而是受探針的影響產(chǎn)生了偏離，尤其是高電勢(shì)處的探針，對(duì)電勢(shì)面的影響較大。電流場(chǎng)不再均勻，測(cè)試精度也會(huì)受到一定影響。

3.3 模擬土壤與實(shí)際土壤測(cè)試情況的考慮

模擬土壤采用鋅污染標(biāo)準(zhǔn)砂，一是方便拌和均勻易于試驗(yàn)操作；二是可以有效控制離子的類型與濃度。然而，實(shí)際土壤一般比較細(xì)膩，含有礦物成分和有機(jī)質(zhì)，粘合性高，易聚攏成土塊。測(cè)試中存在更多影響因素，如顆粒大小、礦物成分、電極接觸等。

圖12 四極法試樣導(dǎo)電模型圖Fig.12 Sketch of the sample conductivity model using four electrodes

首先，實(shí)際土壤中存在較多的黏土和粉土，相對(duì)于砂土來(lái)說(shuō)，黏土和粉土的粒徑較小，土壤孔隙率較大，孔隙水溶液的連續(xù)性較高，電阻率受粒徑大小的影響會(huì)進(jìn)一步減小。同時(shí)，張輝［26］在研究土壤電阻率特性時(shí)，依據(jù)毛細(xì)帶原理指出含有細(xì)顆粒多的土壤中會(huì)更易形成電流通路。因此，實(shí)際土壤中孔隙水溶液形成網(wǎng)狀電流通路會(huì)進(jìn)一步得到細(xì)化和優(yōu)化，電阻率也會(huì)進(jìn)一步減小。

其次，模擬土壤缺少黏土和粉土，而土壤中的黏性顆粒具有雙電層結(jié)構(gòu)，雙電層中的離子具有一定的導(dǎo)電性，同時(shí)被吸附的離子會(huì)沿顆粒表面切向移動(dòng)，發(fā)生顆粒極化，導(dǎo)電更為復(fù)雜。在避免電極極化方面，多數(shù)研究采用交流信號(hào)測(cè)試土壤電阻率［27］，但由于土壤中礦物分布及電介質(zhì)材料的不同，自身也存在明顯的極化和吸收現(xiàn)象［18］。此外，黏土?xí)鸨砻鎮(zhèn)鲗?dǎo)效應(yīng)，針對(duì)這一影響，George等［28］在探索用表面電阻率推斷水文地質(zhì)數(shù)據(jù)時(shí)，給出了綜合電阻率的校正方法。

最后，實(shí)際土壤較為細(xì)膩，與電極的接觸會(huì)得到一定的改善。細(xì)顆粒的存在也會(huì)使土壤更容易壓縮，電極被施加一定壓力或采用插入式電極時(shí)，電極的擾動(dòng)會(huì)導(dǎo)致接觸電極附近的土壤局部壓實(shí)，對(duì)過(guò)渡區(qū)電阻產(chǎn)生干擾。含水量較低時(shí)，土壤內(nèi)部易聚攏成塊產(chǎn)生裂縫，土壤的均勻性會(huì)受到很大的影響，使得測(cè)試結(jié)果離散性加大。統(tǒng)一和劃分過(guò)渡段電阻，保證接觸程度一致，通過(guò)改變正常段長(zhǎng)度重復(fù)測(cè)試來(lái)避免是可行的，但原狀土樣的采集、分割在操作上產(chǎn)生了新的挑戰(zhàn)，不利于野外無(wú)損、快速測(cè)試。

4 結(jié) 論

基于試驗(yàn)分析建立了二極法測(cè)定土壤電阻率串聯(lián)導(dǎo)電模型，并建立了計(jì)算公式，模型劃分為導(dǎo)電正常段與兩端過(guò)渡段串聯(lián)。徑向電流密度變化范圍與幅度表征了過(guò)渡段長(zhǎng)度與電流偏離程度，過(guò)渡段長(zhǎng)度隨接觸程度的增大而減小；過(guò)渡段中電流流網(wǎng)的變化產(chǎn)生收縮電阻，隨接觸程度的增大而減弱，但二者不受電極間距的影響。二極法電阻率測(cè)試中，保證電極接觸和選擇較大的電極間距是降低測(cè)試電阻率相對(duì)誤差的有效方式，同時(shí)需注意電極與試樣截面邊緣的接觸，以防止內(nèi)壁因吸濕而形成電流通路。試樣電阻與電極間距呈線性增長(zhǎng)，并證實(shí)了通過(guò)改變電極間距、多次測(cè)試及線性分析的方式屏蔽試樣兩端過(guò)渡段電阻，獲得準(zhǔn)確的電阻率切實(shí)可行。此外，劃分出受電極接觸影響的過(guò)渡段，也可為四極法探針位置的選擇提供參考。