張 東，侯亞偉，楊東東，彭 琴，孫恩慧

（中海石油（中國(guó)）有限公司曹妃甸作業(yè)公司/渤海石油研究院，天津300459）

油水相對(duì)滲透率曲線表征油水兩相在多孔介質(zhì)中的滲流規(guī)律，是油田開(kāi)發(fā)過(guò)程中不可或缺的重要資料。底水稠油油藏處于特高含水期時(shí)，水平井波及體積難擴(kuò)大，但是大量資料表明[1-2]，隨著孔隙體積注入倍數(shù)的增加，波及區(qū)域內(nèi)驅(qū)油效率可再提高。目前行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，常規(guī)相滲曲線在注水30倍孔隙體積后測(cè)取殘余油飽和度端點(diǎn)值，而底水油藏理論模型研究表明，特高含水期時(shí)主流線區(qū)域內(nèi)孔隙體積沖刷倍數(shù)高達(dá)上千乃至上萬(wàn)倍，因此常規(guī)相滲曲線端點(diǎn)值已經(jīng)無(wú)法準(zhǔn)確反映底水油藏特高含水期的生產(chǎn)實(shí)際。常規(guī)相滲曲線反演方法是基于相滲曲線的一維水驅(qū)油理論或者常用的水驅(qū)理論曲線計(jì)算得到，該過(guò)程沒(méi)有考慮油藏類型、開(kāi)發(fā)方式、井型等因素[3-5]，且計(jì)算過(guò)程中需要實(shí)驗(yàn)條件下測(cè)得的端點(diǎn)值數(shù)據(jù)作為已知參數(shù)，導(dǎo)致反演的相滲曲線向礦場(chǎng)推廣應(yīng)用時(shí)存在一定偏差[6]。

渤海X油田構(gòu)造幅度較低，最大圈閉幅度35 m，地層原油黏度分布為 30～425 mPa·s，主要發(fā)育為高孔高滲儲(chǔ)層，稠油底水油藏儲(chǔ)量占比78%。該油田目前已經(jīng)處于特高含水期，68%的生產(chǎn)井含水大于90%。生產(chǎn)井動(dòng)態(tài)特征表明，底水油藏水平井含水上升快，可采儲(chǔ)量主要在高含水以后產(chǎn)出，其中特高含水階段累產(chǎn)油占可采儲(chǔ)量比例達(dá)到60%～70%。大量的底水油藏?cái)?shù)值模擬研究表明，目前相滲曲線難以精確表征特高含水階段的水驅(qū)油規(guī)律，數(shù)模預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性較差。室內(nèi)實(shí)驗(yàn)表明，底水油藏高采液速度下，隨著驅(qū)替倍數(shù)的增加，殘余油飽和度可進(jìn)一步降低，導(dǎo)致常規(guī)相滲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)難以描述特高含水階段水驅(qū)油規(guī)律。

因此，對(duì)于水平井開(kāi)發(fā)的底水油藏，常規(guī)方法已無(wú)法準(zhǔn)確反演相滲曲線的形態(tài)參數(shù)和端點(diǎn)值。針對(duì)以上問(wèn)題，提出了基于遺傳算法的底水油藏相滲曲線數(shù)值反演方法。

1 底水驅(qū)理論模型的建立

該油田油藏類型主要為強(qiáng)底水稠油油藏，相比于常規(guī)注水開(kāi)發(fā)油田，底水油藏采用水平井開(kāi)發(fā)，縱向以底水脊進(jìn)為主，初期含水迅速，遞減率大，高含水期維持時(shí)間長(zhǎng)。通過(guò)對(duì)實(shí)際油藏驅(qū)替過(guò)程的分析，結(jié)合底水油藏水平井油水兩相滲流規(guī)律，建立了考慮各向異性的油水兩相均質(zhì)底水驅(qū)水平井流管模型。模型假設(shè)條件為：①地層為均質(zhì)且各向異性；②忽略毛管力和重力的影響；③底水能量充足，油層底部原始油水界面為恒壓邊界；④流體和巖石不可壓縮；⑤穩(wěn)定滲流。

如圖1所示，底水油藏水平井進(jìn)入特高含水期后，波及區(qū)域趨于穩(wěn)定，針對(duì)水脊剖面，文獻(xiàn)中常用數(shù)學(xué)方法擬合得到水脊半徑與水錐高度的關(guān)系[7]，如式（1）所示。

式中，r為橫向水脊波及半徑，m；h為縱向水脊高度，m；a1，a2，a3為常數(shù)，與原油黏度、水平與垂向滲透率比值、油層厚度、避水高度、產(chǎn)液水平等因素有關(guān)。

圖1 底水油藏水平井波及區(qū)域示意Fig.1 Swept volume sketch map of horizontal well in bottom-water reservoir

流管法是研究油藏水驅(qū)油機(jī)理的一種有效方法之一，可以用來(lái)模擬不同注采關(guān)系條件下的飽和度分布情況，同時(shí)可以計(jì)算油田的理論開(kāi)發(fā)指標(biāo)，流管法貫穿于油田開(kāi)發(fā)的全過(guò)程，因此流管法的應(yīng)用對(duì)于指導(dǎo)油田的開(kāi)發(fā)意義深遠(yuǎn)。假定建立的流管模型驅(qū)替過(guò)程中多孔介質(zhì)中流體穩(wěn)定滲流，流線不變。因此，式（1）可以確定出底水油藏水平井波及區(qū)域內(nèi)不同的流線分布，進(jìn)而可將模擬區(qū)劃分為多個(gè)流管。為了減小誤差，方便模擬計(jì)算，每根流管均采用等體積網(wǎng)格剖分方法，剖分結(jié)果如圖2所示。

圖2 底水油藏水脊區(qū)域等體積剖分結(jié)果Fig.2 Mesh generation of water coning in bottomwater reservoir

流管模型中一維油水兩相流動(dòng)滿足Buckley-Leverett方程，在流管坐標(biāo)系條件下的流動(dòng)方程為：

式中，ξ為流管中t時(shí)刻某一含水飽和度所對(duì)應(yīng)的位置，m；為Sw處的分流量曲線的導(dǎo)數(shù)；φ為孔隙度；A為滲流的橫截面積，m2；Q（t）為注入端的累計(jì)體積流量，m3。

根據(jù)式（2）等飽和度面推進(jìn)方程的微分形式，計(jì)算某時(shí)刻各流管的水驅(qū)前緣飽和度位置及飽和度變化規(guī)律[8]：

引入達(dá)西公式，計(jì)算各流管中對(duì)應(yīng)的飽和度分布下的相對(duì)滲透率值，依據(jù)滲流阻力法計(jì)算某時(shí)刻各流管的流量：

式中，ΔP為流管生產(chǎn)壓差，MPa；R為滲流阻力。

式中，Ai為流管劃分某i網(wǎng)格處的滲流面積，m2；Li為某i網(wǎng)格處流管劃分的長(zhǎng)度，m；λoi、λwi分別為流管劃分某i網(wǎng)格處油相和水相的流度；N為流管縱向網(wǎng)格劃分個(gè)數(shù)。

對(duì)于每個(gè)流管，模擬主要包括底水油藏波及區(qū)域的流線分布、前沿推進(jìn)方程的求解、總流量的求解，以及總流量與時(shí)間關(guān)系的求解等。因此，通過(guò)上述公式，可以建立各流管內(nèi)流量與時(shí)間的關(guān)系，將相同時(shí)間下的各流管的結(jié)果疊加，即可得到波及區(qū)域的開(kāi)發(fā)指標(biāo)情況。

2 遺傳算法耦合底水驅(qū)理論模型

相滲曲線一般采用指數(shù)表達(dá)形式進(jìn)行表述[9]:

式中，krw_Sor為最大水相對(duì)滲透率，kro-Swi為初始最大油相相對(duì)滲透率，一般歸一化后為1；其中Sw為含水飽和度；Swi為束縛水飽和度；Sor為殘余油飽和度，Cw、Co分別為水相和油相的相滲形態(tài)參數(shù)。。

式（6）中，初始含水飽和度可以通過(guò)密閉取芯、壓汞資料、測(cè)井等方法測(cè)取[10]，為確定參數(shù)；如圖3所示，分析相滲曲線表達(dá)式的各參數(shù)，相滲形態(tài)參數(shù)Cw、Co以及端點(diǎn)值Sor、krw_Sor，為不確定性參數(shù)。目前已知底水油藏大量處于特高含水期的生產(chǎn)井動(dòng)態(tài)資料，通過(guò)建立的底水驅(qū)理論模型，利用間接的手段可以確定相滲曲線的四個(gè)不確定性參數(shù)。

圖3 相滲曲線參數(shù)分析Fig.3 Parameter analysis of relative permeability curve

遺傳算法是模擬達(dá)爾文進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型，是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法。如圖4所示，首先利用已知相滲曲線的特征參數(shù)作為初始值，然后產(chǎn)生不同特征參數(shù)條件下的相滲曲線作為初始種群，通過(guò)底水驅(qū)理論模型計(jì)算每條相滲曲線對(duì)應(yīng)下的含水率與采出程度理論曲線，將理論曲線與實(shí)際曲線作對(duì)比，如果不滿足終止條件，利用遺傳算法將不同特征值相滲曲線進(jìn)行復(fù)制、交叉或變異，產(chǎn)生新的相滲曲線特征參數(shù)，循環(huán)迭代直至滿足終止條件。該過(guò)程中利用逐步逼近法不斷修正初始值，求得殘差最小時(shí)對(duì)應(yīng)的相滲曲線特征參數(shù)即為最優(yōu)解，最終重構(gòu)符合油田實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的相滲曲線，改善了由于相滲曲線水驅(qū)倍數(shù)過(guò)小（一般30 PV）而導(dǎo)致殘余油飽和度偏小的缺陷，豐富了底水油藏特高含水階段的剩余油認(rèn)識(shí)。

圖4 遺傳算法耦合底水驅(qū)理論模型流程Fig.4 Flow chart of the research coupling genetic algorithm and bottom-water drive model

3 底水油藏相滲曲線反演結(jié)果

3.1 底水驅(qū)理論模型計(jì)算結(jié)果

以渤海X油田N1gⅢ砂體的相滲曲線（見(jiàn)圖3）及A2H的生產(chǎn)數(shù)據(jù)為例（見(jiàn)圖5），該井2005年投產(chǎn)，3年后進(jìn)入特高含水期階段，此后10年含水變化比較平穩(wěn)，目前累產(chǎn)油32.06×104m3，特高含水階段累產(chǎn)油占比56%，特高含水期為主要的累產(chǎn)油貢獻(xiàn)階段。目前該井含水率97.0%，日產(chǎn)油37 m3/d。

圖5 A2H生產(chǎn)井動(dòng)態(tài)曲線Fig.5 The production performance of A2H well

通過(guò)兩種不同方法計(jì)算的含水率與采出程度結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，常規(guī)相滲曲線結(jié)合分流量方程計(jì)算結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)差異較大，分析原因?yàn)椋Ｒ?guī)方法沒(méi)有考慮油藏類型、開(kāi)發(fā)方式、井型等因素，無(wú)法準(zhǔn)確描述該類油藏的水脊規(guī)律及生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征；底水驅(qū)理論模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)吻合程度有所改善，但后期含水上升快，擬合效果差，分析原因?yàn)?，底水油藏特高含水階段，主要驅(qū)替路徑?jīng)_刷倍數(shù)高達(dá)1 000倍以上，大量研究表明在此階段驅(qū)油效率仍在增加[11-16]，因此常規(guī)相滲曲線測(cè)得的殘余油飽和度已無(wú)法準(zhǔn)確描述底水油藏特高含水期的開(kāi)發(fā)規(guī)律。

圖6 初始相滲曲線計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation result of initial relative permeability curve

3.2 遺傳算法耦合底水驅(qū)理論模型計(jì)算結(jié)果

通過(guò)將遺傳算法耦合底水驅(qū)理論模型優(yōu)化計(jì)算后，結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出，該方法優(yōu)化后的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)吻合程度較好，能夠準(zhǔn)確描述底水油藏特高含水期時(shí)含水率變化趨緩的特征規(guī)律。

圖7 遺傳算法優(yōu)化相滲曲線后計(jì)算結(jié)果Fig.7 Calculation result of optimized relative permeability curve based on genetic algorithm

3.3 優(yōu)化后的相滲曲線分析

室內(nèi)實(shí)驗(yàn)測(cè)試的相滲曲線，一般反映水平平面流動(dòng)的儲(chǔ)層特點(diǎn)，而底水油藏為由下往上的縱向驅(qū)替過(guò)程，由于儲(chǔ)層巖石的沉積作用，橫向水驅(qū)和縱向水驅(qū)的滲流特征有所差異，因此相應(yīng)的相滲曲線會(huì)出現(xiàn)較大差別。如圖8所示，優(yōu)化后的相滲曲線殘余油飽和度0.1，相比原始含油飽和度更低，說(shuō)明底水油藏特高含水期依靠高PV沖刷倍數(shù)可以大幅度提高波及區(qū)域內(nèi)的驅(qū)油效率；優(yōu)化后的相滲曲線反映的是特高含水期底水波及區(qū)域內(nèi)的儲(chǔ)層親水性質(zhì)，因此等滲點(diǎn)右移，高沖刷倍數(shù)后儲(chǔ)層親水性更強(qiáng)。如圖9所示，通過(guò)對(duì)比相滲曲線的含水率與驅(qū)油效率關(guān)系曲線可以看出，中低含水期時(shí)，優(yōu)化后的相滲曲線與原始相滲曲線含水變化規(guī)律基本一致，而特高含水階段，優(yōu)化后的相滲曲線含水變化相對(duì)緩慢，這種趨勢(shì)和規(guī)律更加符合油田實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)。

圖8 遺傳算法優(yōu)化相滲曲線Fig.8 Optimized relative permeability curve based on genetic algorithm

圖9 相滲曲線計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析Fig.9 Analysis of optimized relative permeability curve

3.4 數(shù)模驗(yàn)證及方法應(yīng)用

將優(yōu)化后的相滲曲線帶入數(shù)模計(jì)算，N1gⅢ砂體的A2H井的擬合情況如圖10所示。

圖10 優(yōu)化后相滲代入后數(shù)模預(yù)測(cè)曲線Fig.10 The curves of numerical calculation based on optimized relative permeability curve

由圖10可以看出，相比A2H井的實(shí)際數(shù)據(jù)，原始相滲曲線擬合含水率曲線偏高，優(yōu)化后的相滲曲線擬合結(jié)果更加符合該井實(shí)際的含水變化規(guī)律。

技術(shù)可采儲(chǔ)量對(duì)比情況如圖11所示。

圖11 技術(shù)可采儲(chǔ)量對(duì)比柱狀圖Fig.11 The histogram of technical reserves compared with practical production

從圖10、11中可以看出，原始相滲曲線預(yù)測(cè)該井至2015年底含水率達(dá)98%，由于含水率計(jì)算偏高，技術(shù)可采儲(chǔ)量預(yù)測(cè)僅28.18萬(wàn)m3，該結(jié)果小于目前實(shí)際累產(chǎn)油量31.68萬(wàn)m3，與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)相矛盾；優(yōu)化后的相滲曲線預(yù)測(cè)含水率達(dá)98%時(shí)生產(chǎn)時(shí)間到2020年，技術(shù)可采儲(chǔ)量為38.14萬(wàn)m3，且與原始相滲曲線數(shù)模結(jié)果相比，技術(shù)可采儲(chǔ)量預(yù)測(cè)增加10萬(wàn)m3。因此，通過(guò)該方法實(shí)現(xiàn)了底水油藏特高含水期的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)精細(xì)擬合，加深了特高含水期的老井剩余潛力認(rèn)識(shí)，該研究可為底水油藏特高含水期老井井網(wǎng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和精細(xì)挖潛提供一定的理論依據(jù)。

4 結(jié) 論

（1）結(jié)合底水油藏水平井油水兩相滲流規(guī)律，建立了基于流管法的底水驅(qū)水平井理論模型。

（2）通過(guò)遺傳算法耦合底水驅(qū)水平井模型，實(shí)現(xiàn)了底水稠油油藏相滲曲線數(shù)值反演，通過(guò)優(yōu)化求解得到了符合油田生產(chǎn)實(shí)際的相滲曲線，在數(shù)模應(yīng)用中取得了較好效果，可為底水油藏特高含水期的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)及精細(xì)挖潛提供一定的指導(dǎo)意義。