王春蘭，郭 峰

（西京學(xué)院，西安 710123）

0 引言

Sallen-Key 濾波器是1955 年R P Sallen 與E L Key 提出的一種由單個運算放大器和電阻、電容組成的低通濾波器，也是軍事裝備中應(yīng)用最廣泛的濾波器之一。Sallen-Key 濾波器電路的軟故障，存在一定的模糊性和不確定性，難以定位診斷，往往會引起電路和系統(tǒng)性能的惡化，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰，需要對此類故障準(zhǔn)確定位和診斷。

針對類似于Sallen-Key 濾波器的模擬電路的軟故障診斷問題，目前主要有故障字典法、參數(shù)辨識法、故障驗證法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等診斷方法［1-4］。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種“黑箱建?！狈椒ǎ耆嵏擦藗鹘y(tǒng)診斷模式，具有較強的學(xué)習(xí)、識別、記憶和聯(lián)想功能，然而，其存在精度不高、收斂性差、易局部極小等缺陷［5］。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Wavelet Neural Network，WNN）是基于小波理論的一種前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］，因其理論基礎(chǔ)嚴(yán)謹(jǐn)，性能優(yōu)越，而在相當(dāng)長的一段時間內(nèi)，倍受關(guān)注和推崇，然而，它也有諸多問題需要解決。在采用WNN 診斷Sallen-Key 濾波器軟故障時，WNN 無法提取故障數(shù)據(jù)的特征，而通常獲取的故障數(shù)據(jù)維數(shù)多，受噪聲干擾，且各維數(shù)據(jù)可能彼此相關(guān)，會影響模型的診斷精度，因此，在WNN建模前提取故障數(shù)據(jù)的特征，具有現(xiàn)實意義［7］。此外，在訓(xùn)練WNN 故障診斷模型時，最常用的訓(xùn)練算法為梯度下降法，它是一種局部優(yōu)化算法，優(yōu)化時容易收斂到局部極小，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳，搜索效率不高，因此，需要深入研究更為有效的WNN 訓(xùn)練算法［8］。

基于此，本文引入多分辨率變換特征提取技術(shù)與人工魚群算法（AFSA）優(yōu)化WNN 方法，以期解決Sallen-Key 濾波器電路的軟故障診斷問題。

1 Sallen-Key 濾波器電路的軟故障診斷問題

對于如圖1 所示的Sallen-Key 濾波器電路，其軟故障診斷就是通過某種方法處理故障數(shù)據(jù)將模擬電路劃分為正常狀態(tài)和故障狀態(tài)。理論和數(shù)值分析表明：1）該電路的輸入信號、輸出信號和元器件參數(shù)都是連續(xù)量，理論上有無限種可能的故障，且輸入輸出關(guān)系復(fù)雜，除硬故障外，難以構(gòu)建精確的解析模型；2）該電路的可測試節(jié)點數(shù)和支路電流難以測量，可供診斷用的故障信息量不足；3）該電路的元器件參數(shù)具有容差，即受使用環(huán)境等影響，元器件參數(shù)會發(fā)生隨機性漂移，這導(dǎo)致了故障的模糊性，也是故障診斷面臨的難點。這些困難使得諸如故障字典、參數(shù)辨識、故障驗證等傳統(tǒng)解析方法無法及時準(zhǔn)確地對軟故障做出診斷，甚至導(dǎo)致錯誤的診斷，而基于小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“黑箱建?！彼枷霝樵撾娐返能浌收显\斷問題提供解決思路。

基于此，Sallen-Key 濾波器電路的軟故障診斷過程可概括為：首先，通過分析識別出電路元件的故障模式，再執(zhí)行Monte Carlo 仿真，獲得電路故障集；然后，提取各故障模式下輸出信號的特征，用于訓(xùn)練模擬電路軟故障診斷模型，將待診斷信號相同處理后輸入訓(xùn)練好的模型，即可診斷出故障模式。

為簡化過程，本文研究Sallen-Key 濾波器的電阻與電容的單個軟故障，各元器件的標(biāo)稱值如圖1所示，Out 為唯一可測試節(jié)點，電容的正常容差范圍為10 %，電阻的正常容差范圍為5 %。通過軟件ORCAD 對Sallen-Key 濾波器電路進行數(shù)值仿真，可確定8 種故障模式：R2-、R2+、R3-、R3+、C1-、C1+、C2-和C2+（加上正常模式總共9 種模式），而“+”表示軟故障偏大；“－”表示軟故障偏小，偏差標(biāo)稱值都為±50%。通過“0-l”方法可描述出9 種模式的期望輸出向量［9］，如表1 所示。

圖1 Sallen-Key 濾波器

表1 故障診斷系統(tǒng)的期望輸出特征

根據(jù)以上分析，要采用類似神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“黑箱建?！狈椒ㄕ_診斷Sallen-Key 濾波器電路的軟故障，重點需要解決兩個問題：一個電路軟故障特征的提取問題；另一個電路軟故障診斷模型的選擇問題。這兩個問題中的任何一個解決不好，就不可能得出完全正確可信的診斷結(jié)果。

2 基于多分辨率變換的軟故障特征提取

Mallat 在構(gòu)造正交小波基時，最早提出了多分辨率變換的概念，并給出了離散正交二進小波變換的算法［10］，即任何函數(shù)f（t）=L2（R）都可根據(jù)分辨率為2-N下f 的低頻部分（近似部分）和分辨率為2-i（1≤j≤N）下f 的高頻部分（細節(jié)部分）來實現(xiàn)重構(gòu)。

圖2 3 層多分辨分析樹型結(jié)構(gòu)

分解的關(guān)系：f（t）=An+Dn+Dn-1+…+D2+D1，其中f（t）代表信號，D 代表信號分解后高頻細節(jié)部分，A代表代表信號分解后低頻近似部分，n 為所分解的層數(shù)。

Sallen-Key 濾波器電路的輸出信號中包含豐富的頻率成分，發(fā)生故障時，這些頻率成分受到影響的程度也各不相同，有些得到加強，有些卻受到削弱，所以，相同的頻率成分在正常時與故障時會表現(xiàn)出一定的差異，使同一成分的小波系數(shù)也發(fā)生變化。由此可知，Sallen-Key 濾波器電路的輸出信號包含著豐富的故障信息，將輸出信號中的一些頻率成分的變化提取出來，就可表征一個故障，進而成為模型的輸入量。采用多分辨率變換提取Sallen-Key濾波器電路的輸出信號特征的優(yōu)點：小波方差運算簡便，抗干擾性能好，主要挖掘數(shù)據(jù)及共蘊涵信息的普適量，能夠有效刻畫各種尺度信號的特征，避開了對小波系數(shù)的繁瑣處理。

綜上所述，多分辨率變換的軟故障特征提取步驟如下：

1）對電路故障采樣信號f（t）進行n 尺度多分辨率分解；

2）提取各層高頻系數(shù)序列D1，D2，…，Dj，…，Dn和第n 層的低頻序列An；

3）令Ei為高頻序列Dj中各分量的平方和，稱為第i 層的高頻能量i =1，…，j，…，n，令E0為低頻序列An的平方和，稱為第n 層的低頻能量；

4）把n+1 維向量{ E0，E1，…，Ej，…，En}歸一化后，結(jié)合期望輸出向量，即獲得Sallen-Key 濾波器電路的故障特征樣本集。

3 基于AFSA 的WNN 軟故障診斷模型

3.1 人工魚群算法及其混沌初始化策略

AFSA 通過模仿魚的運動、聚集等行為構(gòu)造人工魚，利用覓食、聚群及追尾行為自適應(yīng)調(diào)整自身位置，經(jīng)過一段時間后，各人工魚在各極值處聚集，并通過局部尋優(yōu)搜索全局最優(yōu)值［11］。

研究表明，AFSA 具有出色的全局搜索能力，是解決最優(yōu)化問題的重要工具。然而，在實踐應(yīng)用中，AFSA 可能陷入局部極優(yōu)，進而導(dǎo)致搜索效率低下。理論研究與數(shù)值仿真表明，采用AFSA 優(yōu)化搜索過程中，人工魚群的隨機初始化策略存在一定的弊端。盡管這種策略產(chǎn)生的初始魚群大多是分布均勻的，但仍然無法保證部分個體遠離最優(yōu)解。如果利用某種方法改進隨機初始化策略，將有助于求解效率和解的質(zhì)量?；诖?，本文引入了混沌初始化策略。

混沌具有豐富的時空動態(tài)，其不同于混亂和無規(guī)律現(xiàn)象，混沌現(xiàn)象雖然貌似隨機現(xiàn)象，卻有著精致的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，且表現(xiàn)出隨機性、遍歷性和規(guī)律性。尤其是遍歷性，它能夠在特定范圍內(nèi)按照其自身規(guī)律不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)，這種遍歷性特點可使搜索過程中避免陷入局部極值。因此，在AFSA 的魚群初始化階段引入混沌，可使魚群擺脫局部極值點的束縛，提高全局收斂性和搜索效率［12］。本文采用的混沌系統(tǒng)是由Logistic 映射產(chǎn)生的，該映射計算量小、使用方便，應(yīng)用廣泛，其時間序列可定義為

式中，x∈（0，1），分岔參數(shù)μ=［1，4］。當(dāng)μ=［3.569 94，4］時，系統(tǒng)處于混沌區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)映射方程運動軌跡表現(xiàn)出混沌特性。

3.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖3 WNN 的基本結(jié)構(gòu)

在如圖3 所示的WNN 結(jié)構(gòu)中，輸入節(jié)點為xi（i=1，2，…，I），隱節(jié)點輸出為hj（j=1，2，…，J），輸出節(jié)點為yl（l=1，2，…，L）；輸入層與隱含層之間節(jié)點的連接權(quán)值為wji（j=1，2，…，J；i=1，2，…，I），隱含層至輸出層之間節(jié)點的連接權(quán)值為wlj（l=1，2，…，L；j=1，2，…，J）；伸縮因子為aj（j=1，2，…，J）或平移因子為bj（j=1，2，…，J）；ψ（·）為小波基函數(shù)；I 為輸入節(jié)點數(shù)，J 為隱節(jié)點數(shù)，L 為輸出節(jié)點數(shù)。

從最優(yōu)估計理論來說，WNN 訓(xùn)練過程實際上就是通過某種優(yōu)化算法獲取最優(yōu)參數(shù)wji，wlj，aj，bj組合的過程，而不同的優(yōu)化算法，自然就構(gòu)成不同的WNN 訓(xùn)練算法。

3.3 AFSA-WNN 建模步驟

考慮到WNN 的常用BP 算法的局限性，本文引入AFSA 訓(xùn)練如圖3 所示的WNN，則WNN 各參數(shù)的編碼為人工魚向量X，即人工魚的每個維度對應(yīng)WNN 的一個wji，wlj，aj，bj。將下式設(shè)置為適應(yīng)函數(shù)

式中，p 為樣本總數(shù)。需要說明的是，此時AFSA 的WNN 參數(shù)優(yōu)化搜索空間的維數(shù)為D=I×J+J×L+2J。

設(shè)用于混沌初始化策略的人工魚個體數(shù)Nc、魚群大小N、目標(biāo)精度ε、視野Visual、移動步長Step、覓食嘗試次數(shù)Trynumber、擁擠度因子δ、最大迭代次數(shù)MaxNum、初始迭代次數(shù)Num=0。參數(shù)wji，wlj，aj，bj在區(qū)間［0，1］內(nèi)編碼，并通過式（1）的Logistic映射方程生成Nc人工魚個體，并取N（＜Nc）相對優(yōu)良個體組成初始化魚群。AFSA-WNN 的訓(xùn)練流程如圖4 所示。

圖4 AFSA-WNN 的訓(xùn)練流程

算法終止后，對公告板中的人工魚進行解碼，即得對應(yīng)WNN 參數(shù)wji，wlj，aj，bj的最優(yōu)組合，訓(xùn)練完成。

4 實例仿真

仿真環(huán)境：Pentium IV 2.4 GHz CPU，內(nèi)存4 GB DDR，硬盤80 GB+7 200 轉(zhuǎn)；Windows 7 操作系統(tǒng)。本文算法采用軟件MATLAB 編程實現(xiàn)并仿真測試。

4.1 軟故障特征提取

在圖1 所示的Sallen-Key 濾波器中，輸入Vin為幅值4 V、頻率1 kHz 的正弦波激勵。掃描步長0.5μs，掃描的時段0.25 ms～1.5 ms，將軟件ORCAD中的電路特性分析設(shè)定為瞬態(tài)分析，并執(zhí)行Monte Carlo 模擬。圖5 給出了R2-與R2+的正常模式與故障模式輸出對比，其中，實線代表故障信號的輸出端電壓頻率響應(yīng)波形。通過對各故障模式與正常模式分別進行50 次仿真，可以分別得到各故障模式與正常模式下輸出的50 個瞬態(tài)響應(yīng)信號波形，并將采集到的波形數(shù)據(jù)保存到輸出文本文件中。這樣，可以在0.25 ms～1.5 ms 時段內(nèi)得到9×50 個信號。

在提取信號特征時，可以選取db2 小波為小波基函數(shù)，主要原因是，dbN 小波滿足正交性、正則性和緊支撐條件，且時頻局域性好，能夠更精確地描述信號的本質(zhì)特征。而在dbN 小波中較為常用的db2、db3 和db5 小波中，尤以db2 提取信號特征的效果最好。對9×50 個信號數(shù)據(jù)作5 層多分辨率分解，得到一個低頻系數(shù)序列A 和5 個高頻系數(shù)序列D1、D2、D3、D4、D5和D6，并計算各系數(shù)序列的能量，歸一化處理后，與相對應(yīng)的期望輸出，構(gòu)成9×50組特征樣本，并隨機取180 組作為訓(xùn)練樣本，余下的作為測試樣本。

4.2 軟故障建模診斷

將獲取的訓(xùn)練樣本輸入AFSA-WNN，即可訓(xùn)練出模擬電路的軟故障診斷模型，并可用測試樣本進行驗證。在本文實驗中，假設(shè)如果WNN 任一輸出節(jié)點的輸出與期望輸出之差的絕對值小于0.3 （判定值可視情況取值），可認(rèn)定為診斷正確；否則，可認(rèn)定為診斷錯誤。

參數(shù)設(shè)置：Nc=100，N=40，Visual=2.85，MaxNum=200，Trynumber=20，Step=0.25，δ=0.618，根據(jù)經(jīng)驗參考公式，隱含層節(jié)點個數(shù)可取10，可計算出搜索空間維數(shù)D=190。通過訓(xùn)練和測試后，表2 和3 對比了WNN（BP 算法）和AFSA-WNN 兩種模型的訓(xùn)練及測試結(jié)果，其中，C 表示正確診斷數(shù)；R 表示正確診斷率，而圖6 對比了兩種模型訓(xùn)練的收斂性能。

表2 診斷模型的訓(xùn)練和測試性能對比

表3 測試樣本診斷結(jié)果對比

圖6 訓(xùn)練收斂曲線對比

從軟故障實驗結(jié)果可以看出，與WNN 相比，AFSA-WNN 訓(xùn)練和測試效果更好，其僅通過60 多次迭代訓(xùn)練，就收斂到一個較為滿意的水平，診斷的總正確率也達到94.1%，而各單項測試結(jié)果中，除模式R3-的正確率診斷率略低外，其他模式都比WNN 有了顯著提高，模式R3-和正常的正確診斷率甚至達到了100%，據(jù)此，可認(rèn)定得到的軟故障診斷模型比較令人滿意。這說明基于多分辨率變換的軟故障特征提取與AFSA-WNN 的軟故障診斷技術(shù)，確實能夠有效降低由電路元器件容差引起的診斷偏差，也驗證了采用本文方法用于Sallen-Key 濾波器電路軟故障診斷的可行性和有效性。

5 結(jié)論

針對Sallen-Key 濾波器電路中因元器件容差導(dǎo)致故障難以診斷的難題，提出基于多分辨率變換特征提取與AFSA-WNN 的軟故障診斷方法。它采用多分辨率變換提取電路的軟故障特征，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建AFSA-WNN 軟故障診斷模型，以期改善診斷精度。仿真結(jié)果表明，基于多分辨率變換特征提取與AFSA-WNN 的軟故障診斷方法，單項和總體診斷正確率高，各項性能明顯優(yōu)于單純的WNN，較好解決了容差導(dǎo)致故障難以檢測的問題。從而說明本文方法用于Sallen-Key 濾波器電路的軟故障診斷是有效和可行的。