劉 昕

(中北大學(xué) 大數(shù)據(jù)學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引 言

在當(dāng)前南海、 東海等海域面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)的復(fù)雜形勢(shì)下，海上艦艇是維護(hù)我國領(lǐng)海主權(quán)的最有效工具之一，其自身的對(duì)空防御能力是執(zhí)行巡航任務(wù)的最基本保障[1]. 如果沒有良好的防空反導(dǎo)能力，海上艦隊(duì)的自身安全就無法保障，更不用說完成作戰(zhàn)任務(wù). 盡管現(xiàn)代艦載防空武器性能已得到較大提升，但單艦的防空能力仍然十分有限，而艦艇編隊(duì)可利用其共享數(shù)據(jù)鏈實(shí)現(xiàn)全方位協(xié)同偵查和攔截，因此研究海上艦艇編隊(duì)模型及其防空能力具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[2-4]. 目前對(duì)于海上艦隊(duì)的建模主要集中在研究防空作戰(zhàn)中目標(biāo)分配[5-7]、 通信過程[8]等方面，對(duì)艦隊(duì)防空隊(duì)形的建模研究較少. 雖然有一些文獻(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)編隊(duì)隊(duì)形(如梯形、 菱形等)進(jìn)行定性分析[4,9]，但缺少對(duì)其防空能力的定量評(píng)估，難以客觀表示其作戰(zhàn)效果. 李浩等人[3]雖然基于模糊層次分析法建立了艦艇防空隊(duì)形的綜合評(píng)價(jià)模型，但并沒有給出該隊(duì)形抗飽和攻擊能力的評(píng)估. 根據(jù)以上海上艦隊(duì)防空編隊(duì)研究發(fā)展現(xiàn)狀，本文通過分析傳統(tǒng)編隊(duì)隊(duì)形特點(diǎn)，提出使來襲導(dǎo)彈在被發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的位置與指揮艦的距離最長(zhǎng)的目標(biāo)，建立最佳海上艦隊(duì)編隊(duì)模型，同時(shí)對(duì)該模型下的最佳艦隊(duì)隊(duì)形進(jìn)行抗飽和攻擊能力評(píng)估，旨在發(fā)掘該艦隊(duì)的最佳防空防御能力.

1 問題設(shè)定

本文根據(jù)現(xiàn)代海戰(zhàn)和武器裝備的特點(diǎn)，設(shè)定合理的海上巡邏任務(wù)[10]，據(jù)此任務(wù)建立海上艦隊(duì)巡邏時(shí)的最佳防空編隊(duì)模型，并對(duì)最佳防空隊(duì)形的抗飽和攻擊能力開展仿真實(shí)驗(yàn)評(píng)估. 巡邏任務(wù)設(shè)計(jì)如下：由1艘導(dǎo)彈驅(qū)逐艦(指揮艦)和4艘導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦組成的我海上艦隊(duì)正在南海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)，航向200°(以正北為0°，順時(shí)針方向)，航速16節(jié). 情報(bào)顯示：在以驅(qū)逐艦為原點(diǎn)的20°～220°的扇形面內(nèi)等可能地有導(dǎo)彈來襲，飛行速度0.9 Ma，射程230 km，導(dǎo)彈探測(cè)距離為30 km，搜索扇面為30°，且每批來襲導(dǎo)彈的數(shù)量不超過4枚. 我海上艦隊(duì)各艦發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈的概率服從均勻分布，均勻分布的范圍是導(dǎo)彈與該艦之間距離在20～30 km，且各艦之間信息共享； 艦載防御導(dǎo)彈水平射程為10～80 km，速度2.4 Ma，從發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈到發(fā)射攔截導(dǎo)彈的準(zhǔn)備時(shí)間為7 s，各艦單次僅執(zhí)行對(duì)單批來襲導(dǎo)彈的攔截任務(wù)[10].

2 海上艦隊(duì)最佳防空隊(duì)形模型的建立與求解

2.1 問題分析與建模

2.1.1 傳統(tǒng)艦隊(duì)編隊(duì)陣型特點(diǎn)分析

傳統(tǒng)小規(guī)模艦隊(duì)編隊(duì)多會(huì)采用單邊、 雙邊、 多邊等陣型進(jìn)行日常巡航任務(wù)，如圖 1 所示.

圖 1傳統(tǒng)艦隊(duì)編隊(duì)陣型

Fig.1Traditional fleet formation

如圖 1 所示，結(jié)合本文設(shè)定的問題情境：① 單邊陣型在艦隊(duì)所在直線上有較強(qiáng)的攻防能力，但在兩側(cè)防守能力較為薄弱； ② 雙邊陣型中若存在指揮艦，會(huì)使指揮艦暴露在陣型頂端或邊緣，對(duì)于區(qū)域防守能力較差； ③ 多邊陣型屬于四周全面防護(hù)的陣型，但根據(jù)本文所設(shè)定問題，該編隊(duì)陣型不能發(fā)揮在20°～220°范圍內(nèi)的最佳防御能力.

2.1.2 本文提出的最佳海上艦隊(duì)編隊(duì)模型

對(duì)于海上艦隊(duì)來說，指揮艦相當(dāng)于整個(gè)艦隊(duì)的“大腦”，要盡可能最大限度地保護(hù)其安全，因此一般將指揮艦部署在安全防御范圍的核心位置，將4艘護(hù)衛(wèi)艦部署在指揮艦周圍承擔(dān)掩護(hù)任務(wù)[11]. 考慮到敵方導(dǎo)彈在20°～220°的扇形面內(nèi)等可能來襲，為最大限度地保護(hù)指揮艦的安全，需要保證來襲導(dǎo)彈在20°～220°的任意方向上襲擊都先被外圍護(hù)衛(wèi)艦發(fā)現(xiàn). 對(duì)于艦隊(duì)的偵測(cè)能力方面，應(yīng)該盡早發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈，為下一步行動(dòng)提供足夠的預(yù)警時(shí)間，即在艦艇編隊(duì)的偵測(cè)最薄弱環(huán)節(jié)位置處據(jù)距離指揮艦的距離最遠(yuǎn)，且保證護(hù)衛(wèi)艦一定能偵察到來襲導(dǎo)彈，即護(hù)衛(wèi)艦之間最小監(jiān)測(cè)范圍應(yīng)相切. 設(shè)護(hù)衛(wèi)艦與驅(qū)逐艦間的距離為Ri(i=1,2,3,4 ),護(hù)衛(wèi)艦相對(duì)驅(qū)逐艦的方位角為θi(i=1,2,3,4 )，艦艇編隊(duì)的偵測(cè)最薄弱環(huán)節(jié)位置處據(jù)距離指揮艦的距離為Rd，此外，由于導(dǎo)彈在扇形區(qū)域內(nèi)為等可能來襲，且各個(gè)護(hù)衛(wèi)艦以及主艦的防御能力均相同，則根據(jù)以上分析可知艦隊(duì)大致陣型方位如圖 2 所示.

圖 2 艦隊(duì)大致陣型方位圖

由于來襲導(dǎo)彈是超低空來襲，高度很低，遠(yuǎn)小于導(dǎo)彈射程，可認(rèn)為水面防空是在同一個(gè)平面內(nèi)，故以指揮艦為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸，正北方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系. 為方便描述，將指揮艦編號(hào)為0，其他四艘護(hù)衛(wèi)艦順時(shí)針方向分別編號(hào)為1，2，3和4. 根據(jù)上述分析可知l=d=20 km，受防空導(dǎo)彈射程限制，則10 km≤Rd≤80 km，則有目標(biāo)函數(shù)

f(θ1,θ2,θ3,θ4,R1,R2,R3,R4)=maxRd.

約束條件為

2.2 模型求解

根據(jù)上述問題情景設(shè)置以及最佳海上艦隊(duì)編隊(duì)模型與約束條件，通過MATLAB對(duì)上述模型進(jìn)行求解，得到各艦的部署位置如表 1 所示，各艦的空間分布如圖 3 所示.

表 1 編隊(duì)最佳隊(duì)形各護(hù)衛(wèi)艦的部署位置(以指揮艦為原點(diǎn))

圖 3海上艦隊(duì)最佳防空編隊(duì)隊(duì)形空間圖

Fig.3Spatial chart of the best air defense formation of marine fleet

3 編隊(duì)防空能力評(píng)估分析與仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 防空能力評(píng)估分析

對(duì)于海上艦隊(duì)的防空能力，主要從其抗飽和攻擊能力方面來衡量，即我指揮艦在短時(shí)間內(nèi)遭受高密度連續(xù)多批次的導(dǎo)彈襲擊時(shí)艦隊(duì)所能成功攔截來襲導(dǎo)彈的最大批次數(shù)[2,12]. 由于我編隊(duì)各艦防空導(dǎo)彈射程為10～80 km，且來襲導(dǎo)彈可能從20°～220°的任何方向攻擊，采用保守估計(jì)原則，以前述最佳編隊(duì)防御能力最薄弱方向上 10～80 km 范圍內(nèi)的最大攔截來襲導(dǎo)彈批數(shù)作為編隊(duì)的防空能力評(píng)價(jià)指標(biāo). 由圖1中艦艇編隊(duì)中各艦空間位置分布可知，當(dāng)來襲導(dǎo)彈從20°或220°方向突防時(shí)，編隊(duì)中參與防御的艦艇數(shù)最少，所以這兩個(gè)方向?yàn)榫庩?duì)最危險(xiǎn)的防御方向，可按其中一個(gè)方向來計(jì)算敵方導(dǎo)彈襲擊指揮艦時(shí)的各艦對(duì)來襲導(dǎo)彈的防御能力.

由于艦載防空導(dǎo)彈攔截?cái)撤絹硪u導(dǎo)彈問題屬于最短路徑相遇問題，可采用最短時(shí)間接近的機(jī)動(dòng)繪算模型[13]進(jìn)行計(jì)算，護(hù)衛(wèi)艦的防空反導(dǎo)繪算原理如圖 4 所示.

圖 4 護(hù)衛(wèi)艦的防空反導(dǎo)繪算原理示意圖Fig.4 The schematic diagram of the frigate’s anti-aircraft and anti-missile mapping principle

圖 4 中O點(diǎn)表示指揮艦所處位置，M0表示敵軍導(dǎo)彈初次被發(fā)現(xiàn)時(shí)的位置，D表示OM0的距離，即敵軍導(dǎo)彈最初被發(fā)現(xiàn)時(shí)距離指揮艦的長(zhǎng)度，也是最危險(xiǎn)方向上第一次可偵查到來襲導(dǎo)彈時(shí)距指揮艦的距離.Ri表示各護(hù)衛(wèi)艦距指揮艦的距離.Pi表示第i號(hào)艦所處位置，Nn表示我方攔截?cái)撤綄?dǎo)彈第n個(gè)攔截批次. 設(shè)δi表示OM0與M0Pi間的夾角，βi表示OM0與OPi間的夾角，Tin表示第i號(hào)艦攔截第n次來襲導(dǎo)彈所需時(shí)間； 另設(shè)防空導(dǎo)彈準(zhǔn)備時(shí)間為t，艦載防空導(dǎo)彈發(fā)射速度為V防，來襲導(dǎo)彈的飛行速度為V攻. 結(jié)合圖1和圖2，以防空導(dǎo)彈與來襲導(dǎo)彈相遇碰撞為成功攔截一批，可繼續(xù)進(jìn)入下一次攔截. 抗飽和攻擊能力f(n)，指在以上最佳海上艦隊(duì)編隊(duì)模型情況下，在220°攻擊方向上按最佳防御方案攔截最多批次的導(dǎo)彈數(shù)量的防御能力，當(dāng)導(dǎo)彈飛行距離大于等于OM0即表示擊中指揮艦，則防御結(jié)束. 此外，當(dāng)導(dǎo)彈與艦艇間距離Ri≤10 km或Ri≥80 km，該艦艇無法進(jìn)行防御，每批次攔截只有一艘艦艇進(jìn)行防御.

綜合圖 3, 圖 4 以及上述分析過程，可知該最佳海上艦隊(duì)編隊(duì)模型的抗飽和攻擊能力為

f(n)=maxn

約束條件為

3.2 飽和攻擊仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)3.1中的分析，假設(shè)某次敵方來襲導(dǎo)彈群從編隊(duì)防御最薄弱的方向(220°)向指揮艦突防，每批來襲導(dǎo)彈4枚，各批次間隔時(shí)間極短可忽略，導(dǎo)彈批數(shù)足夠?qū)⒅笓]艦摧毀； 根據(jù)設(shè)計(jì)的最佳編隊(duì)隊(duì)形，只要敵方導(dǎo)彈來襲方向確定，來襲導(dǎo)彈被發(fā)現(xiàn)的位置就可確定，各艦就會(huì)根據(jù)來襲導(dǎo)彈的位置進(jìn)行自動(dòng)攔截. 由于單批次內(nèi)來襲導(dǎo)彈間距較小，我方艦艇對(duì)來襲導(dǎo)彈的攔截以批次為單位，且一旦相遇即視為成功攔截. 根據(jù)以上分析并通過MATLAB編程進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，程序流程圖如圖 5 所示.

為了更清晰地描述計(jì)算機(jī)仿真過程，程序中詳細(xì)的邏輯關(guān)系與參數(shù)表達(dá)如下：

1) 艦隊(duì)模型參數(shù)初始化是指初始化艦隊(duì)隊(duì)形參數(shù)(各護(hù)衛(wèi)艦相對(duì)于指揮艦的空間位置，見表1)和艦載防空導(dǎo)彈參數(shù)(飛行速度、 攻擊范圍20～80 km 等).

2) 輸入來襲導(dǎo)彈群的信息是指來襲導(dǎo)彈的飛行速度、 批數(shù)和方位(與正北方向的夾角)等.

3) 根據(jù)最佳編隊(duì)模型計(jì)算在來襲導(dǎo)彈方向上發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈的預(yù)警距離，即來襲導(dǎo)彈群與指揮艦之間距離.

圖 5 仿真實(shí)驗(yàn)程序流程圖Fig.5 Flow chart of simulation experiment program

4) 根據(jù)各艦艇坐標(biāo)計(jì)算當(dāng)前來襲導(dǎo)彈群與各艦艇之間的空間位置關(guān)系，即圖 4 所示反導(dǎo)繪算模型.

5) 依次判斷各艦是否可以成功攔截當(dāng)前位置的一批來襲導(dǎo)彈； 如果有艦艇能攔截當(dāng)前位置來襲導(dǎo)彈，選取可最快攔截導(dǎo)彈的艦艇進(jìn)行攔截，更新各艦成功攔截的來襲導(dǎo)彈批數(shù)和攔截位置，并返回第4)步.

6) 如果沒有艦艇能攔截當(dāng)前位置來襲導(dǎo)彈，則意味著到達(dá)最大抗飽和攻擊能力，指揮艦將被來襲導(dǎo)彈擊中摧毀，此時(shí)輸出各艦成功攔截的來襲導(dǎo)彈批次和攔截位置.

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

輸入來襲導(dǎo)彈群的飛行速度、 導(dǎo)彈批數(shù)(100，遠(yuǎn)大于艦載防空導(dǎo)彈的防空能力)、 襲擊方向(220°)和各批次攔截時(shí)間. 程序輸出各艦成功攔截的來襲導(dǎo)彈批次和攔截位置如表 2 所示.

表 2 各艦在最危險(xiǎn)方向上攔截導(dǎo)彈的信息

綜上可得，對(duì)于220°方向(防御最薄弱的方向)上的來襲導(dǎo)彈，1～3號(hào)護(hù)衛(wèi)艦分別只可攔截1批； 4號(hào)護(hù)衛(wèi)艦可攔截2批來襲導(dǎo)彈； 指揮艦(0號(hào))可攔截3批，編隊(duì)整體艦載防空導(dǎo)彈總共可攔截8批. 因此，建立的最佳編隊(duì)的抗飽和攻擊能力為8批.

4 結(jié) 論

針對(duì)基于共享數(shù)據(jù)鏈的海上多艦艇編隊(duì)問題，本文通過設(shè)定合理的海上巡邏任務(wù)，以編隊(duì)的最大防御面積為目標(biāo)，采用多目標(biāo)非線性規(guī)劃方法對(duì)最佳巡邏編隊(duì)隊(duì)形開展了建模研究，求解的最佳編隊(duì)隊(duì)形為四艘護(hù)衛(wèi)艦分別均勻部署在指揮艦周圍，以指揮艦為原點(diǎn)的方向，與指揮艦的艦間距為47.32 km. 然后通過MATLAB軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)所建立的最佳艦隊(duì)隊(duì)形的抗飽和攻擊能力進(jìn)行評(píng)估，僅依賴艦載防空導(dǎo)彈在最危險(xiǎn)的方向上可攔截8批次來襲導(dǎo)彈，該項(xiàng)工作可為海上艦隊(duì)防空編隊(duì)的建模方法提供參考依據(jù).