施慧丹，伍鶴皋，石長征，張寶瑞，王朝江

(1.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北武漢430072；2.中水北方勘測設(shè)計研究有限責(zé)任公司，天津300222)

0 引 言

在水利水電工程中，壓力鋼管或帶鋼襯的沖砂底孔圓形斷面鋼襯需要與閘門段矩形截面連接時，通常采用“圓變方”或“方變圓”的漸變段。方圓漸變段是由薄鋼板組焊成的一種板殼組合結(jié)構(gòu)，其受力條件復(fù)雜，抗彎剛度弱，在外水壓力作用下將產(chǎn)生彎曲變形，引發(fā)結(jié)構(gòu)大變形的屈曲破壞或者是加勁環(huán)等構(gòu)件出現(xiàn)強度破壞問題[1]。例如，廣州抽水蓄能電站一期工程尾水隧洞在充水時，4條尾水支管漸變段鋼襯都發(fā)生了不同程度的失穩(wěn)變形[2]；劉家峽水電站1號機組漸變段因外水壓力引起的突然失穩(wěn)，造成的屈曲破壞[3]。對于薄壁結(jié)構(gòu)，通常對鋼襯進(jìn)行環(huán)向加強比單純增加管壁厚度更有效，也更節(jié)約鋼材。為了留有更多的安全裕度，國外工程絕大多數(shù)埋藏式鋼管漸變段一般是按單獨承載進(jìn)行設(shè)計，導(dǎo)致加勁環(huán)截面肋板過高，間距過密，增加了施工難度；同時，當(dāng)管壁過厚或加勁環(huán)截面尺寸過大，鋼材得不到充分利用，影響經(jīng)濟效益。當(dāng)電站正常運行時，混凝土埋藏式鋼管承受內(nèi)水壓力，外圍混凝土可以承擔(dān)很大一部分內(nèi)水壓力[4]。目前在《水電站壓力鋼管設(shè)計規(guī)范》[5- 6]設(shè)計中，沒有規(guī)定考慮加勁環(huán)與鋼襯、混凝土聯(lián)合承載以分擔(dān)內(nèi)、外水壓力。而研究表明[7- 8]，加勁環(huán)間距對鋼襯受力效果影響顯著，選擇適當(dāng)?shù)募觿怒h(huán)參數(shù)，可以改善鋼管受力狀態(tài)，節(jié)省用鋼量。實際工程中，漸變段鋼襯均為混凝土所包圍，研究鋼襯、加勁環(huán)和外包混凝土聯(lián)合承載機理，優(yōu)化漸變段結(jié)構(gòu)布置，對工程實際有重要意義。

圓管斷面鋼襯的受力條件較好，無論是光面管還是帶加勁環(huán)的管道，有相應(yīng)的解析公式計算其應(yīng)力和穩(wěn)定，而矩形斷面受力條件復(fù)雜，結(jié)構(gòu)抗彎剛度弱，且無解析解，結(jié)構(gòu)計算很大程度上依靠工程經(jīng)驗。隨著計算機技術(shù)和數(shù)值分析方法的發(fā)展，有限元方法在矩形斷面鋼襯的結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)用越來越廣泛。本文結(jié)合某水電站工程實例，采用三維有限元計算，考慮矩形斷面鋼襯與外包混凝土聯(lián)合承載進(jìn)行計算，研究外包混凝土、加勁環(huán)各參數(shù)對鋼襯應(yīng)力的影響，對優(yōu)化加勁環(huán)布置提出建議。

1 計算參數(shù)及有限元模型

以某水電工程為例，電站總裝機容量為5 400 MW，碾壓混凝土壩最大壩高242 m，大壩有9個底孔，大壩沖砂底孔布置形式為鋼襯進(jìn)口為圓形喇叭口，喇叭口后接圓管段，圓管段末端靠近事故門側(cè)接長12 m的漸變段，其斷面由圓管(直徑6.4 m)漸變至矩形斷面(寬×高為5.1 m×6.4 m)，如圖1所示。

圖1 大壩底孔布置及鋼襯漸變段示意

當(dāng)鋼襯漸變段按單獨承載進(jìn)行設(shè)計時，往往需要設(shè)置間距很密、截面高度很高的加勁環(huán)，甚至增加翼緣。而實際上，鋼襯漸變段都是埋置在混凝土之中，鋼襯在內(nèi)外水壓力作用下將與外包混凝土共同變形和承載。為了研究漸變段鋼襯與外包混凝土共同承載的機理，以及加勁環(huán)間距、截面高度等對鋼襯承載力的影響，選取受力最為不利的漸變段矩形斷面為研究對象。

考慮到混凝土與鋼襯及加勁環(huán)所有表面之間復(fù)雜的接觸關(guān)系，模型計算范圍沿管軸向取單個加勁環(huán)范圍內(nèi)的鋼襯、加勁環(huán)及外包混凝土，長度為700～1 000 mm，水平橫向取一個壩段，寬度為21 m，管頂?shù)谆炷粮叨热?倍孔口截面高度，即19.2 m；鋼襯厚度取26 mm，加勁環(huán)間距L為700～1 000 mm，肋板高度h為300～1 200 mm，翼緣寬度b為200～350 mm，加勁環(huán)肋板和翼緣厚度均采用26 mm，整個模型采用實體單元solid45，以便更好地模擬鋼襯與混凝土間的摩擦接觸關(guān)系，如圖2所示。

圖2 計算模型示意

計算模型采用笛卡爾直角坐標(biāo)系，其中X軸沿流道指向下游為正；Y軸為鉛垂方向，豎直向上為正；Z軸為水平方向，指向右側(cè)為正。在計算模型上下游端面(包括鋼襯和混凝土)施加軸向約束，模型混凝土左右兩側(cè)面為壩段分縫，假定為自由面，模型頂、底面假定為豎向約束；在鋼襯與混凝土接觸的所有面設(shè)置接觸單元，且假定鋼襯與混凝土間縫隙值為0。模型的材料力學(xué)參數(shù)見表1，其中，鋼襯的屈服強度為345 MPa，考慮彎矩應(yīng)力的局部應(yīng)力區(qū)允許值為311 MPa。

表1 計算模型的材料力學(xué)參數(shù)

2 外水壓力作用下的受力分析

為分析漸變段鋼襯外包混凝土的作用，本節(jié)對鋼襯外包混凝土和鋼襯為明管兩個模型進(jìn)行了比較分析。2個模型鋼襯和加勁環(huán)尺寸和厚度相同，加勁環(huán)高1 000 mm，翼緣寬200 mm，加勁環(huán)間距700 mm，外包混凝土模型考慮混凝土的作用，明管模型僅考慮鋼襯和加勁環(huán)。在鋼襯與加勁環(huán)肋板連接的地方，選取矩形斷面長短邊中點a、c以及角點b作為關(guān)鍵點，具體位置如圖2c所示。各關(guān)鍵點鋼襯外表面表示為a1、b1、c1，內(nèi)表面表示為a2、b2、c2。對明管和外包混凝土管2個模型分別逐級施加外水壓力，對比分析各關(guān)鍵點的應(yīng)力，如圖3所示。假設(shè)明管、外包混凝土管某關(guān)鍵點處的Mises應(yīng)力分別為σ0和σ，定義λ=1-σ/σ0，λ可反映鋼襯與外包混凝土聯(lián)合承載情況下，關(guān)鍵點處鋼襯應(yīng)力的下降程度。

圖3 外壓作用下各關(guān)鍵點Mises應(yīng)力

a、b、c三點處的Mises應(yīng)力，隨著外水壓力的增大，呈現(xiàn)出線性增大的趨勢。對比發(fā)現(xiàn)，外水壓力較小的情況下，明管與外包混凝土鋼管各點處Mises應(yīng)力幾乎相等，隨著外水壓力的增大，明管各外表面點應(yīng)力增幅明顯，當(dāng)外水壓力為2 MPa時，b點明管Mises應(yīng)力遠(yuǎn)大于外包混凝土狀態(tài)時各關(guān)鍵點應(yīng)力，且超過鋼材屈服強度。

進(jìn)一步分析可知，在混凝土和鋼襯、加勁環(huán)聯(lián)合承載的情況下，矩形斷面與加勁環(huán)連接的角點b處的Mises應(yīng)力值得到了極大的改善，應(yīng)力可降低50%～80%，對矩形邊中點處改善程度小于角點處，矩形邊中點處應(yīng)力降低1%～7%，而矩形斷面短邊中點a應(yīng)力減小程度小于長邊中點c處應(yīng)力減小程度。這是由于矩形斷面長邊的抗彎剛度小于短邊抗彎剛度，且在外水壓力作用下，鋼襯與外包混凝土在長短邊中部均已脫開，而在角點處混凝土與鋼襯仍保持接觸，因而混凝土在角點處可有效減小應(yīng)力集中現(xiàn)象。

根據(jù)結(jié)果分析，外包混凝土可以分擔(dān)一部分外水壓力，且對矩形斷面角點處鋼襯應(yīng)力集中處有明顯改善。設(shè)計時若只考慮明管承載，則管壁設(shè)計會過厚，鋼材利用不充分。故在漸變段鋼襯設(shè)計時，可考慮鋼襯與外包混凝土聯(lián)合承載，以減少用鋼量。

3 矩形斷面鋼襯和外圍混凝土受力特性比較

水電站壓力管道在承受內(nèi)外水壓作用時，鋼襯和加勁環(huán)可以與外包混凝土一起聯(lián)合承載，外包混凝土可以起到一定的承載作用，文獻(xiàn)[12]表明，加勁環(huán)對鋼管的等效應(yīng)力影響較大，當(dāng)加勁環(huán)間距適當(dāng)時，加勁環(huán)將分擔(dān)部分荷載，改善鋼管的受力狀態(tài)，進(jìn)而研究加勁環(huán)各參數(shù)對鋼襯應(yīng)力、混凝土應(yīng)力的影響。

3.1 加勁環(huán)肋板高度的影響

假定加勁環(huán)翼緣寬200 mm，加勁環(huán)間距700 mm，取不同肋板高度，分別為300～1 200 mm，施加1 MPa外水壓力。根據(jù)分析可知，相鄰加勁環(huán)翼緣之間混凝土受力截面最小，是混凝土出現(xiàn)拉應(yīng)力比較大的部位，因此取翼緣邊緣m點和相鄰加勁環(huán)翼緣中間點n點，如圖2c所示，分析2個關(guān)鍵點混凝土的Y向應(yīng)力和2點之間的截面平均拉應(yīng)力，結(jié)果如圖4所示。

圖4 混凝土應(yīng)力隨肋板高度變化的曲線

隨著肋板高度的增加，2個關(guān)鍵點及截面平均的混凝土Y向拉應(yīng)力也隨之下降，但下降的幅度并不大，且略有波動，這是由于隨著肋板高度的增加，翼緣下的外圍混凝土厚度和剛度增加，有利于減小m、n點的拉應(yīng)力。肋板高度每增加100 mm，m、n點的拉應(yīng)力分別降低約0.095、0.035 MPa，在靠近翼緣側(cè)的混凝土應(yīng)力減小幅度大于遠(yuǎn)離翼緣邊緣處。當(dāng)肋板高度在300～1 200 mm范圍變化時，翼緣之間混凝土截面平均拉應(yīng)力介于0.84～1.16 MPa之間，略小于混凝土抗拉強度值，但靠近翼緣側(cè)m點拉應(yīng)力均較大，可能出現(xiàn)局部開裂。因此，從減小加勁環(huán)翼緣之間混凝土拉應(yīng)力來講，加勁環(huán)肋板高度不宜太小。

隨著肋板高度的增加，對鋼襯Mises應(yīng)力無明顯影響，如圖5所示。a、b、c點處內(nèi)外表面應(yīng)力值基本保持不變，內(nèi)表面的Mises應(yīng)力大于外表面的Mises應(yīng)力，且均大于斷面角點b處的Mises應(yīng)力。因而，綜合考慮鋼襯應(yīng)力和混凝土拉應(yīng)力，加勁環(huán)肋板高度取500 mm即可滿足強度要求。

圖5 鋼襯Mises應(yīng)力隨肋板高度變化的曲線

3.2 加勁環(huán)翼緣寬度的影響

取肋板高度為1 000 mm時，間距為700 mm，對翼緣寬度分別為200、250、300、350 mm方案進(jìn)行分析。在鋼襯四周施加1 MPa外水壓力，同樣取m、n點分析其Y向應(yīng)力，如圖6所示。由圖6可知，在加勁環(huán)間距不變的情況下，隨著翼緣寬度的增加，混凝土關(guān)鍵點m、n的Y向應(yīng)力和截面平均值均逐漸加大，靠近翼緣側(cè)的混凝土應(yīng)力漲幅較大，遠(yuǎn)離翼緣側(cè)的混凝土Y向應(yīng)力緩慢增加，m點的Y向應(yīng)力均已超過混凝土抗拉強度，但平均值僅在翼緣寬度大于300 mm時超過了混凝土抗拉強度。這是由于在加勁環(huán)間距一定的情況下，隨著翼緣寬度的增加，翼緣之間混凝土截面減小，使得在外水壓力作用下混凝土拉應(yīng)力不斷增大。

圖6 混凝土應(yīng)力隨翼緣寬度變化的曲線

隨著翼緣寬度的增加，傳給混凝土的荷載也有所增加，使得鋼襯關(guān)鍵點的Mises應(yīng)力均呈降低之勢，如圖7所示，即有利于減小鋼襯應(yīng)力，但當(dāng)翼緣寬度大于250 mm后即趨于穩(wěn)定。

圖7 鋼襯應(yīng)力隨翼緣寬度變化的曲線

當(dāng)翼緣寬度b變化時，翼緣旁邊m、n點之間混凝土應(yīng)力沿管軸方向的變化如圖8所示。曲線拐點隨翼緣寬度的增大而增大，距離翼緣側(cè)較遠(yuǎn)處混凝土應(yīng)力趨于穩(wěn)定，混凝土拉應(yīng)力隨翼緣寬度的增加而增加。綜合考慮混凝土應(yīng)力和鋼襯應(yīng)力，建議翼緣寬度取200～250 mm最為有利。

圖8 翼緣寬度變化時混凝土沿管軸向應(yīng)力變化曲線

3.3 加勁環(huán)間距的影響

取肋板高度為1 000 mm，翼緣寬度為200 mm，加勁環(huán)間距分別取為700、800、900、1 000 mm進(jìn)行分析，結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，隨著加勁環(huán)間距的增加，靠近翼緣側(cè)m點的混凝土Y向應(yīng)力逐漸增加，而相鄰加勁環(huán)翼緣中間n點的混凝土Y向拉應(yīng)力卻隨之減小，在加勁環(huán)間距小于800 mm時，平均應(yīng)力隨間距增加略有減小，加勁環(huán)間距大于800 mm時，截面平均應(yīng)力隨間距增加小幅增加。說明由于加勁環(huán)間距的增加，相鄰加勁環(huán)間的混凝土受力截面增大，混凝土剛度增大，其抵抗變形的能力也增大，但與此同時單個加勁環(huán)承擔(dān)的外壓荷載增加，故翼緣邊緣m點拉應(yīng)力明顯增大，容易引起局部開裂。

圖9 混凝土應(yīng)力隨加勁環(huán)間距變化的曲線

隨加勁環(huán)間距的增加，鋼襯Mises應(yīng)力的變化如圖10所示。由圖10可知，a、c點處的Mises應(yīng)力隨加勁環(huán)間距的增加而增大，內(nèi)表面的應(yīng)力增加幅度大于外表面，而矩形斷面角點b處的Mises應(yīng)力隨加勁環(huán)間距的增加增長緩慢。這是由于加勁環(huán)間距越大，加勁環(huán)之間斷面頂?shù)准皟蓚?cè)鋼板中點處變形增加，應(yīng)力也隨之增加。當(dāng)加勁環(huán)間距為900 mm時，a、c點內(nèi)表面的Mises應(yīng)力已達(dá)265 MPa，剛好小于鋼材考慮彎曲應(yīng)力后的允許應(yīng)力，故建議該工程中矩形斷面鋼襯加勁肋間距不宜大于900 mm。

圖10 鋼襯Mises應(yīng)力隨加勁環(huán)間距變化的曲線

當(dāng)加勁環(huán)間距L變化時，翼緣旁邊m、n點之間混凝土應(yīng)力沿管軸方向的變化如圖11所示。加勁環(huán)間距越大，m點的拉應(yīng)力越大，然后距離m點越遠(yuǎn)，混凝土拉應(yīng)力逐漸降低，曲線拐點隨加勁環(huán)間距變化無明顯變化，距離翼緣側(cè)150 mm處混凝土應(yīng)力趨于穩(wěn)定。由此可見，當(dāng)加勁環(huán)間距為900～1000 mm時，翼緣旁m點可能出現(xiàn)局部開裂，但m、n點之間混凝土不可能裂穿，可保證鋼襯與外圍混凝土聯(lián)合承載。

圖11 加勁環(huán)間距變化時混凝土沿管軸向應(yīng)力變化曲線

4 結(jié) 論

對某水電站工程的鋼襯結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維有限元建模，對鋼襯與外包混凝土聯(lián)合承載能力進(jìn)行計算，研究外包混凝土、加勁環(huán)各參數(shù)對鋼襯應(yīng)力的影響，對優(yōu)化加勁環(huán)布置提出如下結(jié)論。

(1)當(dāng)矩形斷面鋼襯外無外包混凝土聯(lián)合作用時，在外水壓力的作用下，斷面各角點處常出現(xiàn)應(yīng)力集中，當(dāng)外水壓力較大時，鋼襯角點處Mises應(yīng)力很容易超過鋼材的允許應(yīng)力；而當(dāng)矩形斷面鋼襯考慮外包混凝土聯(lián)合承載后，鋼襯角點處的應(yīng)力集中現(xiàn)象可得到明顯改善，因此矩形斷面鋼襯設(shè)計時應(yīng)考慮與外包混凝土聯(lián)合受力。

(2)隨著加勁環(huán)間距的增加，鋼襯應(yīng)力會有所增加，翼緣邊緣附近混凝土拉應(yīng)力也隨之增加，但遠(yuǎn)離翼緣的混凝土應(yīng)力將減小，當(dāng)加勁環(huán)間距為900 mm時，矩形斷面鋼襯長邊中點c處的Mises應(yīng)力剛好小于鋼材允許應(yīng)力，故對本工程而言加勁環(huán)間距應(yīng)以不大于900 mm為宜。

(3)當(dāng)加勁環(huán)間距一定時，隨著翼緣寬度的增加，鋼襯應(yīng)力變化不大，但相鄰加勁環(huán)翼緣之間的混凝土拉應(yīng)力隨之增大，綜合考慮鋼襯應(yīng)力和混凝土應(yīng)力，翼緣寬度以不超過250 mm為宜。

(4)當(dāng)加勁環(huán)間距一定時、翼緣寬度一定時，隨著加勁環(huán)肋板高度的增加，鋼襯應(yīng)力無明顯改善，混凝土拉應(yīng)力緩慢減小，即使加勁環(huán)肋板高度小至300 mm時，鋼襯和加勁環(huán)應(yīng)力均能保證小于鋼材允許應(yīng)力，翼緣之間混凝土斷面平均拉應(yīng)力也不超過混凝土抗拉強度。綜合考慮鋼襯應(yīng)力和混凝土拉應(yīng)力，建議加勁環(huán)肋板高度取500 mm。