李鵬，張文斌

（昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650504）

0 前言

在靜電起電及放電過(guò)程中，利用電場(chǎng)信息、電磁輻射信息、聲音信息等進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)及定位是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[1-3]。基于電場(chǎng)信息的目標(biāo)定位方法在軍事、電力領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。在軍事方面，目前的隱形戰(zhàn)機(jī)、導(dǎo)彈等都具備較強(qiáng)的隱身能力，但是由于在空中飛行的過(guò)程中和空氣摩擦，會(huì)產(chǎn)生靜電信息[4-5]，可利用探測(cè)器中各陣元之間的位置關(guān)系以及陣元所測(cè)量到的電場(chǎng)信息（電場(chǎng)強(qiáng)度）與目標(biāo)方位之間關(guān)系獲得目標(biāo)的方位信息。在電力方面，可用于輸電線路的故障定位、電力電纜絕緣損傷的故障定位等[6-7]，高壓輸電線發(fā)生故障時(shí)會(huì)產(chǎn)生暫態(tài)信號(hào)，該信號(hào)包含了大量的故障及位置信息，通過(guò)特征提取及數(shù)據(jù)分析等方法可找出故障發(fā)生的位置。綜上所述，基于電場(chǎng)信息的定位方法的研究對(duì)多個(gè)行業(yè)都具有重要的意義。

一種可靠的靜電定位方法可準(zhǔn)確的得到探測(cè)器與帶電目標(biāo)之間的距離和角度信息，基于此方法可實(shí)時(shí)計(jì)算出穿戴探測(cè)器的人、無(wú)人機(jī)、機(jī)器人與帶電設(shè)備之間的方向和距離從而可準(zhǔn)確達(dá)到安全距離預(yù)警的目的。而安全距離預(yù)警技術(shù)的研究已比較成熟，也取得了很多成果。傳統(tǒng)的電力預(yù)警裝置需要判斷出帶電設(shè)備、輸電線的電壓等級(jí)，然后設(shè)定相應(yīng)安全距離處的電場(chǎng)報(bào)警閾值，通過(guò)閾值報(bào)警的方式實(shí)現(xiàn)安全距離預(yù)警[8-10]。但是，它們都無(wú)法獲得危險(xiǎn)場(chǎng)源的方向信息，無(wú)法準(zhǔn)確判斷作業(yè)人員的安全狀態(tài)，且電壓等級(jí)的識(shí)別技術(shù)也較復(fù)雜。

為了實(shí)現(xiàn)探測(cè)器的可穿戴，探測(cè)器的體積應(yīng)該設(shè)計(jì)的足夠?。粸榱颂岣邷y(cè)量精度，應(yīng)該考慮陣元間的耦合干擾及陣元的個(gè)數(shù)；為了能得到簡(jiǎn)單可行的定位算法，應(yīng)該選用合適的陣元布局。目前，常用的定位系統(tǒng)有：線陣、面陣。其中，線陣能夠得到目標(biāo)的仰角和距離，且具有算法簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，但線陣不能計(jì)算出方位角；平面陣列不僅可以確定出探測(cè)器中各個(gè)陣元與目標(biāo)之間的距離還可得出仰角和方位角[11]，但平面陣列的算法較為復(fù)雜。本文結(jié)合了線陣和面陣的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)各陣元間輸出的大小關(guān)系進(jìn)行目標(biāo)的定向即可將計(jì)算復(fù)雜的面陣轉(zhuǎn)換成計(jì)算容易的線陣?？稍谀芤姸鹊偷沫h(huán)境下快速得到帶電設(shè)備、故障輸電線路的方向，減少了維修時(shí)間從而減少了停電帶來(lái)的損失。

1 定位原理

平面圓周陣列如圖1 所示，其中n+1 個(gè)電場(chǎng)傳感器均勻的陣列在同一圓周上，將其順時(shí)針進(jìn)行至的編號(hào)，探測(cè)系統(tǒng)中心布置一個(gè)傳感器。其中，探測(cè)系統(tǒng)半徑為，以探測(cè)系統(tǒng)中心o 為原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系。設(shè)傳感器g0、g1、g4布置在軸上，為探測(cè)系統(tǒng)的對(duì)稱軸，第i 個(gè)傳感器gi與oy軸的夾角為φi。此外，當(dāng)探測(cè)器接近地面時(shí)，電場(chǎng)線垂直于地面，可認(rèn)為穿過(guò)探測(cè)器的電場(chǎng)為均勻電場(chǎng)。

圖1 探測(cè)器示意圖

本文的帶電目標(biāo)為頻率50-60HZ 的工頻場(chǎng)源，由于工頻電場(chǎng)屬于“準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)”，故可用靜電場(chǎng)理論進(jìn)行工頻電場(chǎng)的理論分析[12]。平面圓周陣列雖然可計(jì)算出目標(biāo)的方位，但是平面圓周陣列所確定的目標(biāo)P(R,θ,ψ)是個(gè)三維坐標(biāo)，求解過(guò)程較復(fù)雜。故需要進(jìn)行降維處理，利用各陣元間所測(cè)場(chǎng)強(qiáng)值的大小關(guān)系可確定出探測(cè)器與目標(biāo)之間的相對(duì)位置即方位角ψ，從而將平面陣列簡(jiǎn)化為比較容易計(jì)算的線陣，可計(jì)算出探測(cè)器中心與目標(biāo)間的仰角、距離。

根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與目標(biāo)所帶電荷量間的關(guān)系可知[13]：

式中，Ei為電場(chǎng)傳感器處被測(cè)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),其中i=1,2,…,n；Q為目標(biāo)所帶電荷量；ε0為空氣介電常數(shù)；Ri為陣元gi與目標(biāo)之間的距離。

由式（1）可得出：

由式（2）可以看出，目標(biāo)的電荷量Q與Ri2成正比、與Ei成反比。圖1 時(shí)刻為目標(biāo)位于探測(cè)系統(tǒng)對(duì)稱軸oy上方。再根據(jù)等腰三角形定理可得此刻：R2=Rn、R3=Rn-1，故根據(jù)式（2）可得到如下唯一的映射關(guān)系：

通過(guò)式（3）即可確定出帶電目標(biāo)所在方向，即將三維坐標(biāo)P(p,θ,ψ) 轉(zhuǎn)化為比較容易計(jì)算的二維坐標(biāo)P(p,θ)問(wèn)題進(jìn)行求解。那么，根據(jù)式（2）可以進(jìn)一步得到：

由圖1 的幾何關(guān)系可得到：

又根據(jù)三角形的誘導(dǎo)公式可得：

式中，l為各陣元間的距離，結(jié)合式（4）、（5）、（6）、（7）可推出目標(biāo)與探測(cè)器中心的距離和仰角分別為：

由上述分析可知，目標(biāo)定位技術(shù)可分為2部分研究。第一部分為通過(guò)各陣元gi之間的關(guān)系判別出目標(biāo)的方向即方位角；第二部分為根據(jù)式（8）、（9）可得出以及仰角1-α。本文對(duì)第一部分進(jìn)行了深入的研究。

2 探測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

2.1 傳感器布局參數(shù)

根據(jù)式（3）可知要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的定向只需使用圓周上的6 個(gè)傳感器即可，因此為了便于分析本文省略了探測(cè)器中間的傳感器g0。

為了提高定位的精度，除了傳感器自身的測(cè)量精度外，傳感器的布局方式也是影響測(cè)量精度的關(guān)鍵問(wèn)題之一。通過(guò)對(duì)傳感器的半徑大小τ、探測(cè)器半徑r、陣元之間的距離l、陣元個(gè)數(shù)n 進(jìn)行合理搭配以得到最佳的定位精度。

電場(chǎng)傳感器的感應(yīng)板本身就由金屬片構(gòu)成，在電場(chǎng)中金屬表面的感應(yīng)電荷會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的電場(chǎng)，這不僅會(huì)使自身周圍的電場(chǎng)發(fā)生畸變還會(huì)影響附近傳感器的測(cè)量精度，稱之為耦合干擾。當(dāng)兩傳感器的間距足夠遠(yuǎn)時(shí)，可以忽略上述的耦合干擾，但是為了實(shí)現(xiàn)可穿戴探測(cè)器的體積就不宜過(guò)大。這就需要找到電場(chǎng)傳感器的半徑τ與兩傳感器間的間距l(xiāng)的關(guān)系，文獻(xiàn)[14]通過(guò)鏡像法推導(dǎo)得出當(dāng)傳感器半徑τ與兩電場(chǎng)傳感器的間距l(xiāng)之比小于等于0.05 時(shí)，即可認(rèn)為兩傳感器間不存在耦合干擾。故，這可以作為傳感器布局的第一個(gè)條件。

本文設(shè)計(jì)的探測(cè)器將來(lái)需要安裝于安全帽內(nèi)實(shí)現(xiàn)可穿戴，這不僅不會(huì)干擾作業(yè)人員的正常工作，安全帽還能保護(hù)探測(cè)器不受外界傷害。目前，通常使用的安全帽外殼可等效為半徑11cm 的圓。為了使兩傳感器間的距離最大，故可將傳感器布置在安全帽外殼為最佳，即探測(cè)器半徑r=11cm。這可以作為傳感器布局的第二個(gè)條件。

在探測(cè)器半徑確定的條件下，傳感器的個(gè)數(shù)n 只與傳感器間距l(xiāng)有關(guān)。從理論分析可知，圓周上傳感器個(gè)數(shù)n=4 就可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的定位，但為了提高測(cè)量精度應(yīng)增加傳感器的個(gè)數(shù)[15]。這可以作為傳感器布局的第三個(gè)條件。

根據(jù)上述的分析，可得傳感器布局的約束條件為：

根據(jù)式（10）可知，在滿足條件一和條件二的情況下，若要增加傳感器的個(gè)數(shù)，就得減小傳感器的半徑τ。再根據(jù)上文提到的定位原理可知，傳感器個(gè)數(shù)必須得為偶數(shù)個(gè)，故n 的取值范圍為6，8,10…，若n 取6 則可得到如圖2所示的探測(cè)系統(tǒng)示意圖。

圖2 n=6時(shí)探測(cè)系統(tǒng)示意圖

如圖2 所示，6 個(gè)傳感器均勻陣列于同一圓周，且r=l=11 cm，此時(shí)由條件一計(jì)算可得傳感器半徑應(yīng)小于等于22 mm。在測(cè)量過(guò)程中傳感器不宜過(guò)小，過(guò)小的傳感器會(huì)導(dǎo)致感應(yīng)電荷量過(guò)小而檢測(cè)不到信號(hào)，且加工難度大，難以保證傳感器的一致性。故本文選擇半徑為2 cm 的傳感器，那么為了滿足式（10）探測(cè)器尺寸參數(shù)取n=6，τ=2 cm，r=11 cm。

2.2 探測(cè)器硬件設(shè)計(jì)

根據(jù)上述得到的尺寸參數(shù)，設(shè)計(jì)了探測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。其中6 個(gè)半徑為20 mm、厚度為0.2 mm 的一維圓形電容式工頻電場(chǎng)傳感器以步長(zhǎng)為60°的方式均勻陣列于同一圓周。探測(cè)器采用鋰電池供電，傳感器用于采集交流電場(chǎng)的信號(hào)，該信號(hào)通過(guò)信號(hào)線傳輸給主板進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，最后通過(guò)無(wú)線通信模塊將數(shù)據(jù)傳到顯示終端。其中，每2 個(gè)傳感器、主板及電池構(gòu)成一個(gè)采集系統(tǒng)，為使主板及電池對(duì)傳感器的影響一致，采用3 套同樣的采集系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集；本實(shí)驗(yàn)所使用的傳感器輸出為電場(chǎng)強(qiáng)度值，單位為V/m。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

為驗(yàn)證本文提出的目標(biāo)方向判別方法，搭建了試驗(yàn)平臺(tái)。其中，探測(cè)器置于離地面高為10cm 的絕緣桌上；交流場(chǎng)源采用離地面高度為1m 的交流高壓實(shí)驗(yàn)臺(tái)，可產(chǎn)生50 HZ 的穩(wěn)定電壓，可從0 kV 調(diào)節(jié)到110 kV。本文的理論中將場(chǎng)源假設(shè)為點(diǎn)電荷，那么在選擇測(cè)量位置時(shí)應(yīng)使測(cè)量距離為場(chǎng)源尺寸的3～6 倍[16-17]。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

在電力行業(yè)中通常帶電目標(biāo)處于靜態(tài)，接近目標(biāo)的人處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這可能會(huì)導(dǎo)致探測(cè)器與目標(biāo)的方向隨時(shí)發(fā)生變化。為模擬探測(cè)器與目標(biāo)之間相對(duì)方向的變化，本文采用旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行驗(yàn)證，即以場(chǎng)源位于og1 方向上方時(shí)為初始點(diǎn)，步長(zhǎng)為30°將探測(cè)系統(tǒng)繞自身在XOY 平面旋轉(zhuǎn)360°。如圖3 所示，此外每旋轉(zhuǎn)30°記錄各個(gè)電場(chǎng)傳感器的輸出值。

按照操作規(guī)范將無(wú)局放高壓臺(tái)調(diào)節(jié)到30 kV，并在滿足測(cè)量位置與場(chǎng)源距離為場(chǎng)源尺寸的3～6 倍的條件下任取三個(gè)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4 至圖6 和表1 所示，其中，E1～E6為1 到6 號(hào)傳感器的輸出值。

圖3 旋轉(zhuǎn)示意圖

表1 不同角度、位置各傳感器之間的關(guān)系實(shí)測(cè)

圖4 位置A實(shí)測(cè)值

圖5 位置B實(shí)測(cè)值

圖6 位置C實(shí)測(cè)值

通過(guò)圖4 至圖5 可發(fā)現(xiàn)，在不同位置探測(cè)系統(tǒng)每轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度，各傳感器輸出排序從大到小保持一致，且當(dāng)旋轉(zhuǎn)到不同角度時(shí)各組排序的次序不同。由表1 還可知道，對(duì)于本文的場(chǎng)源只需知道每組排序中前2 個(gè)傳感器的排序次序就可判斷出場(chǎng)源的方向。例如，首先把探測(cè)系統(tǒng)任意放置在A 位置，然后觀測(cè)傳感器輸出的排序，若出現(xiàn)表1 中的排序即可直接判斷出場(chǎng)源的方向，若沒(méi)有，則需要人為的將探測(cè)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，如果旋轉(zhuǎn)后傳感器輸出排序中前2 個(gè)傳感器排序次序?yàn)镋1＞E6，即可認(rèn)為場(chǎng)源位于og2方向上方，且g2與場(chǎng)源距離最近，無(wú)需知道所有傳感器的排序從而提高了場(chǎng)源定向方法的容錯(cuò)率。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論式（3）有差異，這是因?yàn)樵陉嚵胁荚O(shè)過(guò)程中的尺寸誤差和測(cè)量過(guò)程中周圍環(huán)境引入了噪聲，導(dǎo)致當(dāng)目標(biāo)位于探測(cè)器對(duì)稱軸線時(shí)，布置在對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)稱傳感器所測(cè)值略微不同。但是從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出利用各陣元之間的測(cè)量值大小關(guān)系依然可用于目標(biāo)方向的判定。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文運(yùn)用平面圓陣和線陣的優(yōu)點(diǎn)對(duì)低頻交變電場(chǎng)場(chǎng)源定位的方法進(jìn)行了推導(dǎo)，得到利用各陣元間所測(cè)場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系獲取場(chǎng)源方向的方法，在已知方向后還推導(dǎo)出了空中工頻場(chǎng)源的仰角、距離的數(shù)學(xué)解析式。為提高探測(cè)器的測(cè)量精度，研究了傳感器的布局方式，得到探測(cè)器半徑大小為11 cm、陣列角度為60°、傳感器間距為11 cm、傳感器個(gè)數(shù)為6 個(gè)、傳感器半徑為2 cm。最后通過(guò)搭建的無(wú)局放高壓試驗(yàn)臺(tái)分別選擇不同的三個(gè)位置對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：雖然實(shí)測(cè)結(jié)果與理論分析存在一定的差異，但依然可用該方法進(jìn)行場(chǎng)源方向的判別。

在判斷出場(chǎng)源的方向后，利用本文推導(dǎo)的距離和仰角公式可得到探測(cè)器與場(chǎng)源的距離和仰角，但是測(cè)量過(guò)程中引入的環(huán)境噪聲以及布設(shè)傳感器的尺寸誤差都會(huì)引起定位誤差，這也是本文接下來(lái)繼續(xù)深入研究的內(nèi)容。