余亞紅

[摘 要]“解決問題的策略”是蘇教版教材中的特有章節(jié)，旨在科學(xué)、系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生的策略意識，使學(xué)生形成“學(xué)策略、懂策略、用策略”的能力，讓學(xué)生學(xué)會從不同的角度探尋解題的方法。教學(xué)中，教師應(yīng)喚醒學(xué)生的策略意識，注重策略的有效運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感悟策略的優(yōu)勢和形成過程，更好地掌握策略的內(nèi)涵，從而靈動學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力。

[關(guān)鍵詞]策略意識;解題能力;解決問題

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）29-0021-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教，促進(jìn)每一個學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑?！笨梢姡囵B(yǎng)學(xué)生的策略意識，靈動學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的任務(wù)之一。在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在面對具體的問題時無所適從，有時思路清晰卻不能正確解答，甚至在解題途中出現(xiàn)思維卡殼的現(xiàn)象。究其原因是策略意識的缺失。因此，培養(yǎng)學(xué)生的策略意識，讓學(xué)生掌握解決問題的策略，是數(shù)學(xué)教師需重點研究的問題。下面筆者以應(yīng)用題“趙大娘家養(yǎng)的公雞是母雞只數(shù)的[47]，公雞比母雞少30只，趙大娘家養(yǎng)的公雞有多少只？”為例，帶領(lǐng)學(xué)生從不同的角度探尋有效的解題策略，以培養(yǎng)學(xué)生的策略意識，提升學(xué)生的思維能力和解題能力，讓學(xué)生真正學(xué)會數(shù)學(xué)思考。

一、引入畫圖策略，化抽象為形象

蘇教版教材從三年級開始，引入了“畫圖”，畫圖是學(xué)生解決問題時常用的輔助方法之一，這種方法能將題目中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為形象、直觀的圖形，進(jìn)而讓學(xué)生通過觀察圖形，發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，形成清晰的解題思路。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)融入數(shù)形結(jié)合思想，以形助數(shù)，真正使“畫圖”成為學(xué)生形象思維向抽象思維過渡的有效載體，幫助他們形成自覺、靈活、有效運(yùn)用畫圖策略的態(tài)度和能力。

對于上述應(yīng)用題，很多學(xué)生難以在頭腦中形成清晰的解題思路，于是教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意進(jìn)行畫圖后依據(jù)圖示思考解題方法。

通過畫圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)趙大娘家養(yǎng)的公雞是母雞只數(shù)的[47]，即公雞只數(shù)是比母雞少的只數(shù)的[43]，再根據(jù)題意“公雞的只數(shù)比母雞的只數(shù)少30只”，則可以歸結(jié)為求30只的[43]是多少，這時就可以運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法計算出最終的結(jié)果“30×[43]=40（只）”，從而順利地解決了問題。

上述教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖，巧妙地將題目中的數(shù)量關(guān)系融入圖形中，生動、形象地呈現(xiàn)題目中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，使解答方法躍然紙上，真正變“看不見”為“看得見”，進(jìn)一步讓學(xué)生感悟畫圖在解決實際問題中的價值。

二、借助轉(zhuǎn)化策略，化復(fù)雜為簡單

轉(zhuǎn)化，是最基本的數(shù)學(xué)思想之一，也是常用的解題策略，當(dāng)學(xué)生根據(jù)題意直接解答題目感覺困難時，就可以變換問題思考的角度，把原問題轉(zhuǎn)化成簡單、易于求解的問題，從而降低解題的難度。因此，教師應(yīng)突出轉(zhuǎn)化策略在解題中的指導(dǎo)作用，展示轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用過程，促進(jìn)學(xué)生深刻領(lǐng)會轉(zhuǎn)化思想的魅力，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識和轉(zhuǎn)化能力。

對于上述應(yīng)用題，有些學(xué)生依據(jù)“趙大娘家養(yǎng)的公雞是母雞只數(shù)的[47]”，將[47]轉(zhuǎn)化成比4[∶]7，即公雞的只數(shù)與母雞的只數(shù)比是4[∶]7，母雞的只數(shù)有7份，公雞的只數(shù)有4份，也就是公雞的只數(shù)比母雞的只數(shù)少3份，3份就是30只。此時，就可以水到渠成地求出1份是30÷3=10（只），再算出4份是10×4=40（只），問題得解。在這個環(huán)節(jié)中，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化策略，降低了解題難度，使問題得到了有效解決。

學(xué)生變換問題思考的角度，轉(zhuǎn)化解題的策略，溝通分?jǐn)?shù)與比之間的聯(lián)系，不但解決了問題，還培養(yǎng)了自身靈活貫通、舉一反三的能力，提升了思維的靈活性和深刻性。

三、運(yùn)用對應(yīng)策略，化困難為容易

對應(yīng)思想是人類進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的成果和智慧，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)有著至關(guān)重要的作用。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“對應(yīng)”現(xiàn)象屢見不鮮，如數(shù)與形、圖與式、量與率等都有明顯的對應(yīng)關(guān)系。量率對應(yīng)思想是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的出發(fā)點，因此在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生尋找題目中數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系，探尋解題線索，從而達(dá)到輕松解題的目的。

上述問題是一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，看起來有些復(fù)雜，實際上，可從尋找題目中潛在的“對應(yīng)關(guān)系”入手。依據(jù)條件“趙大娘家養(yǎng)的公雞是母雞只數(shù)的[47]”，可以看出母雞的只數(shù)被看作“單位1”，被平均分成7份，而公雞的只數(shù)占其中的4份，少的只數(shù)占母雞只數(shù)的[37]，由題目條件“公雞比母雞少30只”，可知[37]對應(yīng)的只數(shù)為30只，先求出“單位1”是多少，再用相應(yīng)的數(shù)量除以對應(yīng)的分?jǐn)?shù)即可，即1- [47] = [37]，30÷[37]=70（只），然后再求出公雞的只數(shù)，也就是求70只的[47]是多少，即70×[47]=40（只）。顯然，求“單位1”和求“單位1”的幾分之幾是多少這兩個步驟環(huán)環(huán)相扣，實現(xiàn)了問題的完美解決。

學(xué)生依據(jù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中量率對應(yīng)的關(guān)系，以“單位1”即母雞的只數(shù)為解題的突破口，進(jìn)而運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法、除法的相關(guān)知識，求出最終的結(jié)果，這讓學(xué)生的思維更加條理化、系統(tǒng)化和整體化。

四、依托方程策略，化逆向為順向

方程是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡的橋梁，更是解決復(fù)雜問題的有效策略。但筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生提及“方程”就色變，甚至有抵觸的心理，這樣的學(xué)習(xí)狀況，必將對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生不利的影響。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)滲透方程思想，喚起學(xué)生運(yùn)用方程解題的意識，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點聯(lián)系性的把握，讓學(xué)生感悟化逆為順的價值和意義，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)奠定堅實的基礎(chǔ)。

對上述問題，學(xué)生依據(jù)條件“趙大娘家養(yǎng)的公雞是母雞只數(shù)的[47]，公雞比母雞少30只”，寫出等量關(guān)系式：①母雞的只數(shù)-公雞的只數(shù)=30只;②公雞的只數(shù)+30只=母雞的只數(shù);③母雞的只數(shù)-30只=公雞的只數(shù)。通過對等量關(guān)系式進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)母雞的只數(shù)、公雞的只數(shù)都是未知量，而且是相關(guān)聯(lián)的。因此，可以設(shè)母雞只數(shù)為x只，則公雞的只數(shù)為[47]x只，于是可列出方程：x-[47]x=30、[47]x+30=x或者x-30=[47]x，然后解方程得，x=70，[47]x=70×[47]=40。

學(xué)生通過尋找題目中的數(shù)量關(guān)系，找出數(shù)量關(guān)系中的未知量和已知量，進(jìn)而列方程，從而跳出“重數(shù)學(xué)解”而輕“用方程解”的誤區(qū)，學(xué)習(xí)更有深度、廣度和厚度。

總之，數(shù)學(xué)解題過程應(yīng)不拘形式，靈活多變。在解應(yīng)用題的過程中，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷得更多一些、眼光放得更遠(yuǎn)一些、理解得更深一些，使數(shù)學(xué)課堂變得更富有趣味性和挑戰(zhàn)性。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)倡導(dǎo)解題策略多元化，讓學(xué)生輕松獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識和牢固掌握蘊(yùn)含在知識背后的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維的創(chuàng)造性和深刻性，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 黃春香）