丁紅巖，肖超，張浦陽*，郭耀華，崔邯龍

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072；3 河北工程大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

0 引言

預(yù)制管混凝土柱是指在混凝土預(yù)制管中澆筑混凝土，并配有一定鋼筋及型鋼的組合結(jié)構(gòu)，是由天津大學(xué)張浦陽等[1-4]提出的一種新型混凝土柱組合結(jié)構(gòu)形式。目前，DING等[5-7]已經(jīng)系統(tǒng)研究了新型預(yù)制管混凝土柱的軸壓性能、抗震性能以及結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)，鄭亮等[8-11]對(duì)預(yù)制管混凝土柱的粘結(jié)滑移性能進(jìn)行系統(tǒng)研究。預(yù)制管混凝土柱中外殼預(yù)制管、核心混凝土及其組合界面之間的本構(gòu)模型和數(shù)值分析仍存在一些困難，現(xiàn)有的鋼管混凝土分析模型主要包括纖維單元模型、梁柱單元模型與空間有限元分析模型等[12-14]?；趯?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和分析結(jié)果[15]，本文采用ABAQUS軟件建立了新型預(yù)制管混凝土短柱的非線性靜力全過程分析模型，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

混凝土采用C3D8R單元模擬，該單元是一個(gè)包含8個(gè)節(jié)點(diǎn)的一次縮減積分實(shí)體單元,能夠有效控制沙漏現(xiàn)象的出現(xiàn)。這種實(shí)體單元可用于分析各種混凝土結(jié)構(gòu)，并可考慮混凝土的壓碎和開裂，以及混凝土的收縮和徐變等。

鋼筋使用T3D2單元進(jìn)行模擬，這種單元是一個(gè)具有2個(gè)節(jié)點(diǎn)的線性桁架單元。鋼筋作為桿單元(T3D2)不考慮橫向變形，只承受單軸拉壓荷載。本文使用大型通用有限元分析軟件ABAQUS進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,根據(jù)試驗(yàn)試件的實(shí)際尺寸，應(yīng)用實(shí)體單元來模擬結(jié)構(gòu)的各個(gè)組成部分。

1 有限元分析模型

1.1 基于面的內(nèi)聚力屬性

1.2 材料性質(zhì)

1.2.1 混凝土C3D8R單元參數(shù)

混凝土彈性模量依據(jù)混凝土立方體試塊的試驗(yàn)值計(jì)算，參考文獻(xiàn)[17]中的混凝土彈性模量計(jì)算方法，取Ec=105/(2.2+34.7/fcu,k)(MPa)，fcu,k為立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；混凝土彈性階段泊松比為0.2，密度取2 450 kg/m3。預(yù)制管混凝土和核心混凝土均采用損傷塑性模型，混凝土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系采用文獻(xiàn)[17]建議的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系。在ABAQUS/CAE中，混凝土損傷塑性模型適用于低圍壓條件下反復(fù)荷載作用時(shí)的混凝土力學(xué)行為模擬，損傷因子的引入是為了描述反復(fù)荷載作用下混凝土剛度的變化?；炷恋谋緲?gòu)關(guān)系：

① 混凝土單軸受拉的應(yīng)力—應(yīng)變曲線按如下公式計(jì)算：

σt=(1-dt)Ecε，

(1)

dt=1-ρt[1.2-0.2x5]；x≤1，

(2)

(3)

② 混凝土單軸受壓的應(yīng)力—應(yīng)變曲線按如下公式計(jì)算：

σc=(1-dc)Ecε，

(4)

(5)

(6)

村里的貓啊狗啊，都有點(diǎn)憨，見了陌生人來也不認(rèn)生。貓自顧臥著，瞇眼打盹。狗三三兩兩，在街上追逐，其中一只略警覺些，朝來人叫兩聲，很快又貼上來，一會(huì)左，一會(huì)右，故意讓尾巴蹭著你的腿。

(7)

(8)

由上述公式可得：

(9)

同理，得到了計(jì)算受壓損傷因子的公式：

(10)

在計(jì)算混凝土損傷因子時(shí)，采用的彈性模量為受拉開裂對(duì)應(yīng)的割線模量，并且根據(jù)Birtel的試驗(yàn)分析結(jié)果，bt=0.1，bc=0.7。

1.2.2 鋼筋T3D2單元參數(shù)

圖1 鋼筋的應(yīng)力—應(yīng)變曲線

在非線性有限元分析中，假設(shè)鋼筋是各向同性材料。在材料非線性分析中，使用了當(dāng)前非線性分析中常用的隨動(dòng)強(qiáng)化準(zhǔn)則。鋼筋的單調(diào)本構(gòu)關(guān)系使用線性強(qiáng)化的彈塑性模型，如圖1所示?？紤]到本文的有限元分析主要集中在預(yù)制管與核心混凝土的非線性相互作用分析，鋼筋的變形以及應(yīng)力偏量的相互改變比例不大，鋼筋的屈服強(qiáng)度和初始彈性模量取材性試驗(yàn)結(jié)果即可，塑性強(qiáng)化階段的切線模量可不予以考慮，泊松比取為0.3。

1.3 外殼預(yù)制管與核心混凝土組合界面之間的相互作用

圖2 內(nèi)聚力模式

在一般的分析計(jì)算中，假設(shè)外殼預(yù)制管與核心混凝土是一個(gè)整體，即平截面假定。但是，為了使用有限元分析軟件ABAQUS來模擬軸心推出試驗(yàn)中試件的受力和變形，必須對(duì)外殼預(yù)制管與核心混凝土之間的粘結(jié)滑移和分離接觸進(jìn)行考慮[18]。當(dāng)荷載達(dá)到試驗(yàn)中的粘結(jié)破壞荷載時(shí)，核心混凝土與外殼預(yù)制管的內(nèi)壁分離。本文采用基于面的內(nèi)聚力接觸屬性來模擬外殼預(yù)制管與核心混凝土之間的粘結(jié)和滑移。在內(nèi)聚力模型中，組合界面在即將開始滑動(dòng)時(shí)，某一大小的剪切力將會(huì)在他們的接觸面上產(chǎn)生，這種狀態(tài)就是粘合狀態(tài)。內(nèi)聚力模型定義了三個(gè)等效剪切應(yīng)力，一旦三個(gè)等效剪切應(yīng)力滿足二次應(yīng)力準(zhǔn)則，兩個(gè)界面之間將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，這種狀態(tài)就是滑動(dòng)狀態(tài)。粘結(jié)—滑移計(jì)算決定了組合界面什么時(shí)候從粘結(jié)狀態(tài)到滑移狀態(tài)。在本文中，采用指定最大等效剪切應(yīng)力的方法，即等效剪切應(yīng)力達(dá)到規(guī)定值時(shí)，滑動(dòng)發(fā)生。截面最大等效剪切應(yīng)力就是作者在軸心推出試驗(yàn)中得到的截面最大平均粘結(jié)強(qiáng)度，詳見表1。內(nèi)聚力模型中使用的指定界面最大剪切應(yīng)力的模式如圖2所示。

表1 計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)值的對(duì)比

1.4 邊界條件

圖3 有限元網(wǎng)格劃分圖

有限元分析模型中的邊界條件應(yīng)盡可能與本次軸心推出試驗(yàn)的加載方式一致。本次試驗(yàn)中預(yù)制管混凝土短柱下端墊了一塊鋼板并用細(xì)沙找平，上端使用直徑120 mm的圓柱進(jìn)行推出加載，顯然，不能認(rèn)為試件橫截面處的平面自由度是固定連接，并且不考慮柱末端的摩擦。在有限元分析模型中，僅限制了外殼預(yù)制管下底面節(jié)點(diǎn)的垂直自由度，然后將軸向荷載施加在預(yù)制管混凝土柱頂面的核心混凝土上[19]。

2 計(jì)算模型簡介

本文計(jì)算的對(duì)象是作者所做的軸心推出試驗(yàn)中的預(yù)制管混凝土短柱。根據(jù)材料試驗(yàn)結(jié)果選取鋼筋和混凝土的材性特性值，試件詳細(xì)尺寸見表2?？紤]到在軸心推出試驗(yàn)中試件是對(duì)稱受力的，而采用非線性接觸分析會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果具有高度非線性，僅僅依靠網(wǎng)格對(duì)稱很難解決此問題，因此可以建立結(jié)構(gòu)的1/4模型來計(jì)算。以CFPCT-1試件為例，最終的有限元模型如圖3所示。

表2 試件尺寸及主要參數(shù)

3 計(jì)算結(jié)果分析及比較

3.1 結(jié)構(gòu)的變形分析

對(duì)上述結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行靜力非線性接觸分析，計(jì)算完成后的結(jié)構(gòu)變形如圖4所示。圖5是核心混凝土豎向位移沿軸向加載的變化圖，其對(duì)應(yīng)的荷載為相應(yīng)的軸心推出試驗(yàn)中粘結(jié)破壞荷載Fut的15.77 %。

圖4 結(jié)構(gòu)變形圖

Fig.4 Structural deformation

圖5 核心混凝土豎向位移沿加載方向變化圖

Fig.5 Vertical displacement of core concrete varying along the loading direction

3.2 粘結(jié)破壞荷載及相應(yīng)的滑移值

圖6 預(yù)制管混凝土柱粘結(jié)試驗(yàn)及數(shù)值模擬對(duì)比

圖6是新型預(yù)制管混凝土柱粘結(jié)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比圖，可以看出，有限元模擬結(jié)果在極限荷載點(diǎn)上與試驗(yàn)值吻合較好，但加載后期模擬效果差強(qiáng)人意。具體CFPCT-1試件的粘結(jié)破壞荷載及相應(yīng)滑移值的試驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果詳見表1。

3.3 結(jié)果分析

從表1可以看出，有限元計(jì)算得到的粘結(jié)破壞荷載低于試驗(yàn)值，而有限元計(jì)算得到的滑移值高于試驗(yàn)值。原因是由于外殼預(yù)制管在制造過程中存在一定偏差，預(yù)制管在徑向存在 “腰鼓”現(xiàn)象，核心混凝土如同被楔入一個(gè) “錐形體”，導(dǎo)致軸心推出試驗(yàn)中的粘結(jié)破壞荷載較大。對(duì)于計(jì)算出的滑移值偏高，是由于加載設(shè)備與試件之間接觸不良及其他誤差造成的。但是預(yù)制管混凝土柱有限元計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的比值為95.3 %，兩者粘結(jié)強(qiáng)度結(jié)果吻合較好。

3.4 外殼預(yù)制管及核心混凝土應(yīng)力隨位置及荷載的變化規(guī)律

圖7是通過有限元計(jì)算得到的矩形預(yù)制管外壁中心軸處豎向應(yīng)力隨位置及荷載的變化圖，其所對(duì)應(yīng)的荷載為相應(yīng)的軸心推出試驗(yàn)中粘結(jié)破壞荷載Fut的5.46 %、15.77 %、25.02 %、38.91 %和59.74 %。從圖7中可以看出：外殼預(yù)制管外壁縱向應(yīng)變隨位置及荷載變化呈三角形分布；預(yù)制管上部具有較小的應(yīng)變，隨著荷載傳遞距離的縱向延伸，核心混凝土所承受的軸向荷載也逐漸通過外殼預(yù)制管和核心混凝土之間的界面粘結(jié)作用傳遞給預(yù)制管，預(yù)制管下部應(yīng)變較大；而預(yù)制管縱向應(yīng)變隨位置及荷載的曲線呈非線性特征，表明荷載在預(yù)制管中的傳遞并不是均勻進(jìn)行的；預(yù)制管底部預(yù)留長空端變形相對(duì)于加載端明顯增大，主要原因是底部預(yù)留長空端沒有澆筑混凝土，整體剛度較小，致使變形較大；預(yù)制管的變形在整個(gè)過程中是連續(xù)的，說明在粘結(jié)破壞荷載之前，預(yù)制管與核心混凝土之間并沒有發(fā)生界面粘結(jié)破壞。圖8是試驗(yàn)量測(cè)的矩形預(yù)制管豎向應(yīng)變隨位置及荷載實(shí)際變化圖，荷載取值為試驗(yàn)過程中各級(jí)加載荷載。從圖中可以看出，試驗(yàn)得到的混凝土預(yù)制管外壁豎向應(yīng)力變化與有限元分析結(jié)果基本一致。

圖7 矩形預(yù)制管豎向應(yīng)力隨位置及荷載變化圖

Fig.7 Vertical stress of rectangular precast concrete tube varying with position and load

圖8 矩形預(yù)制管豎向應(yīng)變隨位置及荷載實(shí)際變化圖

Fig.8 Real vertical strain of rectangular precast concrete tube varying with position and load

圖9是核心混凝土豎向應(yīng)力隨位置及荷載變化圖，從圖中可以看出，核心混凝土的軸向應(yīng)力從加載端的最大值開始沿軸向逐漸減少，到試件的另一端為零，與理論分析結(jié)果一致。

圖10是界面混凝土的粘結(jié)應(yīng)力隨長度方向位置及荷載的變化曲線，其對(duì)應(yīng)的荷載依次為相應(yīng)軸心推出試驗(yàn)中粘結(jié)破壞荷載Fut的5.46 %、15.77 %、25.02 %、38.91 %和59.74 %。從圖10可以看出，核心混凝土界面上的粘結(jié)應(yīng)力沿加載方向的分布無明顯規(guī)律性。

圖9 核心混凝土豎向切應(yīng)力隨位置及荷載變化圖

Fig.9 Vertical stress of core concrete varying with position and load

圖10 界面混凝土豎向切應(yīng)力隨位置及荷載的變化圖

Fig.10 Vertical sheer stress of core concrete varying with position and load

4 結(jié)論

① 有限元非線性接觸分析得到的粘結(jié)破壞荷載比試驗(yàn)值較低，為試驗(yàn)值的95.3 %，原因是預(yù)制管制造偏差導(dǎo)致預(yù)制管在徑向存在“腰鼓”現(xiàn)象，核心混凝土如同被楔入一個(gè) “錐形體”，因此，軸心推出試驗(yàn)中得到了較大的粘結(jié)破壞荷載。綜上所述，本文使用的有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好。

② 外殼預(yù)制管縱向應(yīng)變從加載端開始沿軸向逐漸增大，沿加載方向的變化基本呈三角形，預(yù)制管豎向應(yīng)力的變化規(guī)律與試驗(yàn)結(jié)果基本一致；核心混凝土的縱向應(yīng)變從加載端開始沿加載方向逐漸減少，沿加載方向的變化也基本呈三角形，核心混凝土豎向應(yīng)力的變化規(guī)律與理論分析結(jié)果一致；核心混凝土界面的粘結(jié)應(yīng)力沿加載方向的分布沒有顯著的規(guī)律性。

③ ABAQUS/CAE中的基于面的內(nèi)聚力接觸屬性可以模擬新型預(yù)制管混凝土柱的粘結(jié)性能，采用1/4模型計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明該模型合理，對(duì)新型預(yù)制管混凝土柱的粘結(jié)性能研究具有一定的參考意義；有限元計(jì)算結(jié)果在峰值荷載點(diǎn)上與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，而對(duì)于加載后期的模擬效果較差，說明使用雙線性本構(gòu)進(jìn)行模擬太過于簡單。