唐小琴

“基于繪畫的小學(xué)數(shù)學(xué)校本課程建設(shè)”是我校圍繞“幸福教育”開(kāi)展的幸福課程之一。目前，我們已經(jīng)建構(gòu)了一年級(jí)學(xué)生讀數(shù)學(xué)繪本，二、三年級(jí)學(xué)生做數(shù)學(xué)繪畫日記，四、五年級(jí)學(xué)生畫數(shù)學(xué)連環(huán)畫，六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)繪本創(chuàng)作的課程體系。這樣的課程體系不僅尊重了學(xué)生的思維特點(diǎn)，符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且能拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

通過(guò)觀察和實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生從讀數(shù)學(xué)繪本到自己做繪畫日記，再?gòu)睦L畫日記到連環(huán)畫之間的轉(zhuǎn)化是有一定難度的。他們不是簡(jiǎn)單地隨著年齡的增長(zhǎng)而自然形成的，而是需要孩子平時(shí)有細(xì)致觀察、主動(dòng)思考、自由創(chuàng)作、大膽表達(dá)的意識(shí)，這些素養(yǎng)的形成是一個(gè)長(zhǎng)期養(yǎng)成的過(guò)程，需要我們?cè)谌粘Ｕn堂上進(jìn)行滲透、指導(dǎo)。接下來(lái)以二年級(jí)“乘法”這一單元教學(xué)為例，談?wù)勛约涸跀?shù)學(xué)繪畫指導(dǎo)方面的幾點(diǎn)嘗試。

一、拓展新知——畫乘法主題圖

乘法，作為一種新的運(yùn)算，對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，它是認(rèn)知過(guò)程中一次重要的飛躍。此時(shí)為了消除學(xué)生對(duì)乘法的陌生感和緊張感，點(diǎn)燃孩子對(duì)新知探求的火花，教師應(yīng)該讓學(xué)生感受到乘法就在我們身邊，但如果僅僅憑借我們指給孩子看，說(shuō)給孩子聽(tīng)，那么學(xué)生的這種感受只能是蜻蜓點(diǎn)水，浮光掠影。因此在學(xué)完乘法第一課時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生走近生活，用數(shù)學(xué)的眼光尋找生活中的乘法，畫一畫“身邊的乘法”。因?yàn)閷W(xué)生只有通過(guò)自己的方式觀察、發(fā)現(xiàn)、構(gòu)建、表述乘法，才能豐富對(duì)新知的認(rèn)知體驗(yàn)，為接下來(lái)更深層次地理解乘法做好鋪墊。

在初步“認(rèn)識(shí)乘法”后，通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生尋找乘法，畫身邊乘法的數(shù)學(xué)活動(dòng)，孩子們發(fā)現(xiàn)了生活中小朋友們跳繩、鞋子的擺放、汽車的輪子等中都有“幾個(gè)幾”的乘法原型。在接下來(lái)研究乘法口訣時(shí)，我就地取材，以孩子們的“身邊的乘法”的數(shù)學(xué)繪畫作為學(xué)習(xí)的主題圖，通過(guò)畫乘法主題畫、展示主題畫的活動(dòng)，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生“畫數(shù)學(xué)”的熱情，而且今后在兒童印象中乘法將不再是陌生的、枯燥的，而是熟悉的、有趣的。

二、經(jīng)歷過(guò)程——畫乘法口訣圖

通過(guò)展示學(xué)生的一幅幅數(shù)學(xué)繪畫認(rèn)識(shí)乘法，對(duì)于孩子們來(lái)說(shuō)他們是開(kāi)心的，接下來(lái)乘法口訣的學(xué)習(xí)，孩子更是興奮的。通過(guò)調(diào)查，本班近80%的學(xué)生已經(jīng)能熟練背誦1～6的乘法口訣。在這樣的現(xiàn)實(shí)面前，如果我們還復(fù)制傳統(tǒng)的教學(xué)方法，這樣的學(xué)習(xí)無(wú)疑是枯燥無(wú)味的。但我們也不應(yīng)該因?qū)W生淺顯的認(rèn)識(shí)而迷惑方向，應(yīng)理性思考：學(xué)生會(huì)背這些乘法口訣，但他們對(duì)乘法口訣真正了解多少？認(rèn)識(shí)多少？于是我重新構(gòu)建乘法教學(xué)格局，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)繪畫重新認(rèn)識(shí)乘法口訣，經(jīng)歷乘法口訣的形成過(guò)程?；谝陨系乃伎迹疫M(jìn)行了如下的教學(xué)活動(dòng)。

師：接下來(lái)，我們一起研究4的乘法口訣。

生（不由自主地齊背）：一四得四、二四得八、三四十二……

師：還沒(méi)學(xué)，你們都會(huì)了，真了不起！那你們知道一四得四、二四得八……這些口訣表示什么意思嗎？能選其中的一句乘法口訣把它表示的意思畫下來(lái)嗎？

生：我選的是二四得八這句口訣，一排畫4個(gè)小兔，畫了2排，一共就是二四得八（圖1）。

師：還有誰(shuí)也選的這句口訣，你又是怎么畫的？

生：我畫的是大樹(shù)，上面4棵，下面4棵，也就是二四得八（圖2）。

生：我畫的是蘋果，左邊畫4個(gè)，右邊畫4個(gè)，合起來(lái)就是二四得八（圖3）。

師：其他小朋友呢？

生：我選的是四四十六這句口訣，因?yàn)橐嫼芏啵晕耶嫷氖切“簦▓D4）。

圖4

師：畫得越來(lái)越簡(jiǎn)單了，厲害！你們覺(jué)得這里的小棒可以表示什么呢？

生：筷子。

生：鉛筆。

師：這里的小棒只能表示和它形狀相似的物品嗎？

生：不是，也可以表示蘋果。

師：是的，在數(shù)學(xué)上一個(gè)簡(jiǎn)單的符號(hào)可以表示我們生活中很多的東西。當(dāng)畫的東西越來(lái)越多的時(shí)候我們就可以用簡(jiǎn)單的符號(hào)來(lái)表示。

杭州師范大學(xué)教授張華曾說(shuō)：“讓學(xué)生人人成為創(chuàng)客，讓課堂成為學(xué)習(xí)生長(zhǎng)的共同體?！倍鴤鹘y(tǒng)的乘法口訣教學(xué)只是一種模仿學(xué)習(xí)，學(xué)生缺少主動(dòng)性、創(chuàng)造力。以上教學(xué)片段則注重指導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)繪畫的方式來(lái)認(rèn)識(shí)乘法口訣，使學(xué)生在畫乘法口訣的過(guò)程中，參與知識(shí)的生成過(guò)程、發(fā)展過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，提高主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。在此之前大部分學(xué)生只會(huì)機(jī)械記憶乘法口訣，但通過(guò)本節(jié)課的數(shù)學(xué)繪畫、展示交流、抽象提升等活動(dòng)，更好地促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展，同時(shí)他們也深刻地明白：在數(shù)學(xué)上，復(fù)雜的東西可以畫得很簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單的東西也可以豐富化。

三、理清本質(zhì)——畫乘法算式圖

大部分家長(zhǎng)和孩子認(rèn)為：乘法的學(xué)習(xí)是非常簡(jiǎn)單的，只要熟背乘法口訣，會(huì)算乘法算式，學(xué)習(xí)就會(huì)一帆風(fēng)順?？墒聦?shí)是，學(xué)生背起來(lái)都會(huì)，做起來(lái)卻不盡如人意。這是因?yàn)槌朔ǖ膶W(xué)習(xí)不僅僅是計(jì)算技能學(xué)習(xí)，更重要的是理解乘法的本質(zhì)和內(nèi)涵。成尚榮先生在《讓學(xué)習(xí)看得見(jiàn)》文章中指出：“從某種層面上說(shuō)，讓學(xué)習(xí)方式看得見(jiàn)，其本質(zhì)就是讓學(xué)生的思維看得見(jiàn)。”心理學(xué)研究表明：小學(xué)生的思維處于以具體形象思維為主導(dǎo)并逐漸向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段?？梢?jiàn)，通過(guò)符號(hào)、圖畫這一“橋梁”，讓學(xué)生畫出乘法算式的意義，既可以幫助教師及時(shí)了解學(xué)情，也可以幫助學(xué)生更好地理解乘法的意義。于是，我進(jìn)行了以下的教學(xué)嘗試。

師：看到“2×5=10”這道算式，你能把這道乘法表示的意思畫出來(lái)嗎？先畫一畫，再小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。

生：我每組畫了5根小棒，畫了2組，可以用算式“2×5=10”來(lái)表示（如圖5）。

師：謝謝你，還有畫得不一樣的嗎？

生：我每組畫了5個(gè)五角星，畫了2組（如圖6）。

圖5

圖6

師：比較圖5和圖6，它們的形狀不一樣，但從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看有一樣的地方嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)了，不管是畫小棒還是畫五角星，都是每組有5個(gè)，有2組，也就是都表示了2個(gè)5。

師：你一下子看到了這兩幅畫的本質(zhì)，真厲害！

師：那你們覺(jué)得“2×5=10”還可以怎么畫呢？

生：我覺(jué)得除了可以畫每組5個(gè)，畫2組，還可以每組畫2個(gè)，畫這樣的5組（圖7）。

師：同樣一道算式“2×5=10”，怎么會(huì)畫出兩種不同的圖呢？

生：“2×5”既可以表示2個(gè)5，也可以表示5個(gè)2。（學(xué)生一致鼓掌）

乘法算式是乘法的抽象形式，本身就是簡(jiǎn)單的、符號(hào)化的。如果我們只重視乘法算式的計(jì)算而忽視其意義的理解，那么學(xué)生對(duì)乘法算式的認(rèn)識(shí)將是空洞的、無(wú)味的、干癟的。要想使學(xué)生理解得深刻、具體、豐富，就要在課堂上為學(xué)生創(chuàng)造把算式變成圖畫的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)繪畫表達(dá)算式含義，化抽象為形象，讓學(xué)生的思維“看得見(jiàn)”。在圖5和圖6的比較中，學(xué)生認(rèn)清了數(shù)學(xué)繪畫的本質(zhì)，在一次又一次的追問(wèn)中，學(xué)生理解了乘法算式的內(nèi)涵，此時(shí)數(shù)學(xué)繪畫成為孩子們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要拐杖。

四、豐富認(rèn)知——做乘法繪畫日記

學(xué)完乘法這一單元時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生再次回歸生活，做有關(guān)的乘法繪畫日記。由于學(xué)生經(jīng)歷了從直觀—半抽象—抽象—想象的全過(guò)程繪畫表達(dá)指導(dǎo)，再做數(shù)學(xué)繪畫日記時(shí)，一切就變得輕車熟路、得心應(yīng)手。他們尋找與乘法有關(guān)的各種變式情境，用規(guī)范的言語(yǔ)描述身邊的乘法現(xiàn)象，陳述身邊的乘法問(wèn)題，表達(dá)數(shù)學(xué)思考的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生不認(rèn)為自己是在學(xué)習(xí)的時(shí)候，常常能獲得最好的學(xué)習(xí)效果，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候?qū)W生對(duì)知識(shí)的體會(huì)是有趣的、生動(dòng)的。

圖8

圖9

弗賴登塔爾認(rèn)為“每個(gè)人都有自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，通過(guò)制作乘法數(shù)學(xué)繪畫日記，再次將學(xué)習(xí)從課內(nèi)推向課外，從書本走向生活，帶給孩子們?cè)S多精彩的“數(shù)學(xué)生活”。在“有趣的手指節(jié)”中，孩子們意外發(fā)現(xiàn)我們的大拇指只有兩個(gè)指節(jié)（圖8）;在“我們這棟樓人口的秘密”中，孩子們驚嘆一棟樓里竟然住了大約600人（圖9）。當(dāng)然課程表中也有乘法，魔方中也有乘法……當(dāng)一幅幅數(shù)學(xué)繪畫日記呈現(xiàn)在孩子面前時(shí)，他們對(duì)乘法的感受將再次完善、豐富、升華。孩子們享受到了成功的樂(lè)趣，也會(huì)更樂(lè)意去畫，更主動(dòng)去畫。

數(shù)學(xué)繪畫讓我多了一份站在孩子的視角探尋學(xué)生學(xué)習(xí)的姿態(tài)。以日常課堂作為學(xué)生數(shù)學(xué)繪畫素養(yǎng)的落腳點(diǎn)，既能優(yōu)化教師的“教”，又能激發(fā)學(xué)生“學(xué)”，當(dāng)學(xué)生逐步內(nèi)化為自身的學(xué)習(xí)方式時(shí)，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)定會(huì)增添別樣的精彩。

（作者單位：江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯 王 慧

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