崔傳智 鄭文乾 李立峰 馮緒波 吳忠維

1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院；2.中國(guó)石化江蘇油田分公司采油一廠

0 引言

油藏?cái)?shù)值模擬研究中，通常采用基于巖心驅(qū)替測(cè)得的相對(duì)滲透率曲線進(jìn)行計(jì)算，由于巖心所代表的儲(chǔ)層物性受局限［1-3］，且油藏物性在高含水期會(huì)發(fā)生變化，所以基于原始巖心驅(qū)替實(shí)驗(yàn)獲得的相對(duì)滲透率不能完全表征實(shí)際的油水流動(dòng)能力［4-7］。

在注水開發(fā)過程中，油藏儲(chǔ)層物性、開發(fā)方式等動(dòng)態(tài)變化都會(huì)綜合反映在生產(chǎn)數(shù)據(jù)中，因此基于油藏動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)反演的相對(duì)滲透率曲線能真實(shí)反映實(shí)際的油水流動(dòng)能力。國(guó)內(nèi)學(xué)者深入研究了水驅(qū)特征曲線和相對(duì)滲透率的關(guān)系：蔣明等［8］利用乙型水驅(qū)特征曲線推導(dǎo)出用于計(jì)算不同時(shí)刻含水飽和度和油水相對(duì)滲透率比值的關(guān)系式，再結(jié)合相對(duì)滲透率的指數(shù)關(guān)系式求解相滲曲線；閻靜華等［9］依據(jù)甲型水驅(qū)特征曲線直線段出現(xiàn)后的數(shù)據(jù)計(jì)算出系數(shù)值，再根據(jù)相對(duì)滲透率的指數(shù)函數(shù)計(jì)算出相對(duì)滲透率曲線；楊宇等［10］采用適用范圍很廣的張金慶水驅(qū)特征曲線對(duì)相對(duì)滲透率曲線進(jìn)行了理論推導(dǎo)；王繼強(qiáng)等［11］應(yīng)用二項(xiàng)式函數(shù)擬合特高含水期油水相對(duì)滲透率的比值與含水飽和度在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)上的關(guān)系，推導(dǎo)出了適用于特高含水期滲透率的計(jì)算方法。以上成果對(duì)于研究油水流動(dòng)能力具有指導(dǎo)意義，但也存在一些不足，先計(jì)算不同含水飽和度對(duì)應(yīng)的油水相對(duì)滲透率比值，再根據(jù)相對(duì)滲透率的指數(shù)關(guān)系式求解相滲曲線，需要進(jìn)行多次回歸，并且在求不同含水飽和度對(duì)應(yīng)的油水相對(duì)滲透率比值時(shí)需要基于一些經(jīng)驗(yàn)公式，導(dǎo)致公式的求解結(jié)果受人為因素影響，且這些公式未考慮油藏物性的變化。

在前人研究的基礎(chǔ)上，利用能綜合反映油藏儲(chǔ)層物性、開發(fā)方式等變化的動(dòng)態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù)，反演獲得了能夠反映真實(shí)油水流動(dòng)能力的相對(duì)滲透率曲線。將基于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)反演的相滲曲線應(yīng)用到實(shí)際油藏模型，通過對(duì)比含水率變化驗(yàn)證了基于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)反演的相滲曲線更加真實(shí)準(zhǔn)確地反映了實(shí)際油水能力。最后分析了基于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)反演的相滲曲線、巖心驅(qū)替獲得的常規(guī)相滲曲線對(duì)剩余油分布的影響，為水驅(qū)油藏后期開發(fā)與優(yōu)化提供理論支持。

1 利用動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算相滲曲線

1.1 利用動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算相滲曲線的理論推導(dǎo)

水驅(qū)砂巖油藏的相對(duì)滲透率曲線一般可采用文獻(xiàn)［11-13］中的表達(dá)式

式中，kro、krw分別為油、水的相對(duì)滲透率；Swi為束縛水飽和度；kro(Swi)為束縛水下油的相對(duì)滲透率；krw(Sor)為殘余油飽和度下水的相對(duì)滲透率；Sor為殘余油飽和度；Sw為含水飽和度；co、cw為系數(shù)。

由式(1)、(2)可推導(dǎo)出

分流量方程關(guān)系式為

式中，fw為含水率；Qo、Qw分別為油、水的地下體積流量，m3/d；Bo為油的體積系數(shù)；Bw為水的體積系數(shù)，取值為 1；ρo為油的密度，kg/m3；μo、μw分別為油、水的黏度，mPa·s。

公式(4)變形為

根據(jù)文獻(xiàn)［14-15］計(jì)算平均含水飽和度與出口端含水飽和度的關(guān)系為

式中，Sw為平均含水飽和度，Sw為出口端含水飽和度。

平均含水飽和度與采出程度的關(guān)系式為

式中，R為油藏采出程度。

將式(7)代入式(6)可得

將式(5)、(8)代入式(3)得

可根據(jù)油田采出程度R和含水率fw數(shù)據(jù)應(yīng)用最小二乘原理對(duì)式(9)進(jìn)行非線性回歸［16-19］，求出co、cw、krw(Sor)、Sor，將co、cw、krw(Sor)、Sor的值代入式(1)、(2)，可計(jì)算得出相滲曲線。

1.2 實(shí)例應(yīng)用

江蘇油田高6 斷塊油藏原油體積系數(shù)為1.103 5，地下原油黏度為8.41 mPa · s，地層水黏度為0.427 mPa · s，束縛水飽和度為0.348，束縛水飽和度下的油相相對(duì)滲透率為0.99。

利用表1 中的數(shù)據(jù)對(duì)式(7)進(jìn)行回歸，得到參數(shù)co=5.001、cw=1.71，krw(Sor)=0.466，Sor=0.177。將co、cw、krw(Sor)、Sor的值代入式 (1)與式 (2)求出相滲曲線。將動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)反演得到的相滲曲線與巖心實(shí)驗(yàn)得到的常規(guī)相滲曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖1 所示。

表1 油田生產(chǎn)數(shù)據(jù)Table 1 Oilfield production data

圖1 相對(duì)滲透率曲線對(duì)比Fig.1 Comparison of relative permeability curves

從圖1 可以看出，常規(guī)的相滲曲線和反演所得的相滲曲線左側(cè)端點(diǎn)值相同，即常規(guī)相滲曲線與基于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)反演的相滲曲線的束縛水飽和度相同；常規(guī)的相滲曲線的右側(cè)端點(diǎn)值小于反演所得的相滲曲線右側(cè)端點(diǎn)值，即基于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)反演的相滲曲線殘余油飽和度要低于常規(guī)相滲曲線的。從整體來看，基于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)反演的相滲曲線的相對(duì)滲透率要高于常規(guī)相滲曲線的，這是注水沖刷所導(dǎo)致的儲(chǔ)層滲透率升高在相滲曲線中的一個(gè)表現(xiàn)。常規(guī)相滲曲線是由室內(nèi)實(shí)驗(yàn)測(cè)得，注水倍數(shù)遠(yuǎn)小于真實(shí)油藏生產(chǎn)控制條件，具有很大的局限性，而通過動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)反演可以很好的彌補(bǔ)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)的不足，得到的相滲曲線能更加貼近油藏實(shí)際狀況。

2 在數(shù)模中的應(yīng)用效果

江蘇油田高6 斷塊模型的網(wǎng)格劃分為65×186×44，x方向的網(wǎng)格步長(zhǎng)為 3.18～53.5 m，y方向的網(wǎng)格步長(zhǎng)為 13.76～26.06 m，z方向上的網(wǎng)格步長(zhǎng)為0～19.79 m。模型的平均孔隙度為16.97%，平均滲透率為 70.36×10-3μm2，初始含油飽和度如圖2 所示。

圖2 初始含油飽和度Fig.2 Initial oil saturation

在高6 斷塊中分別使用動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)反演得到的相滲曲線與巖心驅(qū)替實(shí)驗(yàn)所得的常規(guī)相滲曲線進(jìn)行數(shù)值模擬，研究動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)反演得到的相滲曲線表征油水流動(dòng)能力的準(zhǔn)確性。由圖3 可以看出，基于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)反演的相滲曲線所獲得的含水率變化規(guī)律更加貼近實(shí)際生產(chǎn)變化規(guī)律。這是因?yàn)榈貙咏?jīng)長(zhǎng)期注水沖刷后，儲(chǔ)層物性發(fā)生變化，而基于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)反演的相滲曲線可以體現(xiàn)該變化，更加準(zhǔn)確地表征油水的實(shí)際流動(dòng)能力，在數(shù)值模擬中具有較好的應(yīng)用效果。

圖3 含水率對(duì)比Fig.3 Comparison of water cut

3 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)反演得到的相滲曲線對(duì)剩余油分布的影響

用Eclipse 的黑油模型進(jìn)行模擬，建立機(jī)理模型，模型網(wǎng)格劃分為 21×1×5，x方向網(wǎng)格步長(zhǎng)均為20 m，y方向網(wǎng)格步長(zhǎng)均為10 m，z方向網(wǎng)格步長(zhǎng)約為2 m。模型孔隙度為16.97%，模型的滲透率從上往下依次升高，滲透率分布如圖4 所示(模型局部放大圖)。

圖4 滲透率分布Fig.4 Permeability distribution

分別使用基于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)反演的相滲曲線與巖心驅(qū)替實(shí)驗(yàn)所得的常規(guī)相滲曲線進(jìn)行模擬，在達(dá)到特高含水期后，對(duì)比油藏的開發(fā)效果。如圖5 所示，與應(yīng)用常規(guī)相滲曲線所得的結(jié)果相比，基于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)反演的相滲曲線下，剩余油飽和度高的區(qū)域變得更高，剩余油飽和度低的區(qū)域變得更低。統(tǒng)計(jì)油層頂部與底部含油飽和度的比值，常規(guī)相滲對(duì)應(yīng)的比值為1.25，動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)反演得到的相滲對(duì)應(yīng)的比值為1.43，可以看出，儲(chǔ)層的動(dòng)態(tài)非均質(zhì)性更加嚴(yán)重。

4 結(jié)論

圖5 剩余油分布對(duì)比Fig.5 The comparison of remaining oil distribution

(1)利用綜合反映油藏儲(chǔ)層物性、開發(fā)方式等變化的動(dòng)態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù)，反演獲得了真實(shí)反映油水流動(dòng)能力的相對(duì)滲透率曲線。在實(shí)際油藏中，通過對(duì)比含水率的變化，發(fā)現(xiàn)與基于常規(guī)巖心實(shí)驗(yàn)獲得的滲透率模擬結(jié)果相比，基于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)反演的相對(duì)滲透率曲線更貼近實(shí)際含水率的變化規(guī)律，驗(yàn)證了反演滲透率的準(zhǔn)確性。

(2)采用數(shù)值模擬對(duì)比分析了相對(duì)滲透率曲線對(duì)剩余油分布的影響，發(fā)現(xiàn)與常規(guī)巖心驅(qū)替實(shí)驗(yàn)獲得的相滲曲線相比，基于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)反演的相滲曲線下，剩余油飽和度高的區(qū)域變得更高，剩余油飽和度低的區(qū)域變得更低，剩余油分布的非均質(zhì)性加劇。