袁帥　蘇航

摘? 要：粒子濾波運(yùn)行效率的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)是粒子數(shù)量。算法運(yùn)行使用的粒子數(shù)量越多，濾波器得到的分布越接近真實(shí)分布，然而計(jì)算成本會(huì)隨著粒子數(shù)量增加而劇增。所以需要合理選擇一定數(shù)量的粒子提高濾波運(yùn)行效率。該文提出在線方法調(diào)整粒子數(shù)量，實(shí)時(shí)評(píng)估收斂性，調(diào)整算法中使用的粒子數(shù)量M。參考輔助粒子濾波的思想，將即時(shí)的觀測(cè)值信息引入到重要性概率密度函數(shù)當(dāng)中，改進(jìn)粒子分布概率密度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)整個(gè)算法的改進(jìn)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，證明了改進(jìn)算法的可行性。

關(guān)鍵詞：粒子濾波方法? 在線調(diào)整粒子數(shù)量? 輔助狀態(tài)變量

中圖分類號(hào)：TP391 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2019）09（c）-0199-03

1? 粒子濾波方法介紹

粒子濾波的作用主要是用于參數(shù)估計(jì)，基于蒙特卡洛仿真的近似貝葉斯濾波算法，通過(guò)幾輪蒙特卡洛試驗(yàn)，得到優(yōu)化參數(shù)。其核心思想是用一些離散隨機(jī)采樣點(diǎn)來(lái)近似隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，以樣本均值代替積分運(yùn)算，從而獲得狀態(tài)的最小方差估計(jì)。

2? 粒子在線調(diào)整方法研究

在每次迭代中，從預(yù)測(cè)概率分布函數(shù)中生成K“虛擬觀察值”來(lái)近似預(yù)測(cè)，分別表示為。通過(guò)收集一系列例如的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，很容易測(cè)試它們的經(jīng)驗(yàn)分布是否接近均勻。如果是任意獨(dú)立且都來(lái)自同一個(gè)連續(xù)的概率分布，那么隨機(jī)變量AK，t的概率質(zhì)量函數(shù)是，其中是一個(gè)均勻分布，進(jìn)行皮爾森卡方統(tǒng)計(jì)測(cè)試。根據(jù)方程式計(jì)算，得到P*K，t值。P*K，t值用于檢驗(yàn)St的經(jīng)驗(yàn)分布是否均勻。大的P*K，t值表示樣本的匹配良好。而小的P*K，t值的樣本表示不匹配。

將P*K，t值與兩個(gè)不同的閾值進(jìn)行比較：低閾值Pl和高閾值Ph。如果P*K，t≤Pl，則根據(jù)規(guī)則Mt=fup（Mt-1）增加粒子數(shù);而如果P*K，t≥Ph，則根據(jù)規(guī)則Mt=fdown（Mt-1）減少粒子數(shù)。當(dāng)Pl﹤P*K，t﹤Ph時(shí)，顆粒的數(shù)量保持固定。我們通過(guò)調(diào)整低閾值Pl和高閾值Ph這兩個(gè)參數(shù)對(duì)濾波器性能與計(jì)算成本折中。

3? 基于輔助狀態(tài)變量的改進(jìn)粒子分布概率密度方法研究

輔助粒子濾波方法是在考慮上一時(shí)刻的經(jīng)驗(yàn)分布同時(shí)，也考慮當(dāng)前觀測(cè)值的影響。該文參考輔助粒子濾波的思想，將即時(shí)的觀測(cè)值信息引入到重要性概率密度函數(shù)當(dāng)中，這樣不但可以提高濾波效率，也充分運(yùn)用了當(dāng)前的觀測(cè)量，使得粒子分布更接近真實(shí)分布。

基于輔助狀態(tài)變量的粒子濾波重要性概率密度函數(shù)為：

其中，輔助狀態(tài)變量uki是在給定下的某些特征，通常是的期望均值，基于輔助狀態(tài)變量的粒子濾波算法一般策略如下：

（6）計(jì)算有效粒子數(shù)Neff，如果Neff﹤Nth，Nth為系統(tǒng)閾值，續(xù)進(jìn)行重采樣，重采樣后新的粒子權(quán)值賦值為。

Neff用來(lái)計(jì)算算法的退化情況。Neff越小，退化越嚴(yán)重。為系統(tǒng)設(shè)置一個(gè)閾值Nth，這樣能有效控制系統(tǒng)的退化。

對(duì)上述方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，改進(jìn)的基于輔助狀態(tài)變量的粒子濾波算法和傳統(tǒng)的Bootstrap算法進(jìn)行了對(duì)比，如圖1所示。

圖1（a）是傳統(tǒng)粒子濾波算法的誤差仿真圖，圖1（b）是改進(jìn)的基于輔助狀態(tài)的誤差仿真圖。右上角的誤差均值是和真實(shí)分布的誤差。由此，改進(jìn)算法的誤差更小，優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

4? 仿真模擬

實(shí)驗(yàn)中，使用Euler-Maruyama方案跟蹤Lorenz 63系統(tǒng)三維隨機(jī)過(guò)程{X（s）}s∈（0，∞）。實(shí)驗(yàn)中使用離散時(shí)間版本，積分步長(zhǎng)為△=10-3。每200個(gè)離散時(shí)間步驟觀察系統(tǒng)。具體由Yt=X1，200t+Vt收集觀察值。其中觀測(cè)噪聲{Vt}t=1，2，…是一系列獨(dú)立且相同分布的正態(tài)隨機(jī)變量，零均值和方差σ2=。

跟蹤系統(tǒng)的后驗(yàn)概率測(cè)量序列可生成一系列T=2000的合成觀測(cè)值，{yt;t=1，…，2000}，對(duì)應(yīng)Euler-Maruyama方案中的4×105個(gè)離散時(shí)間步長(zhǎng)（每200個(gè)步驟觀察一次）。對(duì)于基礎(chǔ)離散時(shí)間系統(tǒng)，離散時(shí)間近似的時(shí)間尺度是n=200t，所以每200步進(jìn)行重采樣步驟。

實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，運(yùn)行具有足夠多數(shù)量的粒子M=5000。然后運(yùn)行提出的算法，減少粒子數(shù)量讓M達(dá)到濾波器性能和計(jì)算成本的折中。這一點(diǎn)由P值的操作范圍控制，P值又由一對(duì)閾值限定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

5? 結(jié)語(yǔ)

粒子濾波運(yùn)行效率的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)是粒子數(shù)量。該文利用皮爾森卡方評(píng)估收斂性的方法在線調(diào)整粒子數(shù)量。粒子濾波重采樣方法解決粒子退化問(wèn)題，但也會(huì)引起粒子多樣性減弱的問(wèn)題。該文從粒子濾波重要性概率密度方面考慮，提高粒子濾波中粒子分布概率密度的準(zhǔn)確性，提出基于輔助狀態(tài)變量的改進(jìn)粒子分布概率密度方法。通過(guò)仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

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