楊 俊 黃書舟 曾 樂

1.湖南師范大學(xué)工程與設(shè)計(jì)學(xué)院,長沙，4100812.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長沙,410083

0 引言

大型起豎裝備是使物體繞固定軸旋轉(zhuǎn)起升的裝備，如導(dǎo)彈起豎車、大型舞臺翻轉(zhuǎn)舉升裝備和某些工程機(jī)械執(zhí)行機(jī)構(gòu)[1]。此類裝備的共同特點(diǎn)和問題是：①載荷變化范圍大，在起豎的開始和終了階段，由于負(fù)載力臂的變化，載荷差異非常大；②穩(wěn)定性較差，若考慮到風(fēng)速和外界干擾的影響，被豎物體接近豎直時甚至出現(xiàn)負(fù)值載荷，造成系統(tǒng)的振動和不穩(wěn)定[2]；③起豎系統(tǒng)的系統(tǒng)供油壓力與負(fù)載不匹配，系統(tǒng)節(jié)流損失非常嚴(yán)重，能量損失大，發(fā)熱嚴(yán)重，裝備使用一段時間后泄漏量增加[3]。針對起豎系統(tǒng)的負(fù)載特點(diǎn)，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種適用的液壓系統(tǒng)及控制方法[4-7]。除了最簡單的節(jié)流控制外，目前常用的方法是采用多級液壓缸配合負(fù)載敏感系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的高性能控制，但是負(fù)載敏感系統(tǒng)價格較高，限制其廣泛使用[8-12]。此外，比較簡單的控制方式是對負(fù)載實(shí)時檢測來控制相應(yīng)的比例溢流閥，以實(shí)現(xiàn)供油壓力與負(fù)載變換相匹配，但液壓系統(tǒng)存在非線性和不確定性，且實(shí)時檢測負(fù)載存在大量的干擾，導(dǎo)致該類系統(tǒng)存在穩(wěn)定性問題[13-15]。

本文通過分析起豎系統(tǒng)負(fù)載變化特點(diǎn)，以降低液壓控制系統(tǒng)成本和提高系統(tǒng)控制性能為目標(biāo)，提出針對大型起豎裝備的液壓系統(tǒng)及其節(jié)能控制方法，并保證該系統(tǒng)的控制性能不低于傳統(tǒng)節(jié)流系統(tǒng)。

1 載荷分析

起豎系統(tǒng)的初始位置(實(shí)線)和中間任意位置(虛線)如圖1所示，被起豎物體的重心在P點(diǎn)，起豎過程中繞鉸點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，重心與鉸點(diǎn)O間的距離為R；O′為液壓缸固定鉸點(diǎn)，與O的距離為a；液壓缸活塞桿鉸接于被豎物體上，鉸接處與O的距離為b。建立圖1所示的直角坐標(biāo)系OXY，初始位置時，物體與OO′的夾角為φ。任意位置時，被豎物體與水平面的夾角為θ。

圖1 起豎系統(tǒng)受力分析Fig.1 Force analysis of erecting system

根據(jù)風(fēng)阻規(guī)律，風(fēng)對被豎物體的作用力Fw為

Fw=ρSv2/2

(1)

式中，ρ為空氣密度；S為作用面積；v為風(fēng)速。

若不考慮外界擾動和摩擦力的影響，當(dāng)起豎角為θ時，負(fù)載力矩為

M=GRcosθ±FwRsinθ

(2)

其中，逆風(fēng)時取“+”，順風(fēng)時取“-”；G為物體受到的重力;R為風(fēng)載半徑。根據(jù)起豎結(jié)構(gòu)受力形式與規(guī)律，液壓系統(tǒng)所能提供的驅(qū)動力矩為

(3)

其中，F(xiàn)為液壓缸提供的驅(qū)動力。若驅(qū)動過程平穩(wěn)，忽略加速度的影響，根據(jù)式(2)、式(3)可知液壓系統(tǒng)的負(fù)載驅(qū)動力為

(4)

為了更加直觀表示負(fù)載變換的特點(diǎn)，假設(shè)起豎系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸均確定，即G、R、a、b、φ均為定值，如表1所示。設(shè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的空氣密度為1.2 kg/m3，風(fēng)速v為5.4 m/s，風(fēng)載作用在半徑R=5 m的半圓上。根據(jù)式(3)、式(4)可以得到負(fù)載力F與被豎物體起豎角度θ之間的關(guān)系，如圖2所示。

表1 起豎結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of erecting system

圖2 負(fù)載特性與模式Fig.2 Load characteristic and modes

圖2描述了負(fù)載變換的規(guī)律和兩種載荷變換的近似方式。根據(jù)逆風(fēng)和順風(fēng)的負(fù)載曲線可知，起豎初始階段的負(fù)載最大，但逆風(fēng)負(fù)載稍大于順風(fēng)負(fù)載。隨著起豎角度的增大，無論順風(fēng)或逆風(fēng)，負(fù)載均單調(diào)遞減，當(dāng)起豎角度超過80°時，載荷約為50 kN，為最大載荷的17%。當(dāng)轉(zhuǎn)角到達(dá)接近90°時，負(fù)載很小，幾乎趨近于零，順風(fēng)時的負(fù)載甚至為負(fù)值。

實(shí)際負(fù)載系統(tǒng)存在摩擦和其他不確定因素，采用比例溢流閥實(shí)時精確匹配負(fù)載變化的難度非常大。為了降低控制難度，需對負(fù)載進(jìn)行簡化。簡化的基本原則是，在保持一定的油壓驅(qū)動壓力余量的前提下，保持系統(tǒng)供油穩(wěn)定。故最簡單的方式是選擇用連接起始和終了負(fù)載的直線驅(qū)動方式(圖2中的直線負(fù)載)。但考慮到外部干擾的影響，為在初始階段保持足夠的驅(qū)動力，在終了階段保持系統(tǒng)足夠穩(wěn)定，選擇折線負(fù)載來代替直線負(fù)載，本文即采用該方式。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)前述的負(fù)載特點(diǎn)，設(shè)計(jì)與負(fù)載特性相匹配的液壓系統(tǒng)，其原理如圖3所示。起豎初始和中間階段時，進(jìn)油經(jīng)過換向閥右位、液壓鎖、平衡閥、分流閥和節(jié)流閥，進(jìn)入液壓缸的無桿腔，回油經(jīng)過液壓開關(guān)、液壓鎖和換向閥右位回油箱。在終了階段，回油通過背壓閥、液壓鎖、換向閥右位回油箱。為了實(shí)現(xiàn)兩缸同步，采用分流閥和節(jié)流閥聯(lián)合調(diào)節(jié)。當(dāng)換向閥處于左位時，實(shí)現(xiàn)活塞桿縮回，物體下降。液壓缸內(nèi)裝有位移傳感器，根據(jù)位移和轉(zhuǎn)動角度的關(guān)系，調(diào)節(jié)比例溢流閥的壓力。

1.泵 2.換向閥 3.液壓鎖 4.平衡閥 5.分流閥 6.節(jié)流閥 7.液壓缸 8.背壓閥 9.液壓開關(guān) 10.比例溢流閥圖3 液壓系統(tǒng)原理圖Fig.3 Schematic diagram of hydraulic system

3 魯棒切換控制策略

3.1 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

由于液壓缸回縮過程靠平衡閥和換向閥控制，僅需要較小的供油壓力，能耗較小，故本文僅對起升時的動態(tài)特性進(jìn)行分析。為了簡化分析過程，忽略液壓系統(tǒng)中液壓鎖、平衡閥、分流集流閥和節(jié)流閥的影響，以及2個液壓缸不同步情況。

(5)

式中，AA為無桿腔的作用面積；pB、AB分別為有桿腔的壓力和作用面積；m為負(fù)載質(zhì)量；Fσi、Ffi分別為起豎第i階段的負(fù)載力和摩擦力；m0為比例溢流閥閥芯的質(zhì)量；k、c分別為比例閥的閥芯彈簧剛度和阻尼。

(6)

3.2 魯棒反饋線性化

反饋線性化是基于微分幾何的方法，在工業(yè)控制上取得了廣泛的應(yīng)用，它首先求得系統(tǒng)的相對階，然后選擇合適的變換，得到合適的控制策略。式(5)的相對階為4，選擇的微分同胚變換為

(7)

(8)

3.3 切換控制策略

對于不同的負(fù)載階段，通過改變di即可實(shí)現(xiàn)對載荷的估計(jì)，并將系統(tǒng)擾動和參數(shù)不確定性利用切換量進(jìn)行補(bǔ)償，則式(8)可以修正為

式中，yd為起豎位移的期望值；e為位置誤差，e=yd-x1;C1、C2、C3分別為函數(shù)Δ中的位置誤差、速度誤差和加速度誤差的放大系數(shù)；K1、K2、K3分別為函數(shù)v的位置誤差、速度誤差、和加速度誤差的放大系數(shù)；λi為不確定比擾動值。

4 仿真分析與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真模型

圖4為系統(tǒng)的控制框圖，針對起豎分段模型，調(diào)節(jié)適當(dāng)?shù)牟淮_定擾動值λi即可。系統(tǒng)的輸出為液壓缸的位移，輸入為比例閥的電流信號。比例閥的質(zhì)量和彈簧剛度根據(jù)其電壓與溢流壓力關(guān)系曲線調(diào)節(jié)得到。

圖4 控制框圖Fig.4 Block diagram of control system

設(shè)定活塞桿行程為2.5 m，其他相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 液壓系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)Tab.2key parameters of hydraulic system

物理量數(shù)值背壓閥溢流壓力(MPa)0.5比例溢流閥額定壓力(MPa)15@20mA比例閥響應(yīng)時間(ms)80液壓的缸徑、桿徑(mm)200、120泵額定流量(L/min)150運(yùn)動黏度(mm2/s)46

負(fù)載形式按照圖2中的折線負(fù)載設(shè)置，將三段式負(fù)載作為外界負(fù)載進(jìn)行仿真分析，在起豎角度小于10°時，設(shè)置負(fù)載為恒定350 kN；中間階段為線性負(fù)載；起豎角度大于70°時，負(fù)載設(shè)置為50 kN。

4.2 仿真結(jié)果

圖5為起豎過程的位移響應(yīng)曲線，系統(tǒng)響應(yīng)時間為48 s，位移為2.5 m。整個起豎過程穩(wěn)定，無超調(diào)和明顯振動，說明所設(shè)計(jì)的液壓系統(tǒng)和相關(guān)控制參數(shù)都是比較合適的。

圖5 起豎位移特性Fig.5 Displacement characteristics of erecting

由圖6可知：無論哪種壓力設(shè)置方式，6 s以前，即轉(zhuǎn)角小于10°時，系統(tǒng)油壓和負(fù)載壓力差為5 MPa；6 s即越過初始恒定大負(fù)載后，若采用恒壓節(jié)流控制，壓力損失持續(xù)增大，終了負(fù)載時的壓力損失最大，此后壓力損失一直維持13 MPa左右；采用切換控制時，壓力差逐漸減小，終了階段降低至1 MPa左右，基本實(shí)現(xiàn)了供油壓力與負(fù)載的近似匹配。實(shí)際調(diào)試系統(tǒng)時，還可以權(quán)衡供油余量與穩(wěn)定性關(guān)系，反復(fù)調(diào)整初始供油壓力，進(jìn)一步降低壓力損失。

圖6 不同模式下的系統(tǒng)壓力Fig.6 System pressure in different modes

圖7所示為消耗功率對比，恒定壓力模式下，功率的損失約為7.5 kW；切換控制時，起豎5s后的消耗功率就明顯減小，隨著起豎的完成，消耗功率降低至1.2 kW，功率總損失減少約為56%。

圖7 不同模式下的消耗功率Fig.7 Power loss in different modes

上述分析中，壓力分段點(diǎn)的設(shè)定具有一定的主觀性，實(shí)際系統(tǒng)可以根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整和修正。考慮風(fēng)載和摩擦等外界擾動時，也需要反復(fù)調(diào)整分段點(diǎn)的位置，尋找最優(yōu)位置。

4.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

(1)實(shí)驗(yàn)條件。為了驗(yàn)證魯棒切換控制策略的有效性，在實(shí)驗(yàn)室模擬起豎過程控制。如圖8所示，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括三個部分：控制部分，由控制器和上位機(jī)組成；負(fù)載部分，由比例伺服閥和液壓缸組成，模擬起豎載荷的變換；驅(qū)動部分，由比例溢流閥和控制，提供驅(qū)動壓力和流量。

1.負(fù)載泵 2.比例溢流閥2 3.比例溢流閥1 4.驅(qū)動泵2 5.驅(qū)動泵1 6.驅(qū)動缸 7.負(fù)載缸 8.比例伺服閥圖8 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理圖Fig.8 Schematic diagram of experiment system

(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。通過控制液壓缸兩腔壓力來模擬起豎過程的三段負(fù)載，初始為最小恒定負(fù)載，然后為單調(diào)遞增載荷，最后為最大恒定載荷。負(fù)載設(shè)計(jì)結(jié)果如圖9所示，其中，第一階段的兩腔壓力均為1.5 MPa；第二階段，無桿腔壓力遞增，但是存在一定波動，6 s后，無桿腔壓力穩(wěn)定在2 MPa；第三階段，壓力恒定2 MPa。

圖9 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)負(fù)載壓力Fig.9 Load pressures of experiment system

圖10所示為三階段液壓缸的速度響應(yīng)，速度在10 mm/s附近波動，說明整個起豎過程平穩(wěn)，不存在振動和超調(diào)。圖11所示為液壓缸的位移響應(yīng)，模擬完成整個起升過程所需時間為10 s。

圖10 起豎速度特性實(shí)驗(yàn)Fig.10 Velocity characteristic experiment of erecting

圖11 起豎位移特性實(shí)驗(yàn)Fig.11 Displacement characteristic experiment of erecting

前述實(shí)驗(yàn)部分說明了該策略能保證系統(tǒng)起豎過程的穩(wěn)定性，為了驗(yàn)證系統(tǒng)的節(jié)能效果，通過檢測油液的溫升間接對比采用魯棒切換控制和節(jié)流控制的能量損失。

油箱的油液約為40 L，采用風(fēng)冷散熱，60 min內(nèi)的溫升如圖12所示，顯然采用傳統(tǒng)的節(jié)流控制時，油液溫度上升很快，接近80 ℃；采用魯棒切換控制的油溫為40 ℃，間接說明了該控制策略能有效降低系統(tǒng)能耗。

圖12 不同控制系統(tǒng)中的油液溫度Fig.12 Temperature of hydraulic oil in different control system

5 結(jié)論

(1)起豎負(fù)載隨著起豎角度的增大而減小，即所需要的驅(qū)動力是單調(diào)遞減的。在起豎的終了階段，由于風(fēng)載和擾動影響，甚至出現(xiàn)負(fù)值負(fù)載。

(2)通過控制驅(qū)動系統(tǒng)壓力與三段式折線負(fù)載近似相匹配，能減少系統(tǒng)的節(jié)流損失，降低系統(tǒng)的能耗，油液溫度降低近40 ℃。

(3)采用魯棒切換控制策略的起豎速度穩(wěn)定，波動非常小，位移連續(xù)無跳變，說明該策略能保證整個切換過程平穩(wěn)。