杜 林,王仕莉,袁京素,馬劍坤,孫來喜

(1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室(成都理工大學(xué))，成都 610059;2.中國石油新疆油田公司 勘探開發(fā)研究院，新疆 克拉瑪依 834000;3.中國石油長慶油田分公司 第八采油廠，西安 710018)

常規(guī)油氣資源的減少使得稠油油藏的開發(fā)越來越受到重視。據(jù)統(tǒng)計，世界上稠油的儲量約為100×109t[1]。隨著常規(guī)石油資源的日益枯竭和日益增加的油氣消耗量，稠油資源的開采比重也會不斷增加。稠油具有黏度高、密度大、開采過程中流動阻力大等特點[2]，因此開采過程中體積掃油效率較低。稠油油藏開發(fā)的重點在于降低稠油的黏度，增加稠油的流動性。

氣體在稠油中的擴散性能對于稠油冷采，尤其是注氣提高采收率項目設(shè)計具有重要的意義[3-9]。氣體與稠油接觸的過程中，氣體通過擴散進入稠油，進而溶解于稠油中，降低稠油的黏度，使得稠油易于開采。目前關(guān)于氣體在稠油中的擴散研究多集中于擴散系數(shù)的確定[10-12]和數(shù)學(xué)模型的建立[13-15]等，幾乎沒有涉及其擴散過程的仿真模擬。仿真模擬可更直觀地觀察氣體在稠油中擴散過程及擴散結(jié)果，以及可通過調(diào)整參數(shù)進而觀察擴散過程的變化，因此對于稠油油藏注氣提高采收率具有一定的指導(dǎo)意義。

在進行氣體在油相中擴散過程的實驗研究中，最常見的方法是壓降分析方法(PVT)。氣體向油相擴散過程中，擴散會引起氣體的壓力降低。將擴散系數(shù)與壓力進行耦合，通過監(jiān)測壓力的變化，可計算出擴散系數(shù)的值[3-4,6,11,13-14,16-20]。本文采用壓降分析法求取CO2在飽和稠油巖心中的擴散系數(shù)。但PVT方法易受到流體對流產(chǎn)生的影響，如氣體導(dǎo)入速率過快等引起的氣體在液相中流動。為了消除對流的影響，最常用的方法是采用極緩慢的注入速率，以最大程度降低對流的影響[3,21]。

本文針對CO2在飽和稠油的一維巖心中的擴散建立物理模型及數(shù)學(xué)模型，通過求解擴散數(shù)學(xué)模型，得到擴散過程中的濃度分布函數(shù)，將其與氣體狀態(tài)方程耦合，建立CO2在飽和稠油的一維巖心中擴散的壓降模型。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計并進行CO2在飽和稠油的一維巖心中的擴散實驗，利用構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型對實驗過程中的壓力變化圖像進行擬合，求得此擴散過程中的擴散系數(shù)。利用求得的擴散系數(shù)基于有限元的方法進行仿真，基于仿真結(jié)果，對CO2在飽和稠油的巖心中擴散規(guī)律進行研究，并對影響CO2在稠油中擴散過程的因素進行分析。

1 擴散模型

1.1 物理模型

為了建立氣體在飽和稠油的多孔介質(zhì)中擴散過程的物理模型，考慮在一個PVT室中，上部為氣體、下部為飽和稠油的多孔介質(zhì)，二者相互接觸，則氣體在濃度差的作用下，會自發(fā)地向稠油中擴散。在擴散過程中，氣體會溶解于原油之中，進而使得稠油的黏度下降。據(jù)此建立的物理模型如圖1所示。

圖1 物理模型圖Fig.1 Diagram demonstrating the physical model of the CO2 diffusion in porous media saturated by heavy oil

由圖1可以看出上部的氣體由于濃度高于下部多孔介質(zhì)中氣體的濃度，在此濃度差的作用下，氣體擴散進入下部多孔介質(zhì)中的稠油。其中x為液相中的坐標，hl、hg分別為液相和氣相的高度。

1.2 數(shù)學(xué)模型

基于圖1的物理模型，建立氣體在飽和稠油的多孔介質(zhì)中擴散的數(shù)學(xué)模型。為了增加擴散方程的可解性，必要的假設(shè)條件如下：①忽略由于氣體溶解于稠油而引起的稠油膨脹；②擴散室中保持恒溫恒容狀態(tài)；③擴散系數(shù)為定值，不會隨著擴散的進行而改變。

此外，在此過程中，在氣體和稠油的界面處，即x=hl處，氣體的濃度為瞬時平衡濃度，此邊界條件是由Y.P.Zhang[3]于2000年首次提出來，并在其后相關(guān)的擴散研究中得到廣泛的應(yīng)用。另一方面，在包含多孔介質(zhì)的稠油底部截面處，即x=0處，沒有CO2通過此截面，則CO2的擴散通量為0。在擴散開始之前，稠油中無氣體存在。則根據(jù)菲克定律，該過程的數(shù)學(xué)模型為

(1)

其中：c為氣體在稠油中的濃度(mol/L);Deff為CO2在多孔介質(zhì)中的有效擴散系數(shù)(m2/s);t為擴散時間(s);x為位置(m)。

利用分離變量法[22]，解得上述擴散方程的解析解為

(2)

式(2)即為CO2在飽和稠油的一維巖心中擴散的數(shù)學(xué)模型的解，該式可用于求解在不同時刻不同位置處的濃度。

對式(2)在區(qū)間0～hl上進行積分，可得到在不同時間稠油中擴散的CO2的量，其表達式如下

(3)

在PVT室中，CO2向稠油中的擴散使得CO2在上層氣相中的量減少，進而導(dǎo)致上層氣體的壓力減小。顯然體系的壓力與該擴散過程存在一定的關(guān)系，該關(guān)系可通過氣體的狀態(tài)方程進行表征。根據(jù)氣體狀態(tài)方程，氣體的量、溫度、壓力之間的關(guān)系

pV=ZnRT

(4)

其中：p為氣體的壓力(Pa);V為氣體的體積(m3);Z為氣體的壓縮系數(shù)，理想氣體Z=1;n為氣體的量(mol);R為普適氣體恒量，為8.31 Pa·m3/(K·mol);T為熱力學(xué)溫度(K)。

假設(shè)氣體的壓縮因子和溫度是常數(shù)，則設(shè)氣體在時間t內(nèi)因擴散物質(zhì)的量減少量為Δn，則狀態(tài)方程可化為

ΔpV=ZΔnRT

(5)

變形為

(6)

由質(zhì)量守恒可知，氣相中CO2的減少量等于CO2擴散進入原油中的量，即m=Δn，因此，由式(3)和式(6)可得

(7)

式(7)即為CO2在飽和稠油的一維巖心中擴散過程的壓降模型。從該式可以看出，將實驗過程中的壓力-時間關(guān)系圖像進行擬合，可求得CO2在飽和稠油的一維巖心中擴散過程中的擴散系數(shù)。

2 擴散實驗

2.1 實驗樣品

實驗中使用的巖心為人造巖心，直徑為2.526 cm，長度為20.612 cm。實驗中采用的CO2的純度(體積分數(shù))可達到99.9%，在50℃時原油的黏度為2 Pa·s，相對密度為0.957。實驗過程中的條件及巖心數(shù)據(jù)如表1所示。

2.2 實驗儀器及步驟

基于CO2在飽和稠油的一維巖心中擴散過程中的壓降模型進行CO2擴散實驗。實驗采用的裝置如圖2所示。

表1 擴散實驗條件Table 1 Experimental parameters of the CO2 diffusion in porous media saturated by heavy oil

圖2 CO2在飽和稠油的一維巖心中擴散實驗裝置圖Fig.2 Sketch showing experimental equipment of the CO2 diffusion in porous media saturated by heavy oil

實驗裝置主要包括CO2氣瓶、高壓活塞泵、中間容器、恒溫箱、擴散PVT室和傳感器及計算機數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。其中CO2氣瓶、高壓活塞泵和中間容器用于將CO2導(dǎo)入擴散室中，恒溫箱用于將實驗過程中的溫度穩(wěn)定在50℃，PVT室是擴散實驗的核心，傳感器及計算機數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)用于采集擴散實驗過程中的壓力數(shù)據(jù)。

①實驗前準備：將巖心洗凈、烘干，備好CO2氣樣，連接實驗裝置。

②稠油飽和巖心：將洗凈烘干后的巖心飽和稠油。

③安放巖心：將飽和稠油的巖心垂直放置在擴散室中，擰緊擴散室的蓋子，安裝好實驗裝置，將實驗裝置上的閥門關(guān)閉。

④升溫至設(shè)置溫度：打開恒溫箱，給擴散室加溫，并在實驗溫度下放置4～6 h。

⑤將CO2導(dǎo)入擴散室：先打開閥門1和4，將CO2導(dǎo)入中間容器中，關(guān)閉閥門。再打開閥門6和4，利用高壓活塞泵以極其緩慢的速率(0.1 mL/min)將CO2導(dǎo)入擴散室中直至壓力升高至實驗壓力，關(guān)閉閥門4。當CO2與稠油接觸時，CO2在濃度差的作用下向稠油中擴散，并開始采集壓力數(shù)據(jù)。

⑥整理儀器，結(jié)束實驗：待采集完成壓力數(shù)據(jù)后，緩慢打開閥門3，慢慢釋放擴散室中的CO2，并取出巖心，洗凈烘干，同時整理好儀器，結(jié)束實驗。

值得注意的是，實驗過程中的第⑤步將CO2導(dǎo)入擴散室的過程中，先將CO2導(dǎo)入中間容器中，再利用高壓活塞泵將中間容器中的CO2緩慢導(dǎo)入擴散室中使其與飽和稠油的巖心接觸，并緩慢注入加壓至實驗設(shè)置壓力。此過程的目的是為了防止CO2從高壓氣瓶直接導(dǎo)入擴散室時，高壓引起的高流速產(chǎn)生對流，進而產(chǎn)生多相流，對擴散過程產(chǎn)生影響。

2.3 實驗結(jié)果及分析

通過壓力傳感器及計算機采集系統(tǒng)采集到上述實驗過程中的壓力曲線如圖3所示。

圖3 實驗過程中的壓力與時間關(guān)系圖Fig.3 The pressure verse time curve of the diffusion experiment

從圖3可以看出，CO2在飽和稠油巖心的擴散過程中，壓力值逐漸減小，證明CO2向巖心中發(fā)生了擴散。此外，在擴散的初期，由于上部CO2氣區(qū)與巖心中CO2濃度差較大，擴散速率較大，表現(xiàn)為曲線的斜率較大；隨著擴散的進行，CO2的濃度差逐漸減小，擴散速率逐漸減小，表現(xiàn)為曲線的斜率逐漸減小，其濃度分布也逐漸趨于平緩。利用式(7)對圖3進行擬合，求得CO2在飽和稠油巖心中的擴散系數(shù)Deff=1.025×10-10m2/s。將此值與相關(guān)文獻中[23- 24]的擴散系數(shù)進行對比，均處于10-10m2/s的數(shù)量級，一定程度上證明了模型的正確性。

3 擴散仿真

上述實驗所用巖心為砂巖巖心，其孔隙度(q)為26.32%。將該巖心部分制作成薄片，在顯微鏡下拍攝巖心薄片的照片；利用圖像處理軟件對薄片中基質(zhì)邊界進行識別，得到灰度圖像；再利用拓撲軟件對其進行矢量化，得到巖心薄片的矢量化圖片。巖石基質(zhì)邊界識別和矢量化圖像如圖4所示。

圖4 薄片基質(zhì)邊界識別及矢量化圖像Fig.4 The identification of boundary matrix and vectorized image

將矢量化圖像導(dǎo)入仿真軟件COMSOL Multiphysics之中，結(jié)合其識別的巖石基質(zhì)，利用全視域?qū)r石基質(zhì)作差集，得到巖石薄片的孔喉分布圖像(圖5)。

圖5 巖石薄片孔喉分布圖像Fig.5 The image showing distribution of pore and throat in the porous media

圖5的大小是640 μm×320 μm。利用圖像分析軟件對該視域下的孔喉分布進行分析，得到其面孔率為41.48%，平均孔隙半徑為26.35 μm，平均喉道半徑為17.21 μm。值得一提的是，為了使得仿真結(jié)果收斂，孔喉識別過程中對部分邊界作了圓滑處理，并且在進行巖石基質(zhì)邊界識別及勾畫過程中存在一定的人為操作誤差。

得到巖石孔喉分布圖像后，對圖5進行邊界條件和初始條件的設(shè)置，設(shè)置仿真溫度為50℃，仿真初始壓力為7.5 MPa，孔喉中稠油的黏度為2.0 Pa·s。設(shè)置圖5左側(cè)為飽和稠油的巖石與CO2接觸的區(qū)域，即邊界濃度為瞬時平衡濃度ceq，由氣體狀態(tài)方程得出ceq=2.8 mol/m3；設(shè)置最右側(cè)為擴散通量為0的邊界，即濃度對位置的一階偏導(dǎo)數(shù)為0，并且設(shè)置在孔喉中CO2的初始濃度為0。在設(shè)置好上述條件后，對仿真巖石薄片進行網(wǎng)格剖分。為提高計算精度，采用極細化三角形網(wǎng)格剖分，剖分網(wǎng)格的結(jié)果如圖6所示。

圖6 對仿真孔喉進行網(wǎng)格剖分Fig.6 The mesh generation of the porous media for the simulation

從圖6中可以看出，網(wǎng)格剖分時在孔喉曲率變化較大處采用了網(wǎng)格加密，此加密方法一方面可以提高計算精度，另一方面可以保證計算過程收斂。在進行參數(shù)輸入和網(wǎng)格剖分后，基于有限元的方法對該模型進行仿真分析。由于巖心薄片的長度僅有640 μm，CO2擴散前緣會在較短的時間內(nèi)到達最右端，因此僅設(shè)置擴散仿真模擬時間為 1 800 s，并且設(shè)置時間步長為1 s，得到在擴散初始時刻(0 s)、1 s、500 s、1 000 s、1 500 s時刻和 1 800 s時刻的擴散形態(tài)圖像。其中，1 s、500 s、1 000 s、1 500 s時刻的擴散圖像中添加了擴散矢量方向箭頭(圖7)。

圖中的顏色分布代表CO2在多孔介質(zhì)中的濃度，且從紅到藍CO2濃度逐漸降低。圖7-A為擴散初始時刻(0 s)的擴散形態(tài)，巖心孔隙中的CO2濃度為0，全部為稠油。隨著擴散的進行，在擴散的結(jié)束時刻(圖7-F)，CO2在巖心孔隙中的不同位置處均呈有分布。在左端，巖心中稠油直接與CO2相接觸，CO2濃度較高；在巖心的右端，CO2濃度較低。從左端到右端，CO2濃度逐漸降低，這是由于CO2在飽和稠油的巖心中擴散過程較慢且稠油黏度較大，對CO2擴散過程的阻礙也較大，因此CO2從最左端擴散到最右端需要一定的時間。此時，CO2在最右端的濃度為0.157 mol/m3，證明在第1 800 s時刻，CO2的擴散前緣已經(jīng)到達了巖心最右端。

對仿真擴散過程進行分析，可以得到一些CO2在飽和稠油巖心中的擴散規(guī)律：①圖7-B～圖7-E中的擴散矢量方向表明，在巖石基質(zhì)表面的擴散矢量方向沿基質(zhì)表面的切線方向，且指向CO2濃度勢降低的方向。在第1 s時刻，擴散的矢量方向垂直于CO2氣相邊界且只在邊界處存在，證明擴散剛發(fā)生時擴散方向為垂直于邊界指向濃度勢降低方向，上述現(xiàn)象是由于擴散是在濃度勢差的驅(qū)動下產(chǎn)生的。②擴散速度的大小受稠油與CO2的接觸面積大小影響(圖7-C)。在該區(qū)域上半部分，即紅線以上區(qū)域，巖心中稠油與CO2氣相區(qū)僅通過一個孔隙通道相連接；而下半部分巖心中，即紅線以下區(qū)域，稠油與CO2氣相區(qū)通過5個孔隙通道相連接：上半部分的接觸面積遠小于下半部分，因此，從圖中可以看出，下半部分的CO2濃度明顯高于上半部分。③擴散速度的大小受孔徑大小影響。如圖7-D中區(qū)域1和區(qū)域2所示，區(qū)域1的平均CO2濃度為1.32 mol/m3，區(qū)域2的平均CO2濃度為1.18 mol/m3，孔徑更小的孔隙通道處，CO2濃度更高，擴散的速度更大。這是由于更小的孔隙通道對CO2的質(zhì)量分散作用越小，CO2擴散的物質(zhì)的量更大，因此CO2擴散的速度越快，濃度越高。

圖7 不同時刻的擴散形態(tài)圖像和擴散矢量方向箭頭Fig.7 The diffusion situation and directional arrow of diffusion at different times

4 結(jié) 論

本文針對CO2在飽和稠油的一維巖心中的擴散，建立了該過程中的物理模型和數(shù)學(xué)模型，將其與氣體狀態(tài)方程進行耦合，建立了壓降模型。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計并進行了CO2在飽和稠油的一維巖心中的擴散實驗，利用模型對實驗結(jié)果進行擬合，求得了該過程的擴散系數(shù)，并對CO2在飽和稠油的一維巖心中的擴散進行了仿真分析，得到的主要結(jié)論如下：

a.CO2在飽和稠油的一維巖心中的擴散系數(shù)為1.025×10-10m2/s，其所處的數(shù)量級契合現(xiàn)有研究中擴散系數(shù)的數(shù)量級。

b.通過對掃描電鏡下的巖石薄片進行基質(zhì)邊界識別、矢量化后，可以對其中的擴散情形進行模擬仿真，仿真時參數(shù)設(shè)置和邊界條件設(shè)置應(yīng)與實驗相契合。

c.諸多因素會影響CO2在飽和稠油的巖心中的擴散特征，如孔隙直徑的大小、稠油與CO2的接觸面積等。

d.在擴散過程中，巖心基質(zhì)表面的擴散方向為基質(zhì)表面的切向方向，且其水平方向的分量指向CO2濃度勢降低的方向。