摘?要：在分析電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器的結(jié)構(gòu)和工作原理之后，建立了轉(zhuǎn)向器轉(zhuǎn)向盤(pán)與轉(zhuǎn)向軸上端、小齒輪與轉(zhuǎn)向軸下端、助力電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，研究了直線型、折線型和曲線型助力特性，設(shè)計(jì)了直線型助力轉(zhuǎn)向器的助力特性曲線，滿足了電動(dòng)助力的輕便型的要求，并給出了確定直線型助力特性的參數(shù)計(jì)算方法，為電動(dòng)助力控制策略提供了常用的技術(shù)方案。

關(guān)鍵詞：電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器;電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型;轉(zhuǎn)向器的助力特性曲線;直線型助力特性曲線

中圖分類(lèi)號(hào)：TN 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Stablishment of Electric Power Steering Model and Control Strategy

Fang Run

Guizhou Normal University Physics and Electronic Science Institute?GuizhouGuiyang?550025;

Guiyang key Laboratory of Automobile Electronic Technology?GuizhouGuiyang?550025

Abstract：After analyzing the structure and working principle of electric power steering，the mathematical models of steering wheel and axle end，pinion and lower end of steering axle and power-assisted motor are established.At the same time，the characteristics of linear，polygonal and curvilinear power-assisted steering are studied，and the power-assisted characteristic curves of linear power-assisted steering are designed to meet the requirements of portable electric power-assisted，and the parameter calculation method for determining the linear power-assisted characteristic is given，which provides a common technical scheme for the control strategy of electric power-assisted.

Key words：Electric Power Steering;Motor Mathematical Model;Steering Power Characteristic Curve;Linear Power Characteristic Curve

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為上世紀(jì)八十年代出現(xiàn)的一種機(jī)電技術(shù)，日本鈴木公司于1988年首先研發(fā)出EPS，先后裝備在Cervo車(chē)和Alto車(chē)上電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器是目前繼液壓助力轉(zhuǎn)向器之后研究比較熱的系統(tǒng)，因其高效、節(jié)能、環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為未來(lái)助力轉(zhuǎn)向器的首選

1 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器的結(jié)構(gòu)和工作原理

1.1 助力轉(zhuǎn)向器的結(jié)構(gòu)

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。它由轉(zhuǎn)向盤(pán)、扭矩傳感器、電控單元、助力電機(jī)、電磁離合器、減速器、齒輪、齒條組成。

1.2 助力轉(zhuǎn)向器的工作原理

其工作原理：轉(zhuǎn)向盤(pán)的力矩和助力電機(jī)的力矩疊加在一起克服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的阻力矩從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向。具體就是：當(dāng)汽車(chē)點(diǎn)火，操作員作用在轉(zhuǎn)向盤(pán)使其轉(zhuǎn)向，扭矩傳感器檢測(cè)轉(zhuǎn)向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向和轉(zhuǎn)動(dòng)角度，并把信號(hào)傳遞給電控單元;電控單元根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)方向和轉(zhuǎn)動(dòng)角度，結(jié)合現(xiàn)在的車(chē)速?zèng)Q定是否輸出電流，以及輸出電流的大小給助力電機(jī);電機(jī)根據(jù)電流的大小決定助力矩的大小，并作用于電磁離合器和減速器;減速器通過(guò)減速增矩實(shí)現(xiàn)增加力矩;轉(zhuǎn)向盤(pán)的力矩和助力矩疊加一起去克服汽車(chē)輪胎摩擦等阻力矩，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向。

2 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器模型的建立

機(jī)械部分等效為兩個(gè)部分。

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器可分為兩個(gè)部分：機(jī)械系統(tǒng)、助力電機(jī)系統(tǒng)。

（1）轉(zhuǎn)向盤(pán)向轉(zhuǎn)向軸上端等效。

根據(jù)力學(xué)方程，得到其數(shù)學(xué)模型為：

Jid2θidt2+Cidθidt=Mi-Ksθi-θo（1）

方程中，Ji：轉(zhuǎn)向盤(pán)和轉(zhuǎn)向軸上端等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

Ci：轉(zhuǎn)向盤(pán)與轉(zhuǎn)向軸上端的阻尼系數(shù);

Mi：操作員施加在轉(zhuǎn)向盤(pán)上的力矩;

Ks：轉(zhuǎn)向扭桿剛度;

θi：轉(zhuǎn)向軸上端方向盤(pán)輸入轉(zhuǎn)角;

θo：轉(zhuǎn)向軸下端小齒輪輸出轉(zhuǎn)角。

（2）轉(zhuǎn)向軸下端和小齒輪等效。同理，其數(shù)學(xué)模型為：

Jod2θodt2+Codθodt=Mz+Ksθi-θo-Mf（2）

方程中，Jo：轉(zhuǎn)向軸下端和小齒輪等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

Co：小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的黏性阻尼系數(shù);

Mz：電動(dòng)機(jī)向轉(zhuǎn)向軸提供的助力矩;

Mf：地面摩擦通過(guò)輪胎作用于小齒輪的等效阻力矩。

在輪胎轉(zhuǎn)向角比較小的時(shí)候（一般小于5°），輪胎作用于小齒輪的阻力矩Mf與轉(zhuǎn)向軸下端小齒輪輸出轉(zhuǎn)角θo成正相關(guān)，即：

Mf=Kfθo（3）

Kf：地面摩擦及系統(tǒng)阻力矩系數(shù)。

（3）助力電機(jī)系統(tǒng)。

a.電路部分?jǐn)?shù)學(xué)模型：

Uz=LzdIzdt+RzIz+Ez（4）

方程中，Uz：直流電動(dòng)機(jī)端電壓;

Lz：直流電動(dòng)機(jī)電樞電感;

Iz：電動(dòng)機(jī)電流;

Rz：電動(dòng)機(jī)電阻;

Ez：電動(dòng)機(jī)反電動(dòng)勢(shì)，且與電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角成正相關(guān)。

Ez=Kzdθzdt（5）

Kz：電動(dòng)機(jī)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù);

θz：電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角，與傳遞到轉(zhuǎn)向軸輸出轉(zhuǎn)角θo成正相關(guān)，即：

θz=Gθo（6）

G：電動(dòng)機(jī)傳遞到轉(zhuǎn)向軸的傳遞比。

b.轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械部分的數(shù)學(xué)模型：

Jzd2θzdt2+Czdθzdt=Mm-MzG（7）

Jz：電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

Cz：電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)黏性阻尼系數(shù);

Mm：電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的扭矩，與電動(dòng)機(jī)通電電流成正相關(guān)，即：

Mm=KmIz（8）

Km：電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

聯(lián)合（2）～（8）式，得到電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器微分方程和電動(dòng)機(jī)的微分方程，

Jo+G2Jzd2θodt2+Co+G2Czdθodt=Ksθi-θo+GKmIz-Kfθo（9）

Uz=LzdIzdt+RzIz+GKzdθodt（10）

根據(jù)文獻(xiàn)[5]模型中各參數(shù)的數(shù)據(jù)選擇如表1：

3 助力特性策略的建立

3.1 常見(jiàn)助力特性曲線

常見(jiàn)助力特性曲線有三種，分別是直線型助力特性、折線型助力特性和曲線型助力特性。

其圖像如圖所示：

（1）直線型助力特性函數(shù)為：

（3）曲線型助力特性函數(shù)為：

函數(shù)中，I電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)目標(biāo)電流;Im電動(dòng)機(jī)工作的最大電流Mi轉(zhuǎn)向盤(pán)輸入力矩;Mio助力電機(jī)開(kāi)始助力時(shí)轉(zhuǎn)向盤(pán)輸入的力矩;Mi1折線型K1（v）變?yōu)镵2（v）時(shí)轉(zhuǎn)向盤(pán)輸入的力矩;Mim轉(zhuǎn)向盤(pán)的輸入的最大力矩，K（v）、K1（v）、K2（v）助力特性曲線的斜率，隨速度的增大而減小。

比較三種助力特性發(fā)現(xiàn)，直線型助力特性優(yōu)點(diǎn)是設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單，易于調(diào)節(jié)，缺點(diǎn)是精度不夠高;曲線型助力特性曲線優(yōu)點(diǎn)是精度高，缺點(diǎn)是設(shè)計(jì)復(fù)雜;折線型介于兩者之間。為了便于調(diào)節(jié)，選擇方案1直線型助力特性策略。下面就對(duì)Im，Mio，Mim，Mzm，K（v）進(jìn)行確定。

3.2 直線助力轉(zhuǎn)向器參數(shù)Im，Mio，Mim，Mzm，K（v）的計(jì)算方案

（1）助力電機(jī)開(kāi)始助力時(shí)轉(zhuǎn)向盤(pán)輸入的力矩Mio的確定。

Mio是電動(dòng)據(jù)開(kāi)始助力時(shí)候駕駛員施加給轉(zhuǎn)向盤(pán)的最小力矩，如果駕駛員施加力矩小于Mio，電動(dòng)機(jī)不提供助力，這是為了讓駕駛員有更好的“路感”，轎車(chē)一般取Mio=1N.M。

（2）轉(zhuǎn)向盤(pán)輸入的最大力矩Mim的確定。

由于駕駛員提供給轉(zhuǎn)向盤(pán)的力矩是有限的，所以Mim不易設(shè)置過(guò)大，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，轉(zhuǎn)向盤(pán)最大切向力F不能超過(guò)50N，所以這里就取最大切向力F=40N。方向盤(pán)直徑D一般為380mm。根據(jù)下面這個(gè)公式：

Mim=FD2（14）

計(jì)算得到Mim=7.6N.m

（3）助力電機(jī)提供的最大助力矩的Mzm確定。

由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算汽車(chē)在瀝青或混泥土路面上的轉(zhuǎn)向阻力矩M地面：

M地面=f3G1p（15）

式子中，f：輪胎和路面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)，一般取0.7;

G1：汽車(chē)前軸負(fù)荷;

P：輪胎氣壓。

取一般轎車(chē)前軸負(fù)荷為小于1噸，以1噸進(jìn)行計(jì)算，則G1=1000kg×9.8N/kg=9800N。前輪輪胎氣壓p=0.25Mpa。由上式計(jì)算的M地面=453N.m。

地面的阻力矩M地面=453N.m轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)向軸的阻力矩為Mf，轉(zhuǎn)換通過(guò)下式完成：

Mfm=M地面i·η（16）

式子中，i：轉(zhuǎn)向器角傳動(dòng)比，轎車(chē)i一般取15～23之間值，這里取i=20。

η：轉(zhuǎn)向器正效率，對(duì)于齒輪齒條，η一般在70%～85%之間，這里取η=80%。

所以Mfm=28.13N.m。

根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程，Mzm≥Mfm-Mim=28.31-7.6=20.71N.m，取Mzm=21N.m。

（4）助力特性曲線的斜率K（v）的確定。

在車(chē)速為0km/h的時(shí)候，助力特性的斜率最大，可以根據(jù)公式（17）求出為：

K（0）=MzmMim-Mio=217.6-1=3.18（17）

由于汽車(chē)速度越低的時(shí)候，轉(zhuǎn)向阻力變化大，需要的助力特性斜率變化也要比較大，汽車(chē)速度越大，需要的助力矩也就越小，助力曲線斜率也就越小，針對(duì)轎車(chē)，一般車(chē)速高于80km/h，需要電機(jī)助力很小，助力特性曲線斜率幾乎為0，這是為了駕駛員有很好的“路感”避免出現(xiàn)“飄”的感覺(jué)。所以對(duì)各種速度下的助力曲線的斜率取值分別為表2所示：

根據(jù)表2，作出助力特性曲線如圖5所示：

到此，電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器助力特性曲線設(shè)計(jì)完成，當(dāng)轉(zhuǎn)向盤(pán)輸入力矩小于1N.m，助力電機(jī)不提供助力，當(dāng)轉(zhuǎn)向盤(pán)輸入力矩大于7.6N.m時(shí)候，在車(chē)速不變的時(shí)，電機(jī)提供的助力矩恒定，而輸入力矩在1N.m～7.6N.m之間，在車(chē)速不變的情況下，電機(jī)提供的助力矩隨轉(zhuǎn)向盤(pán)輸入力矩成線性變化。

在電動(dòng)機(jī)提供助力矩對(duì)應(yīng)的助力目標(biāo)電流可以通過(guò)公式（18）求得，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)電流如表3所示，對(duì)應(yīng)的不同車(chē)速下的，轉(zhuǎn)向盤(pán)輸入力矩和目標(biāo)電流關(guān)系如圖6所示。

I=MIKzG（18）

根據(jù)實(shí)際電動(dòng)機(jī)的電流不超過(guò)40A，取車(chē)速為零時(shí)候，提供的最大電流為30A。由上面式子可以求出各種車(chē)速下的最大助力電流。

圖6轉(zhuǎn)向盤(pán)輸入力矩與電機(jī)驅(qū)動(dòng)電流的關(guān)系曲線

4 結(jié)論

分析電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器的結(jié)構(gòu)和工作原理之后，建立了轉(zhuǎn)向器轉(zhuǎn)向盤(pán)與轉(zhuǎn)向軸上端、小齒輪與轉(zhuǎn)向軸下端、助力電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，研究了直線型、折線型和曲線型助力特性，最終提高控制速度，并考慮了汽車(chē)高速導(dǎo)致的“飄”和低速導(dǎo)致方向盤(pán)的“重”等因素，設(shè)計(jì)了直線型助力轉(zhuǎn)向器的控制策略，滿足了汽車(chē)轉(zhuǎn)向的“輕便性”和“路感”的要求，并給出了確定直線型助力特性的參數(shù)計(jì)算方法，為電動(dòng)助力控制策略提供了技術(shù)參考。

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基金項(xiàng)目：貴州省科學(xué)技術(shù)基金，黔科合LH字[2014]（7049號(hào)），項(xiàng)目名“汽車(chē)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器的研究”

作者簡(jiǎn)介：方潤(rùn)（1985-），男，漢族，貴州畢節(jié)人，碩士，從事汽車(chē)研究和電信專業(yè)教學(xué)工作。