曹銀萍，宋振宇，竇益華，鄭杰

西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 （陜西 西安 710065）

0 引言

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)氣井井下節(jié)流工藝做過(guò)許多研究和探索。 ROS 和Poettman[1-2]在特定假設(shè)條件下，推導(dǎo)出節(jié)流嘴產(chǎn)出狀態(tài)模型， 但在實(shí)際應(yīng)用中不太理想。 在國(guó)內(nèi)，彭賢強(qiáng)等[3]對(duì)井下節(jié)流裝置進(jìn)行了改良，對(duì)井口和井下節(jié)流進(jìn)行了對(duì)比分析。 韓丹岫等[4]分析了氣井中安裝節(jié)流裝置和未安裝節(jié)流裝置時(shí)流體溫度、壓力變化規(guī)律，建立了氣井管流預(yù)測(cè)模型、壓降預(yù)測(cè)模型和節(jié)流動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型， 取得了良好的預(yù)測(cè)效果。 油田防止水合物生成的實(shí)際應(yīng)用中存在以下問(wèn)題： 集氣管線中氣流溫度容易受環(huán)境溫度的影響，當(dāng)溫度較低時(shí)，易形成天然氣水合物；地層壓力較低會(huì)導(dǎo)致氣流流速過(guò)小、攜液能力差[5]。 天然氣水合物生成的初始溫度會(huì)隨著環(huán)境壓力的變大而升高， 故采用井下節(jié)流工藝來(lái)減小壓力以降低水合物生成初始溫度。當(dāng)前對(duì)于節(jié)流前后溫度、壓力場(chǎng)變化研究比較成熟，但對(duì)于節(jié)流過(guò)程中，尤其是流體流經(jīng)節(jié)流嘴時(shí)流態(tài)變化和流動(dòng)特性的研究還不夠深入。

通過(guò)研究節(jié)流過(guò)程的氣體流動(dòng)機(jī)理， 建立了氣體通過(guò)節(jié)流孔徑時(shí)的溫降、壓降模型，分析了溫度和壓力對(duì)水合物生成的影響。

1 井下節(jié)流工藝設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

1.1 井下節(jié)流機(jī)理分析

井下節(jié)流是將節(jié)流裝置安裝到井筒中合適的區(qū)域，通過(guò)節(jié)流過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)流體降溫降壓的目的。節(jié)流后的低溫流體通過(guò)地?zé)峒訜幔?使井口流體溫度能夠高于水合物形成的初始溫度。相比于井口節(jié)流工藝，不僅提高了氣流攜液能力，還節(jié)約了加熱燃?xì)?，降低了安全環(huán)保風(fēng)險(xiǎn)。

節(jié)流嘴可簡(jiǎn)化為一個(gè)突縮突擴(kuò)的裝置， 節(jié)流嘴前為突縮過(guò)程，流體流域面積減小，損失的壓力能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能，氣流膨脹后流速提高。節(jié)流后流體流速和節(jié)流孔上下游壓力比、節(jié)流孔徑大小有關(guān)；當(dāng)通過(guò)節(jié)流孔徑的流體流速接近聲速時(shí)， 下游壓力波動(dòng)則不會(huì)影響上游壓力穩(wěn)定[6-7]。

1.2 井下節(jié)流壓降數(shù)學(xué)模型

Perkins 氣液兩相嘴流節(jié)流機(jī)理模型描述了混合物（絕熱、無(wú)摩擦損失）流動(dòng)過(guò)程的氣液兩相嘴流特征[8]。 該模型遵循能量守恒，并結(jié)合熱力學(xué)基本理論，且不需要判斷氣井的臨界流動(dòng)狀態(tài)。

其質(zhì)量流量表達(dá)式：

式中：p1為節(jié)流器入口壓力，MPa；v1為油嘴上游比容，m3/kg； fo、 fg、 fw為 油、氣、水 的 定 容 比 熱 容，J·kg-1·K-1；pr為臨界壓力比， 無(wú)量綱；F 為氣體熱容比， 無(wú)量綱；A1、A2分別為油嘴上游油管截面積、油嘴喉部橫截面積，m2；ρo、ρg、ρw為混合物油、氣、水相密度，kg/m3。

1.3 井下節(jié)流溫降數(shù)學(xué)模型建立

氣體通過(guò)井下節(jié)流嘴時(shí)， 由于氣體流速過(guò)高來(lái)不及與外界環(huán)境（包括油套環(huán)空、套管、水泥壁面、地層等組成的多環(huán)壁）進(jìn)行熱量交換，該過(guò)程可視為等熵絕熱膨脹過(guò)程,且天然氣通過(guò)節(jié)流嘴時(shí),由于渦流、摩擦等發(fā)生擾動(dòng)，因此該過(guò)程是不可逆的[9]。 根據(jù)熱力學(xué)第一定律，等熵過(guò)程能量轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

式中：V1、V2為節(jié)流前后氣體流速，m/s；h1、h2為節(jié)流前后氣體比焓，J/kg；z1、z2為節(jié)流前后位置，m；ws為氣體所做機(jī)械功，J/kg；q 為氣體與周圍環(huán)境的熱交換，J/kg。

當(dāng)天然氣流經(jīng)井下節(jié)流嘴時(shí)，可假設(shè)：節(jié)流前后動(dòng)能變化相對(duì)于焓值變化可以忽略；忽略氣體做功；天然氣通過(guò)節(jié)流口徑時(shí)流速很高， 來(lái)不及進(jìn)行熱交換，可忽略熱損失q。

在上述假設(shè)下，公式（2）可化簡(jiǎn)為：

節(jié)流過(guò)程前后流體動(dòng)能變化相對(duì)于焓值一般都很小，可忽略不計(jì)。內(nèi)能消耗使氣體經(jīng)過(guò)節(jié)流嘴時(shí)溫度驟然下降，水合物生成的露點(diǎn)溫度高于氣體溫度，節(jié)流后水合物容易產(chǎn)生。 節(jié)流前后兩截面焓值相等h1=h2，但節(jié)流過(guò)程焓值變化是先降再升，并非是等焓過(guò)程。

2 井下節(jié)流工藝相關(guān)參數(shù)分析

2.1 井口外輸壓力

節(jié)流后的天然氣經(jīng)過(guò)節(jié)流嘴時(shí)， 氣體流動(dòng)主要服從節(jié)嘴流方程。 節(jié)流后的氣井產(chǎn)量與壓力比在坐標(biāo)軸中可分為臨界區(qū)和亞臨界區(qū)， 如圖1 所示。 當(dāng)時(shí)，屬于臨界區(qū)域，氣體經(jīng)過(guò)節(jié)流嘴時(shí)流速超過(guò)聲速， 輸氣管網(wǎng)產(chǎn)生的壓力波動(dòng)不會(huì)影響節(jié)流嘴上游；當(dāng)時(shí)，達(dá)到亞臨界流動(dòng)狀態(tài)， 此時(shí)輸氣管網(wǎng)產(chǎn)生的壓力波動(dòng)會(huì)影響節(jié)流嘴上游[10]。井下節(jié)流嘴具有減緩壓力波動(dòng)、穩(wěn)定產(chǎn)量等功能。 根據(jù)熱力學(xué)原理，達(dá)到臨界流時(shí)滿足：

節(jié)流壓差為

式中：k 為天然氣的等熵指數(shù)，無(wú)量綱； p1為節(jié)流器入口流體壓力，MPa； p2為節(jié)流器出口流體壓力，MPa。

圖1 氣井產(chǎn)量與管網(wǎng)壓力關(guān)系

以蘇里格某氣田為例， 節(jié)流前壓力p1為17.31 MPa，節(jié)流后壓力p2為6.11 MPa，臨界壓力比βk為0.35，節(jié)流后氣體處于臨界流動(dòng)狀態(tài)。無(wú)論節(jié)流后氣體產(chǎn)生任何壓力波動(dòng)，對(duì)氣井產(chǎn)量都不會(huì)產(chǎn)生影響。

2.2 氣井?dāng)y液能力

天然氣經(jīng)過(guò)節(jié)流后，氣體壓力降低，體積膨脹，使氣體流速加快，提高了氣體攜帶液體分子的能力。井筒氣流將井底液體輸送至井口所需要的最小載流量為[11]

式中：Qg為最小卸載流量，103m3/d；p 為流動(dòng)壓力，MPa；T 為井底氣流溫度，K；Z 為天然氣偏差系數(shù)，無(wú)量綱；γg為天然氣相對(duì)密度，無(wú)量綱；ρL為液體密度，kg/m3；A 為節(jié)流孔徑面積，m2；σ 為氣液表面張力，N/m2。

現(xiàn)有井下節(jié)流工藝， 在初產(chǎn)階段氣體流速可達(dá)到聲速，氣流將井筒中積液全部排出且不滑脫。隨著地層壓力下降， 節(jié)流器上游產(chǎn)生的段塞流在經(jīng)過(guò)節(jié)流孔時(shí)， 液體段塞在氣孔剪切作用和高速氣流沖擊下變成尺寸小的液體，節(jié)流器下游為霧狀流。當(dāng)井底壓力接近衰竭時(shí)， 氣體流速過(guò)慢無(wú)法對(duì)上游段塞流起作用，節(jié)流器上游變?yōu)榕轄盍?，氣體上下游壓差基本為零，氣體只能以氣泡穿過(guò)液柱上升，節(jié)流器中充滿積液[12]。

2.3 節(jié)流嘴直徑

氣體流經(jīng)節(jié)流嘴時(shí)， 當(dāng)節(jié)流前后氣體壓力比超過(guò)0.55，則達(dá)到臨界流動(dòng)狀態(tài)。此時(shí)通過(guò)節(jié)流嘴的氣體流量達(dá)到最大值，既不可繼續(xù)增大，也不能降低為零。 臨界狀態(tài)下，產(chǎn)量和節(jié)流嘴參數(shù)關(guān)系為[13]

式中：Qmax為臨界狀態(tài)下經(jīng)過(guò)節(jié)流嘴的體積流量，m3/d；d 為節(jié)流嘴直徑，mm；p1為節(jié)流嘴入口壓力，MPa；T1為節(jié)流嘴入口流體溫度，K；Z1為節(jié)流嘴入口處氣體偏差系數(shù)，無(wú)量綱。

可得節(jié)流嘴直徑計(jì)算公式：

2.4 節(jié)流器下入深度

氣體做等熵膨脹時(shí)，溫度與壓力之間存在如下關(guān)系：

采用攝氏溫度單位，公式（9）可表示為

假設(shè)溫度梯度（M0）折算到節(jié)流嘴所在深度（Lc）的地層溫度接近節(jié)流嘴入口處的流體溫度（T1），用攝氏溫度單位來(lái)表示T1，則

將公式（11）帶入公式（10），可得：

節(jié)流后氣體溫度必須高于該壓力條件下水合物生成初始溫度， 才可以防止天然氣水合物生成,即t2＞th。 而節(jié)流后氣體溫度與節(jié)流器所在位置有關(guān)[14]，可得節(jié)流器最小下入深度為

式中：t1為節(jié)流前流體溫度，℃；t2為節(jié)流后流體溫度，℃；Lc為節(jié)流器下入深度，m；Lmin為節(jié)流器最小下入深度，m；th為水合物形成溫度，℃；t0為地面平均溫度，℃；M0為地溫梯度，m/℃；k 為臨界壓力比，無(wú)量綱。

3 實(shí)例應(yīng)用

以某氣井為例，該氣井井深為2 350 m，在不采用節(jié)流工藝的情況下， 該井井口壓力遠(yuǎn)超輸氣管網(wǎng)承受壓力的極限，同時(shí)在井口位置易生成水合物。為了達(dá)到防止水合物生成的目的， 采用井下節(jié)流的方式來(lái)降低井筒氣流壓力。 井下節(jié)流器下入深度為2 100 m，采用的節(jié)流器是DY-56 型節(jié)流器，節(jié)流器節(jié)流口徑d=3.4 mm，氣井產(chǎn)量Qg=2.66×104m3/d。 圖2 中（a）和（b）分別是節(jié)流前井筒溫度、壓力隨井深變化情況。

圖2 節(jié)流前井筒溫度、壓力隨井深變化趨勢(shì)

為滿足井口外輸壓力且輸氣管網(wǎng)中不會(huì)產(chǎn)生壓力過(guò)載，井口壓力P0需小于3.5 MPa。經(jīng)計(jì)算并結(jié)合地層溫度、壓力變化梯度得到井筒氣流溫度、壓力隨井深變化數(shù)據(jù)。 節(jié)流壓差ΔP=11.11 MPa、節(jié)流溫差ΔT=22.91 ℃、節(jié)流壓力比βk=0.34，屬于臨界流動(dòng)狀態(tài)。節(jié)流后井筒溫度、壓力隨井深變化關(guān)系如圖3 中（a）、（b）所示。

圖3 節(jié)流后井筒氣體溫度、壓力隨井深變化關(guān)系

通過(guò)圖3（a）可發(fā)現(xiàn)節(jié)流前氣體溫度隨地層溫度按線性規(guī)律逐漸降低，未出現(xiàn)明顯波動(dòng)。當(dāng)氣流經(jīng)過(guò)節(jié)流嘴，氣體溫度驟然下降；在氣流向井口流動(dòng)的過(guò)程中，地層溫度高于節(jié)流后氣體溫度，氣體吸收地層熱量減緩溫度下降趨勢(shì)， 當(dāng)?shù)竭_(dá)井口時(shí)不需要地面加熱裝置供熱。由圖3（b），氣體經(jīng)過(guò)節(jié)流嘴時(shí)，節(jié)流裝置有效地實(shí)現(xiàn)了節(jié)流壓降的目的， 節(jié)流后氣體在上升過(guò)程中壓力逐漸衰減；當(dāng)氣體到達(dá)井口時(shí)，水合物生成露點(diǎn)溫度低于該壓力條件下氣體溫度，水合物不會(huì)生成。

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

1）采用井下節(jié)流工藝生產(chǎn),可以取消井口加熱裝置,節(jié)約加熱燃?xì)赓M(fèi)用,簡(jiǎn)化生產(chǎn)流程。

2）以某氣井為例，節(jié)流壓差ΔP=11.11 MPa、節(jié)流溫差ΔT=22.91 ℃， 通過(guò)井下節(jié)流可降低氣體溫度、壓力。 并利用地?zé)釣楣?jié)流后氣體加溫，改善了水合物生成條件，減少了水合物抑制劑的使用。

3）以某氣井為例，當(dāng)節(jié)流壓力比βk=0.34 時(shí)，節(jié)流嘴氣流屬于臨界流動(dòng)狀態(tài), 管網(wǎng)壓力波動(dòng)不會(huì)影響節(jié)流嘴上游氣體壓力和氣井產(chǎn)量。

4）氣井產(chǎn)量受節(jié)流嘴直徑、節(jié)流嘴上下游氣體壓力、溫度等因素的影響,氣井可以在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持相對(duì)穩(wěn)定的產(chǎn)量。