朱浩 陳華

摘 ? 要：信號噪聲干擾、電池模型對溫度與老化的適應性及單體不一致性等因素直接影響電池組電荷狀態(tài)（State of Charge，SOC）估算精度. 為實現(xiàn)鋰離子電池組SOC的準確估計，提出了一種使用交互多模型（Interacting Multiple Model，IMM）和自適應電池狀態(tài)估計器（Adaptive Battery State Estimator，ABSE）相結(jié)合的估算方法. 首先，基于電池組綜合特性建立電池交互模型，通過ABSE對單體SOC進行估算并嵌入IMM模型中. 然后，計算各模型的信息分配因子，并根據(jù)信息分配因子對各模型的SOC進行概率融合，得到精度較高的電池組SOC. 最后，在不同溫度的組合工況下，評估該算法的魯棒性和普適性. 實驗結(jié)果表明，該方法適用于系統(tǒng)輸入信號存在噪聲、全氣候工況和單體間存在不一致性的環(huán)境，在有效充放電期間平均誤差小于2%.

關(guān)鍵詞：SOC;IMM-ABSE;電池一致性;模型適應性;噪聲干擾;信息分配因子;鋰離子電池組

中圖分類號：U469.72 ? ?? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

A State-of-Charge Estimation Method for Lithium-lion

Battery Pack Based on IMM-ABSE Algorithm

ZHU Hao，CHEN Hua？覮

（College of Mechanical and Vehicle Engineering， Hunan University， Changsha ?410082， China）

Abstract： Signal noise interference， adaptability of battery model to temperature and aging， and inconsistency of the battery pack are vital factors which have the influence on the accuracy of State of Charge（SOC） estimation. To estimate the SOC of battery pack accurately， this paper proposes a novel method that combines the Interacting Multiple Model （IMM） and the Adaptive Battery State Estimator（ABSE）. Firstly， the battery interaction models are established based on the comprehensive characteristics of the battery pack. The SOC is estimated by ABSE and embedded in the IMM model. Then， the information distribution factors of each model are calculated， and the SOC of each model is probabilistically fused according to the information distribution factors to obtain a battery pack SOC with higher precision. Finally， the robustness and universality of the algorithm are evaluated under combined conditions of different temperature. The experimental results show that this method is effective for various conditions including the input signals with noise，complicated condition under the whole climate， and inconsistency between batteries.The estimation error can be controlled within the range of 2% during effective charging and discharging cycles.

Key words： State of Charge（SOC）;IMM-ABSE;battery consistency;model adaptability;information allocation factor;signal interference;lithium-lion battery pack

近年來，為解決能源短缺、空氣污染和電網(wǎng)負荷等問題，越來越多的燃油汽車被電動汽車所代替. 在電動汽車使用的各種動力電池中，鋰離子電池因其能量密度高、功率密度高、使用壽命長等優(yōu)點得到廣泛的應用[1-2]. 相比于其他動力電池，鋰離子電池將（乙二氧）二丙腈引入LiNi1/3Co1/3Mn1/3O2/石墨袋電池中，提高電池高壓循環(huán)放電的氧化性能，同時以二氟磷酸鋰作為鋰鹽添加劑用于傳統(tǒng)的以碳酸鹽為基礎(chǔ)的電解液系統(tǒng)中提高了平均放電容量[3]. 然而，鋰離子電池過充或過放，將產(chǎn)生副反應，甚至導致起火和爆炸[4]. 因此，為了延長電池壽命，提高可靠性，準確的SOC估計必不可少.

在現(xiàn)有技術(shù)中，對于電池單體SOC估算的研究相對比較成熟. 從簡單的安時積分法到結(jié)合表征參數(shù)校正法，表征參數(shù)包括：熱力學平衡下的開路電壓（Open Circuit Voltage， OCV）[5-6]、特定頻率下的阻抗譜[7-8]和表面應力[9]. 然而，準確參數(shù)關(guān)系的獲取，需要耗費大量時間和勞力，并且只有電池處于充分靜置狀態(tài)才能確保精度. 此外，這些變量與電池的動力學因素、老化和衰退有關(guān)，各種因素的耦合難以提取精確的誤差校正因子. 隨后，提出了基于模型的回歸算法，該類算法解決了標定算法需要長時間靜置來保證可靠性的問題. 其中，主流的回歸算法是卡爾曼濾波（Kalman Filter， KF）及其衍生算法，還包括粒子濾波、H∞濾波器、滑模觀測器、Luenberger觀測器和遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[10-17]. 與其他方法相比，這類算法對初始誤差值具有很強的校正效果，收斂速度快，抑制隨機噪聲能力強[18-19]. 但是算法高度依賴于電池

的模型精度，準確的電池模型需要事先考慮不同的動力學因素、老化和衰退對電池模型的影響. 考慮不足則會嚴重影響估計精度.

相對于電池單體SOC估算的研究，電池組SOC估算研究則相對匱乏. 現(xiàn)有技術(shù)中，主流分為兩大類：利用ΔSOC計算所有單體SOC[20]和利用特征單體代替電池組SOC[21-22]，前者計算復雜度隨單體電池數(shù)量增加而增加，實際應用具有局限性;后者通常采用最小單體電壓SOC或者平均電壓SOC來代替電池組SOC，若以最小單體電壓SOC為電池組SOC，則會導致電池組過充，或者電池單體的電壓達到充電截止時電池組SOC不為100%;若以平均電壓SOC為電池組SOC，隨著電池組的使用，電池一致性變差，也會出現(xiàn)電池單體過充或過放的問題. 此外最小單體電壓SOC并不能直接代替最小SOC，其還受電池內(nèi)阻和容量影響. 因此，如何提升電池組整體SOC的估算準確度是本領(lǐng)域研究者目前需要解決的關(guān)鍵

問題.

基于以上敘述，本文提出一種基于IMM-ABSE的電池組SOC估算方法，以解決SOC估算過程中噪聲干擾、模型適應性和單體不一致性等問題.

1 ? IMM-ABSE

1.1 ? 電池組等效電路模型

鋰離子電池是一個復雜的電化學系統(tǒng)，工作過程包括多種化學反應，其中主要反應有：鋰離子在正負極材料中的嵌入與脫嵌、鋰離子在電解液和電極中的擴散;副反應有SEI膜的增長、自放電過程[23]. 等效電路模型（ Equivalent Circuit Model， ECM）通過各種線性電氣元件的組合簡化鋰離子電池的主要反應，其中包括電壓源、電阻和電容. 而副反應的反應速度極慢，在單個周期內(nèi)對等效電路參數(shù)的影響較小，因此沒有直接體現(xiàn)在ECM中. 文獻[24]研究表明，一階RC模型適用于三元鋰離子電池. 如圖1所示，圖1（a）表示n串電池組等效電路模型，圖1（b）為本文改進的電池組等效電路模型，其中Cellmax、Cellavg和Cellmin分別為最大、平均和最小OCV對應的等效電路模型. OCV表示電池穩(wěn)定狀態(tài)下的開路電壓，R0表示正負電極、SEI膜、電解液和集流體的總電阻;一階慣性元件Rp和Cp表示鋰離子電池的極化-去極化過程;Ut和I分別表示端電壓和工作電流（本文定義放電為正，充電為負）;圖中下標表示單體電池編號.

■

（a）n串電池組等效電路模型

■

（b）本文改進的電池組等效電路模型

圖1 ? 電池組等效電路模型

Fig.1 ? Equivalent circuit model of battery pack

根據(jù)基爾霍夫定律，一階RC模型的電特性可表示為：

Ut = Uocv - Up - R0I■p = ■ - ■ ? （1）

離散化后可得：

Up，k = Up，k-1exp-■+Ik-1Rp，k-11-exp-■Ut，k = Uocv，k - Up，k - Ik R0，k

（2）

式中：Δt表示采樣間隔;k表示時間節(jié)點;τk = Rp，kCp，k表示慣性元件的時間常數(shù);Uocv和Up分別為開路電壓和極化電壓.

1.2 ? IMM-ABSE算法框架

盡管拓展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter， EKF）算法在SOC狀態(tài)估計中得到了廣泛的應用，但它依然存在自身無法克服的理論局限性：當系統(tǒng)具有強非線性時，對非線性函數(shù)一階線性化將導致估算精度下降，甚至發(fā)散[25].

然而，無跡卡爾曼濾波器（Unscented Kalman Filter，UKF）基于Unscented變換，選取一定數(shù)量的Sigma點，基于所選Sigma點非線性變化后的結(jié)果計算系統(tǒng)狀態(tài)的后驗均值和協(xié)方差. 不僅精度高于EKF，而且更適合于非線性高斯系統(tǒng)的濾波問題[26]. 本文選擇基于UKF的ABSE為IMM的內(nèi)嵌算法，針對電池組SOC估算提出IMM-ABSE算法.

IMM-ABSE模型j的狀態(tài)方程可表示為：

xj，k = fj（xj，k-1，uj，k-1） + ωj，kyk = g（xk，uk） + vk ? ? （3）

式中：x表示狀態(tài)向量;u為輸入向量;y為測量值; j = 1，2，3，…，n表示IMM中第j個交互模型，當n取3時，j對應電池組等效電路模型中的Cellmax、Cellavg和Cellmin;過程噪聲ω和測量噪聲v分別服從ω ～ N（q，Q），v ～ N（r，R）. IMM-ABSE的計算過程如下：

1）當k = 0時，混合估計的狀態(tài)向量■0和協(xié)方差P0的初始值可由以下公式計算：

■0 = ■■j，0 ?μj，0 ? ? ? （4）

P0 = ■ μj，0 [Pj，0 + （■j，0 - ■0）·（■j，0 - ■0）T] ? （5）

式中：■j，0和μj，0分別為j濾波器k=0時刻的狀態(tài)估計和模型概率，且作為濾波器k+1時刻的初始值.

2）當k = 1，2，…，時，第j個模型可由以下公式生成Sigma點■j，k和權(quán)重Wm、Wc .

■j，k-1 = [■k-1…■k-1]+■[0 ?■ - ■]

W（0）m = κ/（n+κ）W（0）c = κ/（n+κ） + （1 - α2 + β）W（i）m = W（i）c = κ/[2·（n+κ）] ? ? （6）

式中：Wm和Wc均為1 × （2n + 1）的矩陣;n表示狀態(tài)向量x的維度;i為1 ～ 2n的正整數(shù);α和κ為兩個可調(diào)變量，決定Sigma點的范圍，α通常設(shè)置為較小正數(shù)（1 × 10-4 ～ 1）;β = 2;κ為尺度參數(shù)被定義為：

κ = α2（n + κ） - n ? ? ? ?（7）

3）狀態(tài)預測方程式如下：

x（i）j，k = f（■（i） ? ?j，k-1，uk-1） + qk-1 ? ? ?（8）

■j，k = ■W（i）mx（i）j，k ? ?（9）

Pjx，k = ■W（i）c[x（i）j，k - ■j，k][x（i）j，k - ■j，k]T + Qk-1 ? ?（10）

4）狀態(tài)方程更新方程式如下：

y（i）j，k = g（x（i） j，k，uk） + rk ? ? ?（11）

■j，k = ■W（i）my（i）k ? ?（12）

Pjy，k = ■W（i）c[y（i）j，k - ■j，k][y（i）j，k - ■j，k]T + Rk ? ?（13）

Pjxy，k = ■W（i）c[x（i）j，k - ■j，k][y（i）k - ■k]T ? ? ? （14）

Kj，k = Pjxy，kPjy，k ? ? ? （15）

■j，k = ■j，k + Kj，k（yj，k - ■j，k） ? ? ? （16）

Pj，k = Pjx，k - Kj，kPjy，kKT ?j，k ? ? ? （17）

5）模型概率更新：采用似然函數(shù)來更新模型概率μj，k，模型j的似然函數(shù)為：

？撰j，k = ■exp{-■vT ?jS-1 ?j，kvj} ? ? （18）

式中：

vj = yj，k - g（■j，k，uk） ? ? （19）

Sj，k = Hk Pj，k HT ?k + Rk ? ? （20）

Hk為g（■j，k，uk）的一階導數(shù)，則模型j的概率為：

μj，k = ？撰j，k /c，c = ■？撰j，k ? ? （21）

式中：c為歸一化常數(shù).

6）輸出交互：基于模型概率，對每個濾波器的估計結(jié)果加權(quán)合并，得到總的狀態(tài)估計■k和總的協(xié)方差估計Pk

■k = ■■j，k μj，k ? ? （22）

Pk = ■ μj，k [Pj，k ?+ （■j，k - ■k）·（■j，k - ■k）T ] （23）

1.3 ? 自適應電池狀態(tài)估計器（ABSE）設(shè)計

自適應電池狀態(tài)估計器的細節(jié)如下，首先將鋰離子電池的工況分為恒流恒壓充電（Constant Current Constant Voltage，CCCV）和動態(tài)工況放電. 根據(jù)兩種工況的特點分別設(shè)計對應的估計器.

1.3.1 ? CCCV充電估計器設(shè)計

考慮電動汽車充電策略為恒流恒壓方案，且國標快充電流通常為0.5 C，充電策略恒定，CCCV充電時只需考慮溫度影響，假設(shè)電池總內(nèi)阻為Rsum，Rsum = R0 + Rp，則狀態(tài)方程為：

xk = f（xk-1，uk-1 ） + ωkyk = g（xk-1，uk ） + νkxk = [SOCk，Rsum，k]uk = [Ik，Tk]yk = [Ut，k] ? ? （24）

其中f（xk-1，uk-1 ）可表示為：

SOCk = SOCk-1 - ■Rsum，k = sign（k - 1）Rsum，k-1+（1-sign（k - 1））p（Tk）

（25）

式中：Ca為電池容量;sign為符號函數(shù)，可表示為：

sign（x） = 1，x > 00，x = 0-1，x < 0 ? ? （26）

P（T）為Rsum與溫度的函數(shù)，可表示為：

■

（a）OCV-SOC-T曲線

■

（b）Rsum-SOC-T曲線

■

SOC

（c）不同溫度下OCV-SOC曲線

■

溫度/℃

（d）不同溫度與放電倍率下容量

圖5 ? OCV-SOC-T和Rsum-SOC-T、OCV-SOC和

不同溫度放電倍率下的容量曲線

Fig.5 ?Curve of OCV-SOC-T、Rsum-SOC-T、OCV-SOC

and capicity under different temperture and discharge rate

3 ? 結(jié)果與討論

采用幾種常用的汽車動態(tài)行駛工況數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)集，對比分析IMM-ABSE算法、基于UKF的 估算法（UKF - ΔSOC）和平均電壓估算法（UKF - Vavg）以及安時積分法（AH）的SOCpack估算精度. 驗證主要分為三個部分：多溫度節(jié)點多工況算法精度驗證;常見噪聲、參數(shù)不確定性和傳感器偏移的魯棒性驗證以及電池不一致性精度驗證.

驗證中的電池組參考SOC由公式（35）計算

得到.

SOCpack，k = ■ ? ?（35）

式中：Cmin_r，k為k時刻電池組最大可放出容量;Cmin_c，k為k時刻電池組最大可充入容量.

3.1 ? 多溫度節(jié)點多工況估計驗證

3.1.1 ? CCCV工況下的估計驗證

以溫度分別為5 ℃、25 ℃、45 ℃的CCCV工況對SOCpack進行估算驗證. 對比分析AH、UKF-ΔSOC和IMM-ABSE估算精度，估算結(jié)果如圖6所示. 圖6分別為參考 SOCpack和估計SOCpack的對比圖和誤差圖，各算法相應的統(tǒng)計參數(shù)記錄在表2中.

■

時間/min

（a）CCCV工況下SOC估算結(jié)果（45 ℃）

■

時間/min

（b）CCCV工況下SOC估算結(jié)果（25 ℃）

■

時間/min

（c）CCCV工況下SOC估算結(jié)果（5 ℃）

■

時間/min

（d）CCCV工況下SOC估算誤差（25 ℃）

圖6 ? CCCV充電工況下的SOC估算結(jié)果

Fig.6 ? SOC estimation results under CCCV charging condition

表2 ? 5 ℃、25 ℃、45 ℃溫度CCCV充電

工況下SOC最大誤差和平均誤差統(tǒng)計

Tab.2 ? The max error and mean error of SOC estimation under the 5 ℃，25 ℃，45 ℃ CCCV charge condition

■

由估算結(jié)果可得，在CCCV工況下IMM-ABSE估算精度高于其他算法，其中AH精度受SOC初值

和溫度導致的電池容量差異影響，在5 ℃時估算誤差大，45 ℃時估算誤差較小. 值得注意的是UKF自適應估計器在恒流充電工況下不能辨識出有效的電池參數(shù)，導致最大誤差達到20%. 而本文提出的IMM-ABSE算法的平均誤差小于1.2%，所以可得結(jié)

論：在CCCV工況下，IMM-ABSE對溫度的適應性優(yōu)于傳統(tǒng)AH積分法和UKF-ΔSOC;相對于UKF在恒流工況下能辨識出有效的電池參數(shù). 但是，在SOC初始值與最大容量確定的前提下，IMM-ABSE法的精度與計算復雜度均低于AH積分法.

3.1.2 ? 動態(tài)循環(huán)工況下的估計驗證

以溫度分別為5 ℃、25 ℃、45 ℃的FUDS循環(huán)放電工況對SOCpack進行估算驗證，對比分析UKF-ΔSOC、UKF-Vavg和IMM-ABSE估算精度，圖7為FUDS放電工況電流電壓曲線，估算結(jié)果如圖8所示，其中圖8（a）（b）（c）為SOCpack估算結(jié)果對比圖，圖8（d）為SOCpack估算誤差，各算法相應的統(tǒng)計參數(shù)記錄在表3中.

■

時間/min

圖7 ? FUDS放電工況電流電壓曲線

Fig.7 ? Current and voltage profile under

FUDS discharging condition

由估算結(jié)果可得，動態(tài)工況下各算法估算精度高于CCCV工況. 且由于未引入單體不一致性因素， UKF-ΔSOC和UKF-Vavg算法精度相近，在25 ℃溫度時誤差較小，但是受溫度影響在45 ℃和5 ℃節(jié)點下的估計誤差增大到10%以上. 而本文提出的IMM-ABSE自適應算法考慮OCV-SOC-T關(guān)系，且可自適應辨識R0、Rp以及Cp等受溫度影響的電池參數(shù)，所以在各溫度節(jié)點下SOC的平均誤差不超過1.5%. 此外，值得注意的是，IMM-ABSE算法精度在SOC兩端時有明顯提高，其原因是UKF-ΔSOC和UKF-Vavg的R0、Rp假設(shè)在短采樣間隔不變，該假設(shè)引入的誤差將加劇SOC誤差，所以在加入負反饋Rsum的情況下，精度有明顯的提高.

■

時間/min

（a）FUDS放電工況下SOC估算結(jié)果（45 ℃）

■

時間/min

（b）FUDS放電工況下SOC估算結(jié)果（25 ℃）

■

時間/min

（c）FUDS放電工況下SOC估算結(jié)果（5 ℃）

■

時間/min

（d）FUDS放電工況下SOC估算誤差（25 ℃）

圖8 ? FUDS放電工況下的SOC估算結(jié)果

Fig.8 ? SOC estimation results under FUDS

discharging condition

表3 ? 5 ℃、25 ℃、45 ℃ 溫度FUDS

放電工況下SOC最大誤差和平均誤差統(tǒng)計

Tab.3 ? The max error and mean error of SOC estimation

under the 5 ℃，25 ℃，45 ℃ FUDS discharge condition

■

3.2 ? IMM-ABSE算法的魯棒性驗證

與傳統(tǒng)算法相比，IMM-ABSE算法適用于寬溫度范圍、多操作工況，本部分主要驗證其魯棒性. 選擇CCCV充電過程和FUDS放電過程模擬實車行駛，電流和電壓的曲線如圖9（a）所示. 為了驗證IMM-ABSE算法的魯棒性，從電壓、電流傳感器信號偏差、初始值不確定性、電池容量不確定性等方面進行評估. 具體測試情況如下所示，圖9（b）展示了參考SOC和上述5種情況下SOC估算曲線，圖9（c）為相應的SOC估算誤差，相應統(tǒng)計參數(shù)記錄在表4中. 此外，為了驗證算法對高斯噪聲的魯棒性，上述所有狀態(tài)都在電流上添加方差為1×10-2的高斯白噪聲，電壓上添加方差為2.5×10-5的高斯白噪聲.

■

時間/min

（a）CCCV-FUDS工況電壓電流曲線

■

時間/min

（b）SOC魯棒性估算結(jié)果

■

時間/min

（c）SOC魯棒性估算誤差

圖9 ? SOC估算魯棒性驗證結(jié)果

Fig.9 ? SOC estimation results under robustness verification

表4 ? SOC估算魯棒性驗證誤差統(tǒng)計

Tab.4 ? The max error and mean error of SOC

estimation under robustness verification

■

由估計結(jié)果可得，電流偏移對IMM-ABSE估算精度影響較小，電池容量、SOC初始值和高斯噪聲的影響可忽略不計. 但是電壓偏移對算法精度的影響較大，當偏移值大于15 mV最大誤差超過5%，原因在IMM-ABSE算法中是依靠端電壓的負反饋進行

校正的.

3.3 ? IMM-ABSE算法單體不一致性驗證

隨著電池組充放電循環(huán)，單體一致性變差，本文選擇12個單體電池串聯(lián)成組，用于驗證單體不一致情況下各算法精度. 選擇25 ℃下的FUDS放電作為驗證工況，分別設(shè)計最大壓差大于60 mV，內(nèi)阻差大于10 mΩ兩種情況進行不一致性驗證分析. 圖10為SOC估算不一致性驗證結(jié)果，相應的誤差統(tǒng)計值記錄在表5中.

根據(jù)上述驗證可得，UKF-ΔSOC、UKF-Vavg和IMM-ABSE 3種算法在電池組內(nèi)阻不一致情況下的精度高于電壓不一致，原因在于算法能自適應辨識內(nèi)阻. 相比之下IMM-ABSE精度略低于UKF-ΔSOC略高于UKF-Vavg，在比UKF-ΔSOC降低計算復雜度的前提下，IMM-ABSE在兩種不一致情況下都能保證最大誤差小于3%，平均誤差小于1%.

■

時間/min

（a）電壓不一致曲線

■

時間/min

（b）電壓不一致條件下SOC估算結(jié)果

■

時間/min

（c）電壓不一致條件下SOC估算誤差

■

時間/min

（d）內(nèi)阻不一致曲線

■

時間/min

（e）內(nèi)阻不一致條件下SOC估算結(jié)果

■

時間/min

（f）內(nèi)阻不一致條件下SOC估算誤差

圖10 ? SOC估算不一致性驗證結(jié)果

Fig.10 ? SOC estimation results under inconsistency

表5 ? SOC估算不一致性驗證誤差統(tǒng)計

Tab.5 ? SOC estimation inconsistency verification

error statistics

■

4 ? 結(jié) ? 論

本文提出了一種鋰離子電池組SOC估計算法，用于估算鋰離子電池組在CCCV充電和持續(xù)行駛過程中的SOC. 它是在線自適應技術(shù)和交互多模型融合技術(shù)的結(jié)合，與現(xiàn)有的其他方法相比，它具有以下優(yōu)點：

1）該方法通過建立多交互電池模型進行SOCpack的估算，有效減小單體不一致性導致的估算誤差，同時與現(xiàn)有相似算法相比，計算復雜度減小，可實現(xiàn)實車使用.

2）根據(jù)實車工況，該算法分別對充放電設(shè)計不同的估計器，提出充電Uslow和Rsum - T曲線代替OCV-SOC曲線，有效改善自適應估計器對恒流工況短板，減少獲取各環(huán)境條件下的OCV曲線和其他參數(shù)曲線.

3）該方法可以自適應估算電池參數(shù)，無需進行復雜耗時的離線實驗獲取電池內(nèi)部參數(shù)值. 能夠適應不同工況，不同溫度和初步老化下的估算.

4）在傳感器偏移、電池容量不確定、初始狀態(tài)未知（包括初始SOC和初始極化情況）以及測量噪聲存在的情況下，IMM-ABSE算法和參數(shù)識別更具有魯棒性.

5）在大多數(shù)動態(tài)工況下，該SOC估算方法均適用且能保證平均誤差在2%以內(nèi).

同時該算法存在不足之處，包括：電壓傳感器偏移過大時影響算法精度;串并混聯(lián)模組下難以準確建立交互模型.

由于實驗室條件和時間限制. 在未來的研究中，

我們的目標是驗證在深度老化下該算法是否能保證精度. 另外，根據(jù)BMS傳感器限制本文只考慮電池包串聯(lián)不一致性的影響，并聯(lián)電池的不一致性也是需要進一步研究的問題.

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