麥麗芬

一、問(wèn)題即課題

問(wèn)題即課題，關(guān)于這句話，在大大小小的專(zhuān)家講座中聽(tīng)過(guò)無(wú)數(shù)次，一直覺(jué)得非常有道理。我校每學(xué)期每位老師都有“互聽(tīng)互評(píng)課”的教學(xué)任務(wù)?；ヂ?tīng)互評(píng)課，我想它的初衷是希望每一位老師保持邊教邊研的專(zhuān)業(yè)態(tài)度，研究教材、研究學(xué)生、研究教法學(xué)法，以便發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。在開(kāi)學(xué)初備課組的教研活動(dòng)中，一些年輕老師提出“正方體展開(kāi)圖”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)很難，怎么能讓學(xué)生明白呢？說(shuō)句實(shí)話，作為很多像我這樣哪怕是教了幾輪五年級(jí)的老師，也許自己都沒(méi)有底，沒(méi)有把握教好，因?yàn)樽约簭膩?lái)沒(méi)有真正展開(kāi)過(guò)一個(gè)正方體。我果斷提出以這一課作為我們“互聽(tīng)互評(píng)課”的內(nèi)容，初衷是想到問(wèn)題即課題，因?yàn)椴恢涝趺瓷?，才才有必要一起研，才更有研究的意義和價(jià)值。

二、實(shí)踐出真知

教材中，長(zhǎng)方體和正方體的平面展開(kāi)圖是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體和特征的基礎(chǔ)上來(lái)教學(xué)的。這一課的內(nèi)容安排在長(zhǎng)方體和正方體的表面積之前，為后面的表面積計(jì)算作好準(zhǔn)備。例題中把長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖作為教學(xué)的重點(diǎn)，而把正方體的展開(kāi)圖安排在做一做。過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)告訴我，正方體的展開(kāi)圖更有研究的必要和價(jià)值，教材這樣的安排，對(duì)正方體的展開(kāi)圖的教學(xué)力度明顯是不夠的，我認(rèn)為需要一個(gè)完整的課時(shí)來(lái)教學(xué)正方體的展開(kāi)圖。

首先要讓孩子們了解平面展開(kāi)圖這個(gè)概念。重要的是讓孩子們看到，本來(lái)一個(gè)立體圖形，被我們剪成了一個(gè)平面的圖形，所以從名稱(chēng)上來(lái)說(shuō)，稱(chēng)為平面展開(kāi)圖，由名稱(chēng)的奇特性，引起了孩子們的探究的興趣。所以，經(jīng)歷展開(kāi)正方體的過(guò)程，對(duì)于孩子們來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是非常重要的。

為此，我參考了一些書(shū)上的建議和網(wǎng)上一些做法：讓孩子們收集正方體的盒子，以備用于剪開(kāi)。在我的發(fā)動(dòng)下，孩子們非常積極踴躍，把收集到的食品、化妝品、玩具等大大小小的正方體盒子都帶來(lái)了。然而，我發(fā)現(xiàn)，這些生活中的盒子，都是經(jīng)過(guò)改良、改變的。比如，盒子的底面都不是一個(gè)完整的面，是兩塊或四塊拼接在一起的，剪開(kāi)后會(huì)完全散開(kāi);面與面之間有粘合的小塊，剪開(kāi)或拆開(kāi)后會(huì)有多余的部分……如果用這些盒子來(lái)展開(kāi)，不僅課堂亂套，也不便于學(xué)生觀察、思考，更難以得出結(jié)論。

為了能讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)實(shí)在在的展開(kāi)過(guò)程，我決定自己動(dòng)手做一些正方體給學(xué)生用于展開(kāi)。為了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步研究正方體的展開(kāi)過(guò)程和展開(kāi)圖的特點(diǎn)，了解正方體到底是怎樣展開(kāi)的，我首先在課件中有序地展示了正方體的一種展開(kāi)的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：是怎樣剪開(kāi)的？剪了幾刀？是不是一定能還原成正方體？觀察這六個(gè)面的位置，那些面是相對(duì)的？你發(fā)現(xiàn)了什么？如果剪開(kāi)的棱不同，得到的展開(kāi)圖形狀會(huì)不會(huì)有什么變化呢？接下來(lái)，組織學(xué)生通過(guò)小組合作：剪開(kāi)前，標(biāo)出正方體中相對(duì)的面（前、后、上、下、左、右）;商量剪開(kāi)的順序，看能得到怎樣的不同的展開(kāi)圖（保證六個(gè)面是相連的）。

一開(kāi)始，學(xué)生都小心翼翼，商量了許久都不敢下刀剪。但是有了第一次謹(jǐn)慎、思考和成功的經(jīng)驗(yàn)，剪得越來(lái)越準(zhǔn)、越來(lái)越果斷。通過(guò)課堂的觀察和實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)，只要給學(xué)生足夠的正方體，學(xué)生在匯報(bào)環(huán)節(jié)中就能找到多種不同的展開(kāi)圖，我讓學(xué)生把這些共同合作找到的展開(kāi)圖都展示在黑板上，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等方法實(shí)現(xiàn)去同求異。然而正方體的展開(kāi)圖一共有11種，學(xué)生的剪開(kāi)是無(wú)序的，找到的展開(kāi)圖也是隨機(jī)的、不全的，哪怕正方體足夠多，也不能保證能找全11種方法。學(xué)生找不到的方法如何呈現(xiàn)呢？這又成了一個(gè)教學(xué)的難點(diǎn)。為此，我專(zhuān)門(mén)查了相關(guān)的資料，原來(lái)每次剪開(kāi)的棱都是7條，且展開(kāi)的原理和棱柱展開(kāi)的原理是一樣的。關(guān)于棱柱的展開(kāi)方法在初中七年級(jí)會(huì)專(zhuān)門(mén)深入研究。為此，我認(rèn)為可以暫時(shí)不講授如何有序展開(kāi)，更不要求學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)中了解全部的展開(kāi)圖，而是放在后面了解展開(kāi)圖規(guī)律和特點(diǎn)的環(huán)節(jié)。

三、玩具助驗(yàn)證

學(xué)生對(duì)于自己親手展開(kāi)正方體得到的展開(kāi)圖，必是深信不疑的。若給出任意相連的6個(gè)相等正方形，是否能還原成正方體呢？比如下圖折疊后能?chē)烧襟w嗎？如果能，是怎么折的？

在驗(yàn)證這些圖形是否能?chē)梢粋€(gè)正方體時(shí)，對(duì)于一些空間思維能力較弱的孩子，單純的看圖、想象是非常困難的。為了幫助孩子理解，我想到了借助他們的正方形磁鐵玩具。不管是在投影上還是黑板上展示，學(xué)生都能輕而易舉地展示拼成正方體的過(guò)程。與此同時(shí)，學(xué)生在拼擺圖1、圖3、圖4、圖5時(shí)，發(fā)現(xiàn)拼不成的原因是有些面“撞車(chē)”了，有些面又沒(méi)有。學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，相對(duì)的面是不會(huì)相鄰的，也就是“同層隔一面，異層隔兩面”。同時(shí)，為后面觀察、整理和發(fā)現(xiàn)展開(kāi)圖的規(guī)律和特點(diǎn)進(jìn)一步做好鋪墊。

四、規(guī)律促思考

任何知識(shí)之間都是有聯(lián)系的，都是有規(guī)律可循的。我引導(dǎo)學(xué)生觀察展示在黑板上的他們自己找到的展開(kāi)圖：大家看，同樣是正方體，按不同方式展開(kāi)得到的平面圖是不一樣的。

觀察這些展開(kāi)圖，有沒(méi)有其中一些有相似的地方？那能不能把他們分分類(lèi)？通過(guò)初步的分類(lèi)觀察，依據(jù)這樣的規(guī)律，展開(kāi)圖還可能是怎樣的？學(xué)生依據(jù)特點(diǎn)可以會(huì)嘗試想象展開(kāi)正方體環(huán)節(jié)中沒(méi)有得到的展開(kāi)圖。這樣，老師順理成章地把缺失的展開(kāi)圖展示并板書(shū)，進(jìn)一步分析講解、引導(dǎo)歸納：形如1-4-1，2-3-1，3-3，2-2-2這樣的展開(kāi)圖一定是正方體的展開(kāi)圖，就一定能拼成正方體。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察各類(lèi)的特點(diǎn)并歸納成一句話，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解。

實(shí)踐證明，這樣的教學(xué)，是建立在真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法的基礎(chǔ)之上的，是幫助學(xué)生提高解決問(wèn)題的能力、獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。同時(shí)，使學(xué)生在意志力、自信心、理性思維等方面得到良好的發(fā)展，讓我們的學(xué)生更具數(shù)學(xué)化更具縝密化的思維，絕不是單純的模仿與記憶。同時(shí)，針對(duì)教學(xué)中疑點(diǎn)、難點(diǎn)開(kāi)展教研活動(dòng)，師生、同事之間相互啟發(fā)，并在實(shí)踐、交流、調(diào)整的解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)、改進(jìn)教學(xué)，提升自己的專(zhuān)業(yè)能力，定能使“教”與“學(xué)”齊相長(zhǎng)！