胡雨可，嚴(yán)恭敏，郭 鹍

(1.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，西安 710129；2.中船航?？萍加邢挢?zé)任公司，北京 100070)

0 引言

基于現(xiàn)代航天與空間技術(shù)基礎(chǔ)發(fā)展起來的空間機(jī)動(dòng)平臺(tái)，使現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的作戰(zhàn)范圍延伸到了軌道空間范圍內(nèi)。美國(guó)的“軌道快車”計(jì)劃已于2007年完成全部演示任務(wù)，其空間平臺(tái)具有很強(qiáng)的機(jī)動(dòng)變軌能力[1]；此外，“軌道試驗(yàn)飛行器”計(jì)劃截止2016年，已先后4次發(fā)射X-37B升空，其具有監(jiān)視及摧毀其他衛(wèi)星的能力[2]。可見空間平臺(tái)作為武器發(fā)射平臺(tái)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中將發(fā)揮重要作用，因此提高空間平臺(tái)的機(jī)動(dòng)能力和自主導(dǎo)航能力具有極大的戰(zhàn)略意義。

衛(wèi)星工具包(Satellite Tool Kit，STK)提供了高精度地球引力勢(shì)、大氣阻力、太陽光壓以及各種攝動(dòng)模型，可對(duì)衛(wèi)星飛行軌跡進(jìn)行高精度模擬。利用STK設(shè)計(jì)空間平臺(tái)在軌飛行的軌跡，或者對(duì)在軌飛行段進(jìn)行慣性/星光組合導(dǎo)航仿真分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了大量研究，取得了顯著的成果[3-5]。但在變軌機(jī)動(dòng)過程中，空間平臺(tái)機(jī)動(dòng)的快速變化，必然使得慣性/星敏感器的組合效果與在軌情況不同，而在這方面的研究還并不多見。

本文主要運(yùn)用STK仿真了空間平臺(tái)機(jī)動(dòng)變軌方案；再利用Kalman濾波設(shè)計(jì)了組合導(dǎo)航方案，將慣性導(dǎo)航能夠連續(xù)提供輸出但長(zhǎng)時(shí)間誤差積累的特點(diǎn)，與星光導(dǎo)航輸出頻率不高但長(zhǎng)時(shí)無誤差累積的特點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)[6-9]，有效提高了空間平臺(tái)的自主導(dǎo)航能力；并采用基于協(xié)方差更新的誤差分配方法[10-12]，分析了導(dǎo)航過程中影響導(dǎo)航精度的主要因素。

1 慣性/星敏感器的Kalman濾波算法

空間平臺(tái)一般處于較高軌道，其軌道高度約為200～4000km，甚至更高。在沒有大氣層影響的情況下，采用大視場(chǎng)星光敏感器(Star Sensor，SS)可以避免小視場(chǎng)星體跟蹤器在大機(jī)動(dòng)時(shí)無法穩(wěn)定工作的問題。在此基礎(chǔ)上，利用星敏感器輸出和慣導(dǎo)輸出建立組合導(dǎo)航的狀態(tài)方程和量測(cè)方程。

1.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為

(1)

在地心慣性坐標(biāo)系i下，慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航微分模型為[13]

(2)

(3)

導(dǎo)航誤差可表示為

(4)

1.2 量測(cè)方程

(5)

由式(5)可得

(6)

利用式(6)的反對(duì)稱結(jié)構(gòu)特性，得到量測(cè)方程

(7)

式中，H=[I3×303×12]。

2 組合導(dǎo)航的誤差分析

2.1 基于協(xié)方差更新的誤差分配

誤差分配分析的目的是通過仿真手段獲得各個(gè)誤差源在整個(gè)空間平臺(tái)自主導(dǎo)航過程中的影響大小，從而在實(shí)際應(yīng)用前能對(duì)現(xiàn)有的器件精度指標(biāo)進(jìn)行調(diào)整。利用Kalman濾波方程中的協(xié)方差矩陣更新公式能夠準(zhǔn)確得到每個(gè)時(shí)刻狀態(tài)向量X中任意一項(xiàng)誤差的方差。通過線性誤差模型的疊加性可以得到任意一項(xiàng)狀態(tài)在任一時(shí)刻的誤差分配清單。對(duì)于組合導(dǎo)航系統(tǒng)而言，需要建立真實(shí)高階和實(shí)際低階的兩種誤差模型。真實(shí)高階模型盡可能地包含各種誤差源，而設(shè)計(jì)的低階次優(yōu)濾波器則通過計(jì)算的增益K對(duì)真實(shí)的誤差狀態(tài)產(chǎn)生影響。

影響最終導(dǎo)航精度的因素包括初始狀態(tài)誤差、過程噪聲誤差和量測(cè)噪聲誤差。這三類誤差的傳播特性不盡相同。

由于中、高精度組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差模型的線性可加性，任一時(shí)刻濾波狀態(tài)第i個(gè)元素誤差Xi的方差可以寫成如下形式[14]

(8)

2.2 組合導(dǎo)航真實(shí)環(huán)境的誤差模型

1)IMU誤差模型[14]

(9)

2)重力誤差模型

空間平臺(tái)在變軌機(jī)動(dòng)過程中，由于速度高且變化較快，需要建立合理的重力誤差模型來消除重力在導(dǎo)航算法速度更新過程中產(chǎn)生的影響。將重力誤差項(xiàng)看作與距離相關(guān)的一階馬爾科夫模型

(10)

式中，dδgmdl表示經(jīng)過無限小的距離ds內(nèi)重力模型誤差的變化量；lg為重力模型的相關(guān)距離；ngw為馬爾科夫過程的驅(qū)動(dòng)噪聲。

對(duì)式(10)兩邊積分得到其時(shí)間的模型后，可將重力模型誤差寫成如下形式

(11)

目前,星敏感器測(cè)量精度已經(jīng)達(dá)到角秒級(jí)，且誤差不隨時(shí)間累積。因此,本文將星敏感器測(cè)量誤差考慮為零均值的白噪聲過程，其誤差模型就不再贅述。

3 基于STK的變軌軌跡生成

3.1 球諧函數(shù)重力模型

常用的低階WGS84重力模型未考慮重力的北向和東向分量，在高于20km的空域，WGS84的重力模值誤差將對(duì)導(dǎo)航精度產(chǎn)生較大影響。針對(duì)空間平臺(tái)高空域的工作環(huán)境，采用高階的球諧重力模型較為適合。

實(shí)際應(yīng)用中，假設(shè)地球質(zhì)量關(guān)于極軸對(duì)稱分布，地球坐標(biāo)系原點(diǎn)、地球質(zhì)心和地球幾何中心一致，并且不考慮重力異常影響，那么球諧模型地球引力位可以簡(jiǎn)化為[15]

(12)

其中，Jn為球諧波系數(shù)。此時(shí)引力的表達(dá)式為

(13)

(14)

由于隨著重力模型階數(shù)的增長(zhǎng)，重力的計(jì)算量會(huì)大幅增加，而球諧波系數(shù)Jn將會(huì)衰減，從而導(dǎo)致重力模型中的高階項(xiàng)對(duì)重力影響較小。綜合考慮空間平臺(tái)工作的高度環(huán)境和重力模型計(jì)算的復(fù)雜程度，STK生成軌跡采用J4重力模型，慣導(dǎo)算法中也使用相同的J4模型進(jìn)行IMU反演和導(dǎo)航計(jì)算。

3.2 機(jī)動(dòng)變軌軌跡生成

利用STK中的高精度衛(wèi)星軌跡模型(High-Precision Orbit Propagator，HPOP)生成空間平臺(tái)的軌道數(shù)據(jù)。通過設(shè)定空間平臺(tái)的6個(gè)軌道根數(shù)得到飛行軌跡，如圖 1所示。導(dǎo)航參數(shù)和機(jī)動(dòng)參數(shù)可從STK報(bào)表功能中獲取，將獲取的導(dǎo)航參數(shù)通過慣導(dǎo)反演算法進(jìn)行驗(yàn)證，確定STK中的數(shù)據(jù)是否可用，以及慣導(dǎo)算法是否滿足導(dǎo)航需求。

圖1 飛行軌跡3D圖像Fig.1 3D flight trajectory

此外，借助STK中的Astrogator功能，通過對(duì)初始軌道、目標(biāo)軌道以及3個(gè)軸向加速度的設(shè)置，可以得到實(shí)驗(yàn)所需要的共面變軌或者是非共面變軌軌跡。為了研究變軌機(jī)動(dòng)過程中的導(dǎo)航精度，軌道機(jī)動(dòng)不能用理論研究時(shí)所采取的沖量法，應(yīng)該考慮發(fā)動(dòng)機(jī)推力是一個(gè)有限量，軌道根數(shù)的改變具有一定的時(shí)間過程。變軌過程采用軌道機(jī)動(dòng)的制導(dǎo)方法，將STK中Astrogator功能的Maneuver Type改為Finite，通過改變空間平臺(tái)的加速度實(shí)現(xiàn)變軌機(jī)動(dòng)。

4 仿真結(jié)果與分析

仿真結(jié)果如圖2～圖10所示，其中圖2和圖3為在軌段慣性/星敏感器組合導(dǎo)航與慣性導(dǎo)航的三軸姿態(tài)與速度誤差對(duì)比；圖4為組合導(dǎo)航的位置誤差分配結(jié)果；圖5和圖6為變軌機(jī)動(dòng)過程中慣性/星敏感器姿態(tài)組合導(dǎo)航與純慣導(dǎo)的三軸姿態(tài)與速度誤差對(duì)比；圖7～圖9為機(jī)動(dòng)變軌過程中加速度計(jì)常值偏置分別為100μg和10μg時(shí)慣性導(dǎo)航誤差對(duì)比；圖10為變軌機(jī)動(dòng)過程的純慣導(dǎo)速度誤差分配結(jié)果。其中圖4與圖10橫坐標(biāo)含義為：1)初始時(shí)刻的導(dǎo)航參數(shù)誤差；2)陀螺靜態(tài)零偏誤差；3)加速度計(jì)靜態(tài)零偏誤差；4)陀螺動(dòng)態(tài)零偏誤差；5)加速度計(jì)動(dòng)態(tài)零偏誤差；6)陀螺隨機(jī)游走誤差；7)加速度計(jì)隨機(jī)游走誤差；8)陀螺刻度系數(shù)相關(guān)誤差；9)加速度計(jì)刻度系數(shù)相關(guān)誤差；10)不正交與不對(duì)準(zhǔn)誤差；11)重力模型誤差；12)量測(cè)噪聲誤差。

圖2 慣性/星敏感器姿態(tài)組合與慣導(dǎo)姿態(tài)誤差對(duì)比Fig.2 Attitude error of INS/SS compared with INS

圖3 慣性/星敏感器姿態(tài)組合與慣導(dǎo)速度誤差對(duì)比Fig.3 Velocity error of INS/SS compared with INS

圖4 組合導(dǎo)航位置誤差分配Fig.4 Position error distribution of INS/SS

圖5 變軌機(jī)動(dòng)段組合導(dǎo)航與慣導(dǎo)姿態(tài)誤差對(duì)比Fig.5 Attitude error of INS/SS compared with INS during orbit maneuvering

圖6 變軌機(jī)動(dòng)段組合導(dǎo)航與慣導(dǎo)速度誤差對(duì)比Fig.6 Velocity error of INS/SS compared with INS during maneuvering

圖7 不同加速度計(jì)常值偏置姿態(tài)誤差對(duì)比Fig.7 Attitude error comparison with different

圖8 不同加速度計(jì)常值偏置位置誤差對(duì)比Fig.8 Position error comparison with different

圖9 不同加速度計(jì)常值偏置速度誤差對(duì)比Fig.9 Velocity error comparison with different

圖10 變軌機(jī)動(dòng)段速度誤差分配Fig.10 Velocity error distribution during orbit maneuvering

對(duì)仿真結(jié)果分析如下：

1)如圖2和圖3所示，在軌段與軌道機(jī)動(dòng)段捷聯(lián)慣導(dǎo)解算的姿態(tài)誤差隨時(shí)間的增加而積累，導(dǎo)航參數(shù)發(fā)散速度很快。慣性/星敏感器姿態(tài)組合導(dǎo)航對(duì)姿態(tài)誤差有明顯修正，姿態(tài)迅速收斂，穩(wěn)定誤差精度達(dá)到5″，有效地抑制了姿態(tài)誤差的發(fā)散。圖2中點(diǎn)劃線和虛線分別表示星敏感器姿態(tài)輸出精度為10″和1″時(shí)的姿態(tài)誤差曲線，可見1″精度的星敏感器對(duì)姿態(tài)的修正效果優(yōu)于10″。由于太空中在軌段飛行，空間平臺(tái)幾乎處于完全失重狀態(tài)，其加速度計(jì)的輸出幾乎為0。由速度誤差方程

(15)

2)由圖4可知，在軌段組合導(dǎo)航中影響位置誤差估計(jì)的主要因素分別是：不正交與不對(duì)準(zhǔn)誤差、加速度計(jì)刻度系數(shù)相關(guān)誤差和重力模型誤差。量測(cè)噪聲誤差會(huì)對(duì)位置精度產(chǎn)生影響，但并不是決定性的因素。

3)圖7～圖9顯示，變軌機(jī)動(dòng)過程中加速度計(jì)的精度對(duì)姿態(tài)影響不明顯，但對(duì)空間平臺(tái)速度與位置精度有較大影響，100μg和10μg的加速度計(jì)常值偏置仿真位置誤差分別約為200m和20m。由此可見，加速度計(jì)是影響定位精度的主要因素。而在純慣導(dǎo)速度誤差分配圖10中表明，影響定位精度的最主要因素是加速度計(jì)靜態(tài)零偏誤差，結(jié)論與圖8分析一致。

5 結(jié)論

本文采用慣性/星敏感器組合，通過STK仿真軟件設(shè)計(jì)了復(fù)雜攝動(dòng)模型，更接近真實(shí)環(huán)境的高精度空間平臺(tái)機(jī)動(dòng)變軌軌跡；利用Kalman濾波方法研究了空間平臺(tái)在變軌機(jī)動(dòng)過程與在軌飛行時(shí)的導(dǎo)航精度；最后通過誤差分配方法，分析了影響導(dǎo)航精度的主要因素，為提高空間平臺(tái)自主導(dǎo)航能力提供了依據(jù)。

實(shí)際應(yīng)用中，為了提高空間平臺(tái)的自主導(dǎo)航能力，提出了以下幾點(diǎn)建議：1)長(zhǎng)航時(shí)飛行時(shí)，適當(dāng)提高星敏感器測(cè)量精度將有效減小空間平臺(tái)的姿態(tài)誤差；2)采用簡(jiǎn)化球諧J4重力模型能夠滿足空間平臺(tái)的導(dǎo)航需求；3)機(jī)動(dòng)變軌時(shí)間在20min以內(nèi)時(shí)，無論是組合導(dǎo)航或者純慣導(dǎo)，采用加速度計(jì)常值偏置為10μg甚至更高精度的加速度計(jì)將大幅提高空間平臺(tái)的定位精度，從而實(shí)現(xiàn)空間平臺(tái)機(jī)動(dòng)變軌時(shí)的自主導(dǎo)航。